마르텐사이트강의 수소취성 해석을 위한 유한요소 모델링

Finite Element Modeling of Hydrogen Embrittlement in Martensitic Steel

Abstract

This study aims to develop a computational framework based on the finite element method for modeling the hydrogen embrittlement in martensitic steel. The hydrogen embrittlement is a well-known phenomenon, in which the hydrogen penetrates into the surface, flows through the microstructure and finally leads to pre-mature fracture under external or internal stresses. The current numerical model takes into account the effect of hydrogen on the plasticity and failure behavior of martensitic steel under various stress states. This allows for the construction of a failure criterion that accounts for conventional stress states and hydrogen concentration. The developed model is capable of simulating hydrogen diffusion through the lattice based on the distribution of hydrostatic stress. Additionally, it can calculate the hydrogen concentration in trapped sites, such as dislocations, using a local equilibrium assumption, often referred to as Oriani's equilibrium. The developed model parameters are identified through the tensile tests with and without hydrogen environment, and the performance of model can be validated by analyzing fractured automotive part in the hydrogen environment.

1. 서론

차체 경량화 및 충돌법규 강화 트랜드에 따라 자동차 시장의 수요를 반영하여, 초고강도강 등의 개발을 통한 자동차용 신소재 연구가 활발이 진행되고 있다. 특히, 일반 자동차용 철강소재 대비 기계적 강도가 매우 우수한 마르텐사이트강 제품은 고부가가치 제품으로써 안정적인 공급을 위한 생산성 확보 및 균일한 품질 확보가 중요하다고 알려져 있다. 하지만, 경질의 마르텐사이트강과 같이 1 GPa 급 이상의 초고강도강의 경우 기존의 파단특성에 더해 수소환경에서의 취성 (수소취성) 발생이 우려된다고 보고되고 있다. 수소는 금속 재료에 침투하여 연성과 인성을 저하시키며, 이로 인해 기존 소재의 파괴 응력보다 상대적으로 낮은 응력에서 파괴를 일으킬 수 있다. 즉, 재료 내부에 존재하는 수소가 전위 이동성(dislocation mobility)을 증가시켜 국부적 소성 변형을 가속화하고, 재료의 응집력(cohesive energy)을 감소시켜 재료의 파단을 가속시킨다[1]. 최근 자동차 산업에서는 경량화에 따른 초고강도강의 적용 및 수요가 증가하고 있어 수소 침투와 같은 가혹한 환경하에서 내구성을 확보할 수 있는 기술개발이 필요한 실정이다. 금속 내부로의 수소 침투현상은 표면특성과 미세조직에 의존하기 때문에 소재의 미세 조직 특성을 이해하고 이에 따른 물성변화를 파악하는 것이 중요하다. 현재까지 대표적인 수소취성 기구로는 Fig. 1과 같이 4가지 가설이 제안되고 있다[2, 3]. 본 연구에서는 HELP (Hydrogen Enhanced Localized Plasticity) 및 HEDE (Hydrogen Enhance DEcohesion) 이론을 기반으로 재료 내부에 유입된 수소와 소성변형의 주요 기구인 전위와의 상호작용을 통한 기계적 물성 특성을 이해하고 이를 활용하여 마르텐사이트강의 수소취성을 예측하고자 하였다. 수소가 재료 내부에 침투하여 응력과 변형율 거동에 영향을 주어 비장입 수소환경보다 낮은 연성과 응력상태에서 파괴되는 현상을 본 연구에서는 수소 환경에서의 시편단위 인장실험과 유한요소해석을 통해 설명하고자 하였다. 수소취성 현상을 실험적으로 이해하기 위하여 저속인장시험(SSRT, Slow Strain Rate Test), TDS (Thermal Desorption Spectroscopy), HPT (Hydrogen Permeation Test) 실험을 통하여 기계적특성, 확산성 수소량 (Diffusible hydrogen), 수소확산계수를 평가하였다. 이후 수소 확산이 고려된 유한요소 해석 모델을 구성하였으며 이를 통해 이론적으로 적용된 수치해석 모델과 실험값과의 비교 분석을 통하여 개발된 모델을 검증하고자 하였다. 본 논문에 제시된 해석 모델 이론 및 유한요소 모델링은 일부 요약된 것으로 전체 모델 개발에 대한 내용은 향후 출판될 논문을 참조할 수 있다[4, 5].

