• 제목/요약/키워드: 극단값이론

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원/달러 환율 투자 손실률에 대한 극단분위수 추정 (Extreme Quantile Estimation of Losses in KRW/USD Exchange Rate)

  • 윤석훈
    • Communications for Statistical Applications and Methods
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    • 제16권5호
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    • pp.803-812
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    • 2009
  • 금융자료에 극단값이론을 적용하는 것은 위험관리에서 중요한 최신 통계기법 중의 하나라고 할 수 있다. 극단값분석에서 전통적으로 사용해 오던 연간 최대값방법은 시계열자료의 연간 최대값들에 대하여 일반화 극단값분포를 적합시키는 것이고, 최근 대안으로 널리 사용되고 있는 분계점 방법은 시계열자료 중 충분히 큰 하나의 분계점을 넘어서는 초과값들에 대하여 일반화파레토분포를 적합시키는 것이다. 그러나, 보다 실질적인 방법은 분계점을 넘어서는 초과값들을 하나의 점과정으로 해석하는 것인데, 즉 초과값들의 초과시점과 초과여분을 점근적으로 비동질 포아송과정을 갖는 하나의 2차원 점과정으로 간주하는 것이다. 본 논문에서는 이러한 2차원 비동질 포아송과정 모형을 1982.1.4부터 2008.12.31까지 수집된 원/달러 환율 시계열자료로부터 계산된 일별 환율투자손실률, 즉 일별 로그 손실률에 적용한다. 여기서 주된 관심은 10년 혹은 50년에 한번 정도 발생하는 대형 손실률 수준과 같은 극단분위수를 어떻게 추정하느냐 하는 것이다.

극단 손실값들을 이용한 VaR의 추정과 사후검정: 사례분석 (Estimation of VaR Using Extreme Losses, and Back-Testing: Case Study)

  • 서성효;김성곤
    • 응용통계연구
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    • 제23권2호
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    • pp.219-234
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    • 2010
  • 시가총액에 따른 인덱스(INDEX) 투자를 했을 경우에, VaR(Value at Risk)을 종합주가지수(KOSPI)로부터 얻은 수익율의 극단 손실값들로부터 추정한다. 이를 위해, 극단값 이론 중 BM(Block Maxima) 모형을 적용하며, 극단 손실값들의 비독립적 발생을 고려하기 위하여, extremal index 역시 추정한다. 모형의 타당성을 알아보기 위해, 실패율방법을 이용한 사후검정 (back-testing) 을 실시한다. 사후검정을 통해, BM 모형을 적용한 VaR의 추정이 적절함을 알 수 있었다. 또한, 일반적으로 많이 사용되는 GARCH 모형을 이용한 VaR의 추정과 비교한다. 이를 통해, 오차가 t-분포를 따른다고 가정하는 경우, GARCH 모형을 이용한 VaR의 추정이 BM 모형을 이용한 경우와 사후 검정결과에 차이가 없음을 확인하였다. 그러나, GARCH 모형을 통한 VaR 추정은 추정시점근방의 극단 손실값들에 민감하게 반응하지만, BM 모형은 그렇지 않았다. 따라서, 현 시점으로부터 단기간동안의 손실위험은 GARCH 모형을 이용한 VaR의 추정값을 사용하는 것이 적절하며, 장기간동안의 손실위험은 BM 모형으로부터 얻은 VaR의 추정값을 사용하는 것이 적절하다.

국제현물원유가의 일일 상승 및 하락율의 극단값 분석 (Analysis of Extreme Values of Daily Percentage Increases and Decreases in Crude Oil Spot Prices)

  • 윤석훈
    • 응용통계연구
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    • 제23권5호
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    • pp.835-844
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    • 2010
  • 극단값 통계 분석의 도구로는 전통적인 연간 최대값 방법과 현대적인 분계점 방법, 그리고 분계점 방법을 개선한 변형체 등으로 분류할 수 있다. 연간 최대값 방법은 시계열자료의 연간 최대값들에 대하여 일반화극단값분포를 적합시키는 것이고, 분계점 방법은 충분히 큰 하나의 분계점을 넘어서는 초과값들의 초과여분들에 대하여 일반화파레토분포를 적합시키는 것이다. 분계점 방법의 한 변형체로서 본 논문에서는 분계점 방법에 추가적으로 초과값들의 전체 개수가 포아송분포를 따른다고 가정하는 포아송-GPD 방법을 다루고, 이를 1988.01.04부터 2009.12.31까지 수집된 서부텍사스산중질유의 현물가격 자료로부터 계산된 일일 상승율과 일일 하락율에 적용한다. 이에 따르면 일일 상승율과 일일 하락율의 분포는 정규분포와 달리 두터운 꼬리를 갖는 분포로 나타났는데, 이는 오늘날의 많은 금융 자료분석에서 나타나는 일반적인 현상과 잘 부합하는 것이다.

