• Title/Summary/Keyword: 돌발성 호우

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Flood Forecasting and Warning System using Real-Time Hydrologic Observed Data from the Jungnang Stream Basin (실시간 수문관측자료에 의한 돌발 홍수예경보 시스템 -중랑천 유역을 중심으로-)

  • Lee, Jong-Tae;Seo, Kyung-A;Hur, Sung-Chul
    • Journal of Korea Water Resources Association
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    • v.43 no.1
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    • pp.51-65
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    • 2010
  • We suggest a simple and practical flood forecasting and warning system, which can predict change in the water level of a river in a small to medium-size watershed where flash flooding occurs in a short time. We first choose the flood defense target points, through evaluation of the flood risk of dike overflow and lowland inundation. Using data on rainfall, and on the water levels at the observed and prediction points, we investigate the interrelations and derive a regression formula from which we can predict the flood level at the target points. We calculate flood water levels through a calibrated flood simulation model for various rainfall scenarios, to overcome the shortage of real water stage data, and these results as basic population data are used to derive a regression formula. The values calculated from the regression formula are modified by the weather condition factor, and the system can finally predict the flood stages at the target points for every leading time. We also investigate the applicability of the prediction procedure for real flood events of the Jungnang Stream basin, and find the forecasting values to have close agreement with the surveyed data. We therefore expect that this suggested warning scheme could contribute usefully to the setting up of a flood forecasting and warning system for a small to medium-size river basin.

Analysis of Numerical Unstable Factors in Channel Routing Model (하도추적모형의 수치적 불안정성 요인 분석)

  • Lee, Eul-Rae;Lee, Geun-Sang;Kim, Young-Sung;Hwang, Eui-Ho
    • Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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    • 2009.05a
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    • pp.775-779
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    • 2009
  • 최근 이상기후 및 국지성 돌발호우 등 여러 가지 형태의 예기치 못한 기상이변으로 인하여 매년 수재해는 빈번히 발생하고 있으며, 이를 위해 하천에서 실시간으로 신속하고 안정성있는 수리학적 하도추적모형의 구축은 지속적으로 연구해야 할 사항이다. 현재 주요 수계 홍수통제소에서는 홍수예보를 위해 주로 수리학적 및 수문학적 모형이 병행되어 적용되고 있으나, 한강과 금강하류를 제외한 나머지 수계에서는 아직까지 개념적 수문학적 모형만을 이용하여 홍수예보를 수행하고 있는 실정이다. 그러나, 신속하고 안정적인 수문학적 모형이 가지고 있는 몇가지 장점에도 불구하고, 실시간 분석 및 신속한 상황대처를 위해서는 정교한 하천흐름해석 기술인 수리학적분석이 반드시 필요하다. 그러나, 대부분의 모형운영자가 직면하게 되는 수리학적 하도추적모형에서 발생하는 수치적 불안정성인 발산의 문제점은 상당한 어려움으로 작용하고 있다. 이는 다양한 원인들이 있을 수 있으나, 대표적으로 단면의 불규칙성을 고려할 수 있다. 실제단면들을 모형에 반영할 때 수치계산의 과정 중에 급확대/급축소/특이단면에 따른 잦은 발산이 발생하게 되며, 이를 방지하기 위해서 단면의 보간 및 평활화 작업 등을 수행하게 된다. 이때 단면의 형상을 최대한 반영한 보간 및 평활화 작업이 되지 않으면, 물리적 개념이 무시된 비합리적인 계산이 수행될 수 있다. 발산의 요인을 제거한 최적의 단면형태를 선정하는 것은 모형의 안정성을 확보하는 데 중요한 요인이 된다. 또한 모형수행에 있어 발산의 요인으로서 하구와 만나게 되는 지점에서의 경계조건으로서 조위영향이 있다. 수리학적 하도추적모형의 중요한 요인인 하구에서의 흐름을 조위와 연계하여 가장 합리적인 하류 경계조건을 제시하는 것이 모형의 발산 방지 및 정확도를 향상시키는데 중요한 인자로 작용하고 있다. 본 연구에서는 이와 같은 수리학적 하도추적모형의 안정성 검증을 위하여, 아직까지 수리학적 하도추적모형이 구축되어 있지 않는, 금강상류구간인 용담댐$^{\sim}$대청댐구간을 설정하여 수리학적 모형의 입력자료를 구축하고, 그에 따른 영향검토를 지속적으로 추진할 계획이다. 대상구간에서 향후 검증될 다양한 수리학적 안정화 기술은 향후 타 수계에서 적용시, 신속하고 합리적인 입력자료 구축에 많은 도움을 줄것이며, 현재 하천에서 발생하는 계산의 불안정성을 빠르게 수정하는 것이 가능하다.

