Experimental Identification of the Damping Characteristics of a Squeeze Film Damper with Open Ends and Central Groove

열린 끝단과 중앙 홈을 갖는 스퀴즈 필름 댐퍼의 감쇠 특성에 대한 실험적 규명

Abstract

This paper presents the development of a squeeze film damper (SFD) test rig and experimental identification of the effects of clearance, damper length, journal eccentricity ratio, excitation amplitude, oil supply pressure, and oil flow rate on the damping coefficients of a test SFD with open ends and a central groove. Test data are compared with predictions from a simple model developed for short SFDs with open ends and a central groove. The test results show a significant decrease in the damping coefficient with increasing clearance and a dramatic increase with damper length, which are in good agreement with the simple model predictions. According to the simple model, the damping coefficient is inversely proportional to the cube of the clearance and directly proportional to the cube of the length. An increase in the journal eccentricity ratio results in a dramatic increase in the damping coefficient by as much as 15 times that of the concentric case, particularly at low excitation frequencies. By contrast, the measured damping coefficient remains almost constant with changes in the excitation amplitude and supply pressure, which are not major factors in the damper design. In general, the test data agree well with the simple model predictions, excluding cases that show increases in the SFD length and journal eccentricity, which indicate significant dependency on the excitation frequency.

Nomenclature

c : Radial clearance (m) (반경 방향 간극)

C : Damping coefficient (N-s/m) (감쇠 계수)

D : D = 2 × R. Journal diameter (m) (저널 직경)

e_s : Static eccentricity (m) (정적 편심량)

f : Excitation frequency (Hz) (가진 주파수)

f_n : Test system natural frequency (Hz) (테스트 시스템 고유 진동수)

f_τ : fτ = 12(\(\begin{align}1+0.001 \operatorname{Re}_{s}^{\sqrt{2}}\end{align}\)). Viscous-inertial flow shear function (−) (점성-관성 흐름 전단 함수)

h_g : Central groove depth (m) (중앙 홈 깊이)

K : Stiffness coefficient (N/m) (강성 계수)

l : Land length (m) (랜드 길이)

l_g : Central groove length (m) (중앙 홈 길이)

L : L = 2l + l_g. Total damper length (m) (전체 댐퍼 길이)

M : Added mass coefficient (kg) (질량 계수)

P : Fluid film dynamic pressure (barG) (유체 막 동압)

P_S : Oil supply pressure (barG) (오일 공급 압력)

Q_S : Oil supply flow rate (L/min) (오일 공급 유량)

r : Excitation amplitude (m) (오빗 반경)

Re_s : Re_s = ρωc²/μ. Squeeze film Reynolds number (−) (스퀴즈 필름 레이놀즈 수)

SFD : Squeeze film damper (스퀴즈 필름 댐퍼)

X,Y : Cartesian coordinate system (−) (직교 좌표계)

ε : ε = e_S/c. Journal eccentricity ratio (−) (저널 편심률)

μ : Lubricant viscosity (pa·s) (오일 점도)

ρ : Lubricant density (kg/m³) (오일 밀도)

ω : Whirl frequency (Hz) (휘돌림 주파수)

Subscript

Avg : Average value (산술 평균값)

Pred : Prediction (해석 예측)

S : Structure (구조체)

Vectors and Matrices

a :Vector of absolute acceleration (m/s²) (가속도 벡터)

C :Matrix of damping coefficients (N-s/m) (감쇠 계수 행렬)

F :Vector of force (N) (힘 벡터)

H :H=(K − ω² M) + i(ωC). Matrix of impedance coefficients (N/m) (임피던스 계수 행렬)

K :Matrix of stiffness coefficients (N/m) (강성 계수 행렬)

M :Matrix of added mass coefficients (kg) (질량 계수 행렬)

Z :Vector of cartridge displacements relative to journal (m) (카트리지 변위 벡터)

1. 서론

스퀴즈 필름 댐퍼(Squeeze Film Damper, SFD)는 구름 베어링의 외륜과 베어링 카트리지 사이에 얇은 유막을 추가하여 회전체 시스템에 점성 감쇠력을 부가하는 윤활 요소이다[1,2]. 이러한 감쇠 시스템은 항공용 가스터빈 및 제트 엔진 등에 적용되어, 이착륙과 같은 기동 부하 및 불평형 질량으로 인한 회전체 진동을 억제하여 회전체의 고속화 및 안전성 향상을 가능하게 해준다. SFD는 여러 설계변수와 양 끝단의 실 유무 및 그 형상에 따라 감쇠효과가 달라지게 되는데 감쇠가 임계점 보다 크면 회전체에 잠김 현상이 발생하게 되고 작으면 효과적으로 진동을 억제할 수 없게 된다. 따라서 감쇠 성능 확보를 위해 정확한 예측과 실험적 성능 평가를 통하여 SFD 설계를 검증하는 것이 필수적이다.

