• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제12권3호
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• pp.259-271
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• 2010

중학교 1학년 수학 영재의 문제만들기 활동에 관한 본 연구의 전반적인 두 가지 목적은 문제만들기 활동을 위하여 나눗셈 정리와 관련하여 소재로 제시한 문제에 대한 선호도를 조사하고 구체적인 해결 방법과 관련된 문제를 만드는데 나타난 접근 방법을 분석하는 것이다. 이를 위하여 수학 영재가 만든 문제를 '정형적인' 문제와 '비정형적인' 문제로 구분하고 나눗셈 정리와 관련하여 제시한 3단계 수준의 문제와 결합하여 모두 6가지 문제 유형으로 분류하였다. 문제 분석 결과를 바탕으로 수학영재의 문제 만들기 활동에 대한 시사점을 제시하였다.

• 한국정보과학회 언어공학연구회:학술대회논문집(한글 및 한국어 정보처리)
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• 한국정보과학회언어공학연구회 2021년도 제33회 한글 및 한국어 정보처리 학술대회
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• pp.320-325
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• 2021

BERT는 사전 학습 단계에서 다음 문장 예측 문제와 마스킹된 단어에 대한 예측 문제를 학습하여 여러 자연어 다운스트림 태스크에서 높은 성능을 보였다. 본 연구에서는 BERT의 사전 학습 문제 중 다음 문장 예측 문제에 대해 주목했다. 다음 문장 예측 문제는 자연어 추론 문제와 질의 응답 문제와 같이 임의의 두 문장 사이의 관계를 모델링하는 문제들에 성능 향상을 위해 사용되었다. 하지만 BERT의 다음 문장 예측 문제는 두 문장을 특수 토큰으로 분리하여 단일 문자열 형태로 모델에 입력으로 주어지는 cross-encoding 방식만을 학습하기 때문에 문장을 각각 인코딩하는 bi-encoding 방식의 다운스트림 태스크를 고려하지 않은 점에서 아쉬움이 있다. 본 논문에서는 기존 BERT의 다음 문장 예측 문제를 확장하여 bi-encoding 방식의 다음 문장 예측 문제를 추가적으로 사전 학습하여 단일 문장 분류 문제와 문장 임베딩을 활용하는 문제에서 성능을 향상 시키는 Bi-Cross 사전 학습 기법을 소개한다. Bi-Cross 학습 기법은 영화 리뷰 감성 분류 데이터 셋인 NSMC 데이터 셋에 대해 학습 데이터의 0.1%만 사용하는 학습 환경에서 Bi-Cross 사전 학습 기법 적용 전 모델 대비 5점 가량의 성능 향상이 있었다. 또한 KorSTS의 bi-encoding 방식의 문장 임베딩 성능 평가에서 Bi-Cross 사전 학습 기법 적용 전 모델 대비 1.5점의 성능 향상을 보였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제16권
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• pp.217-218
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• 2003

