• 한국수학교육학회:학술대회논문집
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• 한국수학교육학회 2010년도 제44회 전국수학교육연구대회
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• pp.221-221
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• 2010

고대의 인도수학은 산스크리트어로 쓰여 있고, 최초의 기하학은 베다문헌으로 경전 속에 포함되어 있으며, 성스런 제단이나 사원을 설계하기위해서 발전하였다. 고대 인도의 많은 수학자들은 힌두교의 성직자들로 일찍이 십진법, 계산법, 방정식, 대수학, 기하학, 삼각법 등의 연구에 공헌하였다. 인도 기하학은 양적이며 계산적이지만 원리를 가지고 문제를 해결하는 특성이 있다. 그러나 고대 그리스 기하학은 공리적이고 연역적으로 전개되는 완전한 학문으로 발전하였다. 고대 인도와 타 문명권의 기하학을 비교하는 것은 오늘날 문제해결을 중시하는 현대과학의 시대에 가치와 의미가 있는 것으로 사료된다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2000년도 가을 학술발표논문집 Vol.27 No.2 (3)
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• pp.15-17
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• 2000

3차원 그래픽 가속기는 기하학 처리(Geometry processing) 단계와 래스터라이제이션(rasterization) 단계로 구성되어 있다. 기존의 기하학 처리 방식에서는 꼭지점의 좌표계산과 빛의 효과를 계산하는 일련의 단계들이 순차적으로 수행되었는데 이는 많은 양의 폴리곤 처리가 요구되는 현재의 어플리케이션 환경에서 상당한 오버헤드로 작용한다. 본 연구에서는 기하학 처리 파이프라인을 보다 고속으로 처리하기 위해 라이팅 단계를 다른 단계들과 병렬적으로 수행할 수 있는 구조를 제안한다. 실험결과 제안하는 중첩 라이팅 방식의 기하학 처리기(Overlapped lighting geometry processor, OLGP)는 기존의 순차적인 기하학 처리기(Sequential geometry processor, SeqGp)에 비해 최대 21%의 수행 성능 향상을 보였다.

• 대한방사선기술학회지:방사선기술과학
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• 제30권1호
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• pp.33-38
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• 2007

이 연구는 플라토 치료계획시스템의 치료계획에서 Ir-192 선원에 대한 처방점의 처방선량과 선원 주위의 선량분포상의 선량점들의 선량이 정확하게 계산되는지를 확인하는데 그 목적이 있다. 선원의 중심축의 전후방향에서의 평면의 직교좌표계와 측면방향에서의 평면의 직교좌표계 및 선원을 A4 용지 위에 그려서 치료계획시스템에 입력하였다. 처방선량은 선원중심으로부터 극각 $90^{\circ}, $270^{\circ}의 방향으로 반경 1 cm인 두 지점에 400 cGy를 처방하였다. 처방점과 선량점들의 선량은 치료계획시스템에서 출력된 선량과 파울 킹 등이 유도한 기하학 함수식으로 계산된 선량을 분석하였다. 본 실험의 분석에서 처방 점의 선량은 오차 없이 정확하게 일치하였고, 선량 점들의 선량은 1.85% 이내의 오차를 얻었다. 그리고 플라토 치료계획시스템의 선량계산은 허용오차 ${\pm}2%$ 범위 이내의 정확성으로 분석되었다. 파울 킹 등이 유도한 기하학 함수식을 사용하여 손으로 계산한 선량은 높은 정확성의 품질보증과 편리성에 기인하여, 임상에서 사용하는데 유용할 것으로 생각된다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제15권1호
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• pp.5-7
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• 1976

Euclid 기하학이 성립하는 공간은 우리들과 가장 밀접한 공간이다. Descartes의 해석기하학은 Euclid의 3차원공간에서 성립한다. 이 경우 점이라 해도 그것은 3개의 실수의 순서쌍(x, y, z)에 의해 표현되는 것으로 생각해도 좋다. 일반의 n차원 Euclid 공간 R$^n$에 대해서도 같은 생각으로 정의할 수 있다. 이 경우 n=1은 수치선, n=2는 평면, n=3은 소위 3차원의 공간으로서 직관적으로 상상할 수 있으나 n(equation omitted)4인 경우는 상상하기 어렵다. 여기서는 거리의 성질과 추상공간을 논하고 Euclid 공간의 거리에서 출발하여 그 성질중 삼각부등식을 계산을 통하여 증명하므로서 공간의 확장화가 이루워짐을 보였다.