San Andrés 와 Vance[2]는 열린 끝단을 갖는 SFD에 대하여 저널 편심이 없고 작은 진폭을 갖는 경우 윤활 유체의 관성 효과를 고려한 해석을 수행하였다. 해석 결과는 관성 효과가 해석된 선형 감쇠계수에 큰 영향을 미치는 것을 보였다. Walton[3]등은 열린 끝단을 갖는 SFD에 대하여 오일 급유 홀 근방에서 윤활막의 깨짐 현상 (Film rupture)이 발생함을 실험적으로 보였다. Arauz 와 San Andrés[4]는 열린 끝단을 갖는 SFD에 대하여 원주 방향 오일 급유 그루브가 윤활막의 형성을 도와서 동압을 발생시켜 감쇠력을 향상함을 실험적으로 밝혔다. Jeung[5]은 정적 하중 부가 장치와 스퀴즈 필름 댐퍼 성능평가 실험장치를 개발하여 SFD의 간극이 작을수록 감쇠계수와 관성계수가 증가함을 보였다. 또한 편심의 증가에 따라 감쇠계수가 증가함을 보였다. San Andrés[6]는 작은 진폭을 갖는 중심 위치에 대한 짧은 길이의 베어링에 대한 새로운 해석적 모델을 제시하였다. 예측값과 실험결과의 비교 결과 편심과 진폭이 작을 경우 감쇠 계수와 관성계수는 예측과 유사한 수준을 보였다. Zhang과 Roberts[7]는 중앙 홈과 윤활 공급 매커니즘이 있는 짧은 길이의 SFD 해석 이론을 제시하였으며 실험 결과와 해석을 비교한 결과 감쇠계수가 잘 일치함을 보였다. San Andrés[8]는 중앙 홈이 있는 짧은 길이의 SFD 단순 해석 모델을 제시하였다. Bhat[9] 등은 짧은 길이의 베어링에 대해 저널의 편심이 존재할 때, 공급 압력이 클 때와 작을 때 SFD의 강성 및 감쇠 계수의 단순 해석 모델을 제시하였다. Arauz와 San Andrés[10]는 스퀴즈 필름 댐퍼의 동적 힘 응답에 대한 공급 홈의 영향을 실험적으로 분석하였으며, 홈에서 큰 수준의 동적 압력이 생성되어 감쇠 특성에 크게 기여함을 밝혔다.

이와 같이 SFD의 감쇠 성능은 설계 변수 및 운전 조건에 따라 크게 좌우되므로 다양하게 변수를 바꿔가며 비교할 필요가 있다. 오랜 기간 열린 끝단과 오일 중앙 홈을 갖는 SFD에 대한 많은 연구가 진행되었지만, 아직까지 다양한 형상 치수 및 작동 조건이 SFD의 감쇠계수에 미치는 영향을 상세히 규명한 논문은 거의 없는 실정이다. 따라서, 본 논문에서는 SFD의 성능을 평가할 수 있는 실험장치를 개발하고 설계 변수(길이, 간극, 저널 편심율) 및 운전 조건(가진 진폭, 공급 압력, 공급 유량)을 동시에 비교하여 각 변수의 변화에 따라 달라지는 감쇠 성능을 실험적으로 규명한 후 단순 모델 해석 결과와 비교하고 고찰하고자 한다.

2. 스퀴즈 필름 댐퍼 및 실험장치 소개

2.1. 스퀴즈 필름 댐퍼의 소개

Fig. 1은 열린 끝단과 중앙 홈을 갖는 SFD의 개략도를 보여준다. SFD는 로터를 지지하는 구름 베어링의 외륜과 오일(oil flow)을 주입하여 얇은 유막(squeeze film)을 형성하는 카트리지, 그리고 로터의 회전 시 베어링 외륜의 회전을 방지하기 위한 회전 방지 핀(anti-rotation pin)으로 구성된다.

