이중주기 격자로 구성된 GMR 필터의 구현

Implementation of GMR Filter enabled by Dual-Period Grating

Abstract

이중주기 격자로 구성된 GMR 필터의 동적 특성을 탐구하였다. 각 주기 내에 반사와 투과 특성을 발생시키는 여러 개의 글로브와 슬릿으로 구성된 격자를 고려하였다. 제안한 복합 격자는 이중주기 격자의 수에 의존하여 주어진 TE, TM 모드의 회절 차수를 상쇄할 뿐만 아니라 강화하도록 설계될 수 있는 것으로 나타났다. 회절 전력의 일반적인 특성을 도출하기 위하여 고유치 문제에 기초한 모드 전송 선로 이론을 적용하여 수치해석 하였다. 수치해석 결과 NIR 광 대역 필터, 방사체 및 흡수체 설계에 유용한 복합 구조의 공진 모드를 선택적으로 조작하여, 간단하고 효과적인 GMR 필터를 구현할 수 있음을 확인하였다.

The dynamic characteristics of the GMR filter composed of dual-period gratings are explored. Gratings consisting of several gloves and slits that generate reflection and transmission properties within each period are considered. It is found that the proposed composite grating can be designed to enhance as well as offset the diffraction orders of TE and TM modes depending on the number of dual-period grating. In order to derive the general characteristics of diffraction power, numerical analysis is performed by applying the modal transmission-line theory based on eigenvalue problem. As a result of the numerical analysis, it is confirmed that a simple and effective GMR filter can be implemented by selectively manipulating the resonance mode of the composite structure, which is useful for designing NIR broad-band filter, emitter and absorber.

Ⅰ. 서론

분자 지문 영역으로 알려진 적외선 파장 범위는 많은 과학 및 기술 연구에서 큰 관심을 받고 있다^[1]. 이러한 분야는 지난 수십 년 동안 상당한 연구가 이루어졌으며, 이는 중적외선 소스, 검출기 및 광학 구성 요소의 발전에 기인한다고 할 수 있다^[2]. 광학 필터는 일종의 필수 구성 요소로서 광범위한 감지, 이미징 및 감지 응용 분야에서 중요한 역할을 한다.

최근 몇 년 동안, 서브 파장 표면 구조를 기반으로 하는 광학 필터는 소수의 레이어로 설계가 가능하고, 유연한 공간 변화의 이점으로 큰 주목을 받고 있다. 이러한 구조 중 하나가 GMR(Guided Mode Resonance) 필터이다^[3]. 저손실 유전체와 최적화된 구조 매개변수를 사용하여 가시광선 및 근적외선에서 협대역 또는 광대역 필터링 대역폭을 발생시킬 수 있다. 또한, 이와 같은 광학 필터는 주기적인 금속 구조로 만들 수 있다^[4]. 이 구조에서 필터링은 SPR(Surface Plasmon Resonance) 특성에 의하여 활성화된다. 금속의 고유한 손실로 인해 plasmonic 필터는 일반적으로 GMR 필터보다 낮은 품질 계수 또는 더 넓은 선폭을 갖는다. 따라서 대부분 plasmonic 구조는 색상 필터링 응용 분야에 응용하기 위하여 설계되어 왔다^[5]. 놀랍게도, 일부 연구에서는 근적외선^[6]에서 좁은 투과 또는 반사 피크를 실한 연구 결과가 발표되었다. 그러나, 중적외선 영역에 관심이 집중되면서 최근 plasmonic 구조보다는 GMR 구조를 기반으로 하는 필터가 제안되고 발전되어 왔다.

NIR notch 필터의 경우, 고성능 장치의 설계된 파장에서 빛을 이상적으로 거부하고, 다른 모든 파장들은 효율적으로 통과시켜야 한다. 따라서, 필터의 스펙트럼 해상도를 결정하는 정지 대역폭은 양호한 제어 상태에 있어야 한다. 고해상도 notch 필터는 정밀한 파장 거부 특성과 밀접하게 인접한 신호에 대한 미세한 변화를 실현하는 데 특히 유용하다. 그러나, 제안된 모든 구조는 NIR에서 notch 필터의 정지 대역폭을 미세하게 압축하여, 고해상도 파장 작업이 필요한 애플리케이션을 필터링하는 데 사용하기가 어렵다.