Fig. 1 Mechanisms of hydrogen embrittlement[13]

2. 수소취성 예측을 위한 모델링 구현

2.1 수소취성 물성평가

본 연구에 사용된 소재는 강도 1.5 GPa 급 마르텐 사이트강으로 두께는 1.2 mm이다. Table 1에 소재의 기초적인 물성을 요약하였다. 수소취성 물성평가의 경우, Fig. 2와 같이 저속인장물성평가 및 Digital Image Correlation (DIC, VIC-2D) 분석을 통한 수소환경하에서의 파단 변형율 측정, HPT 수소투과 시험을 통한 확산 속도 분석, TDS 분석을 통한 확산성 수소량을 측정하였다.

Fig. 2 Results of hydrogen concentration and slow strain rate tensile test

Table 1 Mechanical properties of martensitic steel

저속 인장시험의 경우 시편단위에서의 소성 변형 모드별 파단 신율 측정을 통해 비장입 수소 환경하에서의 기본적인 파단모델 도출을 위해 사용하였다. 저속인장시험 진행 시 수소의 주입량에 따른 파단 변형율 특성을 분석하였고, 수소 주입량은 충전 시간을 다르게 하여 강재 내부의 수소 농도를 조절하였다. 수소 주입의 경우, 전기화학적 음극 수소차징 기법을 활용하여 3 % NaCl + 0.3 % NH4SCN 용액에서 -5 mA/cm2 용액 하 Galvanostatic mode로 30 min, 1h, 2h 동안 차징 시간별로 수소가 강재로 주입하였다. 이에 해당하는 존재하는 총 수소량은 각 0.000478 (As-received), 0.239 (30min), 0.509 (1h), 0.961 (2h) wppm으로 측정된 값을 활용하여 실험 및 시뮬레이션을 진행하였다. 변형 모드의 경우 인장, 전단, 평면변형의 3가지 서로 다른 모드를 나타낼 수 있는 시편을 설계하여 사용하였다.

저속인장시험의 시험속도는 0.01 mm/min이며, 변형율 측정을 위한 DIC 분석은 초당 2 프레임 조건으로 진행하였다. 또한 본 연구에 다루는 소재인 1.5 GPa급 마르텐사이트강에 대 해, HPT수소투과 시험을 활용하여 수소확산 속도를 분석하였고, TDS 분석기를 활용하여 Kissinger equation 기반 미세조직 내 존재하는 주요 trap site들의 결합 에너지 (Binding or Activation energy)를 측정하였으며, 이외 문헌 값을 활용하여 수소확산 모델 구성에 사용하였다.

2.2 수소확산 모델

수소확산 모델은 식 (1)-(3)을 상용 유한요소 프로그램의 열전달 사용자 서브루틴에 수정하여 적용하였다. 이는 열전달 방정식과 확산 방정식의 형태가 유사하기 때문에 이를 등가(Equivalent)적으로 이해할 수 있기 때문이다. 구성방정식 상수 정의는 Table 2에 요약하였다. 열전달 지배방정식과 물질 전달 지배방정식의 유사성을 이용하여, 열전달 지배방정식에서 온도항을 수소로 치환하였다. 이를 상용 유한 요소해석 소프트웨어(ABAQUS)의 다차원 물리해석 기능을 이용하여 해석을 진행하였다 이와 같이 구성된 수소확산 모델을 이용하여 수소가 강재 내부에서 이동 및 집중되는 현상을 검증하기 위해 기존 문헌에서 제시된 시뮬레이션과의 정합성을 확인하였다[4]. 그 결과 문헌에서 제시한 모델로부터 계산된 수소확산 및 분포와 본 연구에서 제안한 수소확산 모델을 활용한 해석 결과가 Fig. 3과 같이 서로 유사함을 확인하였다.