제7차 교육과정의 기본방향인 '21세기의 세계화 정보화 시대를 주도할 자율적이고 창의적인 한국인 육성'에서 볼 수 있듯이, 새로운 교육과정에서는 학생들의 창의력을 신장시키기 위한 방안으로 교과별 교육과정이나 재량활동 운영 등을 제시한 바 있다. 수학교육에서도 이러한 시대적 흐름에 발맞추어 수학적 창의력의 신장이 강조되고 있는 상황이다. 그동안 이론적인 측면과 실제적인 측면에서 수학적 창의성에 대한 성과가 축적되었다. 이론적인 측면에서 볼 때, Haylock(1987)등에 의해 창의력과 수학적 창의력의 구분되었으며, 특히 '수학적' 창의력에 대한 다양한 정의가 제안되었다. 실제적인 측면에서도 수학적 창의력을 측정하려는 평가 도구들이 그 동안 여러 가지로 개발하였다. 그러나, 이러한 수학적 창의력에 관한 전반적인 연구는 종국적으로 교실 수학수업에 반영되어야 함에도 불구하고, 그리 만족스럽지 못한 상황이다. 특히, 교실에서 수학수업을 실제로 담당하는 교사들이 수학적 창의력을 위한 수업을 하고자 하더라도 당장 가까이에서 구할 수 있는 교수 학습 자료가 여전히 부족한 상황이다. 물론 그 동안 교실 수학수업에서 사용할 수 있는 창의력 개발 프로그램이 전무한 것은 아니다. 그런데 그들 대부분은 게임이나 퍼즐을 이용한 것으로 그 수준이 단순 흥미유발에 그치고 있거나 소수의 영재아를 위한 소재를 중심으로, 특히 수학적 사고 과정을 따르기보다는, 시행착오를 거쳐 원하는 결과를 얻을 가능성이 많으며, 수학과의 연계성이 불분명한 채로 단순놀이에 그치는 경우가 적지 않아, 수업과 연관되어 창의력의 신장이라는 측면에서 볼 때, 적용하기 어려운 사례가 많다. 이러한 상황을 개선하는 데 기여하고자, 현재 교과교육공동연구 지원사업의 하나로 한국 학술 진흥재단의 지원을 받아, '개방형 문제(open-ended problems)'를 중심 소재로 한 '수학적 창의성'을 신장하기 위한 교수학습 프로그램을 개발하여, 중학교 1학년을 대상으로 연구를 진행하고 있다. 개방형 문제라 함은 명백한 정의가 어렵지만 Pehkeon(1995)는 개방형문제의 정의를 명백히 하기위한 시도로서 그 반대로 닫힌 문제에 대한 정의로부터 시작하여, 어떤 문제가 닫혀있다고 하는 것은 그 문제의 출발 상황과 목표 상황이 닫혀 있는 것, 즉 명백히 설명되어있을 때라면 개방형 문제는 이와 반대의 개념임을 시사하였다. Silver(1995)는 개방형 문제를 문제 자체가 다른 해석이 가능하거나 서로 다를 인정할만한 답을 가질 수 있는 문제 또는 풀이과정이 다양한 문제, 자연스럽게 다른 문제들을 제안하거나 일반화를 제시할 수 있는 문제라고 정의하였다. 따라서 개방형 문제란 출발상황이나 목표 상황의 일부가 닫혀있지 않을 때를 말하고 문제의 조건을 만족하는 해답이 여러 가지로 존재하는 문제를 뜻한다. 수학적 창의력을 개발하는 데, 다른 문제 유형보다도, 개방형 문제가 유리하다는 점은 이미 여러 학자들에 의해 주장되어왔다. 미국 국립영재교육센터(NRCG/T)는 기존의 사지선다형이나 단답형 문제와 질문들은 학생들의 사고 능력에 관한 정보를 거의 알려주지 못하기 때문에 한 가지 이상의 답을 요구하는 ‘open-ended' 또는 ’open-response' 문제와 질문을 가지고 수학 분야에서의 창의적 사고 능력과 표현능력을 측정해야 한다고 하였고, 개방형 문제가 일반적으로 정답이 하나인 문제보다 고차원적인 사고를 요구하게 하는 문제 형태라고 하였다. 본 연구에서는 이러한 근거를 바탕으로 개방형 문제의 유형을 다양한 답이 존재하는 문제, 다양한 해결 전략이 가능한 문제, 답이 없는 문제, 문제 만들기, 일반화가 가능한 문제 등으로 보고, 수학적 창의성 중 특히 확산적 사고에 초점을 맞추어 개방형 문제가 확산적 사고의 요소인 유창성, 독창성, 유연성 등에 각각 어떤 영향을 미치는지 20주의 프로그램을 개발, 진행하여 그 효과를 검증하고자 한다. 개방형 문제를 활용한 수학적 창의력 신장 프로그램을 개발하고 현장 학교에 실험 적용하여 그 효과를 분석하고자 하는 본 연구는 창의력 신장에 비중을 두는 수학과 교수-학습 과정에 실제적인 교수 학습 자료를 제공하는 것뿐만 아니라 교사들에게는 수학교실에서 사용 가능한 실제적인 활용방안을, 학생들에게는 주어진 문제를 여러 가지 각도에서 생각하면서 다양한 사고를 경험하는 기회를 가질 수 있어, 수학을 보는 학생들의 태도에도 긍정적인 변화를 가져올 수 있을 것이라 기대한다.