이 연구에서는 중적외선 스펙트럼 범위에 걸쳐 서브 파장 대역의 선폭을 가진 단일 전송 필터 특성을 수행하는 GMR 구조를 제시하였다. 격자의 주기적 구조는 더 큰 주기 격자의 duty 부분을 더 작은 주기의 서브 격자로 나누고 변경하여 설계하였다. 이와 같은 이중주기 격자는 도파관 모드와 서브파장에서 복사되는 다중 모드들의 공명과 강력한 결합을 가능하게 한다. 따라서, 매우 높은 Q 인자를 갖는 필터 설계를 구현할 수 있다. 필터링 특성의 튜닝은 구조 매개 변수를 조정하여 실현되었으며, 필터의 스펙트럼 반응에 대한 입사 각도와 주변 매체의 영향에 대해 간략하게 논의하였다.

저자는 본 논문에서 이와 같은 이중주기 격자로 구성된 GMR 특성에 기초한 필터를 구현하기 위한 연구를 수행하였다. 그 구성을 분석하고 필터의 광학 반사 특성을 수치적으로 계산하기 위하여 정확한 모드 전송선로 이론(MTLT)^[7]을 사용하였다. 기하학적 매개변수 (격자의 채우기 계수인 종횡비 (aspect ratio), 격자 두께, 격자 주기)와 두 격자 구조 사이의 변위는 공진 현상을 지원하는 모드 간의 상호 작용을 제어할 수 있도록 조정하였다. 또한, 이러한 상호 작용의 제어가 반사 스펙트럼의 필터링 속성을 고성능 장치의 설계 특성에 맞추어 선택할 수 있음을 보여주었다.

Ⅱ. 설계구조와 수치해석법

그림 1은 본 연구에서 분석한 하나의 주기구조 Λ₂와 이중주기 격자구조 Λ₁, Λ₂로 구성된 GMR 필터의 기하학적 구조를 보여준다. 그림에서 보듯이, 이중주기 격자 구조는 굴절률 \(\begin{align}n_{3}=\sqrt{1.5}\end{align}\)의 기판 위에 굴절률 \(\begin{align}n_{1}=\sqrt{2.56}\end{align}\), \(\begin{align}n_{2}=\sqrt{1.44}\end{align}\)인 유전체가 주기적으로 반복되는 형태로 구성하였다. 그때, 최상위 층의 이중주기 격자구조는 먼저 여러 개의 나노격자를 그룹화하여 주기 Λ₂인 서브 격자를 형성하였으며, 서브 격자는 주기가 Λ₁인 주 격자의 종횡비 부분으로 사용되도록 설계하였다. 이와 같은 이중주기 격자구조의 Fourier expansion에 대한 계수 𝜖_n은 다음과 같이 유도할 수 있다.

\(\begin{align}\begin{aligned} \varepsilon_{n}= & \Delta \varepsilon_{g}\left[F_{2} \operatorname{sinc}\left(n F_{2}\right)\right] e^{-i n \pi F_{2}} \sum_{N=1}^{k} e^{-i 2 n \pi(N-1) F_{1}} \\ & +k\left(\varepsilon_{g 2} \delta_{n}\right)\end{aligned}\end{align}\)       (1)

그림 1. (a) 하나의 주기 구조 Λ₂로 구성된, (b) 이중주기 구조 (Λ₁, Λ₂)로 구성된 GMR 필터의 구성도.

Fig. 1. Schematic diagram of GMR filter with (a) single-period Λ₂, and (b) dual-period (Λ₁, Λ₂) profile.

여기서, 격자를 구성하는 유전체들의 굴절률 차인 ∆𝜖_g = 𝜖_g1 - 𝜖_g2 = n²₁ - n²₂이고, 각 격자는 주기 Λ₁, Λ₂, 격자 폭 d, 격자비율 F₁ = Λ₂/Λ₁, f₂ = d/Λ₁를 갖는 슬릿 어레이 형태로 설정하였다.

또한, 그림 1(a)에 도시된 하나의 주기구조 Λ₂로 구성된 회절격자인 경우 (즉, k = 1인 경우), 식 (1)에 주어진 이중주기 격자구조의 Fourier expansion은 하나의 주기구조를 갖는 Fourier expansion의 계수 수식으로 줄어드는 것을 쉽게 확인할 수 있다.

