• 한국학교수학회논문집
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• 제11권3호
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• pp.399-420
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• 2008

작도문제는 도형의 다양한 개념들, 성질들에 대한 이해를 증진시키며, 기하학적 탐구능력을 기르는 도구로 활용될 수 있다. 본 연구에서는 작도문제를 해결하는 대수적 방법의 본질, 의의에 대해 고찰하고, 대수적 방법을 활용하여 방접원의 반지름(들)이 조건의 일부로 주어진 삼각형 작도문제를 해결하고, 바탕문제를 중심으로 해결된 작도 문제를 체계화시켰다. 본 연구의 결과는 수학 심화학급이나 과학영재교육원의 창의적 수학 탐구의 자료로 활용될 수 있을 것이며, 삼각형 작도문제의 체계적이고 포괄적인 후속연구를 위한 기초자료가 될 수 있을 것으로 기대된다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제5권3호
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• pp.343-360
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• 2003

초등수학에서 중등수학으로의 이행에서 대수는 중요한 역할을 한다. 그리고 학교수학에서 어떻게 대수를 도입하는가 하는 문제는 중등수학 전반에서 그 성공여부를 결정짓는 중요한 요소가 된다. 일반적으로 학교대수는 대수 기호를 형식적으로 도입하는 전통적인 접근법을 따르고 있다. 이것은 대수를 일반화된 산술이라는 관점에서 보는 것으로, 여기서 문제는 이러한 접근법에서 학생들이 많은 어려움을 경험한다는데 있다. 따라서 이 글은 이러한 어려움을 해결하기 위한 하나의 대안으로 형식적인 대수 지도 방법을 대신하여 패턴과 일반화 측면을 강조하여 대수를 지도하는 방법에 대해 살펴보고자 한다. 이것은 대수를 도입하는 다양한 관점 곧, 문제해결과 모델링, 일반화된 산술을 비롯하여 함수를 포함하며, 동시에 대수에 내재된 패턴을 통해 대수학습에서 핵심으로 다루어지는 일반화라는 사고 양식을 이끌어내기 위한 것이다. 이를 위해 이 글은 먼저 대수와 패턴, 일반화 사이의 관계를 살펴보고, 그리고 패턴과 일반화를 강조한 대수 접근법이 대수 수업의 실제에서 어떻게 제시될 수 있는가에 대해 살펴볼 것이다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권4호
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• pp.445-468
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• 2012

본 연구는 산술적 바탕 위에 있는 학생들이 형식적인 대수 추론으로 자연스럽게 이행하는 것을 돕고자, 초등학생들이 대수 문제를 접하였을 때 사용하는 대수 추론 전략을 조사하였다. 총 839명을 대상으로 초등학생의 대수 추론 방법을 조사한 결과, 초등학생들이 연립 일차방정식과 관련된 문장제의 해결에서 기존의 교과서에 제시된 방법 이외의 다양한 산술적 추론과 전형식적 대수 추론을 사용하는 것이 파악되었다. 또한, 대수 문제의 구조에 따라 학생들이 사용하는 추론 전략의 차이가 있음을 밝혔으며, 학생들의 대수 문제해결에서 나타나는 추론상의 오류의 원인을 분석하였다. 특히, 초등학생들이 사용하는'양적 추론'과 '비례적 추론'과 같은 전략들은 비형식적인 대입법, 이항법임을 밝혔다. 마지막으로, 이러한 전형식적 대수 추론들을 형식적 대수 추론으로 연결할 수 있는 가능성에 대하여 논의하였다.

• 대한전기학회:학술대회논문집
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• 대한전기학회 2004년도 하계학술대회 논문집 D
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• pp.2176-2178
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• 2004

본 논문은 고차 시스템의 응답에 가장 최적한 응답을 갖는 저차 시스템의 응답을 갖도록 최적응답 방법에 블럭펄스 함수를 적용하여 대수적인 방법으로 저차 시스템의 파라메터를 구하는 알고리즘을 제시하였다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제26권2호
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• pp.181-186
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• 2022

