해양 및 내륙 정밀 PNT 사용자 성능 최적화를 위한 내륙 기준국 배치 연구

A Study on Deployment of Inland Reference Stations for Optimizing Marine and Inland User Performance Using Precise PNT

Abstract

위성항법시스템은 사용자에게 위치 및 시각정보를 제공하기 위한 핵심 기술로, 최근 자율 이동체 분야에서 요구되는 높은 정확도 및 신뢰성을 확보하기 위하여 다양한 형태의 위성항법보강시스템이 개발되고 있다. 위성항법보강시스템은 사용자 측위 성능 개선을 위해 지상 기준국에서 수집된 거리 측정치 및 항법 데이터를 기반으로 보강정보를 생성한다. 기준국의 배치 및 간격이 시스템 성능에 중요한 영향을 미치므로, 위성항법보강시스템 구축 시 기준국 설치 지점에 대한 고려가 필요하다. 본 논문에서는 기준국의 배치 및 간격에 따른 사용자 측위 성능 모델링 식을 활용한 신규 기준국설치 지점 도출 방안을 분석하고 시뮬레이션을 통해 사용자 측위 성능을 최적화할 수 있는 후보군 지역을 선정하여 제안하였다.

In the field of autonomous vehicles, where high accuracy and reliability are critical, various satellite navigation augmentation systems have been developed to improve system performance. These systems generate correction and integrity information based on measurements and navigation data collected from ground reference stations, enhancing user positioning accuracy. Thus, the performance of the system heavily relies on the deployment and spacing of reference stations. To construct an effective satellite navigation augmentation system, careful consideration must be given to the installation points of reference stations. This paper presents a user positioning performance modeling formula and proposes a method for selecting the installation points of new reference stations. The proposed method involves selecting a candidate group area that can optimize the user's positioning performance. By utilizing this method, the system's performance can be improved, ensuring high accuracy and reliability for autonomous vehicle applications.

Ⅰ. 서론

최근 자율 주행 이동체에 대한 연구 개발이 활발하게 수행됨에 따라, 항공 분야뿐만 아니라 선박, 자동차 등 다양한 분야에서 고정밀, 고신뢰 위치 정보가 요구되고 있다. 위성 항법 시스템(GNSS; Global Navigation Satellite System)은 사용자에게 위치 및 시각 정보를 제공하기 위한 핵심 기술로 이동체 분야에서 주 항법 시스템으로 사용된다. 그러나 위성 신호를 사용하는 특성상 단독 측위를 수행할 경우 측정치에 포함된 다양한 오차 요인으로 인해 높은 측위 정확도를 얻기 어렵다는 한계가 있다. 따라서 이동체 분야에서 요구되는 높은 정확도 및 신뢰성을 확보하기 위하여 전 세계적으로 다양한 형태의 위성 항법 보강시스템이 개발되어 오고 있다. [1-14]

위성항법보강시스템은 보강정보를 생성하고 방송함으로써 사용자의 측위 성능을 개선하기 위한 시스템이다. 보강정보는 보정정보 및 무결성정보를 의미하며 지상 기준국에서 수집된 거리 측정치 및 항법 데이터를 기반으로 모델링 된다. 따라서 기준국의 배치 및 거리에 따라 시스템 성능이 크게 달라지므로 위성항법보강시스템 구축 시 기준국 설치 지점에 대한 신중한 고려가 필요하다. [15] 일반적으로 GNSS 오차 요소 중 위성 관련 오차의 경우 기준국이 넓은 영역에 균일하게 배치될수록 모델링 성능이 좋아지며, 대기권 오차 성분의 경우 사용자와 기준국의 거리가 멀어질수록 오차 크기의 차이가 증가하므로 기준국이 촘촘하게 배치될수록 모델링 성능이 좋아진다. [16-22] 그러나 기준국은 설치 가능 지점에 대한 공간적인 제약이 있고 구축을 위한 비용이 소요되므로 시스템 구축을 위한 기준국 수는 제한적이다. 따라서 구축 지점을 결정하기 전 설치 지점에 따른 시스템 성능을 분석하고 목표 성능 및 서비스 영역에 따른 최적의 배치 지점을 결정하는 과정이 필요하다.

항법 시스템 성능 요구도가 높아짐에 따라, 국내에서도 센티미터급 성능의 측위 서비스를 제공하기 위한 다양한 연구 개발이 수행되고 있다. 현재 해양수산부의 해양 PNT 연구단에서는 우리나라 전 해상지역에서 자율운항 선박 및 다양한 해상 임무 수행을 위하여 국제해사기구(IMO; International Maritime Organization)에서 요구되는 센티미터급 고정밀 PNT 정보를 기술개발하고 있다. [23] 해당 서비스의 경우, 기존에 운영되고 있는 해양수산부의 NDGNSS(Nationwide Differential Global Navigation Satellite System) 기준국 인프라의 활용을 전제로 하고 있다. 코드 기반의 서비스 제공을 위해 기구축된 NDGNSS 기준국의 경우, Safety-of-Life 서비스를 제공을 위해 주 시스템 이상 시 대체 사용이 가능한 이중화 인프라가 구축되어 있으므로 고정밀, 고신뢰 측위 서비스에 적절히 활용될 수 있을 것으로 기대된다. [24, 25] 그러나 NDGNSS 기준국 및 감시국은 2023년 현재 총 33개소로, 고정밀 측위 성능을 달성하기에는 다소 부족하며, 지역별 밀집도 차이로 인해 균등한 성능을 기대하기는 어렵다. 따라서 본 논문에서는 논문[26]에서 기준국의 배치 및 간격에 따라 사용자 측위 성능을 분석한 방법을 활용하여 신규 기준국 배치 방안에 대하여 제안하고 시뮬레이션을 통해 사용자 측위 성능을 최적화할 수 있는 후보군 지역을 선정하여 제안하도록 한다.

Ⅱ. 기준국 상대 배치 및 거리에 따른 사용자 위치 정확도 모델링

논문[26]에서는 기준국 배치 및 거리에 따른 사용자의 측위 성능을 식 (1)과 같이 함수화하였다.

