• 디지털융복합연구
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• 제14권8호
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• pp.555-564
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• 2016

공간 지각은 일반적으로 물체(형태)를 인식하는 능력에 대한 문제로 여겨진다. 대안적으로, 형태 지각 연구는 시각 공간의 기하학에 관한 논의에 기여한다. 이러한 공간의 기하학은 일반적으로 유클리드가 아닌, 타원, 유사성, 또는 아핀(affine) 기하학으로 알려져 왔다. 다시 말해, 많은 형태 지각 연구들에서 보여 왔듯, 공간은 변형된 기하학으로 지각된다. 이 논문의 목적은 지각된 형태와 시각적으로 유도되는 행동과 관련된 시각 공간의 기하학에 대한 이해를 돕기 위함이다. 따라서 지각과 행위의 관계에 대해 설명하고 있는 두 이론을 비교해 본다. 제한된 인지와 더 나아가서, 인공 지능 연구와의 융합에 있어서 이러한 인간의 기본적인 공간 지각 능력과 시각적으로 유도되는 행위를 먼저 이해하는 것이 중요하다.

• 한국콘텐츠학회:학술대회논문집
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• 한국콘텐츠학회 2012년도 춘계 종합학술대회 논문집
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• pp.141-142
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• 2012

점과 선은 도형의 기초이며 수학과 물리학에서 중요한 요소라고 할 수 있다. 도형의 발달은 고대 이집트에서 이루어졌으며 이러한 도형의 발달은 그리스에서 체계화 되었으며 대표적으로 유클리드의 '기하학 원론'에서 점과 선에 대한 정의와 공리 등에 인하여 기하학은 발전하였다. 이러한 점에 관한 정의는 시대에 따라 재해석되고 논쟁과 토론의 과정을 거쳐왔으며. 즉 '점이 부분이 없는 것'이라는 기하학 원론'의 정의는 점의 존재성에 대한 다양한 철학적 사유를 이끌었으며 19세기 수학 기초의 위기 속에서 다양한 수학적 접근법이 나타나게 되었다. 본 논문에서는 점의 기존의 정의와 다양한 접근 방법에 대해서 살펴보고자 한다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제29권3호
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• pp.91-98
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• 2024

본 논문에서는 공기방울이 있는 불투명한 얼음 구를 효율적으로 표현할 수 있는 기하학적 접근법 기반의 입자-격자 혼합 프레임워크를 소개한다. 격자를 통해 수온이 확산되고 입자를 통해 얼음 내부에 표현되는 공기방울을 표현한다. 노이즈한 용존공기장(Dissolved air field)이 생성되는 이전 기법의 문제를 해결하기 위해 본 논문에서는 레벨셋을 이용하여 알고리즘을 경량화한다. 즉, 활성화 입자(Active particle)의 개수와 초기 용존산소량(Dissolved oxygen)을 이용하여 열확산의 종료 조건을 효율적으로 제어한다. 또한 공기방울 근처에만 계산했던 이전 용존공기장 기법을 투명한 영역에도 확산하여 사실적인 얼음 구를 표현했고, 입자의 방향성을 정확하게 계산하기 위해 레벨셋 기반의 접근법을 소개한다. 결과적으로 본 논문에서 제시한 방법은 기존 기법에 비해 약 3배정도 빨랐으며 시각적으로 개선된 불투명 얼음 구의 가시화 결과를 보여주기 때문에 물리적인 가상 얼음 형태를 표현하는 분야에 활용될 수 있다.

• 한국지형공간정보학회:학술대회논문집
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• 한국지형공간정보학회 1993년도 학술발표회 개요집
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• pp.141-145
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• 1993

수치변화탐지에 있어서 종래의 단일 밴드 분석법에 대한 대안으로, 선정된 조합에 의한 복합 밴드의 정보를 활용하는 기하거리분석법이라는 새로운 앨고리듬을 개발하였으며, 분석된 두 앨고리듬 중 기하거리분석법이 변화탐지에 보다 좋은 결과를 나타냈다. 기하거리분석법은 식생 형 변화에 대한 복합 밴드의 정보를 활용할 수가 있고, 데이타의 양을 줄일 수 있는 장점이 있다. 하지만, 이 방법에 대해서는 여러 환경에서의 보다 세밀한 정량적 분석이 요구되어진다. 각 변화영상에 대한 최적영역수준은 여러가지 정확도지수를 분석하여 결정하였으며, (변화)구분도에 대한 표준정확도로는 카파일도계수를 적용하였다.

