Elastic Deformation Induced Preload Change in Tilting Pad Journal Bearing

탄성변형으로 인한 틸팅패드 저널베어링의 예압 변화

Abstract

This study aims to quantify the variation in the performance of a tilting pad journal bearing (TPJB) owing to the elastic deformation of its pad. To this end, we first defined a parameter, "elastic preload", and predicted the changes in the performance of the TPJB, as a function of the preload amount. We used the iso-viscosity Reynolds equation, which ignores the temperature rise due to viscous shear in thin films, and the resultant thermal deformation of the bearing structure. We employed a three-dimensional finite element model to predict the elastic deformation of the bearing pad, and a transient analysis, to converge to a static equilibrium condition of the flexible pads and journal. Conducting a modal coordinate transformation helped us avoid heavy computational issues arising from a mesh refinement in the three-dimensional finite element pad model. Moreover, we adopted the Hertzian contact model to predict the elastic deformation at the pivot location. With the aforementioned overall strategy, we predicted the performance changes owing to the elastic deformation of the pad under varying load conditions. From the results, we observed an increase in the preload due to the pad elastic deformation.

1. 서론

틸팅패드 저널 베어링은 패드의 틸팅 운동을 통해 연성 강성항(cross-coupled stiffness terms)과 연성 감쇠항(cross-coupled damping terms)을 무시해도 될 정도로 작게 만든다. 틸팅패드 저널 베어링은 고정패드 형식의 저널 베어링과 비교해 가공이 어렵고 가격이 높다는 단점에도 불구하고 우수한 동적 안정성으로 인해 고속 터보 기계를 지지하는 데에 널리 사용되고 있다.

틸팅패드 저널 베어링의 패드는 피봇에 지지되어 운동하는 특성으로 인해 고정패드 베어링에 비하여 탄성 변형량이 크다. 이러한 탄성변형은 피봇 지지 부분에서의 국부적인 탄성변형과 패드 라이너에 가해지는 유압으로 인한 탄성 변형으로 구분할 수 있다. 이러한 패드의 유연성으로 인하여 베어링의 정특성과 동특성이 바뀐다고 알려져 있다[1]. 이러한 패드의 탄성 변형은 베어링 감쇠계수를 크게 감소시키며, 이는 회전체의 위험속도 부근에서의 진동을 증가시킨다. 패드의 탄성변형에 대한 연구는 오래전부터 있어 왔지만, 탄성변형 후의 패드 형상 또는 어떤 원리로 감쇠계수가 크게 감소하는지에 대한 연구는 많지 않았다. 다음은 틸팅패드 저널베어링의 패드 탄성변형으로 인한 베어링 특성 변화를 연구한 이전의 연구들에 대한 소개이다.

Nilsson의 연구[1]는 틸팅패드 저널 베어링 패드의 탄성변형이 베어링 성능 중 감쇠 계수에 상당한 영향을 미친다는 것을 처음으로 보여주었다. 베어링 정적 특성에 미치는 베어링 탄성 변형의 영향은 무시할 수 있을 정도로 작다고 판단되었다. 유막압력 계산을 위해 유한요소 모델이 사용되었고, 패드의 탄성변형은 곡선 형태의 빔모델을 이용하여 예측되었다.

Ettles[2]는 1차원 해석 모델을 제시하였고 틸팅패드 저널 베어링의 탄성 및 열 변형을 예측하였다. 본 연구에서도 패드의 탄성변형으로 인해 감쇠계수가 현저히 낮아졌다고 보고되었으며 이는 Nilsson의 연구[1]와 동일한 결과이다.

Lund와 Pedersen[3]은 피봇과 패드의 탄성 변형을 모두 고려한 수치해석 모델을 발표하였다. 본 연구에서는 강성과 감쇠계수 예측을 위한 간략화 된 접근법을 제시하였다.

