수학적 지식과 능력을 활용하여 생활 주변의 여러 가지 문제를 해결하는 능력의 신장이야말로 수학교육의 목표이자, 수학 학습의 근본적인 이유가 된다. 그러나 문제해결 능력이 가장 많이 필요한 문장제 문제해결과, 문제 푸는 방법 찾기 단원을 학생들은 해결하기 어려워한다. 다른 단원보다 명확하게 식을 찾을 수 있는 연산 문제들과 다르고, 책에 제시되어 있는 방법을 쉽게 사용을 하지 못하며. 그 문제의 의미를 이해하지 못한다. 그래서 문제를 푸는데 즐거움을 느끼지 못한다. 이에 본 연구는 문제 푸는 방법 찾기 단원을 중심으로 문제해결 능력 신장을 위한 교수 학습 시스템 설계를 목적으로 학습의 과정별, 특성별, 연계별 학습 내용을 고려하여 학년 통합, 내용 통합하여 재구성하였다. 그리고 교수-학습 모듈, 평가 모듈, 상호작용 모듈로 시스템을 구성하였다. 시공간의 제약을 극복하여 학습자들의 수준에 적합한 개별화 학습을 제공하고, 웹을 이용한 문제 만들기 활동을 통하여 학습에 자신감을 기르고, 또한, 자기주도적 학습 능력을 향상시키는 계기가 될 수 있을 것으로 기대된다.
문제해결력 신장을 위해서는 아동 개개인에게 문제 해결 전략을 체득시키고, 의도적인 문제 해결 과정과 개별적인 문제 해결 경험의 기회가 주어져야 한다. 개별화를 지향하는 학습 지도 방안을 구성하기 위하여 문제 해결 학습 활동 형태를 개별 학습 활동 형태, 집단 학습을 곁들인 개별 학습 활동 형태, 팀 티칭의 형태로 구분하였다. 이러한 학습 활동을 지원하기 위하여 문제해결 지도 중점별 교수 학습 활동 흐름을 구체화한 후 구체물이나 반구체물 조작 방법과 여러 가지 문제 해결 전략 및 문제 해결 과정을 개별 지도하는 수업을 실시하여 그 결과를 분석하였다.
학교 현장에서 아이들을 지도하다 보면 문제해결력이 상당히 낮다는 것을 자주 경험하곤 한다. 따라서 그러한 문제점에 대하여 고민하고 다양한 방법을 생각해 보는데, 그 해결 방안으로 소집단 협력학습을 실시하여 아이들의 전반적인 문제해결능력을 높여 보고자 본 연구를 실시하게 되었다. 그러기 위하여 소집단의 구성을 수학 성적을 토대로 하여 5단계로 분류하여 실시하였다. 이에 따른 연구 문제로는 크게 3가지로 정하였는데 다음과 같다. 첫째, 소집단 협력학습이 일제 학습에 비하여 수학 문제해결 능력을 향상시켰는가? (실험반과 비교함) 둘째, 소집단 협력학습이 개인별 수학 문제해결능력을 향상시켰는가? (개인별 비교; 실험반에 국한됨) 셋째, 소집단 협력학습이 수학 교과에 대한 아동들의 수학적인 태도변화를 가져왔는가? 위에서 제시한 연구 문제들을 해결한 결과, 실험반이 비교반보다 문제해결력이 유의미한 수준으로 높게나왔고, 또한 5단계로 분류한 아동들 개개인의 문제해결력에서는 특히 중하위권에 있는 아동들이 실험 후에 문제해결력이 높게 나왔다. 끝으로, 아동들의 수학적인 태도 변화에 관한 설문에서는 소집단 협력학습으로 인하여 수학에 대한 흥미와 자신감이 많이 생긴 것으로 나왔다. 따라서 7차 교육과정에서 주장하는 단계형 수준별 교육과정을 실행하는데 있어서 소집단 협력학습이 하나의 대안이 될 수 있을거라 생각하고, 아동들의 문제해결력을 높이는 또 하나의 수업 형태로서도 시도해 볼만한 것이라 생각한다.