포아즌 볼츠만 방정식 (Poisson-Boltzmann equation, PBE)은 생물물리, 콜로이드 화학 등에서 등장하는 문제들을 모델링하는데 사용되는 방정식이다. 따라서 PBE의 수치해를 효율적으로 예측하는 것은 중요한 이슈이다. 저자들은 기존의 연구에서 PBE를 풀기위한 딥러닝 방법을 제안하였으나, 딥러닝을 훈련하기 위한 샘플을 생성하는 시간이 컸다는 어려움이 있었다. 본 논문에서는 FEM 수치해를 생성하는데 걸리는 시간을 줄이는 두가지 방안을 마련하였다. 첫째로 대수 방정식을 만들 때 bilinar form에 포함되는 penalty 파라메터를 실험적으로 조정하였다. 두 번째로, 대수적멀티그리드 기법을 활용하여 대수 방정식의 컨디션 넘버를 meshsize와 무관하게 만들었다. 따라서 PBE 방정식의 대수 방정식을 풀 때 계산 시간을 효과적으로 줄였다. 이러한 대수적 멀티그리드를 사용한 방법은 다양한 분야에서 딥러닝의 샘플을 생성하는데 효과적으로 활용될 수 있을 것으로 기대된다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제10권4호
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• pp.573-581
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• 2008

학교기하에서는 논증기하, 해석기하, 벡터기하 등의 다양한 접근을 다루고 있는데, 특히 이러한 유클리드 기하에 대한 다양한 접근 사이의 연결성은 기하학적 방법과 대수적 방법의 연 결성으로 볼 수 있다. 본 연구는 교과지식의 측면에서, 논증기하증명에서 벡터와 내적의 대수적 성질의 의미를 분석함으로서 학교 수학에서 기하학적 증명과 벡터와 내적을 이용한 대수적 증명의 연결성에 대하여 고찰하였다.

• 대한지하수환경학회지
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• 제6권4호
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• pp.180-187
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• 1999

일반적으로 비양수량은 쉽게 구해지지만 투수량계수를 구하려면 정규 양수시험을 시행하는데 많은 시간과 비용이 소요되기 때문에 비양수량 자료로부터 투수량계수를 추정하는 방법이 이용되기도 한다. 대개 Theis(1963). Brown (1963). Logan(1964)등이 유도한 해석적 방법이 이용되는데 이 방법들은 충적 대수층에서 영향반경 또는 저류계수등을 가정하여 대입하므로서 비양수량으로부터 투수량계수를 예측하는 것이 통상적이다. 그러나 암반 대수층이나 비균질 대수층에서 이렇게 구한 투수량계수는 실측된 투수량계수와 잘 맞지 않는다. Razack-Huntley(1991). Huntley-Steffey(1992). Mace(1997) 등은 비균질 충적대수층, 균열암반대수층. 용해성 석회암대수층 등에서 비양수량과 투수량계수의 관계식을 제시하였다. 본 연구에서는 제주도의 화산암 대수층에서 투수량계수와 비양수량 자료를 비교 분석한 바. 투수량계수의 대수값과 비양수량의 대수값 사이에 선형적인 관계가 성립(상관계수 0.951)하는 것을 확인 하였다. 또한 투수량계수의 $\pm$0.25 log cycle 범위내에 대부분의 자료가 포함되고 있다(96.6%).

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2015년도 학술발표회
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• pp.82-82
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• 2015