Fillon[4]은 직경 100 mm, 길이 70 mm, 최대 하중 10,000N의 4패드 틸팅패드 저널 베어링에 대한 열탄성 유체역학(TEHD) 기반 윤활 모델을 고려한 수치해석 모델을 제시하였으며 수치해석 결과를 실험 결과와 비교하였다.

Desbordes[5]는 패드의 탄성변형을 예측하기 위해 2차원 유한요소모델을 사용하였다. 패드의 탄성변형을 고려할 때 최소 유막두께가 감소하고 최대압력이 증가한다고 발표하였다. 또한 이로 인해 불균형 질량 응답이 20% 증가한 것으로 보고되었으며 이는 감쇠계수의 감소 때문인 것으로 보인다. 패드 유한요소 모델의 경우 패드의 틸팅운동을 고려한 동적 모델이 아닌 유한요소 패드 모델에 작은 틸팅각도를 부여하는 정적 모델을 사용하였다.

Gadangi와 Palazzolo[6]는 패드의 탄성변형을 고려한 틸팅패드 저널 베어링이 지지하는 샤프트의 불균형 질량 응답을 예측하였다. 에너지 방정식과 패드의 열 변형을 포함한 열적 효과가 고려되었다. 그러나 본 연구에서는 패드 관성을 고려하지 않은 준정적 모델이 사용되었다.

Suh와 Palazzolo[7,8]는 패드와 피봇의 탄성변형을 고려한 틸팅패드 저널 베어링 수치해석 모델을 발표하였다. 3차원 유한요소 모델을 이용하여 패드 동역학 모델을 개발하였고, Hertzian 접촉 모델을 이용하여 피봇에서의 비선형 강성을 고려하였다. 패드와 저널의 정적 평형 위치는 시간 과도응답 해석을 통해 계산되었다.

Suh와 Hwang[9]은 틸팅패드 저널 베어링 패드의 열변형으로 인한 성능변화를 정량화 시키고자 예압변화 관점에서 패드의 열변형 형상을 예측하였다.

Yang과 Palazzolo[10,11]는 Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS) 기법을 사용하여 틸팅패드 저널 베어링 윤활해석을 수행하였다. 특히 패드 사이에서 뜨거운 오일과 공급되는 차가운 오일이 섞이는 과정을 전산유체 역학 모델로 구현하였으며, 각 패드마다 들어가는 윤활유의 온도를 정확히 예측하고자 하였다.

본 연구는 Suh와 Palazzolo[7,8]가 제안하였던 3차원 유한요소모델 기반의 패드 동역학 모델을 사용하여, 패드의 탄성변형으로 인한 베어링 성능변화를 예측 하고자 한다.

2. 베어링 수치해석 모델

2-1. 레이놀즈 방정식

얇은 유막에서 발생하는 압력과 유속을 계산하기 위해 사용되는 레이놀즈 방정식은 연속 방정식과 운동량 방정식을 조합하여 도출된다. Fig. 1은 두 개의 평행한 평면이 수직 및 수평 방향으로 상대운동 할 때 유체 질량유량 보존 및 힘 평형 원리에 대해 설명한다.

Fig. 1. Schematic model for Reynolds equation.

Fig. 1(a)에서 제어체적(control volume)의 높이(두께)는 h이고, dx와 dy는 각각 제어체적의 길이와 폭을 나타낸다. 유체는 수평 방향으로 검사체적의 안팎으로 흐르고 수직 속도는 없다고 가정한다. 다만 두 평판이 각각 수직방향으로 운동을 할 수 있으며 이를 고려한 유량 보존 방정식이 제시되어야 한다. 제어체적으로 들어가는 단위 길이당 유량은 Qx와 Qx이고, xy 평면을 통과하는 유체의 표면 속도는 각각 w₀과 w_h이다. 연속 방정식은 질량 보존 법칙에서 파생된다. 유체의 밀도가 일정하다고 가정하면 유량 흐름 보존 법칙은 식(1)과 같이 정리될 수 있다.