\(\begin{aligned}\sigma(\mathrm{IDOP}, \mathrm{RMSD})=\sqrt{\left((\alpha \cdot \mathrm{IDOP})^{2}+(\beta \cdot \mathrm{RMSD})^{2}\right)}\end{aligned}\)       (1)

식 (1)에서 IDOP(Interpolative Dilution Of Precision)는 기준국의 상대 배치에 따른 측위 성능을 정량화하기 위한 지표이며, RMSD(Root Mean Square Distance)는 사용자와 기준국 간 거리에 따른 측위 성능지표이다. 본 절에서는 논문[26]에서 제시한 측위 성능지표의 개념을 정리하고 기준국 신규 배치 지점 도출시 적용 방안을 분석하였다.

2-1 기준국 상대 배치 형태와 측위 성능 간 상관관계 도출

1) IDOP (Interpolative Dilution Of Precision)

IDOP는 위성의 배치가 사용자 측위 성능에 미치는 영향을 나타내는 지표인 GDOP(Geometric Dilution Of Precision)와 유사한 개념으로, 측위 오차를 평면으로 모델링 할 때 기준국의 기하학적 배치가 사용자 측위 성능에 미치는 영향을 정량화한 지표이다. GNSS 측위 오차 z는 식 (2)와 같이 평면 함수로 모델링 할 수 있다.

z = ax + by + c       (2)

식(2)에서 x, y는 평면상에서의 위치를 나타내며 a, b 및 c는 오차 모델링 수식 파라미터이다. 따라서 특정 지점 (x₀, y₀)에서의 측위 오차(z₀)는 z₀ = ax₀ + by₀ + c로 모델링 할 수 있으며, n개의 임의 지점 (x_i,y_i)에서의 측위 오차(z_i)는 식 (3)과 같이 나타낼 수 있다.

z_i = a∆x_i + b∆y_i + z₀ (i = 1, 2, 3, ⋯, n)       (3)

식 (3)에서 ∆x_i, ∆y_i는 특정 지점으로부터 임의 지점까지의 상대거리를 의미한다. (∆x = x_i - x₀, ∆y = y_i - y₀) 수식 파라미터인 a, b와 특정 지점의 측위 오차인 z₀는 최소제곱법을 이용하여 산출할수 있으며, 측위 오차 모델링 식은 모델링 식 (4)와 같은 행렬식으로 구성할 수 있다.

Z = AX       (4)

where, \(\begin{aligned}\mathbf{Z}=\left(\begin{array}{c}z_{1} \\ \vdots \\ z_{n}\end{array}\right), \mathbf{A}=\left[\begin{array}{ccc}\Delta x_{1} & \Delta y_{1} & 1 \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ \Delta x_{n} & \Delta y_{n} & 1\end{array}\right], \mathbf{X}=\left(\begin{array}{c}a \\ b \\ z_{0}\end{array}\right)\end{aligned}\)

식 (4)에서 Z는 임의 지점에서 모델링된 측위 오차 행렬이며, X는 수식 파라미터 및 특정 지점에서의 측위 오차로 구성된 행렬이다. 행렬 X의 공분산 행렬은 최소제곱법을 이용하여 식 (5)와 같이 나타낼 수 있다.

∑_X = (A^TPA)^-1       (5)

식 (5)에서 ∑_X은 X의 공분산 행렬, P는 Z의 공분산 행렬을 의미한다. 해당 수식 전개 시 모든 관측치는 독립적이며 동일한 크기의 표준편차를 갖는다고 가정한다. 따라서 I를 n × n 단위행렬이라고 할 때, 공분산 P행렬은 \(\begin{aligned}\mathrm{P}=\frac{1}{\sigma^{2}} \mathrm{I}\end{aligned}\)와 같이 나타낼 수 있다. 이를 이용하여 X의 공분산 행렬 ∑_X은 식 (6)과 같이 전개할수 있다.

\(\Sigma_{\mathbf{X}}=\sigma^{2}\left(\mathbf{A}^{\mathrm{T}} \mathbf{A}\right)^{-\mathbf{1}}=\sigma^{2}\left[\begin{array}{ccc}\sum \Delta x_{i}^{2} & \sum \Delta x_{i} \Delta y_{i} & \sum \Delta x_{i} \\ \sum \Delta x_{i} \Delta y_{i} & \sum \Delta y_{i}^{2} & \sum \Delta y_{i} \\ \sum \Delta x_{i} & \sum \Delta y_{i} & n\end{array}\right]^{-1}\)       (6)

식 (6)에서 (A^TA)^-1를 \(\begin{aligned}\left[\begin{array}{ccc}s_{11} & s_{12} & s_{13} \\ & s_{22} & s_{23} \\ s y m & & s_{33}\end{array}\right]\end{aligned}\)로 놓았을 경우, 특정 지점에서의 z₀값은 특정 지점과 임의 지점 사이의 거리를 0으로 두었을 때 (∆x = 0, ∆y = 0) 산출 가능하며, 해당 값에 따라 z₀의 분산 값은 식 (7)과 같이 나타낼 수 있다.

σ²_z0 = σ²∙ s₃₃       (7)

식 (7)에서 s₃₃은 특정 지점에서의 z값을 모델링 시 그 크기에 영향을 주는 요소로, 측위 오차를 평면으로 모델링 시 발생하는 모델링 오차 성분으로 해석할 수 있다. s₃₃는 A^TA 행렬의 역행렬 전개식에 따라 식 (8)과 같이 전개된다.

\(\begin{aligned}s_{33}=\frac{\operatorname{det}(\mathrm{B})}{\operatorname{det}\left(\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \mathrm{A}\right)}=\frac{\operatorname{det}\left(\left[\begin{array}{cc}\sum \Delta x_{i}^{2} & \sum \Delta x_{i} \Delta y_{i} \\ \sum \Delta x_{i} \Delta y_{i} & \sum \Delta y_{i}^{2}\end{array}\right]\right)}{\operatorname{det}\left[\begin{array}{ccc}\Delta x_{1} & \Delta y_{1} & 1 \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ \Delta x_{n} & \Delta y_{n} & 1\end{array}\right]}\end{aligned}\)        (8)

식 (8)에서 분자에 해당하는 식을 R, 분모에 해당하는 식을 Q로 정의 시, 특정 지점 (x₀,y₀)에서의 추정 오차 값인 z₀의 표준편차 값은 식(9)와 같이 나타낼수 있다.

