• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제58권1호
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• pp.79-99
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• 2019

This study is a study to collect information about 'Limitations of functions' related learning. Especially, this study was conducted on three students who can find answers by algebraic procedure in the process of extreme problem solving. Students have had the experience of converting from their algebraic procedures to graphical expressions. This shows how they reflect on their algebraic procedures. This study is a study that observes these parts. To accomplish this, twelfth were teaching experiment in three high school students. And we analyzed the contents related to the research topic of this study. Through this, students showed the difference of expressions in the method of finding limits by using algebraic interpretation methods and graphs. In addition, we examined the connectivity of the limitations of functions problem solving process of functions using algebraic procedures and graphs in the process of converting algebraic expressions to graph expressions. This study is a study of how students construct limit concepts. As in this study, it is meaningful to accumulate practical information about students' limit conceptual composition. We hope that this study will help students to study limit concept development process for students who have no limit learning experience in the future.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제29권1호
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• pp.73-90
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• 2015

교사는 도형과 그래프를 포함하는 내용 영역에 대한 평가 문항을 제작하는데 있어서 문항이 포함하는 그림이 가지는 역할을 제대로 나타낼 수 있도록 도형과 그래프를 제시해야 한다. 본 연구는 2014 수능형 문항 출제 전문성 향상 연수에 참여한 교사들이 GeoGebra를 활용하여 도형과 그래프를 작도하고, 이를 활용하여 문항을 수정하는 과정과 이 과정에서 나타난 문항 제작에 대한 사례를 제시하고 문항제작에 대한 교사들의 인식을 살펴보고자 한다. 9명의 교사들은 연수 후 작성한 설문에서 GeoGebra를 활용한 문항 제작 과정을 통하여 문항 출제에 대한 자신의 한계를 극복하였고 GeoGebra가 창의적 문항 개발의 도구적 역할을 할 수 있다고 언급하였다. 이와 같은 결과를 토대로 교사들의 평가 문항 제작 능력 제고에 대한 시사점을 제공하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제8권4호
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• pp.441-463
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• 2006

본 연구에서는, 초등학생들이 생활 주변의 자료수집이 필요한 상황에서 자료를 수집하기 위하여 어떤 설계를 하여 표본을 설정하는지, 조사한 자료를 효율적으로 분석하기 위하여 표 또는 그래프 등의 도구를 어떻게 이용하고 어떠한 결과를 얻는가를 알아보았다. 이를 위하여 자료 수집이 필요한 상황에서 자료 수집과 설계 및 조사에 관하여 학생들이 논의와 시행착오를 통하여 찾아가도록 지도 및 관찰하였다. 그래서 통계 자료를 정리하고 결과분석을 하는 수업을 통해서 초등학교 6학년 학생들의 표본 개념의 이해 수준이 향상되고, 자료 분석을 위하여 표와 그래프를 더 잘 이용하게 됨을 확인하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제23권3호
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• pp.583-597
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• 2009

본 연구는 함수의 극값에서 학생들이 범하는 오류를 분석하여 극값을 지도하는 교수자들에게 유용한 정보를 제공하기 위해 이공계열 신입생을 대상으로 극값에 대한 오류를 조사하였다. 이공계열 학생들의 극값에서의 오류는 대부분 곡해된 정리와 정의 유형으로, 필수적인 사실이나 개념의 부족한 숙련에서 발생한다. 조사 결과를 살펴보면, 극값의 정의에 대해 정확하게 설명하는 학생은 적었으나 주어진 그래프에서 극댓값과 극솟값을 올바르게 표시하는 학생은 비교적 많았고, 주어진 함수의 미분계수가 0인 점에서 극값을 갖는다고 생각하는 학생과 불연속함수에서는 극값이 존재하지 않는다고 생각하는 학생이 많았다. 따라서 극값의 정의를 설명할 때 그래프만 기억하지 않고 그래프에서 극값의 정의를 유추할 수 있도록 지도하고, 다양한 예를 통해 극값을 갖는 함수와 갖지 않는 함수, 불연속함수와 임계점에서의 극값 등을 서로 비교하며 설명해야 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제10권
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• pp.505-517
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• 2000