Fig. 1(b)는 제어 체적에 가해지는 힘을 나타낸다. 유체 압력은 p이고 전단 응력은 τ이다. 뉴턴 유체는 \(\begin{aligned}\tau=\mu \frac{d u}{d y}\end{aligned}\)의 특성을 지닌다. Newton의 제2법칙을 x방향의 제어체적에 적용하고 관성력을 무시하면 모든 가해진 압력과 전단력의 합은 0이 되고 식 (2)는 운동량 방정식을 나타낸다.

제어체적 위아래 두 면의 x방향과 y방향 속도가 일정하다고 가정하면 레이놀즈방정식(Reynolds equation)이 식 (3)과 같이 유도된다. 본 연구에서는 편미분방정식 형태의 레이놀즈 방정식을 유한요소(finite element)방법을 이용하여 이산화 하였다.

\(\begin{aligned}P_{0}=\frac{3 F}{2 \pi a^{2}}, a=\left(\frac{3 F R}{4 E}\right)^{1 / 3}, \frac{1}{E}\end{aligned}\)       (1)

\(\begin{aligned}\frac{\partial \tau_{x}}{\partial z}=\frac{\partial p}{\partial x}, \frac{\partial \tau_{y}}{\partial z}=\frac{\partial p}{\partial y}, \frac{\partial p}{\partial z}=0\end{aligned}\)       (2)

\(\begin{aligned}\begin{array}{l} \frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{h^{3}}{12 \mu} \frac{\partial p}{\partial x}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{h^{3}}{12 \mu} \frac{\partial p}{\partial y}\right) =\frac{u}{2} \frac{\partial h}{\partial x}+\frac{v}{2} \frac{\partial h}{\partial y}+\left(w_{h}-w_{0}\right)\end{array}\end{aligned}\)       (3)

2-2. 패드 탄성변형 해석 모델

본 연구에서는 탄성 패드(flexible pad)를 고려한 베어링 성능해석을 위해 Fig. 2와 같은 3차원 패드 유한요소 모델을 사용하였다. 육면체 요소를 사용하였으며 라이닝(lining)과 백메탈(back metal)의 물성을 각각 고려하였다. 각 패드에서 피봇이 위치한 노드(node)의 자유도는 틸팅 운동과 반경방향 피봇의 탄성 변위를 생성하도록 제한되었다. 본 연구에서 사용된 유한요소 모델에서 각 패드의 자유도는 3791개이다.

Fig. 2. Bearing pad FE model.

베어링 패드의 정적 평형 상태를 예측하기 위해 시간과도 해석을 수행하였다. 강체 패드를 가지는 틸팅패드 저널 베어링 수치모델의 정상상태 해석에 사용되는 뉴튼랍슨(Newton-Robson) 방법을 사용할 경우 패드의 틸팅 각도를 제어하기 어렵고 수렴과정에서 발산(Divergence) 문제가 발생하기 쉽다. 특히 단위하중이 큰 경우 발산이 일어나기 쉽다. 한편, 시간과도해석을 이용하면 시간에 따른 탄성변형을 고려한 저널과 패드의 평형위치를 쉽게 예측할 수 있다.

본 연구에서 사용된 유한요소 패드 모델의 경우 자유도수가 큰 나머지 해석시간이 증가하는 문제가 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해 모드 좌표 변환(modal coordinate transformation)을 사용하였다.

선형 시스템에서 모든 동적 거동은 고유 벡터의 선형 조합을 통해 표현될 수 있다. 그러나 이들 벡터 중 시스템의 운동을 지배하는 몇 개의 지배적인 고유벡터만을 사용하여 물리적 변형을 표현한다면 시스템의 자유도를 크게 줄일 수 있어 시스템 해석 시간을 단축할 수 있는 장점이 있다.