• 한국가정과교육학회지
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• 제18권4호
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• pp.193-206
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• 2006

2006년 현재 제 7차 가정과 교육과정 개정 작업이 이루어지고 있다. 2005년 12월 개최된 공청회 안에서 실천적 문제 중심 교육과정이 일부 수용된 바 있다. 그러나 아직까지 실천적 문제 중심 교육과정 접근방법은 현장에 널리 확산되지 못한 상황이며 이에 대한 올바른 이해가 요구되는 시점에 있다. 이에 이 연구에서는 실천적 문제 중심 교육과정 접근 방법에 대한 이해를 도모하기 위하여 가정과교육에서 다루는 문제는 어떤 본질을 갖는지와 실천적 문제 중심 교육과정 개발의 틀을 살펴보았다. 또한 실천적 문제 중심 교육과정에 대한 이해가 부족함으로써 발생할 수 있는 주제에 대한 논의를 통하여 우리나라에서의 실천적 문제 중심 가정과 교육과정의 당위성을 찾아보았다. 이 연구에서는 실천적 문제 중심 교육과정은 문제해결 교수 학습모형이나 실천적 추론 모형과 동일한가?; 실천적 문제 중심 교육과정과 종래의 학문 중심 교육과정에서 다루는 내용요소는 동일한데 왜 새로운 접근방법의 교육과정이 필요한가?; 실천적 문제 중심 교육과정은 부정적 문제만을 다루는가?; 실천적 문제중심 교육과정은 개념, 원리, 지식, 이론 등을 간과하는가?; 실천적 문제 중심 교육과정은 기능이나 기술적인 측면은 다루지 않는가?; 전통적인 가정과의 내용을 간과하는가?; 실천적 문제 중심 교육과정은 통합적 교육과정만을 추구하는가?; 제 7차 부분 개정의 공청회 안에서 실천적 문제 중심 교육과정은 어떻게 수용되었는가?; 실천적 문제 중심 교육과정은 가정과의 성격이나 내용을 도덕과나 사회과와 유사하게 변화시키는가?; 실천적 문제 중심 교육과정은 소수의 학자들만이 선호하는 교육과정인가? 의 문제를 중심으로 논의하였다. 이를 통하여 실천적 문제 중심 교육과정이 시대적 요구에 부응할 수 있는지 그 당위성을 찾아보았다.

• 한국콘텐츠학회논문지
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• 제14권6호
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• pp.453-465
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• 2014

본 연구는 과학과 의학 분야에서 많은 연구와 그 성과를 검증받고 있지만 사회과학과 경영분야에서 상대적으로 미흡한 연구가 진행된 문제중심학습에 대한 연구이다. 또한 본 연구에서는 외식창업관련과목에서 문제중심학습의 적용을 통해 문제해결능력에 대한 효과를 검증하고자하였다. 본 연구를 위한 문헌조사를 마친 후 외식창업관련과목을 위한 문제중심학습의 개발을 위해 교과목의 목표와 학생들의 외식창업관련 기초 지식을 점검하였다. 이후 문제의 개발과 시행에 대한 구체적이고 세밀한 부분에 대한 고려를 통해 하이브리드 형식의 문제중심학습을 진행하기로 하고 수업계획서, 문제의 생성과 적용, 평가과정에 대한 일련의 구성을 완성하였다. 교육 시행 후 학생들에게서 나타나는 문제해결능력의 향상 정도를 측정하기 위해 실험집단과 통제집단을 구분하고 이들에게 각각 문제중심학습과 일반적인 강의방식의 교육을 실시한 후 교육전과 후의 문제해결능력에 대한 변화를 측정하였다. 연구의 결과를 통해 일반적인 강의방식의 일부를 적용한 하이브리드 방식의 문제중심학습의 적용은 외식창업관련과목에서 학생들의 문제해결력을 향상시키는데 있어서 매우 효과적인 학습방법임을 선행연구들과 함께 다시 한 번 증명하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제7권2호
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• pp.123-137
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• 2005