수학 학습에서 컴퓨터와 계산기의 활용은 시각화의 강화로부터 직관력과 사고력의 향상을 가져왔다. 컴퓨터 대수체계(Computer Algebra System)가 탑재된 수학 학습용 컴퓨터 프로그램과 계산기가 활발히 사용되고 있으며, 교수매체로서의 활용은 지식 정보전달 체계와 학습자의 지식 구성방법에 새로운 패러다임을 형성하였다. 특히 수학학습용 그래픽 계산기(Graphing Calculator)는 휴대형(Hand-held Technology)으로 학습공간의 이동(Mobil Education)이 가능하며, 수학학습 전용기라는데 의미를 둘 수 있다. Symbolic Graphing Calculator를 활용한 수업에서 학습자는 계산기를 가지고, 기호연산 실행 조작을 통해 자신의 사고과정을 표현하고, Symbolic Graphing Calculator는 실행 조작에 즉각적으로 과정과 결과를 제공하며, 다른 표상과 상호작용을 함으로써 학습자 스스로의 규제가 강화된 과정을 통해 지식을 구성하게 된다. 이때 교사는 지식 정보전달 체계인 대화형 실행매체(IMTs)를 작성하여 학습자의 지식 형성에 안내자의 역할을 하게 된다. 이번 워크샵에서는 CASIO fx 2.0을 활용한 교실 수업모형을 그래프 표상과 연계한 방정식의 풀이과정을 통해 알아본다.

• 시멘트 심포지엄
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• 29호
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• pp.245-252
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• 2002

소성 영역(Sintering zone)에서 클링커(Clinker)의 형상 형성은 시멘트 생산 공정에서 가장 중요한 생산 공정중의 하나이다. 소성공정의 진단 및 최적 제어의 핵심은 써모그래프(Thermo graph), 즉 적외선 카메라를 이용한 온도 분포의 측정이다. 여기에서 다룰 ''PIT Indicator'' 시스템은 분진이 많은 열악한 산업 현장의 연소 시스템에 적용할 수 있도록 특별히 설계한 공냉식의 2개 채널을 가진 광학 장비에 기초하고 있다. 비디오 영상과 써모그래프 이미지 그리고 다양한 연소 특성이 카메라를 통하여 얻어지고 자기 학습 기능을 가진 소프트웨어에서 기록되고 분석된다. 이때 얻은 데이터는 수학적 모델에서 온라인으로 Free Lime 함유율을 예측하는데 이용된다. 열분포의 써모그래프 표시와 공정상의 다양한 운전 특성을 분석하여 주는 ''PIT Indicator'' 소프트웨어를 통하여 다른 공정 제어 시스템과 연결이 가능하다. 이와 같은 하드웨어와 소프트웨어를 이용하여 최적화가 필요한 여러요소들의 최적화를 동시에 그리고 온라인으로 수행할 수가 있다. Free Lime 함유율의 연속적인 온라인 연산을 통해 생산 설비 및 공정에 맞는 최소한의 에너지를 Kiln 에 공급함으로써 근본적으로 1차 연료의 절감이 가능하고 NOx와 같은 유해 가스의 배출량도 제어할 수 있다. 또한 별도로 NOx에 대한 모델을 개발하여 NOx를 정확하게 예측하는 것도 가능하다.