Suh와 Palazzolo[7,8]의 연구에서는 각 패드의 유한요소 모델에서 낮은 고유진동수(natural frequency)를 기준으로 10개의 낮은 모드를 사용할 때 충분한 성능예측 정확도를 얻을 수 있다고 보고되었다. 본 연구에서도 각 패드에 대해 10개의 모드 자유도를 사용하였다. 본 연구에서 사용된 패드 유한요소 모델은 피봇 노드에서의 경계 조건으로 인해 3개의 강체모드(1^st ~ 3^rd 모드)를 가진다. Fig. 3은 해석대상 베어링 패드의 낮은 고유진동수를 기준으로 배열된 4개의 유연체 모드 (flexible body mode) 형상을 나타내며, 강체모드 3개를 제외한 나머지 3개의 고차 유연체 모드(8^th~10^th 모드)는 도시하지 않았다.

Fig. 3. Mode shapes of elastic pad FE model.

식 (4)는 유한요소 패드 모델의 운동방정식을 행렬 형태로 나타낸 것이다. X_p는 패드 유한요소 모델의 변위 벡터를 나타낸다. M_p와 K_p는 각각 질량행렬(mass matrix)과 강성행렬(stiffness matrix)을 나타낸다. 피봇에서의 지지 강성은 비선형성을 가지므로 선형 지지 강성행렬로 표현되지 않고 F_p.pvt로 표시되는 외력으로 간주된다. F_p.fl은 패드 유한요소 모델의 라이너(liner)측 노드에 가해지는 유체 압력에 의한 노드 힘(nodal force)을 나타낸다.

식 (4)는 물리 좌표계에서의 운동방정식이다. 시스템의 고유벡터로 구성된 고유행렬 Φ_p의 속성(식 (5) 및 (6) 참조)을 이용하여 물리 좌표계에서의 운동방정식 (4)를 식 (7) 형태의 모드 좌표 운동방정식으로 변환하였다.

패드의 동적 거동은 모드 좌표계에서 계산되지만 패드에 가해지는 유막 압력과 피봇 지지력은 물리 좌표계에서 계산된다. 따라서 평형 위치 계산 알고리즘에서는 시간과도응답 해석의 매시간마다 좌표 변환을 수행해야 한다.

\(\begin{aligned}\mathbf{M}_{p} \ddot{\mathbf{X}}_{p}+\mathbf{K}_{p} \mathbf{X}_{p}=\mathbf{F}_{p . f l}+\mathbf{F}_{p . p v t}\end{aligned}\)       (4)

X_p = Φ_pz_p       (5)

\(\begin{aligned}\begin{array}{l}\boldsymbol{\Phi}_{p}^{T} \mathbf{M}_{p} \boldsymbol{\Phi}_{p} \ddot{\mathbf{Z}}_{p}+\boldsymbol{\Phi}_{p}^{T} \mathbf{K}_{p} \boldsymbol{\Phi}_{p} \mathbf{Z}_{p} =\boldsymbol{\Phi}_{p}^{T} \mathbf{F}_{p . f l}+\boldsymbol{\Phi}_{p}^{T} \mathbf{F}_{p . p v t}\end{array}\end{aligned}\)       (6)

\(\begin{aligned}\mathbf{m}_{p} \ddot{\mathbf{Z}}_{p}+\mathbf{k}_{p} \mathbf{Z}_{p}=\mathbf{B}_{p . f l}+\mathbf{B}_{p . p v t}\end{aligned}\)       (7)

2-3. 피봇 탄성변형 해석 모델

틸팅패드 저널 베어링에서 피봇은 틸팅 동작을 일으킬 뿐만 아니라 패드에 가해지는 유막 압력을 지지한다. 피봇의 두 경계면 간의 접촉면적이 베어링 패드의 크기에 비해 매우 작기 때문에 국부적인 탄성변형이 발생한다. 이 탄성 변형은 패드와 피봇에서 동시에 발생한다. 피봇의 탄성 변형은 설계자가 의도한 초기 베어링 간극(C_b)에 비해 베어링 작동 중 유막 두께를 10% 정도 증가시키는 역할을 한다[7,8].