또한, 이중주기 격자구조의 Fourier expansion인 식 (1)은 다음과 같이 서브 격자의 최대 개수 N = k_max가 격자비율 F₁의 역수보다 작아야 한다는 조건 하에서만 성립되는 수식이다.

N = k_max < Λ₁/Λ₂       (2)

이와 같이 설계된 구조에 대하여, TE와 TM으로 편향된 모드들의 그 반사 특성을 NIR 대역에서 정확한 MTLT를 사용하여 다음 장에서 수치적으로 분석하였다. 전자기학 모델링 도구인 MTLT는 횡방향 주기구조의 내부에 분포하는 필드의 Fourier 모드 분해법과 마이크로파공학의 전송선로 원리를 기반으로 하며, NIR 대역의 주기격자 구조를 쉽게 분석할 수 있도록 정립된 기술이다.

III. 수치해석 결과와 GMR 필터 특성

이중주기 격자구조의 GMR 필터 특성을 정확하게 분석하기 위하여, 먼저 그림 1(a)에서 보듯이 하나의 주기 구조를 갖는 GMR 필터를 분석하였다. 설계한 구조 변수들은 다음과 같다. 즉, ridge 폭은 d = 0.5 ㎛, 격자 두께는 t_g = 1.713 ㎛, 격자주기는 Λ₂ = 1.0 ㎛와 같이 선정하였다. 그림 2(a)의 수치해석 그래프에서 보듯이, TE 모드의 0차 공간고조파는 파장 1.8 ㎛ ≤ λ ≤ 2.4 ㎛와 입사각 20° ≤ θ_c ≤ 80° 대역에서 notch 필터 특성의 매우 좁고 날카로운 투과 dip을 보여주고 있다. 이와 같은 특성은 전계 필드가 반복되는 유전체 층 사이의 슬릿에 집중되어 있음을 의미하는 것이다. 또한, 입사각 θ_c > 80°경우에는 모든 NIR 대역에서 광대역 반사가 발생하는 필터 특성을 나타내었다. 같은 개념으로 그림 2(b)에서 보듯이 TM 모드의 경우, TE 모드보다 더욱 좁은 협대역 투과 dip을 보여주었으며, 광대역 필터 특성은 입사각 θ_c > 85°인 normal 입사각 근처에서 발생하였다. 이는 TE 모드보다 자계 필드가 유전체 층에 더욱 효율적으로 국한되어 있음을 보여 주는 것이다.

그림 2. 하나의 주기 구조에서 입사각과 동작 파장에 대한 0차 모드의 반사 전력.

Fig. 2. Reflection power of 0th-order versus incidence angle and operating wavelength in a period. profile.

다음으로, 하나의 주기 구조에서 격자비율에 따른 입사각과 동작 파장에 대한 0차 모드의 반사 전력을 분석하였다. 그림 3에서 보듯이, TE 모드는 입사각 40° ≤ θ_c ≤ 50°과 동작파장 2 ㎛ ≤ λ ≤ 2.2 ㎛ 대역에서 격자비율에 상관없이 notch 필터 특성을 나타내었으며, TM 모드는 입사각 30° ≤ θ_c ≤ 45°과 동작파장 2 ㎛ ≤ λ ≤ 2.2 ㎛ 대역에서 일부 격자비율에 한하여 그와 같은 특성을 보였다.

그림 3. 하나의 주기 구조에서 격자비율에 따른 입사각과 동작 파장에 대한 0차 모드의 반사 전력.

Fig. 3. Reflection power of 0th-order versus incidence angle and operating wavelength according to aspect ratio in a period. profile.

유사한 특성으로, 격자두께에 따른 입사각과 동작 파장에 대한 0차 모드의 반사 전력을 수치해석 하였다. 그림 4에서 보듯이, TE 모드의 경우 격자두께가 증가함에 따라 필터 특성의 공진 위치 감도는 필터의 입사각과 동작파장을 원하는 값으로 조정하여 효과적으로 사용할 수 있음을 보였다. 이에 반하여 TM 모드는 입사각과 동작 파장의 값을 섬세하게 조정하여야 만 원하는 협 대역 필터 특성을 얻을 수 있음을 나타내었다.

그림 4. 하나의 주기 구조에서 격자두께에 따른 입사각과 동작 파장에 대한 0차 모드의 반사 전력.