조선시대 역사지진자료를 이용한 경주와 포항의 최근 지진규모 예측 (Prediction of recent earthquake magnitudes of Gyeongju and Pohang using historical earthquake data of the Chosun Dynasty)

  • 김준철;권숙희;장대흥;이근우;김영석;하일도
    • 응용통계연구
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    • 제35권1호
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    • pp.119-129
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    • 2022
  • 본 논문에서는 최근 경주와 포항에서 심각한 피해를 주며 발생한 지진의 규모를 과거자료에 근거한 통계적 분석방법을 통해 예측하고자 한다. 이를 위해, 조선시대 역사지진 자료중에서 연단위 밀집도가 상대적으로 높은 1392~1771년의 5년 블록 최대 규모 자료를 이용하였다. 이 자료를 기반으로 일반화 극단값(generalized extreme value) 확률분포에 기초한 극단값 이론을 이용하여 조선시대 재현기간별 지진 규모 예측 및 분석을 제시하고자 한다. 일반화 극단값 분포의 모수추정을 위해 최대가능도추정법(maximum likelihood estimation, MLE)과 L-적률추정법(L-moments estimation, LME)을 사용한다. 특히 본 논문에서는 일반화 극단값 분포가 이러한 역사지진 자료에 대한 적절한 분석 모형이 될 수 있음을 적합도 검정(goodness-of-fit test)을 통해 보인다.

코스피 지수 자료의 베이지안 극단값 분석 (A Bayesian Extreme Value Analysis of KOSPI Data)

  • 윤석훈
    • 응용통계연구
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    • 제24권5호
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    • pp.833-845
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    • 2011
  • 본 논문에서는 1998.01.03부터 2011.08.31까지 수집된 코스피 지수 자료로부터 계산된 일별 로그수익률과 일별 로그손실률에 대한 극단값 통계분석을 수행하였다. 사용된 극단값 통계분석 모형은 포아송-GPD 모형이고 모수의 추정과 극단분위수의 추정은 최대가능도 방법을 적용하였다. 본 논문에서는 또한 포아송-GPD 모형에 추가적으로 모수의 무정보사전분포를 가정한 베이지안 방법을 고려하였다. 여기서는 마르코프 연쇄 몬테칼로 방법을 적용하여 모수와 극단분위수를 추정하였다. 분석 결과 최대가능도 방법과 베이지안 방법에서 모두, 로그수익률 분포의 오른쪽 꼬리는 정규분포보다 짧은 반면, 로그손실률 분포의 오른쪽 꼬리는 정규분포보다 두텁다는 결론이 얻어졌다. 극단값 분석에서 베이지안 방법을 사용할 때의 장점은 정칙조건이 만족되지 않는 경우에도 최대가능도추정량의 전통적 점근 성질을 걱정할 필요가 없고 예측의 경우에는 모수의 불확실성과 미래 관측치의 불확실성이 모두 반영되는 효과가 있다는 것이다.

재무비율의 극단치에 대한 통계적 분석 (Statistical Analysis of Extreme Values of Financial Ratios)

  • 주지환
    • 지식경영연구
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    • 제22권2호
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    • pp.247-268
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    • 2021
  • 투자자들은 기업가치를 평가하기 위하여 재무비율을 활용하는데 특히 PER과 PBR은 적정 기업가치를 판단하는데 중요한 역할을 하는 대표적인 수치로 알려져 있다. 금융자료는 꼬리가 매우 두터운 형태의 분포를 따르는 경우가 많은데, PER과 PBR은 첨도가 매우 높으며 해당 재무비율의 극단치들은 기업의 다양한 이해관계자들의 의사결정 시 중요한 역할을 한다. 본 논문에서는 통계학의 극단치이론에서 주로 활용되는 GPD와 최근 새롭게 제안된 분포인 exGPD를 도입하고, 두 분포 간의 성능을 비교하기 위해 시뮬레이션을 수행하여 적합도를 살펴본 후 우측 꼬리에 속하는 90, 95, 99% 퍼센타일 값을 추정하여 실제 값과 비교한다. 다음으로 국내 증권시장에 상장된 정보기술군(IT) 기업들의 PER, PBR 자료에 근거하여 실증분석을 수행한다. 분석 결과 특히 PBR에서 exGPD가 GPD에 비해 자료의 우측 꼬리 영역을 보다 효과적으로 설명함을 확인하였다. 따라서, 재무비율에 기반한 기업가치평가 또는 위험관리 시 극단치의 특성을 효과적으로 반영할 수 있는 exGPD와 같은 분포를 활용한다면 꼬리 영역에 담긴 정보를 보다 정확하게 파악할 수 있다. 이는 기업 내부 위험관리자의 효과적인 지식경영을 돕고, 투자자를 비롯하여 다양한 외부 이해관계자들에게 유용한 지식을 제공할 수 있다.