• 천문학회보
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• 제42권2호
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• pp.37.3-38
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• 2017

우리나라의 천문 관측의 기록의 역사는 삼국시대 이전 선사시대까지 거슬러 올라간다. 선사시대에는 천문 현상을 바위나 건축 유물에 기록을 남기고 역사를 기록하기 시작한 이후에는 일반 역사 기록 속에 항상 함께 기록하고 있다. 특히 동양은 역사기록 자체가 인간이 남긴 자취뿐만 아니라 하늘과 땅에 일어나는 다양한 자연 현상도 함께 동시에 남겼다. 고대로부터 인간은 하늘과 땅과 항상 유기적인 관계를 갖는다고 믿었기 때문이다. 우리나라는 정사로서 가장 오래된 역사 기록인 삼국사기와 삼국유사에 일식, 혜성 출현, 별똥과 유성우, 달과 행성 운행, 초신성 관측 등 250회 이상의 천문 기록이 나타나며 대부분 실제로 일어났던 사실을 그대로 기록하고 있다. 그 후 고려사와 조선왕조실록에는 이루 헤아릴 수 없을 정도로 많은 천문 기록을 남기고 있다. 이러한 천문 기록뿐만 아니라 일찍부터 중국으로부터 역법을 도입하여 천체 운행을 이용하여 우리 생활에 필요한 시각법을 사용하고 달력을 제작하였다. 특히 달과 태양의 운행 원리를 파악하여 일식과 월식을 직접 추산하였다. 역법의 운용은 천체 운행의 원리를 이해하고 수학을 발전시키는데 큰 역할을 하였다. 이러한 천문 관측과 정확한 시각 체계를 유지하고 정밀한 역법을 사용하기 위해서는 끊임없이 천체를 정밀하게 관측할 필요성이 있다. 이를 위해 다양한 천문 관측기기를 개발하고 제작하였다. 천문 의기는 천체의 위치를 측정하고 천체의 운행을 이용하여 시각 체계를 유지 관리를 위해 필수불가결한 기기이다. 우리나라 천문학 발달의 네 가지 축인 천문(天文), 역법(曆法), 의상(儀象), 구루(晷漏)등은 조선 초기 세종시대 완성을 보게 되었다. 이는 단일 왕조가 이룬 업적으로 다른 문화권에서 볼 수 없을 정도의 우수한 과학 기술의 유산이다. 특히 칠정산내편과 외편의 완성은 중국의 역법에서 벗어나 독자적인 역법을 완성하려는 시도였다. 이 모든 것은 당시 이를 주도하던 세종대왕의 지도력과 천문학과 수학에 뛰어난 천문학자가 이룩한 업적이다. 그 후 조선 중기로 접어들면서 쇠퇴하다가 임진왜란과 병자호란을 겪으면서 거의 모든 과학기술의 유산이 파괴되거나 유실되었다. 조선 현종 이후에 세종시대의 유산을 복원하려는 노력 중에 중국을 통하여 서양의 천문학을 도입하게 되었다. 중국에 들어와 있던 서양 선교사들이 주도하여 중국의 역법 체계를 바꾸었다. 즉, 일식과 월식의 예측력이 뛰어난 시헌력을 만들어 사용하기 시작했다. 시헌력에는 서양의 대수학과 기하학을 이용한 다양한 수학적 기법이 사용되었다. 조선 후기에 이 시헌력을 익히기 위한 노력을 하는 과정에서 서양의 수학과 기하학을 접하게 되고 새로운 우주 체계를 도입하게 되었다. 특히 서양의 천문도와 지도 제작에 기하학의 투사법이 사용되어 복잡한 대수학적 계산을 단순화시켜 활용하였다. 조선 후기에 전문 수학자뿐만 아니라 많은 유학자들도 서양의 수학과 기하학에 깊은 관심을 갖고 연구하였다. 고천문학 전체를 조망해 볼 때 핵심은 현대의 천체물리학이 아니라 위치천문학이다. 따라서 고천문학을 연구하는데 필수적인 요소가 지구의 자전과 공전 운동에 의해서 일어나는 현상과 세차운동에 의한 효과를 정확하게 이해하고 있어야 한다. 그중에서도 구면천문학과 천체역학에 대한 원리를 알고 있는 상태에서 접근해야 한다. 고천문학의 중심인 천문(天文), 역법(曆法), 의상(儀象), 구루(晷漏) 등의 내용은 이러한 위치천문학이 그 기본 골격을 이루고 있다. 예를 들어 고려사의 천문 현상을 모아 놓은 천문지(天文志)와 일식과 월식 계산 원리가 들어있는 역지(曆志)를 연구하기 위해서는 위치천문학의 기본 개념 없이는 연구하는데 한계가 있다. 인문학을 전공하는 학자가 고천문을 연구하는데 가장 큰 걸림돌이 되는 점이 위치 천문학의 기본 개념 없이 접근하는 것이다. 심지어 조선시대 유학자들조차 저술한 많은 천문 관련 기록을 보면 상당부분 천체 운행 원리를 모르고 혼란스럽게 기록된 내용이 적지 않다. 우리나라 수학사를 연구할 경우 방정식 해법, 보간법, 삼각법, 일반 기하 원리에 대한 것을 연구하는데 큰 문제가 없다. 그러나 천문 현상이나 천문 의기 제작에 사용되는 수학은 천문 현상에 대한 원리를 모르면 접근하기 어렵게 된다. 수학사를 하더라고 기본적인 위치 천문학의 기본개념을 이해하고 있어야 폭 넓은 수학사 연구에 성과를 거둘 수 있다. 의외로 천문 현상 추산을 위해 사용되는 수학이나 기하학 원리가 수학사 연구에 중요한 요소가 된다. 더구나 한문으로 기록된 천문 내용을 한문 해독이 능숙한 학자라 하더라도 내용을 모르고 번역하면 도무지 무슨 내용인지 알아볼 수 없는 경우가 많다. 그래서 한문으로 된 천문 현상 기록이나 역법 관련 기록의 번역 내용 중에 많은 오역을 발견하게 된다. 문제는 한번 오역을 해 놓으면 몇 십 년이고 그대로 그 내용을 무비판적으로 인용하게 되고 사실로서 인정하는 오류를 범하게 된다. 이 때문에 우리 선조들이 남긴 고천문 관련 기록에 관한 이해는 우리 현대 천문학자의 역할이 대단히 크다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권4호
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• pp.507-521
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• 2007