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An Assessment of Flooding Risk Using Flash Flood Index in North Korea - Focus on Imjin Basin - (돌발홍수 지수를 이용한 북한 홍수 위험도 평가 - 임진강 유역을 중심으로 -)

  • Kwak, Chang Jae;Choi, Woo Jung;Cho, Jae Woong
    • Journal of Korea Water Resources Association
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    • v.48 no.12
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    • pp.1037-1049
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    • 2015
  • The most of natural disasters that occur in North Korea are flood, typhoon and damage from heavy rain. The damage caused by those disasters since the mid-1990s is aggravating North Korea's economic difficulties every year. By recognizing the seriousness of the damages from the floods, the North Korean government has carried out the river maintenance, farmland restoration, land readjustment and afforestation projects since the last-1990s, but it has failed preventing the damages. In order to estimate the degree of flood risk regarding damage from chronic floods that occur inveterately in North Korea, this research conducted an additional simulation for rainfall-runoff analysis to reflect the characteristics of the ungauged area that make foreign countries hard to obtain the hydrological data and do not open the topographical data to public. In addition, this research estimates the degree of flood risk by selecting the factors of the hazard, exposure and vulnerability by following the standards of the Intergovernmental Panel on Climate Change (IPCC).

Retrieval of Damaged Weather Radar Data using Image Morphology Technique (영상 모폴로지 기법을 활용한 손상된 기상레이더자료 보정 기법)

  • Jang, Kong-Joo;Kim, Hyunjung;Lim, Sanghun;Lee, Keon-Haeng;Hyun, Myung-Suk;Lee, Dong-Ryul
    • Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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    • 2016.05a
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    • pp.19-19
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    • 2016
  • 오늘날, 보다 정밀한 대기기상 분석과 정확한 기상 예측을 위해 보편적으로 기상레이더를 활용하고 있다. 지표면과 가까운 저층에서 주로 발생하는 국지성 호우 및 돌발기상에 대한 대응을 위해서는 기상레이더 역시 저층 관측이 수반되어야 한다. 하지만, 국토 대부분이 산악지형으로 이루어진 우리나라에서는 산악지형에 의한 지형클러터와 빔 차폐의 영향을 피하여 원만한 기상관측을 위해 대부분의 기상레이더가 고지대에 설치, 운영되고 있다. 그럼에도 불구하고 낮은 고도각의 레이더 관측 자료에서는 여전히 지형 클러터 및 차폐에 따른 영향으로 인해 자료 품질의 신뢰성이 떨어질 수 밖에 없다. 현재 클러터나 차폐가 발생한 영역에 대해 상위 고도각의 자료를 이용하는 등의 방법으로 보정을 수행하고 있지만 각 고도각 관측 자료들의 시간적 차이가 발생함에 따라 부정확성이 발생할 수 있다는 단점이 있다. 따라서 본 논문에서는 차폐 영역 보정에 대한 처리를 위해 단일 관측자료 만을 이용하는 방법을 적용함으로서 시간적 불일치성에 대한 문제를 해결하고, 초단기 강수예측을 위한 강수에코의 정확한 추적을 위해 레이더 영상에 적응적인 차폐, 클러터 보정 기법을 제안한다. 제안 기법은 강수에코의 형태학적 구조에 기반한 차폐보정을 위해 영상 처리 기법의 한 종류인 모폴로지 기법을 적용함으로써 강수에코의 모양, 크기, 및 구조에 따라 침식 및 팽창 과정을 수행하여 클러터나 차폐로 인해 소실된 강수에코 영역을 보정한다. 실험결과 레이더 강수추정의 정확성 향상을 꾀할 수 있었으며, 강수 추적을 위한 강수에코의 형태학적 복원이 가능함을 확인하였다. 이로부터, 향후 저층관측 레이더 자료의 활용성 증대와 에코 형태에 기반한 강수 추적 알고리즘 개발 및 성능 향상에 활용될 수 있을 것으로 기대한다.