다차원 2계 중성자 수송방정식의 방향근사를 위한 영역상수법 (Piecewise-Constant Method for Angular Approximation for the Second-Order Multidimensional Neutron Transport Equations)

  • 노태완
    • 에너지공학
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    • 제16권1호
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    • pp.46-52
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    • 2007
  • 특정한 방향에 대해 방향중성자속(angular neutron flux)을 정의하는 방향차분 방정식(discrete-ordinates or $S_{N}$ equation)과 달리 방향변수를 구분된 방향영역에 대하여 적분한 값을 사용하고, 해당 방향영역 내에서 방향중성자속이 일정하다고 가정하는 영역상수법(piecewise-constant method)을 개발하였다. 기존 방향차분법과 본 연구에서 개발된 영역상수법을 1계 수송방정식(1'st-order Boltzmann transport equation)과 2계 우성 방정식(even-parity equation)에 적용하여 방향차분 방정식인 $S_{N}$ 방정식과 유사 방향차분방정식($S_{N}$-like equation)인 $PC_{N}$ 방정식을 유도하였다. 우성 방정식에 영역상수법을 적용한 경우 기존 방향차분법의 단점인 광첨두 현상(ray effect)이 현저히 감소함을 확인하였는데 이는 우성 방정식의 혼합 미분항의 기여도가 작아지기 때문인 것으로 판단된다. 이러한 이론은 우성 방정식에서 혼합 미분항이 제거된 단순우성 방정식(simplified even-parity equation)을 사용하는 경우 광첨두 현상이 완전 제거 또는 극단적으로 감소되었던 이전의 결과를 이론적으로 설명한다.

기후변화 건강 취약성 평가지표 개발 (Development of a Climate Change Vulnerability Index on the Health Care Sector)

  • 신호성;이수형
    • 환경정책연구
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    • 제13권1호
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    • pp.69-93
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    • 2014
  • 본 저자는 IPCC 기후변화 취약성 평가 모형에 근거하여 취약성 지표를 선정하고 실증자료를 구축하여 전국 시군구 행정단위 수준의 기후변화 건강 취약성 지표를 개발하였다. 건강 취약성 지표는 선행연구와 달리 매개체 감염병, 홍수, 폭염, 대기오염/알레르기의 네 가지 건강영향별로 취약성을 평가할 수 있도록 개발하였고, 건강영향별 기후변화 취약성은 다양한 요인에 의해 발생함을 고려하여 특정 건강영향의 취약성을 여섯 가지 하부 지표(기상요소, 기후변화 건강영향(질환), 환경요소, 건강위험 취약계층, 사회여건, 보건의료체계)로 분해하여 위험요인별 기후변화 취약성을 살펴볼 수 있도록 하였다. 취약성 지표는 이론적 모형과 국내외 참고문헌을 바탕으로 가급적 우리나라 실정에 맞게 선정하였다. 지표 산출방식은 복합지표산정의 구체적인 방법에 따라 산출하였고, 이를 위하여 자료의 표준화, 가중치 계산, 산출된 지표의 합산방법 등에 신중을 가하였다. 표준화 방법으로는 자료의 극단값을 이용하는 Min-Max법을, 가중치는 위계적 계층분석법(AHP)에 의한 가중치를, 지표 합산방법은 비보상성 다기준 합산방법을 이용하였으며, 가중치 산정에 있어서 위계적 계층분석법외 예산배분법(BA)에 의한 가중치를 사용하여 가중치의 신뢰도를 고려하였다. 개별 지표는 단순 합산할 경우 지표에 따라서는 특정지표의 영향이 다른 지표에 의해 상쇄되어 버릴 수 있는 개연성을 줄이기 위해 지표의 합산과정에서 나타나는 보상성을 보정하였고, 합산방법을 달리하여 분석결과의 민감도를 평가하였다. 개발된 지표 적용결과, 기후변화 건강 취약성이 낮은 지역은 부산광역시가 10개 구로 가장 많았고 경상남도 4개 시군구, 서울, 인천, 전라남도가 각 3곳, 경기도, 충청남도, 울산이 각각 1곳으로 나타났다. 건강영향별 기후변화 취약성 평가결과, 매개체 감염병은 남부지방을 중심으로 특히 전라도, 경상남도, 충청도 해안가를 중심으로 취약했으며, 홍수로 인한 기후변화 취약성은 남해안과 서해안, 강 주변 지역에서, 폭염으로 인한 기후변화 취약성은 대도시나 그 주변 지역에서 높았다. 대기오염/알레르기로 인한 기후변화 취약성은 다른 건강영향과 달리 강원도, 경상북도 이외에 서울, 부산, 대구, 인천, 대전 등의 대도시와 경기도 일부 지역을 포함하여 70여 개의 시군구에서 취약한 것으로 나타났다. 기 개발된 기후변화 건강 취약성 지표는 시도, 지자체가 기후변화 적응대책 세부 시행계획을 수립해야 하는 현시점에서 건강에 대한 기후변화 취약성 정도를 파악하는 데 유용하게 사용될 것이며, 하부지표 또한 취약성의 중요 원인을 파악하는 데 도움이 될 것을 판단된다.