Table 2 Definitions and symbols of the parameters in the hydrogen embrittlement fracture model

Fig. 3.Comparison of hydrogen concentration result of reference model[14] and developed model

수소 확산의 구성방정식은 아래의 식 (1)-(3)을 사용하였다.

\(\begin{aligned}\bar{J}_{m}=\frac{D_{L} \bar{C}_{L} v_{H}}{R T} \nabla \sigma_{H}-D_{L} \nabla C_{L}\end{aligned}\)       (1)

\(\begin{aligned}\frac{d C_{L}}{d t}+\frac{d C_{T}}{d t}=\frac{D}{D_{e f f}} \frac{\partial C_{L}}{\partial t}=D \nabla^{2} C_{L}-\nabla\left(\frac{D C_{L}}{R T} \bar{v}_{H} \nabla \sigma_{H}\right)\end{aligned}\)       (2)

\(\begin{aligned}\frac{D}{D e f f}=1+\sum_{j} \frac{\partial C_{L}}{\partial C_{T}}=1+\sum_{j}\left(\frac{K_{T}^{(j)} \alpha^{(j)} N_{T}^{(j)} / \beta N_{L}}{\left[1+\left(K_{T}^{(j)}-1\right) C_{L} / \beta N_{L}\right]^{2}}\right)\end{aligned}\)       (3)

2.3 금속 연성 파단 모델

일반적으로 판재의 성형한계를 예측하기 위해서는 금속판재의 일축 인장시험에서 얻어지는 파단 연신율로 결정하거나, Keeler가 제안한 주/부방향의 변형율로 나타내어지는 성형한계도 (FLD, Forming Limit Diagram)를 기준으로 결정한다[6]. 하지만 FLD의 경우 변형율 비가 변하지 않는 고정 변형률 비를 가정해 성형한계를 예측하는 방법으로 가공중의 변형 경로가 변경되는 경우 적용하기 쉽지 않다. 이러한 문제를 개선하기 위해 최근에는 삼축응력(Stress Triaxiality) 등 응력상태를 고려해 파단 한계를 평가할 수 있는 방법들이 제안되고 있다[7].

본 연구에서는 수소가 강재내부로 유입되지 않는 상태 즉 비수소 환경에서의 파단 모델의 경우, 횡축과 종축이 삼축응력지수와 파단 시 유효변형률로 정의되는 Hosford-Coulomb (HC) 파단 모델을 식 (4)-(8)과 같이 활용하였다.

\(\begin{aligned}\sigma_{m}=\frac{\left(\sigma_{1}+\sigma_{2}+\sigma_{3}\right)}{3}\end{aligned}\)      (4)

\(\begin{aligned}\sigma_{e q}=\sqrt{\left(\frac{\left(\sigma_{1}-\sigma_{2}\right)^{2}+\left(\sigma_{2}-\sigma_{3}\right)^{2}+\left(\sigma_{3}-\sigma_{1}\right)^{2}}{2}\right)}\end{aligned}\)       (5)

\(\begin{aligned}\eta=\frac{\sigma_{m}}{\sigma_{e q}}\end{aligned}\)       (6)

\(\begin{aligned}\bar{\sigma}=\bar{\sigma}_{f}[\eta, \bar{\theta}]=\frac{b}{\left\{\frac{1}{2}\left(\left(f_{1}-f_{2}\right)^{a}+\left(f_{2}-f_{3}\right)^{a}+\left(f_{3}-f_{1}\right)^{a}\right)\right\}^{1 / a}+c\left(2 \eta+f_{1}+f_{2}\right)}\end{aligned}\)       (7)