\(\begin{aligned}\sigma_{z_{0}}=\sigma \sqrt{s_{33}}=\sigma \sqrt{\frac{R}{Q}}\end{aligned}\)       (9)

각 R과 Q의 계산식은 식 (10), 식 (11)과 같다.

det(B) = (∑∆x^2_i)(∑∆y^2_i) - (∑∆x_i∆y_i)² = R       (10)

det(A^TA) = nR + (∑∆x_i)(∑∆y_i)(∑∆x_i∆y_i) - (∑∆x_i)²(∑∆y²_i) - (∑∆y_i)²(∑∆x²_i) = Q       (11)

따라서, 식 (9)의 \(\begin{aligned}\sqrt{\frac{R}{Q}}\end{aligned}\) 수식이 앞서 언급한 IDOP 지표에 해당하며, 해당 지표를 이용해 기준국 상대 배치에 따른 사용자 측위 성능을 추정할 수 있다.

2) 기준국 상대 배치 형태에 따른 IDOP 분석

IDOP 지표를 구성하는 요소는 사용자로부터 기준국의 상대 좌표인 ∆x,∆y와 기준국 수인 n값으로, 해당 요소들로 인해 IDOP 값은 기준국의 상대 배치에 따라 다른 값을 갖게 된다. 논문[26]에서는 기준국과 사용자의 상대 위치에 따른 IDOP 값의 특성을 분석하기 위하여 한 예시를 제시하였으며, 이에 따른 추가적인 사용자 측위 성능지표의 필요성을 제시하였다. 그림 1은 4개의 기준국이 길이가 2p인 정사각형 배치를 이루고 있다고 가정하였을 때 IDOP 값의 변화를 나타낸 그림이다. 빨간색 정삼각형은 기준국이 위치한 지점을 의미하며, 각 기준국의 좌표는 (p,p), (-p,p), (-p,-p), (p,-p)라고 가정한다. 만약 사용자가 기준국 네트워크 중심에 위치할 경우 IDOP값은 ∑∆x_i, ∑∆y_i가0이므로 식 (12)와 같이 계산할 수 있다.

그림 1. 정사각형 형태의 기준국 배치에 대한 사용자 IDOP 지표 [26]

Fig. 1. IDOP values as a function of location for the case of four CORS located at the corners of a square [26]

\(\begin{aligned}\mathrm{IDOP}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{n}}}\end{aligned}\)       (12)

따라서 네트워크 중심부사용자의 IDOP 값은 0.5이며, 변수에 따른 편미분 값이 \(\begin{aligned}\frac{\partial(I D O P)}{\partial x_{0}}=\frac{\partial(I D O P)}{\partial y_{0}}=0\end{aligned}\)이므로 IDOP값은 사용자가 기준국 네트워크의 중심부에 위치할 때 최소값을 갖는 것을 확인할 수 있다. 사용자 위치 (x₀,y₀)에서의 IDOP 값은 식 (13)과 같다. 식 (13)의 상세한 유도식은 논문 [26]을 참고하도록 한다.

\(\begin{aligned}\mathrm{IDOP}=\frac{1}{2} \sqrt{\left(\frac{x_{0}}{p}\right)^{2}+\left(\frac{y_{0}}{p}\right)^{2}+1}\end{aligned}\)       (13)

식 (13)을 통해 사용자의 IDOP 값은 그림 1의 결과와 같이 기준국 중심지로부터의 거리에 따라 다른 값을 가지며, 거리가 멀어질수록 그 값이 증가하는 것을 확인할 수 있다. 그러나 기준국 네트워크 크기가 커지더라도 네트워크 중심에 위치한 사용자의 IDOP값은 항상 \(\begin{aligned}\frac{1}{\sqrt{n}}\end{aligned}\)으로 동일하며 이를 통해 IDOP 지표는 기준국과 사용자 간 거리에 대한 영향을 반영하지 못하는 것을 알 수 있다. 기준국에서 생성된 보정정보를 이용하여 오차를 보정하는 시스템의 경우, 사용자와 기준국간 기저선 길이가 길어질수록 공간이격오차의 증가로 인해 사용자 오차 모델링 정확도가 낮아지므로, 사용자 측위 성능 예측 시 이에 대한 고려는 필수적이다. 따라서 사용자 측위 성능을 모델링 할 경우, 기준국과 사용자 거리를 반영한 추가적인 지표 도입이 필요하다.

2-2 기준국 간격과 측위 성능 간 상관관계 도출

1) RMSD (Root Mean Square Distance)

사용자 측위 성능을 적절히 모델링 하기 위해서는 사용자와 기준국 간 거리를 고려해야 하며, 이를 고려하지 않기 위해서는 사용자 측위 오차가 평면 함수인 ax + by + c에 의해 적절하게 근사 되었다는 가정이 필요하다. 그러나 실제 GNSS 오차 성분들은 비선형성을 띄며, 평면 함수를 이용하여 사용자 지점에서의 오차 성분들을 모델링할 경우 모델링 오차가 추가적으로 발생할 수 있다. 논문[26]에서는 해당 가정이 만족 되지 않았을 때 발생할 수 있는 측위 오차 지표를 도출하고 이를 거리에 대한 함수로 나타내었다.

GNSS 측위 오차(z)를 z = f(x) = ax² + bx + c와 같이 하나의 변수에 대한 이차함수라고 가정했을 때, 변수 x에 대한 함수 f(x)의 선형식은 b′x+c′로 근사화할 수 있다. 있다. 따라서 x가 0인 지점에서의 근사오차는 c′-c이다. 선형식의 계수인 b′, c′는 식(14)와 같이 최소제곱법을 이용해 추정할 수 있다.

\(\begin{aligned}\left[\begin{array}{l}b^{\prime} \\ c^{\prime}\end{array}\right]=\left(\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \mathrm{A}\right)^{-1} \mathrm{~A}^{\mathrm{T}} \mathrm{Z}\end{aligned}\)       (14)

식 (14)에서 A와 Z 행렬은 각각 변수 x 및 n개의 독립적인 오차항으로 이루어져 있으며 A는 \(\begin{aligned}\left[\begin{array}{cc}x_{1} & 1 \\ x_{2} & 1 \\ \vdots & \vdots \\ x_{n} & 1\end{array}\right]\end{aligned}\), Z는 \(\begin{aligned}\left[\begin{array}{c}z_{1} \\ z_{2} \\ \vdots \\ z_{n}\end{array}\right]\end{aligned}\) 행렬을 나타낸다. 따라서 계수 추정식은 (15)와 같이 계산된다.