본 연구는 초등학교에서의 탐구 중심 펜토마임 접근법을 이용할 때 곱셈의 개념에 대한 학생들의 기억의 보존에 관하여 조사를 하였다. 사전시험을 실시한 후 전통적으로 지도한 반과 펜토마임 접근법으로 지도한 반을 3개월 후에 어떻게 달라졌는지 알아보았다. 이 연구 결과 펜토마임 접근 방법을 사용한 반이 전통적인지도 방법을 이용한 반보다 곱셈의 개념을 보다 더 잘 기억하였고 수량적/기하적 설명을 하는데 있어서는 전통적인 지도 방법을 이용한 반과 비슷하였다. 이 연구는 특별히 초등학교 수준에서 탐구 지향적인 교수법과 같은 다양한 교수 전략을 사용할 때 수학적 개념의 이해의 유지에 어떤 영향을 주는지에 대한 시사점을 제공하였다.

• 한국음향학회지
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• 제28권3호
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• pp.208-212
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• 2009

지면파는 해저면 음속이 깊이에 따라 일정할 경우 해저면 음속으로 진행하는 음파로 일반적으로 모드분산으로부터 설명된다. 모드분산은 도파관의 기하학적 구조에 의한 음파의 반사 및 굴절에 의해 발생되므로 본 논문에서는 지면파를 음선이론에 기초하여 모의하였다. 지면파는 일련의 선두파들의 조합으로써 해석될 수 있으므로 [Choi와 Dahl, J. Acoust. Soc. Am. 119, 3660-3668 (2006)], 음선 접근법을 이용하여 시간영역에서 여러 경로로 전파되는 선두파들의 채널 임펄스 응답과 선두파 신호의 컨볼루션을 취하여 지면파를 모의한다. 모의된 지면파는 광대역 시간영역 포물선 방정식 기법을 이용하여 모의된 지면파와 비교, 검증된다.

