Optimal Solution Algorithms for Delivery Problem on Trees

In this paper, we propose the delivery problem on trees and two algorithms for the problem. The delivery problem on trees is that of minimizing the object delivery time from one node to another node using n various speed robots. Our first algorithm generates an optimal solution with some restrictions in handover places. In this algorithm, we assume that the handover can be made at a vertex of given tree. We try to find the handover places and the robots participate in handover from the start node to the destination node. The second algorithm extends the first one to remove the restriction about the handover places. The second algorithm still generates an optimal solution. The time complexities of both algorithms are $O((n+m)^2)$ where n is the number of robots and m is the number of nodes.

트리에서의 배달문제에 대한 최적해 알고리즘

본 논문에서는 트리에서의 배달문제를 제안하고, 이를 해결하는 두 개의 알고리즘을 제안한다. 트리상에서의 배달문제는 n개의 서로 다른 이동속도를 갖는 로봇을 이용하여 배달물을 트리의 한 노드에서 다른 노드로 배달하는 시간을 최소화 하는 문제이다. 첫 번째 알고리즘은 핸드오버가 발생하는 장소에 대한 제한을 두어 트리에서의 배달문제를 위한 최적해를 생성한다. 이 알고리즘에서 핸드오버는 주어진 트리의 정점에서만 발생하는 것으로 가정하며, 시작점에서 도착점까지 핸드오버가 발생하는 위치와 핸드오버에 참여하는 로봇의 색인을 순서대로 찾는 방법으로 문제를 해결한다. 두 번째 알고리즘은 첫 번째 알고리즘을 확장하여 핸드오버 장소에 대한 제약을 제거하며, 여전히 최적해를 생성한다. n을 로봇의 수라 하고, m을 트리의 노드 수라 할 때 두 개의 알고리즘은 모두 $O((n+m)^2)$ 시간복잡도를 갖는다.