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적조생물의 구제 -1. IOSP에 의한 적조생물의 응집제거- (Removal of Red Tide Organisms -1. flocculation of Red Tide Organisms by Using IOSP-)

  • 김성재;조규대
    • 한국수산과학회지
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    • 제33권5호
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    • pp.448-454
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    • 2000
  • IOSP를 이용하여 적조생물입자에 대한 응집실험을 한 결과는 다음과 같다. 본 실험에 사용한 IOSP의 평균 지름은 $11.6{\mu}m$이고, 약$ 77{\%}$의 입자가 $5.0{\~}20.0{\mu}$의 범위에 속하며 변동계수는 $60.1{\%}$이었다. IOSP의 금속성분을 분석한 결과는 $98{\%}$가 칼슘으로서 생석회(CaO)와 같은 성분이었다. IOSP의 전자현미경 사진을 분석한 결과 표면이 매끈한 부정형의 입자로 되어 있었다. IOSP에 해수를 첨가하면 해수중의 $Mg^(+2)$ 이온과 급속하게 반응하여 입자의 표면 주위에 점질성의 $Mg(OH)_2$ 흡수층 (absorption layer)을 형성하여 응집 침전하고 해수의 pH를 10.0 정도까지 상승시켰다. IOSP는 $pH=6.2{\~}12.7$에서 $11.1{\~}50.1 mV$로서 IOSP의 입자가 완전히 용해될 때까지 positive zeta potential을 나타낸 반면 OSP는 pH=9.2, 11.9에서 각각 -42.5, -56.9mV로서 negative zeta potential을 나타내었다. $pNa=2.0{\~}4.0 (10^(-4){\~}10^(-2)M Na^+)$에서 IOSP, OSP의 zeta potential은 거의 일정한 값을 나타내었으나 $pNa=0.0 (1 M Na^+)$에서는 IOSP의 EDL이 매우 크게 압축되어 zeta potential은 거의 0.0mV를 나타내었고 OSP는 -25.4mV의 여전히 높은 negative zeta potential을 나타내었다. IOSP는 $Mg^(+2)$ 이온의 농도가 증가함에 따라 positive zeta potential이 증가하다가 $pMg=3.0 (10^(-3)M Mg^(+2))$에서 감소하는 결과를 나타내었다. 해수 중에서 IOSP는 4.8mV의 positive zeta potential을 나타내었고, OSP와 RTO는 각각 -30.7mV, -9.2mV의 negative zeta potential을 나타내었다. 해수중에서 IOSP의 $Mg(OH)_2$ 흡수층과 적조생물입자 사이에는 positive-negative EDL 반응이 일어나서 이들 둘 사이에는 항상 전기동력학적 인력이 작용하고, 동시에 $Mg(OH)_2$ 흡수층에 의한 전하중화로 인하여 입자 상호간의 응집반응은 극단적 인력이 작용하는 primary minimum에서 일어나고, DLVO 이론에 따라 응집반응은 비가역적아며 매우 신속하게 일어났다. 적조생물입자의 응집제거 효율은 IOSP의 농도 50mg/l까지 급격한 증가를 보이다가 IOSP의 농도가 계속 증가함에 따라서 점점 완만한 증가를 나타내었다. 즉 IOSP의 농도가 증가함에 따라서 지수함수적으로 증가하였다 ($Y=53.81{\times}X^(0.1); R^2=0.9868$).응집 침전은 IOSP 400mg/l 이상에서 거의 완전히 일어났다. IOSP $100mg/l$을 사용하고 G-value를 $1, 6, 29, 139 sec^(-1)$로 단계적으로 증가시키면서 응집 실험을 한 결과 적조생물입자의 응집제거 효율이 각각 $70.5, 70.5, 81.7, 85.3{\%}$로 증가하였다. 이는 응집 반응에서 입자간 충분한 충돌이 일어날 수 있도록 교반하는 것이 매우 중요함을 나타내 주는 것이다.

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