• 터널과지하공간
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• 제12권1호
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• pp.10-18
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• 2002

암반 구조물의 거동에 있어 지배적인 영향을 마치는 3차원 암반 절리계의 정의는 2차원 혹은 3차원 불연속 암반 거동의 예측을 위한 수치해석 시 매우 중요하다 .3차원 절리계의 정의에 있어 현실성을 높이기 위해서는 기본적인 절리 기하학적 속성에 대한 객관적이고 정확한 통계량 추정이 필수적이다. 이에 본 연구는 절리 기하학적 속성 중 절리 크기 및 밀집도를 중심으로 통계적 분석기법에 대해 제안하고 , 절리 크기 및 밀집도의 추정에 필요한 관계식을 유도하였다 .3차원 공간상에 위치하는 절리 기하는 위치, 크기, 밀집도, 방향의 결합된 형태로서 정의할 수 있다. 그러나, 조사방법 및 자료의 차원 한계 (dimensional limit)로 인해 3차원 기하학적 속성은 확률론적이다. 따라서, 절리 크기의 추정 시 차원 한계로부터 발생할 수 있는 여러 편향들을 보정하기 위한 기법을 논의하였고, 업체해석학적 기법을 도입하여 절리 크기의 통계량으로부터 3차원 밀집도를 유도하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제9권
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• pp.153-164
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• 1999

작도 문제는 역사적으로 아주 오래된 문제 중의 하나일 뿐만 아니라, 현재 우리 나라 기하 교육에 있어 매우 중요한 역할을 하고 있다. 즉, 평면 기하의 중심 정리들 중의 하나인 삼각형의 합동 조건들을 도입하기 위한 기초로 주어진 조건들(세 선분, 두 선분과 이들 사이의 끼인각, 한 선분과 그 양 끝에 놓인 두 각)에 상응하는 삼각형의 작도가 행해진다. 그러나, 현행 수학 교과서나 수학 교수법을 살펴보면, 작도 문제 해결 방법 및 지도에 대한 연구가 미미한 실정이다. 본 연구에서는 작도 문제의 특성, 작도 문제의 해결 방법 및 지도에 관한 접근을 모색할 것이다. 이를 통해, 학습자들이 다양한 탐색 활동 속에서 작도 문제를 탐구할 수 있는 이론적, 실제적 근거를 제시하고, 수학 심화 학습에 작도 문제를 이용할 수 있는 가능성을 제시할 것이다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제28권9호
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• pp.55-62
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• 2023

본 논문에서는 기하학 기반의 사운드 생성 기법을 활용하여 1)다중 음원, 2)바람의 이류와 3)온도에 따른 상호작용을 효율적으로 처리할 수 있는 방법을 제시한다. 최근에 절감된 광선추적법(Reduced raytracing) 기반으로 사운드(Sound) 위치를 업데이트하고 많은 레이(Ray)의 재귀적인 반사/굴절 없이 사운드 전파와 회절을 효율적으로 계산하는 방법이 제안되었지만, 이 접근법은 사운드의 전파 특징만을 고려했지 다중 음원, 바람의 이류와 온도에 따른 상호작용은 고려하지 못했다. 이러한 한계는 정적인 사운드만 생성하기 때문에, 다양한 가상환경에서 사운드를 통한 장면 제작을 어렵게 만든다. 본 논문에서는 여러 개의 사운드가 배치된 상황에서 사운드 맵을 효율적으로 구성할 수 있는 방법과 이것을 통해 효율적으로 에이전트의 움직임을 제어할 수 있는 방법을 제시한다. 뿐만 아니라 바람의 이류와 온도를 고려하여 사운드 전파를 제어를 할 수 있는 방법을 제안한다. 본 논문에서 제안하는 방법은 사운드를 기반으로 콘테츠 몰입을 개선시킬 수 있는 게임뿐만 아니라 메타버스 환경 디자인, 군중 시뮬레이션 등 다양한 분야에서 활용이 가능하다.