\(\begin{aligned} {\left[\begin{array}{l}b^{\prime} \\ c^{\prime}\end{array}\right] } & =\left[\begin{array}{cc}\sum x_{i}^{2} & \sum x_{i} \\ s y m \cdot & n\end{array}\right]^{-1}\left[\begin{array}{c}\sum x_{i} z_{i} \\ \sum z_{i}\end{array}\right] \\ & =\frac{\left[\begin{array}{cc}n & -\sum x_{i} \\ s y m \cdot & \sum x_{i}^{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\sum x_{i} z_{i} \\ \sum z_{i}\end{array}\right]}{n \sum x_{i}^{2}-\left(\sum x_{i}\right)^{2}} \\ & =\frac{1}{n \sum x_{i}^{2}-\left(\sum x_{i}\right)^{2}}\left[\begin{array}{c}n \sum x_{i} z_{i}-\left(\sum x_{i}\right)\left(\sum z_{i}\right) \\ -\left(\sum x_{i}\right)\left(\sum x_{i} z_{i}\right)+\left(\sum x_{i}^{2}\right)\left(\sum z_{i}\right)\end{array}\right]\end{aligned}\)       (15)

식 (15)를 통해 수식 전개 시 c′은 식 (16)과 같이 나타낼 수 있다.

\(\begin{aligned}c^{\prime}=\frac{-\left(\sum x_{i}\right)\left(\sum x_{i} z_{i}\right)+\left(\sum x_{i}^{2}\right)\left(\sum z_{i}\right)}{n \sum x_{i}^{2}-\left(\sum x_{i}\right)^{2}}\end{aligned}\)       (16)

근사오차 지표 산출 시 사용자는 기준국 네트워크의 중심에 위치한다고 가정하며, ∑x_i = 0이 되므로 식 (16)은 식 (17)과 같이 계산할 수 있다.

\(\begin{aligned}c^{\prime}=\frac{\left(\sum x_{i}^{2}\right)\left(\sum z_{i}\right)}{n \sum x_{i}^{2}}=\frac{\sum z_{i}}{n}=\frac{\sum\left(a x_{i}^{2}+b x_{i}+c\right)}{n}=\frac{a \sum x_{i}^{2}}{n}+c\end{aligned}\)       (17)

따라서 c′-c는 식 (18)과 같다.

\(\begin{aligned}c^{\prime}-c=\frac{a \sum x_{i}^{2}}{n}\end{aligned}\)       (18)

식 (18)은 GNSS 오차 모델링 시 선형 보간법을 이용할 경우, 편향된 예측값을 생성할 수 있음을 나타낸다. 편향된 값의 크기는 수식 \(\begin{aligned}\frac{\sum x_{i}^{2}}{n}\end{aligned}\)의 값에 비례하며 논문[26]에서는 식 (19)와 같이 해당 수식을 사용자와 기준국 간 거리에 대한 식으로 모델링 한 값인 RMSD를 근사오차에 대한 지표로 사용하였다.

\(\begin{aligned}R M S D=\sqrt{\frac{\sum d_{i}^{2}}{n}}\end{aligned}\)       (19)

2-3 사용자 측위 성능 모델링 수식 수정 및 계수 산출

1) RMSD 측위 성능지표 변경

논문[26]에서는 사용자 측위 성능 함수를 기준국 배치 관련 항과 거리 관련 항의 합으로 표현하는데, 배치 관련 항의 경우 IDOP 지표와 연계된 GNSS 측위 오차 식으로부터 산출된 오차항을 그대로 반영하는 반면, 거리 관련 항은 식 (18)의 \(\begin{aligned}\frac{\sum x_{i}^{2}}{n}\end{aligned}\)이 아닌 식(19)와 같이 제곱근 형태인 \(\begin{aligned}\sqrt{\frac{\sum d_{i}^{2}}{n}}\end{aligned}\)을 성능지표로 선정하여 사용하고 있다.

기준국 거리에 따른 측위 성능지표 또한 기준국 배치 관련 항과 마찬가지로 잔여오차로 모델링 된 값을 그대로 반영할 필요가 있다. 따라서, 본 논문에서는 기존 논문[26]과 달리, 식 (20)과 같이 기준국과 수신기 간 거리를 모델링 식의 변수로 사용한 값인 MSD(Mean-Square-Distance) 지표를 새롭게 도입하여 사용자 측위 성능 함수를 모델링하였다.

\(\begin{aligned}M S D=\frac{\sum d_{i}^{2}}{n}\end{aligned}\)       (20)

MSD 지표는 식 (20)과 같으며 이에 따라 변경된 사용자 측위 성능 함수는 식 (21)과 같다.

\(\begin{aligned}\sigma(I D O P, M S D)=\sqrt{(\alpha \cdot I D O P)^{2}+(\beta \cdot M S D)^{2}}\end{aligned}\)       (21)

2) 사용자 측위 성능지표 계수 산출

식 (21)과 같이 사용자 측위 성능은 IDOP, MSD 지표와 각 지표의 계수를 이용해 산출된다. 논문[26]에서는 미국의 CORS(Continuously Operating Reference Station) 네트워크로부터 약 10개월간 수집된 GPS 데이터를 바탕으로 경험적인 모델을 구축하여 수평, 수직 방향에 대한 계수를 추정하였다. 본 논문에서는 논문[26]에서 적용한 지표가 아닌 MSD 지표를 이용하여 사용자 측위 성능을 모델링 하므로, 변경된 지표에 대한 새로운 계수를 추정해야 한다. 따라서 논문[26]에서 계수를 추정한 방식과 동일하게 최소제곱법을 이용하여 변경된 지표에 따른 수평, 수직 방향의 계수를 추정하였다. 계수 추정 식은 식 (22)와 같다.

