• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제15권4호
• /
• pp.401-417
• /
• 2005

이 연구는 새롭게 전달될 내용이 학습자의 기존 도식을 상회하는 고차적인 경우, 예와 반례를 통해 학습되는 것이 효과적이라는 영국의 수학교육자 Skemp의 이론을 근간으로 하여, 우리나라의 실정에 맞는 도형 개념 지도방안을 구안하고자 한다. 이를 위해 범례 제시법에 관련된 선행 연구가 고찰되었으며, 개념 학습을 위한 원형모형 이론이 고찰되었다. 또한 우리나라 7차 수학과 교과서의 도형 단원이 분석되었다. 이러한 고찰을 토대로 이 연구에서는 예와 반례를 통한 6단계 수업 모형을 고안하였으며, 4학년 아동을 대상으로 도형 영역의 수업을 실시하였다 수업 결과, 예와 반례를 통한 지도는 아동의 성취 수준에 관계없이 도형 개념을 형성하고, 개념간의 위계 관계를 이해하는 데 적합하였으며, 의사소통을 촉진시키는 것으로 나타났다

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
• /
• 제21권2호
• /
• pp.209-221
• /
• 2018

각은 회전량이라는 양적 측면, 기하적 도형이라는 질적 측면, 평면 또는 선으로 만들어지는 관계적 측면 등의 다면적인 성격을 갖는다. 이 연구는 교수요목기에서 현재 2015 개정 수학과 교육과정에 따른 수학교과서 분석을 통하여 초등수학에서 각의 개념 및 지도 방법을 재검토하였다. 각의 개념을 보는 관점과 학습 계열의 구성이라는 두가지 방향에서 분석하였다. 첫째로, 수학교과서에서 제시하고 있는 각의 정의와 표현 방법, 각의 구성요소를 통하여 수학교과서가 초점을 두고 있는 각의 개념을 분석하였다. 둘째로, 각과 관련된 개념들의 계열을 분석하고, 각의 개념을 도입하는 차시의 과제 및 활동을 통하여 각의 여러 측면들이 어떻게 계열화되고 있는지 교과서 흐름을 따라서 비교 분석하였다. 분석결과 우리나라 수학교과서의 변화에서도 각을 도입하는 방식은 주로 기하적인 도형이나 구성 요소에 대한 학습에 집중하였고 회전량으로서의 측면은 거의 다루지 않았다. 수학교실에서 각 개념이 갖는 기하적 도형의 측면, 회전량의 측면, 점이나 선과 면의 관계적 측면 등을 다양하게 경험하고 폭넓은 각 개념을 형성할 수 있도록 지원하고 연계하여야 할 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
• /
• 제19권2호
• /
• pp.113-125
• /
• 2016

초등학교 수학 교과서에 제시된 도형의 높이 개념과 측정 활동은 관련 도형의 넓이와 부피를 구하는데 필수적이다. 교과서에서 평면 도형의 높이에서 삼각형은 밑변과 마주보는 꼭짓점에서 밑변에 수직으로 그은 선분, 평행사변형과 사다리꼴은 두 밑변 사이의 거리로 서술되었다. 또한 입체 도형의 높이에서 각기둥은 두 밑면 사이의 거리, 각뿔은 꼭짓점에서 밑면에 수직인 선분, 원뿔은 꼭짓점에서 밑면에 수직인 선분의 길이, 원기둥은 두 밑면에 수직인 선분의 길이로 서술되었다. 본 논문에서는 이러한 높이 개념과 측정 활동에서 나타나는 문제점을 분석하여 방안을 제시하고, 이를 바탕으로 수학 교수 학습에서의 시사점을 도출하였다.