본 연구에서는 록커백(Rocker-back) 형태의 피봇을 갖는 틸팅패드 저널 베어링에 대해 수치해석 모델링을 수행하였다. 록커백 형 피봇은 Fig. 4와 같다. 피봇과 하우징은 축방향 길이 방향으로 선접촉하고 피봇과 하우징의 반경은 각각 R_p와 R_h로 정의된다.

Fig. 4. Rocker-back pivot model.

2-4. 탄성예압 해석 모델

저널베어링의 예압(preload)은 패드의 기하학적 특성으로 정의된다. 베어링 설계 단계에서 베어링 시스템의 기하학적 특성이 정의될 때, 저널의 바깥면과 패드의 안쪽면은 완전한 원의 형상을 가진다. 그리고 예압이 0인 경우 두 원은 동일한 중심점을 가진다. 하지만 0보다 큰 예압을 가지는 경우 패드 원의 반경은 저널 원의 반경보다 크다. Fig. 5에서 저널 원의 반지름은 R, 패드원의 반지름은 R_P로 정의된다.

Fig. 5. Elastic preload model.

본 연구는 Suh와Hwang[9]이 제안한 열예압의 관점과 비슷하게 탄성예압변화 모델을 제안하고자 한다. 틸팅패드 저널 베어링의 패드는 유막 압력과 피봇 지지력에 의해 탄성변형을 일으킨다. 패드의 탄성변형 이후에도 패드 안쪽면이 완전한 원의 형태를 유지한다면, Fig. 5에서 패드 원의 중심인 Op의 위치는 그림에서 표시된 위치보다 좌측에 위치한다. 왜냐하면 유막압력과 피봇지지력에 의해 패드는 더 벌어지는 형태가 될 것이기 때문이다.

설계단계에서 베어링 설계자의 의도와 상관없이 패드의 탄성변형은 베어링의 성능을 변화시킨다. 만약 패드가 탄성변형에 의하여 더 벌어진 형태로 변형되고, 변형된 후에도 패드의 안쪽 면이 완전한 원의 형태를 유지한다면 베어링의 탄성변형을 예압의 관점에서 정량화 시킬 수 있다. 본 연구는 탄성변형에 의한 베어링의 성능 변화를 예압변화의 관점에서 연구하고자 한다.

Fig. 5는 베어링 패드가 탄성변형에 의해 벌어진 형상을 푸른색 점선으로 나타낸다. 베어링 해석 모델에서는 피봇의 탄성변형이 고려되지만, 피봇의 변형량을 오프셋시켜서, 패드는 피봇 변형 이전의 위치로 위치시킨다. 모드 관점에서 본다면, 강체모드는 제거되고 유연체모드만 고려된다고 볼 수 있다. 유연체 모드만 고려 시에도 패드의 탄성변형에 의한 점 A의 미세한 변화가 있지만 이는 베어링 간극(C_b)대비 1/10000정도 수준 이므로[8] 이는 고려하지 않는다. 패드의 탄성변형 전, 패드원의 중심이 O_p라면, 변형 후 패드 원의 중심점은 O'_p로 이동한다. 이동 후에도 \(\begin{aligned}\overline{O_{p}^{\prime} B}=\overline{O_{p}^{\prime} A}\end{aligned}\)이므로 이는 식 (8)과 같이 표현된다. 식 (8)을 X_Op'에 대해 정리하면 식 (9)와 같다. 패드 탄성변형에 변한 예압은 식 (10) 으로 정의된다. 본 연구에서는 패드의 탄성변형 후의 형상을 완전한 원으로 가정하였고, 탄성예압변화는 패드의 원주방향 양 끝점(E)을 기준으로 계산하였다.

2-5. 베어링 시스템 정적 평형상태 해석 알고리즘

Fig. 6는 탄성체 패드를 고려한 틸팅패드 저널 베어링 모델의 정적 평형 상태 해석을 위한 수치 해석 알고리즘을 나타낸다. 본 해석 모델은 시간과도응답 해석을 통하여 저널-패드의 위치를 수렴시키는데, 일정 시간 간격마다 저널-패드의 위치벡터를 저장하였고, 이전 스텝에서의 위치와 현재 스텝의 위치벡터 비교를 통하여 수렴여부를 판단하였다.