Fig. 1. Schematic view of squeeze film damper (SFD) with open ends and central groove.

2.2 실험장치 소개

실험장치는 참고문헌[5]를 참고하여 제작하였다. Fig. 2는 제작된 실험장치의 사진을 보여준다. 스퀴즈 필름 댐퍼 실험장치는 크게 SFD 시험부 (SFD test part), 가진기 (shaker), 정하중 장치(static loader)로 구성된다. SFD 실험부를 중심으로 X, Y 방향으로 서로 수직하게 전자석 가진기를 배치한 후 가진기 스팅어 (shaker stinger)를 통하여 일정 진폭의 사인파 진동을 90°의 위상 차이로 부여한다. 따라서 카트리지의 원형 및 타원형 궤도 운동이 가능하다. 또한, X, Y 방향에서 ±45° 방향에 정하중 장치를 설치한 후 정하중 장치 스팅어 (static loader stinger) 를 통해 일정한 정적 하중을 부가하여 저널과 카트리지의 편심 조절이 가능하다.

Fig. 2. Photo of squeeze film damper test rig with static loader and electromagnetic shakers.

Fig. 3은 스퀴즈 필름 댐퍼 실험장치의 단면도를 보여 준다. 받침대 위로 4개의 지지 로드(support rods)가 카트리지를 지지하고 있다. X, Y 방향으로 설치된 가진기 스팅어와 카트리지 사이에 각각 1 개씩 힘 센서(force sensor)가 연결되어 동적 힘을 측정하며, 반대 방향(+180°) 으로 각각 1 개씩의 가속도 센서(acceleration sensor)와 와전류식 변위 센서(eddy current displacement sensor) 가 설치되어 가속도 및 변위 응답을 측정한다. 또한, 정하중 장치 스팅어와 카트리지 사이에 설치된 로드셀(load cell)이 정적 하중을 측정한다.

Fig. 3. Section view of squeeze film damper test rig with oil circulation system.

Fig. 4는 오일 공급 순환 시스템에 대한 개략도를 보여준다. 유량, 압력 조절 밸브를 통해 시험 장치(journal) 내부로 공급되는 공급 압력(P_S) 및 유량(Q_S)을 조절한다. 오일은 댐퍼의 양 끝단을 통해 각각 상단의 출구와 하단의 출구로 배출되며 오일 펌프를 통해 순환하게 된다. 또한, 체크밸브(check valve)를 설치하여 가진 시험 중 동적 힘에 의한 압력 변화로 유발 가능한 오일의 역류를 방지한다. 오일을 공급함과 동시에 유량계, 압력계를 통해 실시간으로 공급되는 오일의 유량, 압력을 측정한다.

Fig. 4. Schematic diagram of oil lubricant supply and return system.

2.3 실험 SFD 시편 치수, 윤활제 특성, 실험 조건

Fig. 5는 SFD의 주요 설계 변수를 보여준다. R, L, c, l, l_g, h_g은 각각 반지름, 전체 길이, 윤활 틈새, 랜드부 길이, 중앙 홈 길이, 중앙 홈 깊이이다. Table 1에 이들 설계 치수 및 오일 규격이 상세히 나타나 있다. 설계 치수의 효과를 규명하기 위해 전체 댐퍼 길이(L)와 윤활 틈새(c)를 각각 두 종류를 사용하였으며, 직경 대비 전체 댐퍼 길이 비율(L/D)은 각각 약 0.2와 0.4로 짧은 길이의 SFD[7]로 분류할 수 있다. 또한, 댐퍼 간극 대 반경 비율 (c/R)은 각각 약 0.00187와 0.00373으로 윤활 틈새 비율이 매우 작다. 윤활 오일은 저널 내부에 X축을 기준으로 45°, 165°, 285°에 120° 간격으로 설치된 3개의 오리피스를 통해 윤활 틈새에 공급된다. 윤활 오일은 실제 작동 환경의 온도를 고려하여 낮은 점도의 ISO VG2 등급의 항공유를 사용하였다. 오일의 온도는 실험실 상온 제어 온도 (20°C)와 동일하다고 가정하였다.