순열 조합의 문제는 내재된 의미 구조에 의해 선택, 분배, 분할의 세 가지의 유형으로 분류될 수 있다. 본 연구에서는 순열 조합의 연산과 문제 유형의 변인이 문제의 난이도에 미치는 영향을 분석하였다 그리고 문제 이해과정에서의 오류를 순서, 중복, 대상의 구별, 같은 것이 있는 순열, 상자의 구별, 분할의 조건, 기타로 분류하고 이해 단계의 장애를 구체적으로 분석하였다. 연구 결과, 순열 조합 연산과 문제의 유형은 난이도에 유의미한 영향을 미치는 것으로 나타났다. 특히 학생들에게 선택, 분할, 분배 문제간의 변환은 쉽지 않으며 순열 조합의 문제에서 학생들이 겪는 어려움 중 하나는 바로 문제 유형의 차이에서 비롯된다는 것을 알 수 있었다. 또한 현 교과서에서는 선택, 분배, 분할을 고려한 다양한 문제 유형이 부족한 것으로 나타났다. 따라서 순열 조합의 지도에 있어 문제 유형을 활용하여 다양한 의미 구조의 문제를 제시하고, 공식위주가 아닌 문제 상황을 충분히 이해하고 이에 대한 해법을 변형, 확장하는 경험을 강조하는 것이 필요하다고 하겠다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제15권2호
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• pp.91-106
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• 2012

본 연구는 예비교사 교육과정 수업에 PBL을 적용하여 수업단계별로 초등예비교사들이 어떻게 문제를 해결하는지 그 과정을 탐색하고자 하였다. 이를 위하여 예비교사 3학년으로 구성된 6명의 학생들을 중심으로 교실수업을 참여관찰하고 자료를 수집하였다. 그 결과 PBL 1단계 문제 이해 단계에서는 문제 파악하기와 문제해결계획서를 작성하는 활동을 하였다. 기존 문제의 틀에서 벗어난 PBL문제를 만나고 혼란스러워 하는 모습을 보였으나 토론을 통해 문제해결계획서를 작성하면서 문제가 요구하는 것에 대한 깊은 이해를 갖게 되었다. PBL 2단계 교육과정탐색단계에서는 문제해결을 위한 탐색과정과 재탐색과정을 가졌다. 학생들은 폭넓은 지식을 접하였고 사회적 상호작용을 통해 의도하지 않았던 영역에까지 학습영역을 확대하면서 문제해결을 위해 스스로 계획하고 해결하는 자기주도적 학습능력이 향상되었다. PBL 3단계 문제해결단계에서는 최적의 해결책을 선정하고 발표, 공유하였다. 학생들은 많은 자료들 중에서 문제 해결에 가장 적절한 내용을 선별하였으며 PBL을 통해 기존의 학습방법에서는 느낄 수 없었던 학습의 특별한 즐거움을 알게 되었다.

• 공학교육연구
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• 제12권2호
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• pp.96-106
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• 2009

본 논문은 공학교육에서 PBL을 실천하기 위한 문제개발 전략을 제시하는데 목적이 있다. 이를 위해 문제개발 경험이 없는 교수들에게 'PBL의 실천과 문제개발을 위한 프로그램'을 제공하여 실제적 문제를 개발하는 경험을 갖게 한 후 이들의 문제개발 과정과 개발된 문제의 특성에 대한 분석 결과를 공학 분야의 실제 업무 과정 및 각 과정의 성과물과 비교하여 문제 개발 시 고려해야 할 사항을 추출하였다. 연구결과, 개발된 문제는 PBL 문제의 주요 특성 중 '실제성'이 부족하였다. 따라서 문제의 실제성을 높이기 위해서는 실제 맥락에서 이루어지는 업무의 단계와 각 단계에서 산출되는 산출물이 문제에 충분히 반영되어야 하고, 학년의 구분없이 모든 교과목에서 활용되어야 할 것이다. 따라서 공학교육의 목적에 부합한 PBL 문제를 개발하기 위해서는 교수들에게 그들의 요구처럼 전공별로 다양한 실제적 문제 사례를 경험해 불 수 있도록 하는 지원이 필요하다고 할 수 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제4권4호
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• pp.565-580
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• 2002