• 한국학교수학회논문집
• /
• 제26권2호
• /
• pp.111-135
• /
• 2023

본 연구는 도형의 닮음 단원에서 알지오매스를 활용한 학생 중심의 탐구 수업을 진행하고, 학생들이 보이는 학습의 특징을 의사소통 관점에서 분석하여 도형의 닮음과 관련되는 교수학적 시사점을 기술하고자 하였다. 이를 위해 알지오매스를 활용하여 삼각형의 닮음 여부를 탐색하는 교수-학습 자료를 개발하였으며, 이를 적용한 수업에서 학생들이 수행한 탐구 활동의 의사소통 양상에 비추어 학생들이 보인 닮음 학습의 특징을 '닮음비 이해', '삼각형의 닮음 조건 파악', '합동과 닮음 개념 비교'로 범주화하여 기술하였다. 학생들은 알지오매스에 기반한 탐구 활동을 통해 도형의 닮음비와 넓이의 비, 삼각형의 합동 및 닮음의 뜻과 조건 등 닮음과 관련한 주요 개념의 의미와 이들 사이의 수학적 관계를 논하였으며, 이로부터 도형의 닮음에 대한 오개념을 개선함으로써 보다 깊은 수학적 이해를 개발하였다. 이처럼 알지오매스를 활용한 도형의 닮음 교수-학습에서 의미 있는 교수학적 성과를 얻는 데는 알지오매스 환경이 갖는 특징뿐 아니라 학생의 사고를 촉진하는 교사의 조정과 중재가 주요한 역할을 하는 것으로 드러났다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제20권3호
• /
• pp.305-322
• /
• 2010

평면도형의 넓이 학습에서 나타나는 인식론적 장애의 유형은 크게 측정의 속성과 관련된 장애, 단위정사각형 개념과 관련된 장애로 나눌 수 있다. 먼저, 측정의 속성과 관련된 장애의 원인은 길이와 넓이 개념 사이의 혼동, 도형 영역과 측정 영역에서 정의하는 방법상의 혼동 때문이며, 둘째, 단위정사각형 개념과 관련된 장애의 원인은 학생들에게 단위정사각형이 넓이의 기본단위로 인식이 잘 안되기 때문이며, 2 차원적 평면의 개념이 불완전하게 정착했기 때문이다. 이에 따라, 넓이에 대한 측정의 속성과 관련된 장애 현상의 교정적 지도 방안은 두 속성간의 관계를 살펴볼 수 있는 활동을 제시하고, 측정의 개념으로 넓이를 정의할 필요가 있으며, '정렬(array)'의 개념으로 넓이공식을 유도하고, 통합적으로 공식을 적용하도록 지도할 필요가 있다. 한편, 단위정사각형 개념과 관련된 장애 현상의 지도방안은 각 단계를 충분히 활동할 수 있도록 넓이를 구하고자하는 도형의 소재 및 형태를 다양하게 제시할 필요가 있으며, 넓이에 대한 연속량적 개념을 인식하도록 교수학적 방안을 구안해야 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
• /
• 제26권4호
• /
• pp.237-255
• /
• 2023

현재 교과서의 발행 체제가 국정에서 검정으로 전환되고 있다. 이러한 시점에 국정 및 검정 교과서의 비교를 통해 그 변화를 살펴보는 것이 필요하다. 이에 본 연구는 도형 영역에서 지도할 수 있는 교수·학습 요소를 기준으로 사각형에 대한 2015 개정 수학 국정 및 검정 교과서를 분석하였다. 분석 결과, '개념 탐구하기'는 전반적으로 적절히 구현되었으나 일부 검정 교과서의 경우 교육과정 성취기준인 분류하기를 제시하지 않은 것으로 나타났다. '개념 알기'는 도형의 구성 요소나 도형에 대해 이야기하는 활동이 다른 활동에 비해 적게 제시한 것으로 나타났다. 또한 평면도형의 정의가 교과서에 따라 다르게 제시되기도 하였다. '개념 적용하기'는 국정 교과서보다 검정 교과서에서 더 다양한 활동을 제시하고 있었다. '관계 알기'는 교육과 정의 영향으로 교과서에서 거의 제시되지 않았다. 이와 같은 사각형에 대한 분석 결과를 바탕으로 2022 개정 수학 교과서의 개발에 도움이 되길 기대한다.