Fig. 5. Geometry of the squeeze film damper with open ends central groove (a) Open ends SFD test rig cut view, (b) Enlarged view of SFD.

Table 1. Geometry and oil properties for SFD with open ends and central groove

Table 2는 실험을 위해 사용된 SFD 시편의 설계치수 및 실험 조건을 보여준다. 가진 진폭, 전체 길이, 윤활 틈새, 편심율, 공급압력, 공급유량 등을 변수로 총 10가지 경우(case)에 대한 실험 계획을 수립하였다.

Table 2. Test cases of SFD (Geometry and operating conditions)

3. 감쇠 계수 추출 과정

3.1 SFD 시험부 수학적 모델

Fig. 6은 카트리지 지지 구조의 단순화된 형상(좌측)과 1자유도의 등가 모델(우측)을 보여준다. 좌측의 단순화된 형상은 지면에 고정된 저널(journal), 지면에 고정되어 SFD를 지지하는 로드(rod), 그리고 저널과 SFD 사이에 형성된 윤활막(lubricant film)으로 구성된다. 우측의 등가 모델은 지면에 고정된 저널에 지지되고 SFD에 연결된 두 쌍의 평행하게 설치된 Spring 및 damper로 단순화된다. 각각의 Spring 및 damper는 SFD를 지지하는 로드(rod)와 저널과 SFD 사이에 형성된 윤활막(lubricant film)의 강성 및 감쇠 특성을 수학적으로 묘사한다.

Fig. 6. Simplified schematic view and equivalent mathematical model of SFD test rig.

Fig. 7은 Fig. 6의 우측 등가모델을 Figs. 2-3에서 정의한 X-Y 좌표계에 따라 2자유도 모델로 확장하여 보여준다. 지면에 고정된 저널에 SFD 지지 로드(rod)의 강성 (K_{ii = XX,YY, S}) 및 감쇠 (C_{ii = XX,YY, S}) 요소와 SFD 윤활막(lubrication film)의 강성 (K_{ii = X,Y, SFD}) 및 감쇠 (C_{ii = X,Y, SFD}) 요소가 지지되어 있다. 지지 로드와 달리 윤활막은 강성 및 감쇠 계수의 직교 성분 (XX, YY) 이외에 교차 성분 (XY, YX)도 갖는다는 것에 주의할 필요가 있다. Fig. 7에 저널에 120° 간격으로 설치된 3개의 오일 공급 오리피스(oil supply orifice)를 표시하였다.

Fig. 7. 2-dimensional model of SFD with parallel spring and damper elements and fixed journal with three oil supply orifices.

Fig. 7의 2 자유도 등가모델을 이용하여 SFD의 감쇠 계수를 추출하기 위해 참고문헌[6]의 운동방정식(1)을 사용하였다. F_D는 가진기가 M_BC에 가하는 외력이며, F_S와 F_SFD는 각각 M_BC가 구조체와 유막으로부터 받는 외력이다. M_BC는 카트리지의 질량이며 a는 SFD의 가속도 응답이다.

M_BCa = F_D + [F_S + F_SFD]       (1)

F_S는 식 (2)와 같이 구조 강성(K_S), 구조 감쇠(C_S), 추가 구조 질량(M_S)을 이용하여 식 (2)와 같이 표현된다. 여기서 Z, \(\begin{align}\dot{\mathbf{z}}\end{align}\), \(\begin{align}\ddot{\mathbf{z}}\end{align}\)는 각각 저널에 대한 SFD의 변위, 속도, 가속도이다.

\(\begin{align}\mathbf{F}_{S}=-\left(\mathbf{K}_{S} \mathbf{Z}+\mathbf{C}_{S} \dot{\mathbf{Z}}+\mathbf{M}_{S} \ddot{\mathbf{Z}}\right)\end{align}\)       (2)

F_SFD는 유막 강성(K_SFD), 감쇠(C_SFD), 추가 유막 질량(M_SFD)을 이용하여 (3)과 같이 표현된다.