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Development of Computational Model for Looped Network Channel (폐합형 수계에 대한 수리학적 계산모형 개발)

  • Koo, Kang Min;Ju, Kyung Soo
    • Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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    • 2015.05a
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    • pp.387-387
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    • 2015
  • 최근 기후변화에 따른 국지성 집중호우 및 돌발홍수 증가로 도심지역에 많은 침수 피해가 발생하고 있다. 본 연구는 이러한 내외수에 영향을 받는 도시 중소하천의 침수 저감을 위하여 침수 예측모형에 적용 가능한 수리학적 계산모형을 개발하는 것이다. 일반적으로 자연하천은 수지형 수계가 대부분이며, 도시 우수관로와 관계배수 시스템 등은 폐합형 수계에 포함되어 수지형 계산모형으로는 도시 중소하천의 유출 모의를 할 수 없다. 폐합형 수계의 계산모형은 수지형에 비해 복잡하지만, 적용대상 수계가 폐합형이 아닌 경우에도 합류점의 유입량을 처리하기가 편리하고, 역방향의 월류 흐름이 존재하는 감조하천에서의 월류 흐름 모의가 가능한 장점을 갖고 있어 도시 내배수 시스템은 물론 자연하천에도 적용 할 수 있다. 본 모형은 절점, 수로 및 계산점으로 구성되는데 동력학적 방법인 1차원 Saint-Venant의 연속 방정식과 운동량 방정식에 수치해법을 이용하여 구하고자 하는 시간과 지점의 수위와 유량을 계산할 수 있게 구성하였다. 수치해법으로는 가장 보편적으로 사용되는 유한차분법 중 안정성과 정확성이 우수한 것으로 평가된 Preissmann의 4점 음해법으로 차분방정식에 Newton-Raphson 방법을 사용하여 유량과 수위 보정치에 Double Sweep 알고리즘을 적용하였다. 유한차분법은 안정성 문제를 수반할 수 있기에 시간 증분이 작을수록 Courant 조건을 만족할 수 있다. 모형 비교 검증을 위하여 동력학적 방법을 적용한 대표적인 폐합형 수계모형인 EPA SWMM을 지원하는 CHI사의 PC-SWMM 프로그램을 이용하여 가상의 폐합 수계를 구축하였다. 일반적으로 상류지점의 경계조건은 하류로 추적될 입력 자료로써, 상류지점과 합류지점은 유입되는 유량값을 그리고 하류지점은 유출되는 수위값을 경계조건으로 입력하였다. 운동량방정식의 에너지 경사와 마찰경사 항에 포함된 조도계수는 변화량에 중요한 물리적 요소이지만, 고정 상수값인 0.03을 적용하여 검증에 용의하도록 하였다. 구축된 모형과 PC-SWWM을 통해 산출된 계산점별 수위와 유량에 RMS 오차를 비교한 결과 만족할만한 결과를 얻을 수 있었다. 따라서 향후 내외수를 연계에 침수예측모형에 적용 가능할 것으로 사료된다.

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Applicability of SURR Model for Geum-River Basin (금강 유역에 대한 SURR 모형의 적용성 평가)