해안 대수층은 해수와 담수가 공존하는 지역으로 상대적으로 밀도가 큰 해수가 대수층의 담수 아래에 쐐기형태로 존재하게 된다. 이러한 쐐기형태의 해수와 담수의 경계면은 압력경도의 평형에 의해 경계면이 유지되며, 해수면 또는 지하수위가 변동할 경우 해수-담수 경계면의 균형이 무너짐과 더불어 압력경도의 평행이 이루어질 때 까지 해수-담수 경계면의 이동이 계속 진행된다. 수위 변화의 주요 원인으로는 지구온난화 및 기후변화로 인한 지속적인 해수면 상승과 도서지역의 인구증가 및 산업화로 인한 무분별한 지하수의 사용 등에 의한 지하수위 저하 등을 꼽을 수 있다. 이와 같은 원인으로 해안 및 도서지역에서는 해안 대수층의 해수침투거리가 증가하여 지하수 이용에 큰 어려움을 겪고 있다. 이에 해안 대수층의 해수침투 범위 및 거리를 추정하기 위한 많은 연구들이 다양한 분야에서 지속해서 이루어지고 있지만, 서로 밀도가 다른 해수와 담수가 공존하는 해안 대수층 내의 수리특성을 명확히 파악하기에는 아직까지 미흡한 점들이 많다. 과거에는 Darcy의 법칙 및 Ghyben-Herzberg 식에 근거한 이론적인 연구들이 주로 이루어졌고, 근래에 현장관측이나 수리모형실험이 국내 외적으로 수행되고 있으나, 모든 영역의 지하수의 특성을 조사하는 것이 사실상 불가능하다. 이에 최근에는 컴퓨터 성능의 비약적인 발전과 더불어 다양한 수치해석방법에 의한 수치모델들이 개발되어 시뮬레이션에 적용되고 있다. 하지만 거의 대부분의 수치모델은 해안 대수층 수리특성을 투수계수에 의존하고 있을 뿐, 대수층 내부의 해수-담수에 의한 밀도류의 유동특성을 전혀 고려하지 못한 채 정수압에 근거한 해수-담수 경계면에 대해 모의하고 있는 정도이다. 따라서 본 연구에서는 해안 대수층 내부의 유동현상을 투수계수에 의존하는 방법에서 탈피하여 대수층 매체의 입경, 공극, 형상 등을 고려할 수 있을 뿐만 아니라, 염분 및 온도차에 의한 밀도류를 해석할 수 있는 강비선형 수치모델을 개발하여 해수침투 현상을 직접 모의한다. 나아가 대부분의 이전 연구들에서 간과하고 있는 해안지역의 대표적 물리력인 파랑과 조석의 영향이 해안 대수층의 해수침투에 미치는 영향, 해안 대수층의 지하수위 및 해수면의 수위차에 의한 해수침투 특성 그리고 이를 제어 할 수 있는 새로운 대응기술을 제안하는 것을 목적으로 한다.

• 정보보호학회논문지
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• 제16권1호
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• pp.65-70
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• 2006

Summation generator와 같이 메모리를 가지는 combiner 모델에 대해 대수적 공격이 적용 가능함은 잘 알려져 있다. [1.8] 메모리를 가지는 combiner 모델에 대하여 대수적 공격을 적용하기 위해서는 대수적 방정식 수립이 필요한데, 현재까지의 모든 결과는 2비트 이상의 연속적인 출력 키수열을 필요로 하였다 (1,4,8). 본 논문에서는 Summation generate에 대한 대수적 방정식을 1비트 키수열만으로 구성할 수 있음을 보인다. 또한 ISG 알고리즘 [9]에 대해서도 1비트 키수열만을 이용한 방정식 구성이 가능함을 보인다. 이를 이용하여, summation generator 및 ISG 여러 개를 하나의 부울함수로 결합한 형태의 키수열 발생기에 대해서도 대수적 공격이 가능함을 보인다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2011년도 한국컴퓨터종합학술대회논문집 Vol.38 No.1(B)
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• pp.193-196
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• 2011

공간적으로 다양하게 재구성되며 이동하는 분산/이동/실시간 시스템을 명세 및 분석하기 위한 기존의 프로세스 대수들은 명세/분석 과정에서 텍스트 기반의 명세 언어를 사용한다. 이로 인하여 프로세스 사이의 이동성과 프로세스들의 공간적 분포를 대한 명세 및 분석 방법은 매우 큰 복잡도가 존재한다. 이를 극복하기 위하여 일반 프로세스 대수를 시각적인 형태로 표현하는 다양한 기법들이 제안되었다. 이러한 시각화 언어들은 시스템의 특정 상태를 명세하거나, 시스템의 속성을 공간적 분포와 링크정보로 분리하는 방법들이 사용되었지만, 명세하고자 하는 시스템의 전체 행위에 대한 효율적인 명세 방법이 존재하지 않고, 시각화 언어임에도 불구하고 텍스트기반의 프로세스 대수와 병행되어 사용되어야만 하는 제약들이 존재한다. 이러한 제약들을 극복하기 위한 하나의 방법으로 본 논문에서는 프로세스 대수를 위한 새로운 시각화 언어인 Onion Visual Language를 제안한다. Onion Visual Language는 프로세스 사이에서 발생하는 이동과 상호작용 등의 전체 행위를 원형의 양파껍질과 같은 형태로 표현하며, 각 프로세스들 사이에서 발생하는 행위들의 관계를 액션으로 표현한다. 또한, 계층화된 프로세스 구조, 프로세스의 상태정보, 프로세스의 미래 행위 정보, 비결정적 행위정보를 포함하여 매우 복잡한 시스템의 특징을 효율적으로 명세/분석 가능하도록 하였다.