[α,β] = (H^TH)^-1H^Tz

H_(n×2) = [IDOP²MSD²], z_n×1 = [σ²₁σ²₂σ²₃ ⋯]^T       (22)

식 (22)에서 H행렬은 특정 구간으로 나눠진 IDOP 및 MSD 지표의 제곱으로 이루어진 행렬이며, z행렬은 각 구간에 따른 GPS 측정치 오차의 분산 값이다. 해당 값의 경우 수 개월 간의 장시간 데이터가 필요하므로 본 논문에서는 논문[26]에서 실제 데이터를 이용해 산출한 수평 및 수직 방향의 표준편차 값을 이용하였다. 또한, 논문[26]에서는 North 방향과 Up 방향의 표준 편차 데이터만 제공되나, North 방향과 East 방향의 계수가 거의 유사한 값으로 산출되므로 두 방향에 대한 계수는 같은 값을 사용하도록 한다. 식 (22)를 이용해 추정된 계수는 표 1, 표 2와 같다.

표 1. IDOP 지표 계수 (east, north, up 방향)

Table 1. IDOP coefficients (east, north, up direction)

표 2. MSD 지표 계수 (east, north, up 방향)

Table 2. Coefficients of MSD (east, north ,up direction)

Ⅲ. 신규 기준국 배치에 따른 한반도 해안 및 내륙 사용자 측위 성능 시뮬레이션

본 논문에서는 최적의 사용자 측위 성능을 제공하기 위한 신규 기준국 지점을 도출하기 위하여 기구축된 국내 기준국 지점 및 신규 기준국 배치 지점에 따른 사용자 측위 성능 예측 시뮬레이션을 수행하였다. 시뮬레이션 수행 시 기준국은 대한민국 해양수산부에서 운영 중인 NDGNSS 해양 및 내륙 기준국, 감시국이 이용되었다. 목표 측위 성능의 경우 해양 PNT 연구단에서 현재 연구 개발 중인 센티미터급 정밀 PNT 서비스의 목표 성능에 따라 수평 정확도(95%) 5cm 이내, 수직 정확도(95%) 10cm 이내로 하며, 목표 서비스 영역은 해안에서 100km 이내로 설정하도록 한다.

3-1 시뮬레이션 구성 및 평가 기준 선정

1) 시뮬레이션 구성

본 시뮬레이션은 기 구축된 NDGNSS 기준국 및 감시국에서 신규 기준국을 1개소에서 8개소까지 추가 설치하였을 때의 사용자 측위 성능을 예측하며, 요구 성능을 가장 충족하는 신규 기준국 후보군 3안을 선정하도록 한다. 시뮬레이션 범위는 대한민국 내륙 지역 및 해안에서 외곽 100 km 이내 지역이며, 사용자는 0.1°간격으로 격자점을 구성하였다. 또한, 신규 기준국 후보군은 0.25°간격으로 구성하였으며, 이는 경도 방향 약 27.6 km, 위도 방향 약 22.3 km 간격이다. 각 후보군에 대한 성능평가 시에는 해안선 외곽 100 km 지점 사용자를 고려하여 사용자 위치를 중심으로 수평 거리 150 km 이내에 있는 기준국을 사용하였다.

표 3은 신규 기준국 배치 지점 후보군 및 선정지역을 나타낸다. 특정 도시가 아닌 격자점을 나누어 배치 지점 및 성능을 평가하는 시뮬레이션 여건상 주변 환경, 전력 등 기준국 설치에 필요한 환경을 고려할 수 없으므로 정확한 설치 지점을 제안하기에 어려움이 있다. 따라서 본 논문에서는 표 3과 같이 신규 기준국 후보군이 속한 도시 혹은 인근 지역으로 설치 지점을 선정하였으며 해당 표를 바탕으로 최적의 기준국 배치 후보군을 제안하였다.

표 3. 신규 기준국 시뮬레이션 좌표 및 선정지역

Table 3. Coordinates and selected regions for simulating new reference stations

2) 사용자 측위 성능 평가 기준 선정

시뮬레이션 수행 시 신규 기준국 추가 수 및 배치 지점에 따른 사용자 측위 성능 평가를 위하여 본 연구에서는 두 가지의 평가 지표를 사용하였다.

첫 번째 평가 지표는 요구 성능 만족 지점의 비율이다. 요구 성능 만족 지점 비율은 사용자 전체 격자점 수 대비 목표 측위 성능을 만족하는 지점 수의 비율을 의미한다. 해당 지표는 신규 기준국 설치 시 목표 측위 성능 제공이 가능한 영역을 분석하기 위한 지표로, 결과를 통해 목표 서비스 영역을 가장 충족하는 기준국 배치 후보군을 선정하도록 하였다.

두 번째 평가 지표는 서비스 영역 평균 정확도이다. 해당 지표는 사용자 전체 격자점에서 추정된 95% 측위 오차의 평균값을 의미한다, 해당 지표는 기준국 신규 배치 시 사용자 전체 영역에서 95% 오차 수준이 목표 측위 성능을 만족할 수 있는지 분석하기 위한 지표로, 평균 사용자 측위 성능이 가장 향상되는 기준국 배치 후보군을 선정하도록 하였다. 서비스 영역 평균 정확도 계산 시 기준국 외부 지역에 위치해 측위 성능 예측이 불가하거나, 오차 수준이 100 cm 이상인 특이지점의 경우 평균 정확도 판단에 어려움을 줄 수 있으므로 평가 시 제외하도록 한다.

3-2 NDGNSS 기준국 및 감시국 측위 성능 분석

신규 기준국 추가에 따른 성능 분석에 앞서, 본 논문에서는 기존의 NDGNSS 기준국 및 감시국 이용 시 사용자 측위 예측 성능을 분석하였다. 그림 2는 현재 운용 중인 국립해양측위정보원의 상시 관측소 설치 현황을 나타내며 각 기준국 및 감시국 설치 지역은 표 4와 같다. 표 4에서 RS와 IM은 각각 기준국(RS; Reference Station)과 감시국 (IM; Integrity Monitoring Station)을 의미한다. 상시 관측소는 해양 기준국 11개소, 해양감시국 10개소, 내륙 기준국 6개소, 내륙 감시국 6개소가 운영되고 있으며 시뮬레이션 시 총 33개의 기준국 및 감시국의 위도, 경도 정보를 이용하여 사용자 측위 성능을 예측하였다.

