Journal of Korea Society of Industrial Information Systems (한국산업정보학회논문지)

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Waiting Time and Sojourn Time Analysis of Discrete-time Geo/G/1 Queues under DT-policy

DT-정책 하에서 운영되는 이산시간 Geo/G/1 시스템의 대기시간과 체재시간 분석

  • 이세원 (국립부경대학교 경영학부)
  • Received : 2024.04.04
  • Accepted : 2024.04.21
  • Published : 2024.04.30
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Abstract

In this paper, we studied a discrete-time queuing system that operates under a mixed situation of D-policy and T-policy, one of the representative server control policies in queuing theory. A single server serves customers arriving by Bernoulli arrival process on a first-in, first-out basis(FIFO). If there are no customers to serve in the system, the server goes on vacation and returns, until the total service time (i.e., total amount of workload) of waiting customers exceeds predetermined workload threshold D. The operation of the system covered in this study can be used to model the efficient resource utilization of mobile devices using secondary batteries. In addition, it is significant in that the steady state waiting time and system sojourn time of the queuing system under a flexible mixed control policy were derived within a unified framework.

본 논문에서는 대기행렬이론의 대표적인 서버제어정책 중 D-정책과 T-정책이 혼합된 상황 하에서 운영되는 이산시간 대기행렬시스템을 다룬다. 베르누이 도착과정으로 시스템에 도착하는 고객들을 단일 서버가 선입선출로 서비스하며, 시스템 내에 서비스할 고객이 없으면 서버는 휴가를 떠났다가 돌아와서 대기 중인 고객들의 서비스시간의 총합(즉, 총 일량)이 D를 초과할 때까지 반복하여 휴가를 갖는다. 본 연구에서 다루는 시스템의 운영은 2차전지를 사용하는 모바일 디바이스의 효율적인 자원 활용의 모델링에 사용할 수 있다. 또한 통신·교통 시스템 분석에 적합한 것으로 잘 알려진 이산시간 시스템을 대상으로 하여 유연한 혼합 제어정책(DT-정책) 하에서 대기행렬시스템의 안정상태 대기시간과 체재시간을 하나의 틀 안에서 유도하였다는 데 그 의의가 있다.

Keywords

Acknowledgement

이 성과는 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구임(NRF-2021R1F1A1062480).

References

  1. Balachandran, K. R. (1973). Control Policies for a Single Server System, Management Science, 19, 1013-1018. https://doi.org/10.1287/mnsc.19.9.1013
  2. Balachandran, K. R. and Tijms, H. (1975). On the D-policy for the M/G/1 Queue, Management Science, 21(9), 1073-1076.
  3. Heyman, D. P. (1977). The T-policy for the M/G/1 Queue, Management Science, 23(7), 775-778. https://doi.org/10.1287/mnsc.23.7.775
  4. Kim, S. J., Kim, N. K., Park, H.-M., Chae, K. C. and Lim D.-E. (2013). On the Discrete-time GeoX/G/1 Queues under N-policy with Single and Multiple Vacations, Journal of Applied Mathematics, 2013, Article ID 587163.
  5. Lan, S. and Tang, Y. (2016). Analysis of a Discrete-time Geoλ1,λ2/G/1 Queue with N-policy and D-policy, Journal of Applied Mathematics and Computing, 1-25.
  6. Lee, H. W. (2006). Queueing Theory, Sigma Press.
  7. Lee, H. W., Cheon, S. H. and Seo, W. J. (2006). Queue Length and Waiting Time of the M/G/1 Queue under the D-policy and Multiple Vacations, Queueing Systems, 54, 261-280. https://doi.org/10.1007/s11134-006-0301-y
  8. Lee, H. W. and Seo, W. J. (2008). The Performance of the M/G/1 Queue Under the Dyadic Min(N,D)-policy and Its Cost Optimization, Performance Evaluation, 65, 742 -758. https://doi.org/10.1016/j.peva.2008.04.006
  9. Lee, H. W., Cheon, S. H., Lee, S. W. and Baek, J. W. (2009), MAP/G/1 Queue under Workload Control and Postprocessing, Stochastic Analysis and Applications, 27(2), 331-352. https://doi.org/10.1080/07362990802678952
  10. Lee, H. W., Seo, W. J., Lee, S. W. and Jeon, J. (2010). Analysis of MAP/G/1 Queue under Min(N,D)-policy, Stochastic Models, 26(1), 98-123. https://doi.org/10.1080/15326340903517121
  11. Lee, H. W., Seo, W. J. and Lee, S. W. (2011). Analysis of the M/G/1 Queueing System under the Triadic (N,D,T)-policies, Quality Technology and Quantitative Management, 8(3), 333-357. https://doi.org/10.1080/16843703.2011.11673262
  12. Lee, S. W. (2018). Analysis of Discrete-time Geo/G/1 Queues under Workload control and Multiple Vacations, Journal of Korea Society of Industrial Information Systems, 23(2), 29-39.
  13. Lee, S. W. (2020). Queue Length Analysis of Discrete-time Queueing System under Workload Control and Single Vacation, Journal of Korea Society of Industrial Information Systems, 25(1), 89-99.
  14. Liu, R. and Deng, Z. (2014). The Steady-state System Size Distribution for a Modified D-policy Geo/G/1 Queueing System, Mathematical Problems in Engineering, 2014, Article ID 345129.
  15. Luo, L., Tang, Y.-H., Yu, M.-M. and Wu, W.-Q. (2023). Optimal Control Policy of M/G/1 Queueing System with Delayed Randomized Multiple Vacations under the Modified Min(N, D)-Policy Control. Journal of the Operations Research Society of China, 11, 857-874. https://doi.org/10.1007/s40305-022-00413-9
  16. Takagi, H. (1993). Queueing Analysis: Vol I I I, Discrete-time Systems, North-Holland.