Fig. 6. Algorithm for static equilibrium position of flexible pad tilting pad journal bearing.

(xE' - xO'P)2 + yE'2 = (xA' - xO'P)2       (8)

\(\begin{aligned}x_{O_{P}^{\prime}}=\frac{x_{A^{\prime}}{ }^{2}-x_{E^{\prime}}{ }^{2}-y_{E^{\prime}}{ }^{2}}{2\left(x_{A^{\prime}}-x_{E^{\prime}}\right)}\end{aligned}\)       (9)

\(\begin{aligned}M_{p p}^{\prime}=1-\frac{C_{b}^{\prime}}{C_{p}^{\prime}}=\frac{r^{\prime}}{r^{\prime}+C_{b}^{\prime}}=\frac{\left|x_{o_{p}^{\prime}}\right|}{\left|x_{O_{p}^{\prime}}\right|+C_{b}^{\prime}}\end{aligned}\)       (10)

수치해석 소프트웨어인 MATLAB의 ode45 함수를 이용하여 시간과도응답 해석을 수행하였다. 저널은 2자유도의 강체로, 패드는 다자유도 유연체(flexible body)로 모델링하였다. 패드의 강체 모드는 패드의 기울기, 병진 및 회전 운동을 표현하고, 유연체 모드는 패드의 탄성 변형을 표현할 수 있다. 높은 자유도로 인한 계산 시간을 줄이기 위해 모드 좌표 변환을 채택하였다. 패드의 운동 방정식은 모드 좌표계로 표현되기 때문에 패드에 가해지는 피봇 지지력과 유막압력에 의한 힘을 모드좌표계로 변환해야 한다. 그리고 모드 좌표계로 표현되는 패드의 위치와 속도와 물리 좌표계로 표현되는 저널의 위치에 의한 유막두께와 그 시간미분을 계산하기 위해서는 패드의 위치를 환산해야 한다.

3. 수치해석 결과 및 고찰

3-1. 수치해석 모델

본 연구에서는 패드의 탄성변형에 의한 성능변화 및 이를 예압변화 관점에서 알아보고자, Fig. 7과 같이 두 가지 다른 하중방향을 가지는 베어링에 대하여 해석을 수행하였다. Table 1은 본 해석 대상 베어링의 재질을 나타낸다. 베어링 패드 백메탈 뿐 아니라 라이닝 및 피봇의 재료 특성이 고려되었다.

Fig. 7. Two different load direction models.

Table 1. Material properties

Table 2는 수치해석을 위한 입력변수를 나타낸다. 초기 예압은 0.4로 고정되었으며, 탄성체 패드 모델의 경우 베어링 탄성변형에 의하여 이 값이 바뀔 것으로 예상된다.

Table 2. Bearing input parameters

Table 3은 해석 조건을 나타낸다. 단위하중(unit load)은 0.25~2.03 MPa 구간이며, 저널 회전속도는 1500 rpm으로 고정되었다.

Table 3. Running conditions

3-2. 패드의 탄성변형 효과

앞 절에서 살펴본 베어링 모델에 대한 해석 결과를 알아보자. Fig. 8과 Fig. 9는 각각 저널의 편심률과 동력손실을 나타낸다. 베어링 패드 탄성변형에 관한 이전 연구에서 패드의 탄성변형 효과는 베어링 정특성에 미치는 영향이 작다는 결과와 같다[1,2]. 또한 하중방향(Load on pad, load between pads)과 패드의 탄성효과에 의한 정특성 변화가 크게 않다는 것을 볼 수 있다.

Fig. 8. Eccentricity ratio.

Fig. 9. Power loss.