연구자들은 학생들에게 문제해결 전략을 지도하는 것이 학생들의 문제해결력을 신장시켜 준다는 보고하고 있다. 이와 같은 연구결과를 배경으로 수학 교과서를 통하여 문제해결 전략을 지도하려는 시도들이 미국을 비롯하여 한국에서도 있어 왔다. 본 논문은 문제해결 전략을 교과서에 제시할 수 있는 가능한 세 가지 모델들을 논의하고, 미국과 한국의 수학교과서에서 문제해결 전략을 제시하는 방법을 분석하였다. 한 가지 모델은 문제해결 전략에 한 단원을 할애하는 것이다. 두 번째 모델은 각 수학내용을 지도하는 단원에 문제해결 전략의 지도를 위한 하위단원을 할당하는 것이다. 마지막, 세 번째 모델은 문제해결 전략 지도를 위한 특정 단원이나 하위 단원을 설정하는 것이 아니라 가능한 많은 쪽에 전략을 제시하는 것이다. 위에 언급한 세 가지 가능한 모델을 바탕으로 미국과 한국의 초등학교 수학교과서에서 문제해결 전략을 제시하는 양상을 비교하였다. 이 비교를 위하여 각 학년별로 제시되는 모든 전략들을 교과서와 교사용 지도서를 토대로 추출하였다. 각 교과서에서 전략을 제시한 양식을 비교한 결과 다음과 같은 결론을 얻게 되었다. 한국의 수학교과서는 전형적으로 첫 번째 모델의 양식으로 문제해결전략을 제시하고 있었다. 각 단원마다 별개의 문제해결 전략이 제시되었다. 또한, 학년별 지도 전략을 살펴보면 학년별로 연계성이 있게 전략이 제시 되었다기 보다는 학년별로 다른 다양한 전자의 지도에 중점을 둔 듯하다. 미국의 수학교과서는 두 번째 모델과 세 번째 모델의 중간적인 양식으로 문제해결 전략을 제시하고 있다. 즉, 각 단원마다 문제해결 전략 지도를 위한 하위 단원을 지정하였으며 필요한 경우에는 본 단원의 주 학습요소와 관련된 문제해결 전략은 단원 중에도 제시되고 있었다. 따라서, 차기 수학교과서 개정시기에는 세 번째 모델을 그 모형으로 삼아 문제해결 전략들을 제시하는 방안을 강구해야 할 것으로 기대된다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제15권1호
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• pp.121-139
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• 2011

수학 문제 만들기를 통한 학생들의 사고와 태도를 알아보는 방법으로 본 연구에서는 5학년 학생들을 대상으로 하여 '생활 소재를 활용한 수학 문제 만들기'에 대해 연구를 하였다. 이를 위해 3가지의 생활 소재의 그림을 선정하여 문제 만들기 단계에 따라 문제 만들기를 실시하여 적용하였다. 생활 소재를 활용한 문제 만들기 활동을 통해 학생들의 수학적 사고와 수학적 태도가 어떻게 변하는지 알아보기 위해서 대구광역시 달서구에 위치한 N초등학교 5 학년 1개 학급을 연구반으로 선정하였다. 질적 사례 연구를 실시하였으며, 결과보다는 과정에 초점을 두었으며, 교사의 관찰, 피드백, 질문, 학생의 문제 만들기 결과물을 분석하여 학생들의 수학적 사고와 수학적 태도의 변화를 살펴보았다. 생활 소재를 활용한 문제 만들기 과정을 통해 학생들이 수학에 흥미를 가지고, 생활 속의 수학을 발견하고 능동적으로 해결할 수 있는 수학적 경험이 이루어졌다는 것을 알 수 있다. 연구의 결과 문제 만들기 활동에 처음 접한 학생들은 각자의 경험과 학습 수준에 따라 문제 만들기 능력이 차이가 있었으며, 문제 만들기를 어려워하였다. 아이들은 새로운 문제 상황을 찾아내어 문제를 만들고, 문제에 사용하는 수학 용어와 단위, 숫자의 사용이 점차 실제적이고 적절하게 되었다. 만든 문제의 수도 처음 보다 더 많이 만들어 내었고, 조건을 자세히 제시하거나 더 어렵게 만들기 위해서 노력하는 모습이 발견되었다.