• 한국컴퓨터그래픽스학회논문지
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• 제7권3호
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• pp.9-18
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• 2001

삼각 메쉬의 특징점을 찾는 것은 메쉬 편집, 메쉬 몰핑, 메쉬 압축, 메쉬 신호처리 등 여러 가지 응용 분야에서 중요하게 사용된다. 본 논문에서는 삼각 메쉬의 특징점을 찾기 위한 방법으로 기하학 스네이크를 제시하였다. 기하학 스네이크는 영상 스네이크를 확장한 것으로, 사용자가 초기 위치를 정하면 에너지 함수를 최소화함으로써 가까이에 있는 특징점을 찾는다. 기하학 스네이크는 항상 메쉬 표면 위에서만 이동하여야 하므로 메쉬를 매개 변수화하여 스네이크를 이차원 상에 매핑된 메쉬상에서 이동시켰다. 스네이크를 특징점으로 이동시키기 위한 외부 에너지는 메쉬 표면의 노말 변화를 이용하여 계산하였다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2002년도 봄 학술발표논문집 Vol.29 No.1 (B)
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• pp.547-549
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• 2002

본 논문은 등고선을 이용한 입력된 지표면에 대하여, 소음 영향을 계산하는 프로그램 개발에 관한 것이다. 기존의 등고선 입력 방법을 구현하여 삼차원 지표면 입력을 받으며, 이것이 주위 환경의 일부이다. 삼차원 지표면 입력에 대하여, 국부에 대한 소음 영향을 예측하기 위하여, 지표면을 표현하는 다각형을 작은 삼각형으로 분리되며, 각 작은 삼각형에는 수음자들이 존재한다. 소음 원은 도로, 철도 등 다양하며, 소리가 퍼져나가는 근원이며, 모두 점 음원으로 간주된다. 지표면을 분리된 삼각형에 대하여 기하학 적인 방법을 사용하여 소음 전파 시뮬레이션이 이루어진다. 등고선 입력 방범은 저렴한 삼차원 지표면 입력 방범이며, 사용된 기하학 적인 소음 전파 영향 계산법은 제산 시간을 줄이면서 효율적으로 소음 영향을 예측할수 있게 해 준다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제34권11호
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• pp.562-571
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• 2007

이차원 평면에 주어진 점들을 포함하면서 고정된 기울기를 갖는 직선 위에 중심을 갖는 k개의 디스크를 찾는 데, 최대 디스크의 반지름이 최소가 되는 디스크 집합을 계산하는 문제를 다룬다.

• 한국통신학회논문지
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• 제29권12C호
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• pp.1652-1659
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• 2004

본 논문에서는 영상의 기하학 정보를 이용하여 기저 평면에서 움직이는 객체의 높이를 자동으로 측정하는 알고리즘을 제안한다. 기존의 알고리즘은 설정된 위치에서 이동하는 객체의 높이를 각 프레임 마다 사용자 입력을 통해 측정하여 실시간에 이용할 수 없는 문제점이 있다. 이를 해결하기 위해, 입력 영상에서 움직임 객체의 영역을 추출하여 객체의 높이를 자동으로 측정한다. 입력 영상에서 픽셀 정보와 시간적인 정보를 이용하여 움직임 객체를 추출하고 반복적인 계산을 통해 실제와 근소한 객체의 바닥점과 높이점을 추출한다 이 두 점 사이의 높이 계산은 기하학정보인 소실점(Vanishing point), 소실선(Vanishing line)과의 계산을 통해 이루어진다. 측정된 높이는 신뢰도 평가를 통해 모의실험에서 실제 높이와 유사한 결과를 확인하였다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2002년도 봄 학술발표논문집 Vol.29 No.1 (B)
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• pp.541-543
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• 2002

본 논문은 등고선을 이용한 입력된 지표면에 대하여, 전자파 영향을 계산하는 프로그램 개발에 관한 것이다 기존의 등고선 입력 방법을 구현하여 삼차일 지표면 입력을 받는다. 삼차원 지표면 입력에 대하여, 전각 기지국을 설치하고, 지표면에는 수신 이동 국이 존재한다고 가정한다. 국부에 대한 전자파 영향을 예측하기 위하여, 지표면을 표현하는 다각형을 작은 삼각형으로 분리한다. 분리된 삼각형에 대하여 기하학적인 방법을 사용하여 전자파 전파 시뮬레이션이 이루어진다. 등고선 입력 방법은 저렴한 삼차원 지표면 입력 방법이며, 사용된 기하학 적인 전파 영향 계산법은 계산 시간을 줄이면서 효율적으로 전자파 영향을 예측할 수 있게 해 준다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제27권10호
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• pp.835-839
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• 2000

보로노이 다이아그램은 계산기하학에서 다양한 형태의 근접 문제를 해결함에 있어 중요한 역할을 하고 있다. 일반적으로 평면상의 n 개의 점에 의한 평면 보로노이 다이아그램 O(nlogn) 시간에 생성할 수 있으며 이 알고리즘의 시간 복잡도가 최적임이 밝혀져 있다. 본 논문에서는 특별한 관계를 갖는 단위 구면상의 점들에 대한 구면 상에서 정의되는 보로노이 다이아그램을 O(n)에 생성하는 알고리즘을 제시한다. 이때 주어진 구면상의 점들은 볼록 다면체의 단위 법선 벡터들의 종점에 해당되며, 구면 보로노이 다이아그램의 선분은 구면상의 geodesic으로 이루어진다.