  • Lim, Ye Jin;Heo, Jae-Yeong;Ngoc, Tien Duong;Bae, Deg-Hyo
    • Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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    • 2022.05a
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    • pp.361-361
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    • 2022
  • 최근 기후변화의 영향으로 국지성 집중호우에 의한 홍수 피해가 빈번히 발생하고 있으며, 이로 인한 인명 및 재산 피해가 증가하고 있다. 2020년의 경우, 최장 기간 장마로 인해 금강유역을 비롯한 전국에서 산사태, 제방 붕괴, 침수 등 많은 피해가 발생하였다. 이러한 홍수피해 저감을 위해서는 신뢰도 높은 홍수량 예측이 요구된다. 특히, 토양수분과 같이 시간에 따른 유역 수문 정보를 모의 과정에서 고려하는 것이 매우 중요하다. 아울러, 유역 전반에 대한 토양수분 정보는 실시간으로 획득하는 것이 어려워 이를 고려할 수 있는 강우-유출모형을 활용하는 것이 바람직하다. 이러한 수문모형으로 SURR(Sejong University Rainfall Runoff) 모형이 있으며 다양한 적용 및 평가를 통해 모형 활용성에 대한 증진이 요구되는 실정이다. 본 연구에서는 저류함수 기반의 시단위 연속형 강우-유출모형(SURR 모형)을 활용한 강우-유출 모의를 수행하여 홍수 피해가 컸던 금강유역을 대상으로 모형의 적용성을 평가하고자 한다. 평가기간은 2006~2020년으로써 유량관측 지점별 매개변수 검·보정을 수행하였다. 관측 및 모의 유량에 대한 도시적 및 통계적(CC, RMSE, NSE) 평가를 수행하여 유출 모의에 대한 정확도를 평가하였다. 평가결과, 관측 및 모의 유량 간의 거동이 유사한 것으로 나타났으며 첨두유량 및 시간이 비교적 잘 일치하는 것으로 나타나 대상유역의 신뢰도 높은 유출량을 모의하는데 적합한 것으로 확인되었다. 본 연구 결과는 향후 AI 기법과 연계한 돌발홍수 예측 연구에 활용하여 정확도 높은 유역 홍수량 예측 및 선행시간 확보에 도움이 될 것으로 기대된다.

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Rainfall Prediction using the QPM by Province of the Korean Peninsula (고해상도 강수량 진단 모형(QPM)을 이용한 한반도 도별 강수 예측)

  • Kim, Ji-Hye;Oh, Jai-Ho;Jung, Yoo-Rim;Her, Mo-Rang
    • Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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    • 2011.05a
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    • pp.34-34
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    • 2011
  • 최근 우리나라에서는 기상이변과 기후변화에 의한 국지성 집중호우의 발생으로 인해 인명 및 재산 피해가 증가하는 추세이다. 따라서 이러한 기상현상을 좀 더 정확하게 예측하고 이를 대응하고자 악기상 모형의 개발과 구축 및 활용에 대한 연구들이 활발하게 진행 중에 있다. GCM이 제공하고 있는 많은 유용한 정보에도 불구하고 대부분의 모델이 시 공간 분해능과 물리 과정의 한계점으로 인해 지역적인 기후 특성이나 변화를 예측하기에는 많은 문제점들이 나타나고 있다. GCM의 한계점을 극복하기 위한 방법으로 세밀한 규모의 기후 정보를 얻기 위해 복잡한 지형과 해안선, 호수, 식생, 지표특성과 같은 아격자 규모의 강제 효과를 반영할 수 있는 고해상도 지역 기후 모델(Regional Climate Model, RCM)의 필요성이 제기되었다. 본 연구에서는 전지구 20km 격자자료를 입력장으로 하여 8km 격자로 한반도를 포함하는 도메인에 대해 비정역학 완전 압축성 중규모 모델인 WRF를 이용하여 상세예측자료를 생산하고자 하였다. 강수 예측의 경우 돌발적으로 발생하는 경우가 많아, 이를 예측하기 위해서는 상세한 강수량 정보를 빠른 시간 내에 정확히 제공할 수 있는 모델을 사용하여야 한다. 강수의 경우 온도와는 달리 공간적 편차가 매우 커 지역적으로 정확한 강수량을 예측 하는데 어려움이 있다. 상세강수 예측을 위해 미세 격자 규모의 비 정역학 모형을 사용할 경우 계산양이 매우 늘어나기 때문에 장시간의 모형 적분 시간뿐 아니라, 상당한 컴퓨터 자원을 필요로 하므로 이에 대한 대안으로 지형효과를 포함한 강수량 진단 모형인 QPM(Quantitative Precipitation Model)을 사용하였다. 최종적으로 한반도의 복잡한 지형적 영향을 반영하기 위해 1 km의 수평해상도를 가지는 고해상도 강수량 진단 모형(QPM)과 상세한 지리적, 공간적 분석을 할 수 있는 ARCGIS를 이용하여 한반도 도별 상세 강수자료를 생산하고자 한다.