\(\begin{align}\mathbf{F}_{S F D}=\mathbf{K}_{S F D} \mathbf{Z}+\mathbf{C}_{S F D} \dot{\mathbf{Z}}+\mathbf{M}_{S F D} \ddot{\mathbf{Z}}\end{align}\)       (3)

외력(F_D)과 SFD의 관성력 M_BC \(\begin{align}\ddot{\mathbf{z}}\end{align}\)는 각각 힘 센서, 가속도 센서로부터 측정된 알고 있는 값이므로, 이들로 부터 식(1)을 이용하여 구조체와 윤활막의 반력을 구할 수 있다. 따라서 식 (4)와 같이 복소수 형태의 임피던스로 표현할 수 있다[6]

\(\begin{align}\left[\mathbf{F}_{\mathrm{S}}+\mathbf{F}_{\mathrm{SFD}}\right]=\mathbf{H}_{\mathrm{L}} \overline{\mathbf{Z}}=\left[\mathbf{K}_{\mathrm{L}}-\omega^{2} \mathbf{M}_{\mathrm{L}}+i(\omega \mathbf{C})_{\mathrm{L}}\right] \overline{\mathbf{Z}}\end{align}\)       (4)

이를 구조체와 SFD로 구분하여 정리하면 식 (5)과 같다.

\(\begin{align}\mathbf{H}_{\mathbf{L}}=[\underbrace{\left(\mathbf{K}_{S}+\mathbf{K}_{S F D}\right)}_{\mathbf{K}_{\mathrm{L}}}+\underbrace{i \omega\left(\mathbf{C}_{S}+\mathbf{C}_{S F D}\right)}_{\mathbf{C}_{\mathrm{L}}}-\omega^{2} \underbrace{\left(\mathbf{M}_{S}+\mathbf{M}_{S F D}\right)}_{\mathbf{M}_{\mathrm{L}}}]\end{align}\)        (5)

전체 강성 및 감쇠로 부터 실험 전 측정한 구조체의 강성 및 감쇠 계수들을 제거하면 순수한 SFD의 임피던스를 구할 수 있으며 식 (6)과 같다.

H_SFD = H_L - H_S       (6)

식 (6)으로부터 임피던스의 실수부로부터 SFD의 강성을, 허수부에서 감쇠를 계산할 수 있다.

Re(H_SFD) → (K_SFD - ω²M_L)

Im(H_L) → (ωC_L)       (7)

식 (7)의 강성, 감쇠, 관성 행렬은 2 X 2 크기를 갖고 식 (8)과 같은 형태를 갖는다.

\(\begin{align}\mathbf{K}=\left[\begin{array}{ll}K_{X X} & K_{X Y} \\ K_{Y X} & K_{Y Y}\end{array}\right], \mathbf{C}=\left[\begin{array}{ll}C_{X X} & C_{X Y} \\ C_{Y X} & C_{Y Y}\end{array}\right], \mathbf{M}=\left[\begin{array}{ll}M_{X X} & M_{X Y} \\ M_{Y X} & M_{Y Y}\end{array}\right]\end{align}\)        (8)

3.2. 시험 방법 및 데이터 처리 과정

Table 2의 10가지 경우(case)에 대하여 각각 10 Hz에서 200 Hz까지 10 Hz 간격으로 주파수를 증가시켜가며 가진 실험을 수행하였으며, case 2에 대하여 150 Hz의 주파수, 15 µm의 진폭으로 가진했을 때 측정된 변위와 힘 그리고 가속도 결과를 Fig. 8에 시간 영역(time domain)과 공간 영역(spatial domain)으로 구분하여 나타내었다. 측정 결과는 X, Y 변위가 90° 위상차이를 보이며 시간에 따라 일정한 사인파(sine wave) 형태를 보인다. 또한 0.02초 동안 3번 사인파형이 전해짐을 통해 150Hz로 가진하고 있음을 알 수 있다. 가속도 결과는 변위의 시간에 따른 두 번의 미분 값과 그 크기가 동일하며 180° 위상차이를 보인다. 동적 힘은 변위 데이터와 비교하여 약 160° 위상차이를 보이는데, 이는 점성 감쇠력에 의해 힘에 대한 변위의 위상지연이 발생한 것으로 사료된다.

Fig. 8. Examples of measured (a) displacement, (b) dynamic force, and (c) acceleration for the displacement of 15 µm at excitation frequency of 150 Hz at case 2.