교육은 끊임없는 대화로 이루어지므로 웹을 통한 온라인 학습 시스템에서도 사회적 상호작용이 활발히 일어날 수 있는 환경을 만드는것이 필수적이다. 이에 본 연구에서는 인터넷을 활용한 효과적인 문제 해결학습을 위해 플랫폼 독립적인 상호작용도구를 이용하는 웹 기반의 문제 해결학습시스템을 개발하였다. 문제 해결 모델은 학교 현장에서 학습효과를 증진시키기 위한 문제 해결 학습 모형으로 전문가 모둠 활동과 향상점수를 활용하여 학습에 긍정적인 영향을 주는 것으로 평가되고 있다. 본 연구에서는 문제해결을 위한 핵심적인 기법이라고 할 수 있는 문제분석과 결정분석 두 가지 기법을 중심으로 학습 프로그램 내용을 조직하고 지원하는 여러 가지 기능을 개발하였다.
문제해결력은 21세기 학습자라면 누구나 갖추어야 할 핵심 역량이다. 특히 컴퓨팅 시스템이 실생활과 다양한 학문 분야의 문제 해결에 효율성을 보장하기 시작하면서 컴퓨터 과학의 개념과 원리를 바탕으로 문제 해결 과정을 설계하는 알고리즘 학습에 대한 관심이 증가하고 있다. 문제해결력 향상을 위해서는 알고리즘 설계 기법을 이해해야 하는 것 뿐 아니라 직면한 문제 해결에 적합한 알고리즘 설계 기법을 찾아 적용할 수 있어야 한다. 이러한 점에서 퍼즐은 문제해결력 향상에 매우 적합한 학습 도구라 할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 퍼즐 기반 알고리즘 학습을 설계하고 적용함으로써 학습자의 문제해결력 향상에 미치는 영향을 분석하였다. 연구 결과, 퍼즐 기반 알고리즘 학습은 학습자의 문제해결력 향상에 긍정적인 영향을 미친 것을 확인하였다. 이러한 결과는 퍼즐 기반 알고리즘 학습이 학습자로 하여금 알고리즘 설계 기법 이해 뿐 아니라 퍼즐 해결에 적합한 알고리즘 설계 기법을 적용하는 경험을 제공함으로써 학습자의 문제해결력을 향상시킨 것으로 해석할 수 있다.
본 연구는 학습자 중심의 구성주의 학습 모형인 문제중심학습( Problem-Based Learning: PBL) 모형 개발을 통한 효과적인 HTML 학습 방안의 탐색을 위해 수행되었다. 초등학생이 HTML( Hyper Text Markup Language )학습을 통해 프로그래밍을 학습할 때 단순문법을 익히는 것을 넘어 프로그래밍 언어를 자율적이고 창의적으로 활용하기 위해서는 고차원적인 자기 주도적 학습 능력과 문제 해결 능력이 요구된다. 이를 위해 본 논문은 문제중심학습의 기존모형들이 갖고 있는 특징을 기반으로 하여 개발되었다. 본 연구의 문제중심학습의 절차는 문제와의 만남- 문제의 해결 전략 세우기- 문제 해결을 위한 정보수집- 문제의 해결 -평가 단계와 같다. 학습과정 에세이 기록을 통해 학습절차를 설계하고 과정을 돌이킬 수 있으며 피드백 과정을 통하여 학습의 결손을 방지하도록 하였다. 구성주의 학습 모형인 문제중심학습(PBL)을 HTML 언어교육에 적용 할 경우 학습자의 자기 주도적 학습 능력과 의사소통능력, 창의력 논리력을 키울 수 있을 것으로 기대된다.
요즈음 수학 수업에서 협동 학습을 활용하여 문제 해결을 하는 경우가 많이 늘었다. 학생들이 소집단에서 함께 활동하면 더 나은 문제 해결자가 된다는 것을 알기 때문이다. 그러나 학생들에게 협동적인 상황에서 문제 해결을 하게 하면서 그 평가는 개인 평가나 전통적인 평가에 그치는 경우가 많다. 소집단 협동 학습은 소집단의 구성원이 협동을 할 때 그 효과가 큰 것이며, 소집단 협동 학습에서의 평가는 소집단에 있는 학생들이 수행한 것을 참되게(Authentic) 평가하여야 문제 해결에 대한 올바른 정보를 얻을 수 있고 각 학생들로 하여금 협동 학습에 적극적으로 참여하여 문제를 해결하게 할 수 있다. 만일 협동적인 문제 해결을 하였는데 개인 평가를 실시한다면 학생들은 집단에서 협동할 필요성을 적게 느끼게 되어, 학생들은 협동 학습에 적극적으로 참여하지 않으려 할 것이다. 1990년대 수학교육에 많은 영향을 끼치고 있는 NCTM의 Curriculum and Evaluation Standard for School Mathematics에서도 수학 지도 방법과 평가 방법이 일치하여야 한다고 강조하고 있다. 본고에서는 이와 같은 필요성에 의거하여 수학과 소집단 협동 학습의 유형을 알아보고, 협동적 문제 해결의 평가 방법을 알아보고자 한다.