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Development of Very Short-term Rainfall-Runoff Forecast system Using Radar and Rainfall Numerical Weather Prediction Data (레이더 및 강우수치예보자료를 이용한 초단기강우-유출예측시스템 개발)

  • Park, Jin-Hyeog;Kang, Boo-Sik
    • Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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    • 2007.05a
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    • pp.281-285
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    • 2007
  • 본 연구에서는 보다 신뢰성 있고 정확한 정량적 강우예측자료를 생성하기 위하여 레이더강우 및 강우수치예보자료를 합성하는 기법을 제시하였고, 레이더 전처리 및 예측시스템, GIS와 연계한 물리적기반의 분포형모형인 Vflo모형 등 최신 수자원 IT기술을 활용하여 홍수기 돌발홍수에 대응한 초단기 정량적 강우-유출예측을 목적으로 향후 실시간으로 적용 가능한 분포형유출예측시스템의 기반을 구축하고자 하였다. 대상유역은 국지적인 고해상도 지형효과를 고려한 QPM이 개발되어 있는 금강권역의 용담댐유역이며, 예측 강우에 대한 호우사상은 2005년 이후 발생한 3개 강우사상을 대상으로 하였다. 한편, 기상 레이더 자료로부터 산정된 강수량의 수문학적 적용을 위하여 DEM, 토지피복도, 토양도 등의 기본 GIS자료들을 수집 및 구축하였고 물리적기반의 분포형모형(Vflo)의 입력인자로 사용하기 위한 12개의 공간분포형 수문매개변수들을 대표적인 GIS 소프트웨어인 ArcGIS 및 ArcView를 활용하여 추출하였으며, Vflo모형의 현업 적용가능성을 오프라인 상에서 검증해보았다. 모형 검증결과, GIS를 이용한 지형, 토양, 토지피복과 같은 물리적 특성을 사용한 모형의 초기 설정을 향상시킴에 의해 첨두유량, 유출량, 첨두도달시간차 등에서 만족할만한 결과를 보여주었다고 사료된다. 레이더 및 수치예보자료와 합성한 4가지의 형태(QPE, JQPE, QPM, BQPF)의 분포형 입력강우를 이용하여 적용해 본 결과 Nowcasting기법을 이용한 JQPF는 자료의 특성상 초기 1시간30분동안은 비교적 양호한 결과를 얻었으나 3시간 전후로 가면서 예측강우의 질이 저하되기 시작하였으나 QPM을 합성함으로써 생산한 BQPF는 보다 신뢰성있고 양호한 결과를 얻을 수 있었다. 이러한 결과들은 향후 정량적 분포형강우 예측을 이용한 실시간 홍수유출 예측시 댐운영자는 리드타임(홍수선행시간)을 충분히 확보함으로서 안정적이고 예측 가능한 홍수조절을 하는데 도움을 줄 수 있을 것으로 기대된다. 이와 같이 다양한 단기저수지 유입량의 예측정보 제공으로 다목적댐 저수지 운영모형의 효용성을 제고하여 향후 실제 저수지 유입량 예측에 이용함으로써 저수지 단기운영효율 개선에 기여할 수 있을 것으로 사료된다.

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Comparison of Runoff Analysis Between Distributed Model and Lumped Model for Flood Forecast (홍수예측을 위한 분포형모형과 집중형모형의 유출해석 비교)