Fig. 9는 case 2의 모든 주파수 (10 ~ 200 Hz)에서 측정한 시간영역 데이터를 주파수 영역으로 변환하여 계산한 직교 임피던스의 실수부(Real(H_L))와 허수부(Im(H_L))를 보여준다. 임피던스는 H_L,XX, H_L,YY 직교 성분의 평균값으로 표현하였다. 식 (4)에서 실수부(K_L-ω²M_L)는 주파수 증가에 따라 비선형적으로 감소하고 허수부 i(ωC_L)는 가진 주파수가 증가함에 따라 선형적으로 증가하는데 측정 결과는 이러한 경향과 잘 일치한다. 측정결과에서 오일을 주입하기 전에 가진 실험을 수행하여 측정한 구조체 임피던스 (H_S)를 제거하여 식 (6)과 같이 SFD 유막의 임피던스 (H_SFD)를 계산한다.

Fig. 9. Real and imaginary parts of measured impedance functions versus excitation frequency for case 2.

4. 단순해석 모델과 실험결과 비교

4.1. 수학적 모델 소개

식 (9)과 (10)은 짧은 길이를 갖는 SFD에 대하여 각각 편심이 없을 경우(ε = 0) [8]와 편심이 있을 경우(ε≠0) [9]의 단순 모델 감쇠 계수(C₀) 예측 수식이다. 편심이 없을 경우는 중앙 홈 (l_g, central groove)을 고려하는 반면 편심이 있는 경우는 고려하지 않았다. 본 논문에서는 단순 모델 감쇠계수 예측식 (9),(10)을 실험 결과와 비교하였다.

\(\begin{align}C_{0}=\frac{\pi}{48} \mu f_{\tau} R \frac{\left(L-l_{g}\right)^{3}}{c^{3}} \quad \text {fro }\varepsilon=0\end{align}\)       (9)

\(\begin{align}=\frac{R L^{3} \mu}{c^{3}} \cdot \frac{\pi}{\left(1-\varepsilon^{2}\right)^{3 / 2}} \quad \text {fro }\varepsilon \neq 0\end{align}\)       (10)

여기서, f_τ는 점성-관성 유동 전단 함수(Viscous-inertial flow shear function)로써 스퀴즈 필름 레이놀즈 수(Re_s, Squeeze film Reynold number)를 이용하여 식 (11)과 같이 표현된다.

f_τ = 12(\(\begin{align}1+0.001 R e_{s}^{\sqrt{2}}\end{align}\)) where Re_s=ρωc²/μ       (11)

식 (9),(10)은 감쇠계수가 SFD 길이의 세제곱에 비례하고 윤활 틈새의 세제곱에 반비례하는 함수임을 암시한다.

4.2. 정적 실험 결과

Fig. 10은 정하중 장치를 이용하여 측정한 변위에 따른 하중 측정 결과를 보여준다. 하중이 증가함에 따라 카트리지 변위가 선형적으로 증가함을 보이는데 산술적인 계산을 통해 카트리지를 지지하고 있는 4개의 로드(support rods)의 강성(K_S)이 약 5.38 MN/m임을 알 수 있다. 이는 Fig. 9에서 주파수가 ω = 0Hz으로 수렴할 경우의 임피던스 실수값인 5.24 MN/m와 약 2.7% 내의 오차 범위에서 일치한다. 이를 통해 임피던스 추출 결과의 신뢰성을 확인하였다.

Fig. 10. Measured static load versus cartridge displacement.

4.3. 동적 실험 결과

윤활 틈새의 영향 (case 2 vs. case 7): Fig. 11은 case 2 (c = 70 μm)와 case 7 (c = 140 μm)의 경우에 측정된 감쇠계수와 단순 모델 해석결과를 비교하여 보여준다. 그래프는 이들 결과값들을 case 2에 대한 단순모델 해석 값으로 나누어 정규화한 무차원 값을 보여준다. 측정 결과는 윤활 틈새의 증가가 감쇠계수를 뚜렷이 감소시킴을 보여준다. 실험결과는 해석 값과 그 경향과 크기가 잘 일치하는데 해석 결과에 따르면 윤활 틈새가 두배 증가함에 따라 감쇠계수는 약 85 % 감소한다. 일반적으로 주파수에 따른 영향은 고유진동수와의 공진이 발생하는 구간들을 제외하면 크지 않다.