• 한국통신학회논문지
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• 제16권5호
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• pp.468-574
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• 1991

분산 너버우전탐색 트리구성에서 통신복잡성은 몇가지 임계값에 기초한 효과적인 통신동기방식에 의해서 개선될 수 있다. 본 논문에서는 분산 그래프의 밀도함수로서 임계값을 설정하고 그 임계값을 이용하여 통신 동기방식에 의거한 분산 너비우선탐색 트리 구성 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 밀도가 낮은 그래프에서 기존의 알고리즘보다 통신 복잡성면성 면에서 수학적 분석을 통해개선됨을 입증하였으며, 밀도가 높은 그래프에서는 현재와 동일함을 입증함으로써 본 논문에서 제안한 알고리즘이 종래의 알고리즘들보다 통신 복잡성에서 가장 효율적임을 보았다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제16권3호
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• pp.221-249
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• 2006

본 연구의 목적은 초등학교 5학년 학생들이 통계적 변이성 개념과 관련하여 가지고 있는 수학적 지식의 특성과 이것이 수업을 통해 어떻게 변화하는지 알아보는 것이다. 본 연구에서는 초등학교 5학년 학생들이 통계적 변이성 개념과 관련하여 가지고 있는 수학적 지식의 특성을 살펴보기 위하여 사전검사를 실시하였다. 사전검사 결과 드러난 학생들의 수학적 지식의 특성 중 미흡한 측면은 바로 잡고, 잘된 점은 더욱 증가시키기 위해 통계적 변이성 수업을 실시하였다. 통계적 변이성수업 후 학생들은 최적 값의 빈도수나 편중성, 평균, 예측 가능한 안정적인 성향 대신 통계적 변이성 개념을 고려하였다. 그리고 표 그래프 그리기 수업을 통해 이에 대한 이해가 증가하여 표와 그래프가 혼합된 문제를 바르게 해석하였다. 전체적인 분포, 범위가 비슷한 집합을 비교하는 상황에서는 평균을 함께 고려하여 안정적으로 답을 구했다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제61권3호
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• pp.419-439
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• 2022

본 연구의 목적은 프로이덴탈의 수학화 과정과 일차함수 개념의 교수학적 현상학의 분석을 통하여 학생들이 변화율이 일정한 현상을 표, 그래프, 식으로 표현하는 과정과 일차함수 개념의 심상을 구성하는 과정, 본질을 구성하는 과정을 서술하고 분석하는 것이다. 연구 결과, 학생들은 변화율이 일정한 현상을 표로 표현할 때 합성단위로서의 비를 사용하고, 그래프로 표현할 때 한 학생을 제외하고 직선으로 표현하였다. 식으로 표현할 때 학생별로 주어진 상황, 공변 관점, 대응 규칙을 이용하는 수준의 차이가 있었다. 학생들은 두 변화량 사이의 관계를 곱셈적으로 비교하였고, 그 비율이 하나의 상수가 된다는 것을 교사의 안내에 따라 구성하였다. 특히 시간의 변화량과 거리의 변화량이 하나의 값, 속력이 되는 상황을 통하여 변화율이 일정하다는 심상을 구성하였다. 단, 변화율을 직선의 기울기와 연결하는 데에는 어려움을 겪었으나, 변화율이 일정하다는 심상과 그래프가 직선이며 식의 모양이 y=ax+b (a는 변화율, b는 절편)라는 심상을 정리하고 조직하여 일차함수의 본질(개념)을 구성하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제19권3호
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• pp.593-615
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• 2017

본 연구에서는 학교 수학의 내용을 담아낸 모바일 기반 수학 학습 어플리케이션을 개발하고, 이를 수학 교수 학습 상황에서 활용할 수 있는 방안을 모색하였다. 먼저, 중학교 수학의 '이차함수와 그래프', '대푯값과 산포도' 단원에서 조작을 통한 개념 탐구와 토론 학습이 가능하도록 어플리케이션 <중3수학교실>을 안드로이드 버전으로 수학교육 전문가, 수학 교사, 컴퓨터공학 전문가, 디지털 애니메이션 감독과 협업하여 개발하였다. 이때, 예비교사의 도움을 받아 중학교 3학년 남녀 학생 4명을 대상으로 개발한 어플리케이션을 적용하여 그 활용가능성을 검증하였다. 또한, 수학 수업에 어플리케이션을 활용하는 교수 학습 지도안과 어플리케이션 활용 매뉴얼을 개발하고 중학교 3학년 1개 학급을 대상으로 사례 연구를 실시하여 그 현장 적용 가능성을 모색하였다.