  • Park, Jin-Hyeog;Lee, Eul-Rae;Kim, Tae-Kook;Ko, Ik-Hwan
    • Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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    • 2007.05a
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    • pp.1498-1502
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    • 2007
  • 본 연구에서는 격자기반의 레이더강우 등과 같은 향후 제공될 분포형 강수를 활용하기 위해 국내 유역에서 GIS와 연계한 물리적 기반의 수문학적 분포형모형의 적용성을 검토하고, 향후 저수지 유입량 예측을 위해 수자원공사 현업에서 실시간 물관리에 사용하고 있는 개념적기반의 집중형모형인 Kwater홍수분석모형과 실시간 홍수조절을 목적으로 미국 오클라호마대학의 백스터교 수측에서 개발된 물리적기반의 분포형모형인 Vflo모형을 이용하여 낙동강권역의 남강댐유역을 대상으로 유출해석을 수행하여 양 모형의 구조적인 장단점 등을 비교분석하였다. 입력이 되는 분포형 강우는 지상관측강우, 레이더추정강우를 적용하였고, GIS수문매개변수를 ArcGIS 및 ArcView를 활용하여 DEM, 토지피복도, 토양도 등의 기본 GIS자료들로 부터 추출, 물리적기반의 분포형모형(Vflo)의 입력인자로 사용하여 모형의 초기설정을 향상시켰다. 모형에서 계산된 방법이 물리성을 구비하여 타당한 매개변수의 값으로 현실의 유출량을 재현할 수 있는지를 실제 유역 규모의 스케일로 검증하고자 하였으며 홍수기 댐유역의 유출모의를 위한 모형의 장단점을 파악하고 분포형모형의 향후 실용화 가능성을 검토하였다. 모형 수행 결과, 모형보정은 물리적기반의 분포형모형인 Vflo모형이 집중형모형인 Kwater모형에 비하여 GIS를 이용하여 지형공간 자료와 토양, 토지피복과 같은 물리적 특성을 사용한 모형의 초기 설정을 향상시킴에 따라 평균적으로 첨두유량에서 $\pm254\;cms$, 유출량에서 $\pm14\;mm$, 첨두도달 시간차에서 $\pm15$분 이내의 정확도 향상을 가져왔다. 물리적 기반의 분포형모형인 Vflo모형은 남강댐유역 대다수 관측소에서 별다른 매개변수의 보정없이도 합리적이고 유용한 결과를 보여주었다. 이러한 결과는 GIS와 연계한 물리적기반의 분포형모형이 향후 돌발홍수나 게릴라성 집중호우 등의 악기상에 대응하여 레이더 등의 정확하고 신뢰할만한 강우예측이 입력자료로 생성되었을 때 다목적댐 저수지 운영에 있어서 리드타임을 충분히 확보하여 안정적이고 예측가능한 홍수조절을 수행할 수 있는 가능성을 보여주었다고 사료된다.

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Development of a flood inundation analysis model with a coupled 1D-2D hydraulic model (1·2차원 연계 홍수범람해석 모형의 개발)

  • Kim, Yeonsu;Noh, Joon-Woo;Hur, Young-Teck;An, Hyun-uk
    • Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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    • 2019.05a
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    • pp.261-261
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    • 2019
  • 최근 기후변화의 영향으로 인한 국지성 돌발호우 및 태풍 규모의 증가로 홍수에 의한 피해가 증가할 것으로 예상되는바 피해를 저감할 수 있는 대비책 마련과 피해의 정확한 분석을 위한 툴의 개발이 필수적이다. 이를 위하여 선진국에서는 하천과 연계된 홍수범람 해석모형인 HEC-RAS(USACE), Mike Flood(DHI) 등을 개발 및 배포하고 있는 반면에 국내에서 개발된 모형들은 연구목적으로 활용되는 수준에 그치고 있다. 따라서, 본 연구에서는 수공구조물의 운영을 고려한 1차원 하천흐름해석모형(K-RIVER) 및 제방 또는 댐으로부터의 범람모의를 수행할 수 있는 2차원 홍수범람해석모형(K-FLOOD)을 이용하여 하천으로부터의 홍수범람현상을 하천과 범람원 사이의 양방향 흐름을 고려하여 연계해석 할 수 있는 모형을 개발하였다. 개발된 모형을 경상남도 함안국 법수면 백산리에 위치하고 있는 벽산제를 대상으로 2002년 8월 6일 홍수사상에 의한 홍수범람현상의 재현을 통하여 적용성 검토를 수행하였다. 또한, 국내에서 주로 활용되고 있는 방법인 HEC-RAS와 FLUMEN을 이용한 결과 및 HEC-RAS 1D/2D연계모의결과와 비교를 통하여 결과의 적정성을 검토하였다. K-RIVER와 K-FLOOD를 연계모의한 결과는 HEC-RAS 1D/2D의 결과와 유사한 결과를 보였다. 그러나 HEC-RAS와 FLUMEN을 이용하는 경우 하천과 범람원의 수위에 따라 양방향으로 생성되는 흐름에 대한 모의가 불가능하여 하천의 수위저하시 범람원에서 하천으로의 유입을 고려할 수 없어 범람면적이 감소되는 현상을 모의할 수 없음에 따라 침수심 및 침수시간을 정확히 모의하는 것에는 한계가 있는 것으로 나타났다.

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