• 정보교육학회논문지
• /
• 제12권2호
• /
• pp.141-149
• /
• 2008

도형의 합동은 도형의 대칭이나 도형그리기를 배우는 데에 기본이 되며, 도형의 성질을 이해하고 모양을 그리는 능력을 기르게 할 수 있다. 도형의 합동을 공부해야 일상 생활에서 필요로 하는 디자인이나 아름다운 예술 작품에 대한 소양을 가질 수 있다. 하지만 합동 학습을 할 때에 개념을 형성하는데 드는 시간보다 종이를 자르고 도형의 본을 뜨는 행동과 같은 구체적 조작 시간이 많이 소요되기 때문에 학생들 간의 상호작용은 물론 교사와 학생들과의 상호작용 시간도 기대하기 어렵다. 따라서 초등학교 학생들에게 학습효과를 높일 수 있도록 발문 중심적 상호작용 중심 모형을 합동학습에 적용하여 학습자들이 합동의 개념을 쉽게 이해할 수 있도록 하였고 동시에 동시적 비동시적 의사소통이 가능한 웹상에서 실시하는 합동학습 시스템을 개발하고 적용하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제29권4호
• /
• pp.687-698
• /
• 2015

본 연구는 정신분석학자 융의 이론에 근거하여 의식과 무의식의 중개자로 만다라도형을 선택하여 유아의 무의식에 잠재하는 공간개념, 수학개념의 긍정적 의식화에 만다라 색칠활동이 미치는 영향을 알아보기 위하여 만 4, 5세 혼합 반 총 90명 유아를 대상으로 한 실험연구로 설계되었다. 실험집단 42명에게 주2회씩 총 12주에 걸쳐 만다라 색칠하기 활동을 하였고, 통제집단은 평소의 교육과정을 따랐다. 본 연구결과 미술치료의 수단으로 사용되고 있는 만다라 도형이 심리적 안정감은 물론 유아의 수학적 능력 중 도형과 공간개념 향상에 유의미한 결과를 보이는 것으로 나타났다.

• 한국수학사학회지
• /
• 제20권2호
• /
• pp.73-88
• /
• 2007

대칭은 수학뿐만 아니라 생활에서 널리 이용되는 개념으로 5-나 단계에서 도형의 대칭을 다루고 있다. 본 연구는 도형의 대칭 지도를 위해 대칭과 대칭지도에 관한 역사적 배경, 수학적 배경, 교육과정에서의 위계를 살펴보고, 아동에게 대칭에서 발생하는 주요 오류와 그 원인을 규명하여 이를 극복하기 위한 아이디어를 얻고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
• /
• 제20권2호
• /
• pp.163-175
• /
• 2017

본 연구는 평면 도형의 도형 분류하기 과제를 제시할 때 길이와 각의 표기 여부가 도형의 개념 이해에 어떤 영향을 주는지 알아보는데 목적이 있다. 이를 위해, 초등학교 4학년 학생 33명을 대상으로 분류하기 과제 해결 과정을 Eye-tracker를 통해 녹화하고 정답률과 Gaze Duration을 중심으로 분석하였다. 그 결과, 이등변삼각형과 정삼각형의 분류하기에서는 길이를 제시하였을 때 정답률이 증가하고 Gaze Duration은 감소하였다. 예각삼각형과 둔각삼각형 과제에서도 직각을 표기했을 때 정답률이 증가하고 Gaze Duration이 감소하였다. 이러한 결과로 볼 때, 평면도형을 분류하는 과제를 제시할 때는 길이와 각을 표기하여 학생들이 어림하여 도형을 분류하기 보다는 도형의 개념 이해를 바탕으로 분류하는 것을 측정하는 데 초점을 두어야 할 것이다.