그림 2. 국립해양측위정보원 상시 관측소 구축 현황 [27]

Fig. 2. Status of continuous reference stations of national maritime positioning, navigation and timing office [27]

표 4. 국립해양측위정보원 상시 관측소 [27]

Table 4. Continuous reference stations of national maritime positioning, navigation and timing office [27]

NDGNSS 상시 관측소만을 이용한 사용자의 수평 및 수직 측위 성능 예측 결과는 그림 3과 같다. 그림 3 그래프의 검은색선은 사용자 범위를 나타내며 빨간색원은 NDGNSS 상시 관측소 설치 지점을 나타낸다. 또한, 그래프의 색은 각 사용자 grid point에서 산출한 95% 측위 오차 수준을 나타낸다. 시뮬레이션 결과 기 구축된 내륙 상시 관측소가 북부 및 중부 지방에 밀집되어 있어 남부 지방인 전라도 및 경상도 부근의 측위 정확도가 비교적 낮으며 해안 지역의 경우 동남쪽 부근의 측위 성능이 현저히 떨어지는 것을 확인할 수 있다. 표 5에 정리된 바와 같이, 요구 성능 만족 지점 비율의 경우 수평 약 79.89%, 수직 약 69.09%이며, 평균 정확도는 수평 정확도 약 5.57 cm, 수직 정확도 약 13.37 cm이다. 해당 결과를 통해 기존 상시 관측소만을 이용한 고정밀 측위 서비스 운영 시, 목표 서비스 영역 및 측위 성능을 만족하기 어려운 것을 알 수 있다. 따라서 목표 서비스 영역 내의 사용자에게 안정적인 측위 성능을 제공하기 위해서는 추가적인 기준국 설치가 필요하다.

그림 3. 기 구축된 NDGNSS 기준국 및 감시국 배치를 반영한 측위 성능 예측 (좌 : 수평, 우 : 수직)

Fig. 3. User positioning accuracy simulation results with the NDGNSS reference and integrity monitoring stations (left: horizontal, right: vertical)

표 5. NDGNSS 기준국 및 감시국을 이용한 시뮬레이션 성능 지표

Table 5. User positioning performance simulation results with the NDGNSS reference and integrity monitoring stations

3-3 신규 기준국 추가 수에 따른 측위 성능 시뮬레이션

보강시스템 기준국의 경우, 기준국이 사용자와 가깝고 배치가 좋을수록 측정치 오차를 정확하게 모델링 할 수 있으므로, 이상적으로는 서비스 영역 내에 기준국 설치 수가 많을수록 정밀한 측위 서비스 제공이 가능하다. 그러나 기준국 설치 시 항법 장비 및 통신 모듈 등으로 인한 구축 비용이 소요되므로 신규 구축 가능한 기준국 수는 제한적이다. 따라서 본 논문에서는 기준국 추가 수에 따른 각 평가 지표의 성능을 분석하고, 목표 성능 및 서비스 영역 대비 최적의 사용자 측위 성능을 만족할 수 있는 신규 기준국 설치 수를 도출하였다.

그림 4, 그림 5는 추가로 배치된 기준국의 수에 따른 수평, 수직 방향의 요구 성능 만족 지점 비율 및 평균 정확도를 나타낸다. 시뮬레이션 수행 시, 기준국 추가 수에 따라 설치 가능한 모든 배치 지점에 대하여 사용자 측위 성능을 분석하였으며 그래프에 도시된 평가 지표의 경우 그중 가장 성능이 우수한 결과를 나타낸다. 요구 성능 만족 지점 비율의 경우 수평 정확도를 만족하는 지점은 NDGNSS 상시 관측소만을 이용하였을 때의 성능 대비 최대 8.5% 증가하였으며, 수직 정확도를 만족하는 지점은 최대 10.5% 증가하였다. 또한, 평균 정확도의 경우 최대 수평(95%) 약 1.87 cm, 수직(95%) 약 4.61 cm 정도가 향상된 것을 확인하였다. 분석 결과, 두 평가 지표 모두 신규 기준국 1-2개소 추가 시 급격한 향상을 보이며 6개소 이상으로 추가되는 시점부터는 측위 성능 향상이 미미한 것으로 확인된다. 또한, 요구 성능 만족 지점 비율 수평 방향 결과의 경우, 6개소 이상 추가 시 성능이 미세하게 저하된다. 따라서 특정 기준국 사이트의 고장 가능성을 고려하였을 때 신규 기준국은 6 - 8개소 설치시 요구 성능 대비 가장 효율적일 것으로 예측된다.

그림 4. 추가 기준국 개수에 따른 요구 성능 만족 지점 비율 그래프 ((a): 수평, (b): 수직)

Fig. 4. Graph of ratios of grid points meeting requirement with respect to the number of additional reference stations ((a): horizontal, (b): vertical)

그림 5. 추가 기준국 개수에 따른 평균 정확도 그래프 ((a): 수평, (b): 수직)

Fig. 5. Graph of average accuracies with respect to the number of additional reference stations ((a): horizontal, (b): vertical)

3-4 신규 기준국 설치 후보군 제안

본문 3-3에서 분석한 결과와 같이 신규 기준국은 현재 기 구축된 NDGNSS 상시 관측소에서 6 – 8개소 추가되었을 시 가장 최적의 성능을 낼 수 있을 것으로 예측된다. 따라서 사용자 성능을 최적화 할 수 있는 기준국 설치 지점을 선정하기 위하여, 신규 기준국 6 – 8개소 추가 시 각 배치 지점에 따른 시뮬레이션 평가 지표를 분석하고, 그중 성능이 가장 우수한 기준국 배치 지점을 제안하였다. 기준국 배치 지점의 경우, 공간적 제약 등에 의해 제안된 지점에 배치가 어려울 수 있으므로 평가 지표 성능에 따라 총 후보군 3안에 대한 배치 지점을 제안하였다.