Fig. 10은 수평방향 (하중에 수직방향) 강성계수를 나타낸다. 단위하중이 0.25로 작을 때에는 하중방향에 따른 수평방향 강성계수(k_xx)차이는 무시할 정도로 작으며, 베어링 탄성 변형 효과로 인하여 오히려 강성이 증가한 것을 볼 수 있다. 단위하중이 증가하여도 탄성체 패드를 고려한 모델의 수평방향 강성이 강체패드 모델에 비하여 큰 값을 가진다.

Fig. 10. k_xx.

Fig. 11은 하중방향(수직 방향) 강성계수 변화를 나타낸다. 수평방향 강성계수(k_xx)와 비교하여 패드 하중방향 및 패드 탄성변형에 따른 효과가 크지 않은 것을 볼 수 있다.

Fig. 11. k_yy.

Fig. 12와 Fig. 13은 각각 수평방향 및 수직방향 감쇠 계수 변화를 나타낸다. 단위하중이 증가할수록 감쇠계수도 증가하는 경향을 보인다. 단위하중이 작을 때에는 하중방향(LOP vs LBP)에 따른 감쇠계수 차이는 없으며, 패드 탄성변형 효과로 인한 차이는 낮은 단위하중 조건에서부터 뚜렷하게 관찰된다. 하지만 단위하중이 증가할수록 하중 방향 효과와 패드 탄성변형 효과 모두 뚜렷하게 관찰된다. 특히 단위하중이 증가할수록 유연체 패드(flexible pad)모델과 강체패드(rigid pad)모델 간의 감쇠 계수 차이가 증가하는 것을 볼 수 있다.

Fig. 12. c_xx.

Fig. 13. c_yy.

Fig. 14는 탄성예압(elastic preload)의 변화를 나타낸다. 본 그래프는 각 패드의 탄성예압 해석 결과 평균치를 나타낸다. 강체패드의 경우 패드의 형상 변화가 전혀 없으므로 초기 입력 값인 0.4로 일정하지만, 유연체 패드의 경우 단위하중 증가에 따라 예압이 증가하는 것을 볼 수 있다. 특히 LBP 타입에 비하여 LOP타입의 평균 탄성예압이 더 큰 것을 볼 수 있다. 당연한 결과이지만, 패드에 가해지는 유막압력과 피봇 지지력에 의해 패드는 초기 형상보다 더 벌어진다는 것(예압의 증가)을 알 수 있다.

Fig. 14. Elastic preload.

강성계수와 감쇠계수 모두 단위하중이 0.25 MPa로 작을 때에는 하중방향에 따라 그 값의 차이가 무시할 정도로 작다. 이는 Fig. 8에서 볼 수 있듯이 단위하중이 작을 경우 저널의 편심률이 낮아 하중방향에 따른 동특성 계수의 차이가 크지 않은 것이라고 생각 할 수 있다.

일반적으로 베어링 예압은 베어링 강성계수 보다 감쇠계수에 큰 영향을 미치는 것으로 알려져 있다. 본 연구결과에서도 베어링 탄성변형으로 인하여 탄성예압이 증가하였으며 이로 인하여 강성계수 보다 감쇠계수에 뚜렷한 변화를 미친 것을 볼 수 있다.

4. 결론

본 연구에서는 단위하중, 하중방향 및 패드모델(강체, 유연체) 변화에 따른 베어링 성능변화를 예측하였으며, 이를 예압변화 관점에서 해석하고자 하였다. 본 연구결과를 요약하면 다음과 같다.

기존 연구에서 알려진 바와 같이 베어링 패드의 탄성 변형에 따른 예압의 변화는 강성 보다 감쇠에 큰 영향을 미치는 것을 확인하였다.

탄성예압을 정의하여 베어링 성능변화를 정량화 시키고자 하였다.

베어링 설계단계에서 패드의 탄성변형에 따른 예압 변화량을 예측 가능하다면, 이를 미리 반영하여 원하는 성능의 베어링을 설계 가능하다.