\(\begin{aligned} f_{1}(\bar{\theta}) & =\frac{2}{3} \cos \left[\frac{\pi}{6}(1-\bar{\theta})\right] \\ f_{2}(\bar{\theta}) & =\frac{2}{3} \cos \left[\frac{\pi}{6}(3+\bar{\theta})\right] \\ f_{3}(\bar{\theta}) & =-\frac{2}{3} \cos \left[\frac{\pi}{6}(1+\bar{\theta})\right]\end{aligned}\)       (8)

파단 모델을 개발하기 위해 일축 인장 시 파단 시점에서 특정 응력 모드를 나타내는 시편들에 대해 인장 실험을 진행하였다. 실험에 사용된 시편들은 특정 삼축응력을 대표하는 것이며 시편에 대한 설명은 Fig. 4에 표기하였다. 이 저속인장시험에서 획득한 파단 변형률과 평균응력을 유효응력으로 나눈 무차원 값을 활용하여 비수소 환경에서의 HC 파단 한계를 얻을 수 있으며, 평면변형 상태에서의 1.5 GPa강의 HC 파단 한계는 Fig. 5와 같이 표현된다[8].

Fig. 4 Fracture specimen design and the corresponding stress triaxiality

Fig. 5 Hosford-Coulomb fracture model of hydrogen uncharged condition

2.4 수소취성 파단 모델

비장입 수소환경에서의 연성 파단의 경우 Fig. 4같이 표현 가능하지만, 수소가 강재 내부에 상대적으로 많은양이 주입될 경우는 파단 변형률이 저하될 뿐만 아니라, 파단 양상이 취성으로 전이가 된다. 이를 변형률 기반의 HC 모델로 표현하기에는 어려움이 있다. 다시 말해 강재 내부로 주입된 수소의 양에 따라 파단 양상이 변화될 수 있고 이를 고려한 파단 모델을 적용하기는 기존의 HC 모델은 제한적이다. 따라서 본 연구에서는 기존의 연성파단에서 활용되는 변형율 기반의 모델을 사용하였다. 수소양이 상대적으로 많이 주입되는 경우 소재는 취성 파단으로 파단 양상이 전이가 된다. 따라서, 취성 영역에서의 파단 모델은 최대 주응력 파단 모델(Maximum principal stress fracture criterion)을 사용하였다. 비장입 수소환경에서 손상지표(Damage indicator)를 1.0으로 가정하고 수소의 농도에 따라 바뀌는 파단 양상에 맞추어 그 값을 식 (9)-(12)로 계산하도록 구성하였다. C_ductile, C_brittle는 각각 파단 양상이 연성에서 취성으로 바뀌는 전이 구간에 해당하는 수소 농도의 하한과 상한을 뜻 한다. 이와 같이 표현할 경우 횡축은 수소의 농도, 종축은 손상지표로 Fig. 6와 같이 표현 가능하다[9-11]. 정규화된 손상지표에서의 물성 인자값 ( α , β , γ )은 각각 2.284, 4470, 0.9603을 사용하였다.

Fig. 6 Hydrogen fracture curve of 1.5GPa Steel

\(\begin{aligned}\begin{array}{c}D=D_{\text {ductile }}=\exp (-\alpha C)\left(C \leq C_{\text {ductile }}\right) \\ D=\frac{C-C_{\text {ductile }}}{\left(C_{\text {britile }}-C_{\text {duccile }}\right)} D_{\text {ductile }}+\frac{C_{\text {britle }}-C}{\left(C_{\text {brittle }}-C_{\text {ductile }}\right)} D_{\text {britle }}\end{array}\end{aligned}\)       (9)

(C_ductile ≤ C ≤ C_brittle)       (10)

\(\begin{aligned}D=D_{\text {brittle }}=\frac{\exp \left(-\alpha C_{\text {brittle }}\right)}{\exp \left(-\gamma C_{\text {ductile }}\right)} \exp (-\gamma C) \quad\left(C \geq C_{\text {brittle }}\right)\end{aligned}\)       (11)