1) 신규 기준국 6개소 추가 시 고정밀 측위 성능 시뮬레이션

신규 기준국 6개소 추가 시, 배치 지점에 따라 총 2159개의 후보군에 대한 시뮬레이션이 수행되었으며 이 중 각 성능평가 지표가 가장 향상된 후보군 3안의 측위 예측 결과는 그림 6, 7과 같다. 그림 6, 7에 도시된 빨간색 삼각형은 신규 기준국 배치 지점으로 선정된 지점을 의미하며 주로기존 NDGNSS 상시 관측소 설치 비중이 낮은 남부 지역 및 서부 지역, 최북단 지역에 설치 시 성능이 크게 향상되는 것을 확인할 수 있다. 표 6은 각 후보군의 성능평가 지표를 나타낸다. 요구 성능 만족 지점 비율의 경우 최대 수평 약 88.37%, 수직 약 79.58%까지 증가하였으며, NDGNSS 상시 관측소 시뮬레이션 결과 대비 수평 약 8.48%, 수직 약 10.49%가량 성능이 향상되었다. 또한, 서비스 영역 내 평균 정확도는 수평(95%) 3.74 cm, 수직(95%) 8.74 cm로, NDGNSS 상시 관측소 시뮬레이션 결과 대비 수평 1.83 cm, 수직 약 4.63 cm의 향상이 확인되었다. 해당 시뮬레이션 결과에 따라 제안하는 6개소의 신규 기준국 배치 지점은 표 7과 같이 정리하였다. 각 후보군 지역은 표 3에 작성된 후보군 격자점에 해당하는 지역을 기준으로 선정하였다.

그림 6. 요구 성능 만족 지점 비율 상위 3개 후보군 ((a): 후보군 제 1안, (b) 후보군 제 2안, (c): 후보군 제 3안)

Fig. 6. The top 3 candidates for ratio of grid points meeting requirments ((a) candidate group 1, (b) candidate group 2, (c) candidate group 3)

표 6. 신규 기준국 6개소 추가 시 사용자 측위 성능 지표

Table 6. User positioning performance simulation results with the addition of 6 new reference stations

그림 7. 평균 정확도 상위 3개 후보군 ((a): 후보군 제 1안, (b): 후보군 제 2안, (c): 후보군 제 3안)

Fig. 7. The top 3 candidates for average accuracy ((a) candidate group 1, (b) candidate group 2, (c) candidate group 3)​​​​​​​

표 7. 신규 기준국 6개소 추가 시 기준국 배치 지점 제안

Table 7. Proposal for placement of new reference stations with the addition of 6 Stations

2) 신규 기준국 7개소 추가 시 고정밀 측위 성능 시뮬레이션

신규 기준국 7개소 추가 시, 총 430개의 후보군에 대한 시뮬레이션이 수행되었다. 그림 8, 9는 평가 지표성능이 가장 향상된 후보군의 사용자 측위 성능 예측 결과를 나타낸다. 후보군 3안의 배치 형태는 6개소추가 시 결과와 유사하게 남부 지역 및 서부, 최북단 지역에 배치 시 성능평가 지표가 가장 향상되었다. 표 8과 같이, 7개의 신규 기준국 추가 시 요구 성능 만족 지점 비율은 최대 수평 약 88.19%, 수직 약 79.62%까지 증가하였으며, NDGNSS 상시 관측소 시뮬레이션 결과 대비 수평 약 8.30%, 수직 약 10.53%가량 향상되었다. 평균 정확도의 경우 수평 약 3.71 cm, 수직 약 8.65 cm로, NDGNSS 상시 관측소 시뮬레이션 결과 대비 수평 약 1.86 cm, 수직 약 4.72 cm까지 향상되었다. 해당 시뮬레이션을 기반으로 제안하는 신규 기준국 배치 지역은 표 9와 같이 정리하였다.

그림 8. 요구 성능 만족 지점 비율 상위 3개 후보군 ((a): 후보군 제 1안, (b) 후보군 제 2안, (c): 후보군 제 3안)

Fig. 8. The top 3 candidates for ratio of grid points meeting requirments ((a) candidate group 1, (b) candidate group 2, (c) candidate group 3)

표 8. 신규 기준국 7개소 추가 시 사용자 측위 성능 지표

Table 8. User positioning performance simulation results with the addition of 7 new reference stations

그림 9. 평균 정확도 상위 3개 후보군 ((a): 후보군 제 1안, (b): 후보군 제 2안, (c): 후보군 제 3안)

Fig. 9. The top 3 candidates for average accuracy ((a) candidate group 1, (b) candidate group 2, (c) candidate group 3)​​​​​​​

표 9. 신규 기준국 7개소 추가 시 기준국 배치 지점 제안

Table 9. Proposal for placement of new reference stations with the addition of 7 stations​​​​​​​

3) 신규 기준국 8개소 추가 시 고정밀 측위 성능 시뮬레이션

신규 기준국 8개소 추가 시, 총 24개의 후보군에 대한 시뮬레이션이 수행되었다. 그 중 선정된 후보군 3안의 사용자 성능 예측 결과는 그림 9, 10과 같으며, 사용자 측위 성능지표는 표 10에 정리하였다. 8개의 신규 기준국 추가 시, 요구 성능 만족 지점 비율은 최대 수평 88.11%, 수직 79.62%까지 증가하였으며, 평균 정확도는 최대 수평(95%) 3.70cm, 수직(95%) 8.61cm까지 향상되었다. 해당 결과를 통해 NDGNSS 시뮬레이션결과 대비 각 평가 지표의 성능은 요구 성능 만족 지점 비율의 경우 수평 약 8.22%, 수직 약 10.53%가량 향상되며, 평균 정확도는 수평 약 1.87 cm, 수직 약 4.76 cm가량 향상되는 것을 확인할 수 있다. 본문 3-3절에서 언급한 바와 같이 기준국 6 – 8개소 추가 시 각 후보군의 성능은 거의 유사한 것으로 확인되며, 각 후보군의 배치 형태 또한 유사한 결과를 나타냄을 확인하였다. 해당 결과를 바탕으로 제안하는 신규 기준국 배치 지역 후보군은 표 11과 같다.