Fig. 4. Reflection power of 0th-order versus incidence angle and operating wavelength according to grating thickness in a period. profile.

지금까지 분석한 하나의 주기구조를 갖는 GMR 필터의 특성과 본 논문의 키워드인 이중주기 격자구조의 특성을 비교 분석하기 위하여 그림 1(b)와 같이 이중주기 격자구조를 구성하였다. 이때 주 격자의 주기는 Λ₁ = 10 ㎛로 서브 격자의 주기 Λ₂의 10배로 선택하였다. 그림 5에서 보듯이, 3개의 서브 격자 (N=3)로 구성된 구조에서 TE 모드의 경우 하나의 주기구조와 다르게 notch 필터의 특성은 사라지고, 모든 입사각과 동작 파장에서 광 대역 특성의 필터 현상이 나타났다. 또한, 7개의 서브 격자 (N=7)로 구성된 구조에서 TM 모드의 경우 입사각이 70° ≤ θ_c ≤ 80°인 대역을 제외하고 TE 모드와 비슷한 필터 특성을 보였다. 단지, TE 모드 보다 서브 격자의 수가 4개 더 증가함에 따라 광 대역 특성이 발생하는 동작파장의 간격이 줄어드는 현상을 보였다.

그림 5. 이중주기 구조에서 입사각과 동작 파장에 대한 0차 모드의 반사 전력.

Fig. 5. Reflection power of 0th-order versus incidence angle and operating wavelength in dual-period. profile.

다음으로, 이중주기 구조에서 격자비율에 따른 입사각과 동작 파장에 대한 0차 모드의 반사 전력을 수치 해석하였다. 그림 6(a), (b)에서 보듯이, 입사각과 격자비율의 변화에 의존하는 필터 특성은 TE, TM 모드 모두 의미가 있는 특성이 나타나지 않았다. TM 모드 만 그림 5에서 언급하였듯이 일부 입사각 대역에서 좋은 투과 특성을 나타내었다. 그러나, 그림 6(c), (d)에서 보듯이, 두 모드는 모든 격자비율 대역에서 서브 격자의 수에 의존하여 광 대역 필터 특성이 발생하는 동작 파장이 일정 간격으로 나타남을 보였다. 하나의 주기구조를 갖는 GMR 필터의 특성인 그림 3과 비교하여 매우 다른 필터 특성 (즉, notch 필터의 특성은 사라짐)을 나타내는 이와 같이 현상은 이중주기 구조의 주 격자와 서브 격자 사이의 비 격자구간으로 인하여 모드들의 GMR 공진감도가 현저하게 떨어짐을 의미하는 것이라 설명할 수 있다.

그림 6. 이중주기 구조에서 격자비율에 따른 입사각과 동작 파장에 대한 0차 모드의 반사 전력.

Fig. 6. Reflection power of 0th-order versus incidence angle and operating wavelength according to aspect ratio in dual-period. profile.

같은 개념으로, 이중주기 구조에서 격자두께에 따른 입사각과 동작 파장에 대한 0차 모드의 반사 전력을 분석하였다. 그림 7에서 보듯이, 반사 전력의 공진 피크는 격자 층의 두께와 서브 격자의 슬릿 수에 의하여 잘 제어할 수 있음을 알 수 있다. 또한, 격자의 두께가 변함에 따라 슬릿의 유도 모드를 통해 상호 작용하는 표면파와 FP 공진 필터의 특징이 명확하게 나타났다. 실제로 격자의 두께를 달리하면 이중주기 구조에서는 금속격자에서 자주 목격하는 현상인 여러 개의 전송 분기가 일정한 간격으로 위치한 것을 볼 수 있다. 이와 같은 현상은 서브 격자의 수가 N = 3에서 N = 7로 증가함에 따라 TE, TM 모드 모두 더욱 많은 공진 필터 특성의 전송 분기가 발생함을 보였다.

그림 7. 이중주기 구조에서 격자두께에 따른 입사각과 동작 파장에 대한 0차 모드의 반사 전력.

Fig. 7. Reflection power of 0th-order versus incidence angle and operating wavelength according to grating thickness in dual-period. profile.

