• 대한수학회논문집
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• 제33권2호
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• pp.677-693
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• 2018

In this work, we generalize a family of optimal eighth order weighted-Newton methods to Banach spaces and study its local convergence to approximate a locally-unique solution of a system of nonlinear equations. The convergence in this study is shown under hypotheses only on the first derivative. Our analysis avoids the usual Taylor expansions requiring higher order derivatives but uses generalized Lipschitz-type conditions only on the first derivative. Moreover, our new approach provides computable radius of convergence as well as error bounds on the distances involved and estimates on the uniqueness of the solution based on some functions appearing in these generalized conditions. Such estimates are not provided in the approaches using Taylor expansions of higher order derivatives which may not exist or may be very expensive or impossible to compute. The convergence order is computed using computational order of convergence or approximate computational order of convergence which do not require usage of higher derivatives. This technique can be applied to any iterative method using Taylor expansions involving high order derivatives. The study of the local convergence based on Lipschitz constants is important because it provides the degree of difficulty for choosing initial points. In this sense the applicability of the method is expanded. Finally, numerical examples are provided to verify the theoretical results and to show the convergence behavior.

• 정보과학회 논문지
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• 제43권1호
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• pp.40-46
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• 2016

도로지도 생성은 인공위성 촬영이나 현장실사를 기반으로 한다. 그리하여 도로지도를 생성하고 수정하는데 많은 시간과 비용이 든다. 이러한 이유로 차량 GPS 데이터를 이용해 도로지도를 생성하는 연구가 활발히 진행되고 있다. 도로지도 생성 연구에서 가장 중요한 문제는 주도로와 같은 대표궤적을 추출하는 것이다. 대표궤적 추출을 수행할 때에는 시작과 끝이 비슷한 궤적데이터들의 집합을 전제로 하여 궤적을 추출한다. 따라서 대표궤적을 추출하기에 앞서 전처리 과정으로 궤적 클러스터링 작업이 필요하다. 본 논문에서는 이러한 문제를 해결하기 위해 하나의 영역을 일정한 격자로 분할하고, Sweep Line 알고리즘을 응용해 유사궤적들을 탐색한다. 마지막으로 프레쉐거리를 이용하여 궤적 간 유사도를 계산하였다. 실제로 서울의 강남구 지역에 있는 500대의 차량 GPS 궤적을 가지고 클러스터링 작업을 수행하였다. 또한, 실험을 통하여 격자분할 접근방식의 빠른 수행시간과 안정성을 보였다.