그림 10. 요구 성능 만족 지점 비율 상위 3개 후보군 ((a): 후보군 제 1안, (b) 후보군 제 2안, (c): 후보군 제 3안)

Fig. 10. The top 3 candidates for ratio of grid points meeting requirments ((a) candidate group 1, (b) candidate group 2, (c) candidate group 3)

표 10. 신규 기준국 8개소 추가 시 사용자 측위 성능 지표

Table 10. User positioning performance simulation results with the addition of 8 new reference stations​​​​​​​

그림 11. 평균 정확도 상위 3개 후보군 ((a): 후보군 제 1안, (b): 후보군 제 2안, (c): 후보군 제 3안)

Fig. 11. The top 3 candidates for average accuracy ((a) candidate group 1, (b) candidate group 2, (c) candidate group 3)​​​​​​​

표 11. 신규 기준국 8개소 추가 시 기준국 배치 지점 제안

Table 11. Proposal for placement of new reference stations with the addition of 8 stations​​​​​​​

3-5 해안선 외곽 지역 측위 성능 향상을 위한 도서 지역 탐색

앞서 수행한 시뮬레이션의 경우, 복잡한 해안선 및 섬 지역을 모두 고려할 수 없어 해안선 내의 기준국 설치만을 고려하였다. 따라서 내륙 지역은 시뮬레이션 시 도출한 신규 기준국을 설치함으로써 성능을 보완할 수 있으나, 서해 서북부, 남동해 연안 등 해안선 외곽 사용자는 내륙 기준국 설치만으로는 측위 성능의 큰 향상을 기대할 수 없다. 따라서 해양수산부의 해양기준국 이외에 추가적으로 기준국 설치가 가능한 도서 지역을 탐색하고, 도서 지역 신규 기준국 추가 시 사용자 측위 성능 예측 결과를 확인하였다.

1) 도서 지역 기준국 추가 시 사용자 측위 성능 예측 결과 분석

표 12는 시뮬레이션 시 사용된 신규 기준국 선정지역을 나타낸다. 도서 지역의 경우 전력 확보가 어려운 곳이 많으므로 전력 확보가 가능한 지역을 중심으로 선정하였다. 내륙 기준국은 8개소 신규 기준국 시뮬레이션 시 제안하였던 후보군 1안 중 하나이며, 해양 기준국의 경우 서해 서북부 연안에 위치한 백령도, 연평도, 백아도 및 남해 연안의 소매물도, 동남해 연안의 슬도 부근에 설치 시의 사용자 측위 성능을 확인하였다.

표 12. 시뮬레이션 시 사용된 내륙 및 도서 지역 기준국 후보군

Table 12. New reference stations in inland and island areas for simulation​​​​​​​

그림 12는 표 12에 정리된 내륙 및 도서 지역에 신규 기준국 추가 시사용자 측위 성능 예측 결과를 나타낸다. 각 평가 지표 결과는 표 13에 정리하였다. 결과를 통해 요구 성능 만족 지점 비율의 경우 수평 정확도 만족 비율은 약 88.41%, 수직 정확도 만족 비율은 약 82.68%로 내륙 기준국만 추가했을 때의 결과보다 수평 약 0.3%, 수직 약 3% 증가 된 것을 확인할 수 있다. 또한, 평균 정확도의 경우 수평 약 3.27 cm, 수직 약 8.01 cm로 내륙기준국 추가 결과보다 수평 약 0.47 cm, 수직 약 0.6 cm 향상된 것을 확인할 수 있다. 따라서, 제안하는 도서 지역에 신규 기준국 설치 시 해양 사용자에게 고정밀 서비스 제공을 할 수 있도록 서비스 범위를 목표 서비스 범위에 가깝게 확장 시킬 수 있을 것으로 기대된다.

그림 12. 도서 지역 기준국 추가 배치 시 사용자 측위 성능 예측 결과 ((a): 수평, (b) 수직)

Fig. 12. User positioning accuracy simulation results with the addition of reference stations in the island areas ((a): horizontal, (b): vertical​​​​​​​

표 13. 도서 지역에 기준국 추가 설치 시 사용자 측위 성능지표

Table 13. User positioning performance simulation results with the addition of reference stations in the island areas​​​​​​​

Ⅳ. 결론

본 논문에서는 논문[26]에서 제안한 사용자 측위 성능 모델링 함수를 활용해 내륙 및 해양 사용자 성능 최적화를 위한 신규 기준국 배치 방안을 제안하고, 시뮬레이션을 통해 신규 기준국 배치 지역 후보안을 선정하였다.

시뮬레이션은 해양수산부의 NDGNSS 상시 관측소에 신규 기준국이 추가되었을 시 추가 지점 및 설치 수에 따라 목표 성능 대비 향상된 결과를 확인하였다. 또한, 시뮬레이션 결과를 기반으로 각 성능지표가 가장 우수한 후보군 3안을 도출하였다. 요구 성능 만족 지점 비율의 경우 최대 수평 약 8.5%, 수직 약 10% 정도 증가하였으며, 평균 정확도의 경우 최대 수평(95%) 약 1.87 cm, 수직(95%) 약 4.61 cm 정도 향상되었다. 사용자 측위 성능은 1-2개소 추가 시 가장 큰 성능 향상을 보이며 기준국 추가 수가 증가함에 따라 향상되는 경향을 보였다. 그러나 수평 요구 성능 만족 지점 비율의 경우 신규 기준국 6개소 설치 시 가장 좋은 성능을 보이며, 다른 성능지표들의 경우에도 6개소 이상 기준국 설치 시부터는 성능 향상이 미미한 것을 확인할 수 있다. 따라서 특정 기준국의 고장 가능성을 고려하여 약 6-8개소의 신규 기준국 설치 시 가장 최적의 성능을 얻을 수 있을 것으로 보인다.

추가적으로, 해양 사용자의 측위 성능 향상을 고려하여 도서 지역에 신규 해양 기준국 5개소 (백령도, 연평도, 백아도, 소매물도, 슬도) 설치 시 시뮬레이션을 수행하였다. 시뮬레이션 결과, 요구 성능 만족 지점 비율은 수평 약 88.41%, 수직 약 82.68%로 증가하였으며, 평균 정확도의 경우 수평(95%) 약 3.27 cm, 수직(95%) 약 8.01 cm로 향상되는 것을 확인하였다. 따라서 해당 결과를 통해 제안된 5개 도서 지역을 포함한 총 13개의 기준국 추가 시 목표 성능 대비 가장 최적의 사용자 측위 성능을 얻을 수 있을 것으로 예상된다.