Fig. 11. Averaged damping coefficient (C_avg) versus frequency for case 2 (c = 70 µm) and case 7 (c = 140 µm). Test data compared to simple model predictions. Data normalized to prediction for case 2 (c = 70 µm).

길이(폭)의 영향 (case 2 vs. case 8): Fig. 12는 case 2 (L = 15 mm)와 case 8 (L = 30 mm)의 경우의 감쇠계수를 비교하여 보여준다. 그래프는 이들 결과값들을 case 2에 대한 단순모델 해석 값으로 나누어 정규화한 무차원 값을 보여준다. 측정 결과는 SFD 길이의 증가가 감쇠계수를 뚜렷이 증가시킴을 보여준다. 실험 결과는 단순 모델 해석 값과 그 경향과 크기가 대체로 일치하는데 해석 결과에 따르면 길이가 두 배 증가함에 따라 감쇠계수는 약 13배 증가하며 주파수에 따른 영향은 미미하다. 다만, case 8의 실험결과는 주파수 증가에 따라 감쇠계수가 약간 감소하는 경향을 보여 120 Hz 이하에서는 해석이 실험값보다 약 15%, 그 이상에서는 약 30% 정도 높게 예측하는 차이를 보인다. 주파수 증가에 따른 감쇠계수의 감소는 주파수가 증가할수록 오일 유막이 단단해지기 때문으로 사료된다[10].

Fig. 12. Averaged damping coefficient (C_avg) versus frequency for case 2 (L = 15 mm) and case 8 (L = 30 mm). Test data compared to simple model predictions. Data normalized to prediction for case 2 (L = 15 mm).

편심률의 영향 (case 2 vs. case 6): Fig. 13은 case 2 (ε = 0.0)와 case 6 (ε = 0.4)의 경우의 감쇠계수를 비교하여 보여준다. 그래프는 이들 결과값들을 case 2에 대한 단순모델 해석 값으로 나누어 정규화한 무차원 값을 보여준다.

Fig. 13. Averaged damping coefficient (C_avg) versus frequency for case 2 (ε = 0.0) and case 6 (ε = 0.4). Test data compared to simple model predictions. Data normalized to prediction for case 2 (ε = 0.0).

측정 결과는 편심율의 증가가 감쇠계수를 뚜렷이 증가시킴을 보여준다. 실험 결과는 120 Hz 이상에서 단순 모델 해석 값과 그 경향과 크기가 대체로 일치하는데, 해석 결과에 따르면 편심율이 증가함에 따라 감쇠계수는 약 5배 증가하며 주파수에 따른 영향은 미미하다. 반면, 실험결과에 따르면 저주파수 구간에서는 편심의 영향이 더 커서 감쇠계수가 최대 15배 이상 증가했다가 주파수가 증가함에 따라 감소하는데, 이는 작은 유막 두께에서 가진 주파수가 증가함에 따라 오일 유막이 단단해지는 효과(Stiffening effect)에서 기인한 것으로 사료된다. 편심이 있는 경우 120 Hz 이하에서는 해석 모델이 실험결과를 효과적으로 예측하지 못한다.

가진 진폭의 영향 (case 2 vs. case 9 vs. case 10): Fig. 14는 case 2 (r = 15 μm)와 case 9 (r = 30 μm) 그리고 case 10 (r = 45 μm)의 경우의 감쇠계수를 비교하여 보여준다. 그래프는 이들 결과값들을 case 2에 대한 단순모델 해석 값으로 나누어 정규화한 무차원 값을 보여준다. 측정 결과는 가진 진폭이 두 배와 세 배로 증가에 따라 감쇠계수가 약간 상승하지만 뚜렷한 증가의 경향을 보이지는 않는다. 실험 결과는 단순 모델 해석 값과 그 경향과 크기가 대체로 일치하는데 해석 결과에 따르면 가진 진폭의 변화는 감쇠계수에 영향을 미치지 않으며 주파수에 따른 영향은 미미하다.

Fig. 14. Averaged damping coefficient (C_avg) versus frequency for case 2 (r = 15 µm), case 9 (r = 30 µm), and case 10 (r = 45 µm). Test data compared to simple model predictions. Data normalized to prediction for case 2 (r = 15 µm).