프로그래밍 학습은 프로그래밍을 통한 문제 해결과정을 경험함으로써 고차원적인 사고력의 향상을 목적으로 하는 경향이 있다. 프로그래밍 학습은 주로 학습자 개인의 사고와 원리를 바탕으로 자기 주도적으로 이루어져 왔다. 그러나 선행 연구들 중, 논리적 사고력과 창의성을 바탕으로 하는 소집단 협동학습이 효과가 있다는 결과가 보고된 바 있다. 이에 본 논문에서는 프로그래밍 학습에서 문제해결과정에 소집단 협동학습을 수행하는 것이 문제 해결력 향상에 미치는 영향을 검증하였다. 이를 위하여 문제해결 5단계를 기본으로 소집단 협동학습을 포함하는 모형을 개발하여 적용하였다. 그 결과 소집단 협동학습은 프로그래밍 학습에서 문제해결력 향상에 효과가 있으며, 인지양식에 대해서는 유의미한 차이가 나타나지 않았다.
수학은 위계적이고 구조적인 특성을 가지고 있어서 학생들이 적절하게 학습하면 내적 동기유발이 가능하고 흥미 있게 학습해 나갈 수 있는 반면 단편적인 지식들로 학습하려 한다면 그 양이 방대해지고 제대로 이해하기가 어렵다. 그러므로 교사는 수학적 지식의 구조를 깨달아 지식의 본체가 내적으로 어떻게 조직되고 상호 관련되어 있는지 알아야 하고 학생들이 수학적인 아이디어와 절차를 획득하고 탐구하게 하는 적절한 문제를 제시하여 문제해결을 통해 가르쳐 가는 방법을 생각해야 할 것이다. 이 때에 학생들은 문제해결 과정에서 능동적인 역할을 하면서 자신이 학습하고 있는 것의 핵심을 인식하고 호기심을 갖고 유의미한 기능들을 이끌어내는 학습을 해야 하는데, 이는 오랜 전통의 탐구 학습과 그 맥락을 같이 하는 것이다. 수학교과 고유의 특성을 살려 지식의 구조를 가르침에 있어서 교수 방법으로의 문제해결을 통한 지도와 학습 방법으로의 탐구학습 과정은 잘 조화될 수 있다. 이러한 조화된 모습을 드러나게 하고자 초등학교 5학년 가 단계에서 '평면도형의 넓이와 둘레 사이의 관계'를 탐구하게 하는 문제해결을 통한 탐구학습 과제를 제시해 보았다. 30-40년을 거슬러 올라가는 역사를 갖는 지식의 구조나 탐구학습, 문제해결에 대한 관심은 오늘날에도 여전히 시사하는 바가 크다고 하겠다. 수학교육에 관한 연구들은 완전히 새로운 것이기보다는 이전의 것들이 주는 의미를 되새기고 오늘의 상황에 비추어 해석할 때 수학교육은 한 단계 올라서게 된다.
자기 주도적 문제해결 학습모형은 구성 주의적 학습원칙에 의거한 교수-학습모형으로서 학습자의 학습과정에 대한 적극적 참여(구체적 학습목표 설정, 학습내용과 방향 결정 및 평가에 참여)를 강조한다. 또한 자기 주도적 문제해결이라는 용어에서 알 수 있듯이, 기존의 교과서 중심의 강의전달식과 달리, 학습자의 실제 생활과 밀접하게 관련된 복잡하고 비구조적 '문제'와 PBL에서 제시하는 '문제해결도구'를 사용하여 학습을 진행한다. 결과적으로 본 PBL수업사례는 위의 질문에 대한 매우 긍정적인 결과를 제시함으로서, 요즘 학습자 주도적 학습모형으로 제기되는 여러 모형들과 더불어 기존 학습에 대한 하나의 대안적 접근으로서의 가능성을 보여주고 있다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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