σ_1,fracture = βD_brittle       (12)

3. 유한요소해석 결과 및 고찰

수소취성 유한요소 해석에 사용한 물성 변수는 Table 3과 같으며 수소의 농도, 변형모드 유도 시편을 활용하여 저속인장시험 결과와 수소취성 파단 모델을 적용하여 유한요소 해석 결과와 실험결과를 비교하여 검증하였다. 해석 구성 모델의 경우 상용 유한요소 프로그램인 ABAQUS 를 사용하였으며, 이에 대한 응력 계산은 사용자 정의 서브루틴 UMAT 및 UMATHT를 사용하였다[12]. Fig. 7과 같이 변형 모드별 인장시험 단위의 해석 결과 수소가 비장입 및 수소가 장입된 경우의 하중-변위 선도가 실험과 유사한 결과를 확인하였다. 이와 같은 시편단위 수소취성 해석 결과를 활용하여 실제 부품단위에서의 수소취성 예측이 가능한지 추가로 검증하였다. Fig. 8와 같이 초고장력강 성형부품의 경우 수소가 주입되지 않은 일반 성형 공정에서는 성형에 의해 파단이 발생하지 않았다. 하지만, 0.1N HCL용액 환경(pH 1)에서 수소에 노출한 경우 실험에서 파단이 발생하였다. 또한, 수소취성 해석의 결과 수소의 농도와 취성 파단 발생 한계 손상값을 계산하였고, 이에 따른 파단 발생 여부를 나타내었다.

Table 3 Hydrogen diffusion parameters of 1.5GPa Steel

Fig. 7 Simulation results of the slow strain rate test under different hydrogen charging conditions

Fig. 8 Comparison of fracture prediction between conventional forming limit based model and proposed hydrogen embrittlement fracture model

특히, 기존의 성형성 파단 모델인 성형한계도(FLD)를 적용한 파단 평가에서는 파단이 발생하지 않는 것으로 예측되었으나, 본 연구에서 제안된 수소취성 유한요소 해석을 적용할 경우 실 부품 (센터플로어 어퍼 멤버)에서의 파단 위치와 유사한 지점에서 수소에 의한 파단이 발생됨을 확인할 수 있었다.

4. 결론

본 연구에서는 1.5 GPa 급 냉연 초고장력강인 마르텐사이트강의 수소취성 파단을 예측할 수 있는 유한요소해석 기법을 활용하여 자동차 부품의 수소취성 특화 물성평가법을 진행하였고, 이를 기반으로 수소확산 및 취성 파단 모델을 제안하였다. 또한, 제안된 취성파단 모델을 적용하여 실부품 단위에서도 수소취성에 의한 파단이 예측 가능한지 검토하였다. 본 연구의 주요 결과를 요약하면 다음과 같다.

1) 마르텐사이트 강을 포함하는 초고장력강 미세 조직 내부로의 수소확산 및 집중 현상이 구현 가능한 유한요소 해석 기술을 제안하였다.

2) 저속인장시험과 전산모사 기술 검증을 위한 수소취성 파단예측 해석 알고리즘을 기존의 열전달 모델을 수정하여 제안하였다.

3) 소성변형 모드와 수소농도를 고려한 취성파단 예측 지표 (Damage Indicator)를 새롭게 적용하였으며 이를 이용하여 부품단위 취성 파단 예측 가능성을 검토하였다.

4) 그 결과 부품 단위에서 기존의 성형한계도 기반 파단 모델과 달리 제안된 모델은 수소가 주입되지 않는 경우 파단이 발생하지 않고, 수소 주입환경에서 파단 발생과 위치를 모사할 수 있었다.

후기

본 연구는 현대제철의 지원으로 수행되었습니다. 또한 연구의 일부는 한국연구재단 (NRF-2022R1A2C2009315)와 산업통상자원부 및 산업기술평가관리원 (1415185590, 20022438, 산업통상자원부)의 지원을 받아 수행되었으며 이에 감사드립니다.