더욱이, TM 모드의 경우 그림 5(b)에서 이미 설명하였듯이 입사각이 70° ≤ θ_c ≤ 80°인 대역에서 격자 두께에 상관없이 모든 입사 신호가 투과되는 GMR 필터 특성을 보였다. 또한 그림 5(c), (d)에서 보듯이, TE, TM 모드는 격자 두께가 증가함에 따라 FP 공진에 의존하는 필터 특성이 약해졌다. 결국, 하나의 주기구조를 갖는 GMR 필터의 특성인 그림 4와 비교하면, 이중주기 구조에서는 notch 필터 특성이 사라지고 FP 공진에 의존하는 필터 특성이 지배적인 것을 알 수 있다.

종합적으로, 하나의 주기구조와 이중주기 구조 사이의 필터 특성을 결정하는 공간고조파의 Fourier expansion에 대한 Toeplitz 행렬도를 비교 분석하였다. 그림 8(a), (b), (c)의 두 구조에 대한 Toeplitz 행렬도의 실수 값 차에서 보듯이, 행렬도 대각선을 구성하는 0-차 Fourier 계수는 서브 격자의 수가 N = 3에서 N = 7로 증가함에 따라 그 차이가 현저하게 증가함을 보였다. 이와 같은 결과는 N = 1인 경우 이중주기 구조가 하나의 주기구조와 유사한 형태의 Toeplitz 행렬도로 수렴되는 것을 잘 설명하는 것이다. 또한, 고차 Fourier 계수들은 서브 격자의 수 N이 증가함에 따라 그 차이가 점진적으로 줄어드는 현상을 보였다. 즉, 고차 Fourier 계수들은 하나의 주기구조와 다른 이중주기 구조의 필터 특성에 영향을 거의 미치지 않는 것을 의미한다.

그림 8. 공간고조파의 Fourier 확장에 대한 Toeplitz 행렬도.

Fig. 8. (Color Online) Toeplitz matrix image for Fourier expansion of space harmonics.

또한, Toeplitz 행렬도의 허수 값 차에서 보듯이, 대각선을 구성하는 0-차 Fourier 계수를 기준으로 대칭 특성의complex conjugate 현상이 잘 발생하였다. 더욱이, 그림 8(d), (e), (f)에서 보듯이, 서브 격자의 수 N이 증가함에 따라 허수 값의 차이가 단순해지는 이미지가 발생하였는데, 이는 서브 격자의 수가 증가함에 따라 Toeplitz 행렬도의 허수 값들은 이중주기 구조의 GMR 필터을 구성하는데 의미 있는 영향을 주지 않는 것으로 판단된다.

마지막으로, TE 모드가 normal 입사한 경우, 하나의 격자주기 구조와 이중주기 격자구조에서 발생하는 전계 분포도를 비교하였다. 그림 9에서 보듯이, 두 구조 모두 격자 층에 전계가 잘 집중되어 공진하고 있음을 보여주고 있다. 또한, 입사된 파의 에너지가 집중된 격자 층으로부터 cover를 통하여 잘 반사되어 방출되는 현상이 명확하게 나타났다.

그림 9. TE 모드에 대한 전계 분포도: (a) 하나의 격자주기 구조, (b) N=3인 이중주기 격자구조.

Fig. 9. (Color Online) Normalized electric field distribution for TE mode: (a) Single-period device, (b) Dual-period device at N=3.

IV. 결론

본 논문에서는 정확한 MTLT 원리를 사용하여 NIR 영역에서 작동하는 이중주기 격자로 구성된 GMR 필터가 제시되고 주요 특성이 수치적으로 조사되었다. 그 결과, 하나의 주기구조로 구성된 GMR 필터의 특성과 다르게 NIR 영역에서 notch 필터의 특성은 사라지는 현상을 보였다. 더욱이, 서브 격자의 수 N이 증가함에 따라 TE, TM 모드 모두 일정한 간격으로 공진 FP 필터 특성의 전송 분기가 지배적으로 증가하며 발생하였다.

결론적으로, 이 장치는 파장과 공진의 수와 강도를 조정할 수 있다는 독특한 이점을 제공하며, 동시에 고 굴절룰 구조에서 인덱스 기반 센서로 사용할 수 있다. 이와 함께 제안된 구조는 초고 스펙트럼 해상도 필터를 제공하며 많은 감지, 이미징 및 감지 애플리케이션에 유용하게 적용할 수 있다.