공급 압력의 영향 (case 1 vs. case 2 vs. case 3): Fig. 15는 case 1 (P_S = 1 barG), case 2 (P_S = 2 barG) 그리고 case 3 (P_S = 3 barG)의 경우의 감쇠계수를 비교하여 보여준다. 그래프는 이들 결과값들을 case 2에 대한 단순모델 해석 값으로 나누어 정규화한 무차원 값을 보여준다. 측정 결과는 공급 압력의 증가에 따라 감쇠계수가 크게 변하지 않음을 보여준다. 실험 결과는 단순 모델 해석값과 그 경향과 크기가 잘 일치하는데 해석 결과에 따르면 공급 압력 증가에 따라 감쇠계수는 변함이 없으며, 주파수에 따른 영향 또한 미미하다.

Fig. 15. Averaged damping coefficient (C_avg) versus frequency for case 1 (P_S = 1 barG), case 2 (P_S = 2 barG), and case 3 (P_S = 3 barG). Test data compared to simple model predictions. Data normalized to prediction for case 2 (P_S = 2 barG).

공급 유량의 영향 (case 3 vs. case 4 vs. case 5): Fig. 16은 case 3 (Q_S = 0.940 LPM), case 4 (Q_S = 0.630 LPM), 그리고 case 5 (Q_S = 0.303 LPM)의 경우의 감쇠계수를 비교하여 보여준다. case 4과 case 5의 경우는 3개의 오리피스를 모두 개방하여 실험한 다른 모든 경우(case)와 달리 각각 2개와 1개의 오리피스만 개방하여 주입 유량을 약 67% 및 32% 수준으로 감소하였다. 그래프는 이들 결과값들을 case 3에 대한 단순모델 해석 값으로 나누어 정규화한 무차원 값을 보여준다. 해석 결과에 따르면 공급 유량 증가에 따라 감쇠계수는 변함이 없으며, 주파수에 따른 영향도 미미하다 하지만, 측정 결과는 공급 유량이 감소함에 따라 감쇠계수가 약간 감소하는 경향을 보이며 이러한 경향은 고주파 구간에서 약간 더 뚜렷하다. 단순 모델 해석 결과는 저 유량에서의 실험결과와 대체로 잘 일치한다.

Fig. 16. Averaged damping coefficient (C_avg) versus frequency for case 3 (Q_S = 0.940 LPM), case 4 (Q_S = 0.630 LPM), and case 5 (Q_S = 0.303 LPM). Test data compared to simple model predictions. Data normalized to prediction for case 3 (Q_S = 0.940 LPM).

5. 결론

본 논문에서는 스퀴즈 필름 댐퍼 성능 평가 장치를 개발하고 다양한 형상 치수와 작동 조건이 감쇠 계수에 미치는 영향을 실험적으로 규명하였다. 이를 통해 얻은 결론은 아래와 같다.

윤활 틈새가 두 배 증가하면 감쇠 계수는 약 85% 감소하여 큰 영향을 미친다. 단순 모델은 실험 결과를 효과적으로 예측한다.

길이가 두 배 증가하면 감쇠 계수는 저주파 대역에서 최대 10배 이상 증가한다. 주파수가 증가함에 따라서 이러한 증가율은 약간 감소하는데 단순 해석 모델은 이러한 경향을 예측하지 못한다.

편심률이 0.4 로 증가하였을 경우 감쇠계수는 저주파 대역에서 최대 15배 이상 증가하는데, 주파수의 증가에 따라 이러한 증가율은 현저하게 감소하여 150 Hz에서는 약 5배 정도가 된다. 단순 해석 모델은 이러한 뚜렷한 주파수 의존성을 예측하지 못한다.

윤활유 공급 압력과 유량의 증가는 감쇠 계수에 크게 영향을 미치지 않는다. 이는 윤활 틈새 내에 공급되는 유량이 증가하여도 열린 끝단으로 오일이 방출되기 때문에 큰 영향을 미치지 않는 것으로 사료된다.

단순 해석 모델은 실험 변수(간극, 길이, 편심률, 진폭, 공급 압력, 공급 유량)에 따른 감쇠계수 측정 결과를 대체로 잘 예측하며, 주파수 의존성을 확인하기 위해 반드시 실험적 검증이 필요하다.