Bearing Performance Evaluation Based on Rigid Body Dynamic Analysis Considering Rotation and Loads Over Time

시간에 따른 회전 및 하중을 고려한 강체 동역학 해석에 기반한 베어링 성능 평가

Abstract

Bearing is a mechanical component that supports loads and transmits rotation. As the application of high-value-added products such as semiconductors, aviation, and robots have recently become diverse and more precise, an accurate bearing performance prediction and evaluation technology is required. Bearing performance evaluation can be divided into evaluations based on bearing theory and on numerical analysis. An evaluation based on numerical analysis is a technique that has been highlighted because the problems that remained unsolved owing to time problems can be solved through recent developments in computers. However, current studies have the disadvantage of not considering the essential changes over time and bearing rotation. In this study, bearing performance evaluation based on rigid body dynamic analysis considering rotation and load over time is performed. Rigid body dynamic analysis is performed for deep groove ball bearing to calculate the load applied by the ball. The reliability of the analysis is verified by comparing it with the results calculated using bearing theory. In addition, rigid body dynamic analysis is performed for automotive wheel bearings to calculate the contact angle and load applied by the ball for cases where axial load and radial load are applied, respectively. The effect of rotation and load over time is evaluated from these results.

1. 서론

베어링(bearing)은 회전을 전달하고 축(shaft)에 작용하는 하중을 지지하는 기계요소부품으로, 내륜(inner ring), 외륜(outer ring), 그리고 전동체(rolling element)로 구성된다. 베어링은 자동차, 철도, 선박, 건설기계 등 다양한 산업의 핵심부품으로 기계산업의 쌀이라 부르고 있으며, 4차 산업혁명 시대를 맞아 반도체, 항공, 로봇 등 고부가가치 제품으로 적용대상이 점점 다양화, 정밀화 됨에 따라서 정확한 베어링 성능 예측 및 평가 기술이 요구되고 있다. 특히, 최근 들어 CO₂ 배출 가스 저감과 연비 규제에 따른 자동차 경량화 및 소형화의 요구는 점점 증가하고 있고, 이에 부응하여 베어링의 성능 평가 기술은 더욱 그 필요성이 증가하고 있다[1-4].

베어링의 성능 평가는 주로 접촉각(contact angle), 볼이 받는 하중(load distribution applied a ball), 수명(life)에 대한 예측을 의미하며 크게 베어링 이론에 기반한 평가와 수치해석에 기반한 평가로 나눌 수 있다. 베어링 이론에 기반한 평가는 Hertz 이론에 기반한 베어링 이론 수식으로부터 계산할 수 있다[5]. 그러나 이론 수식의 한계로 인하여 시간에 대한 영향을 고려하지 않은 단점이 있다.

수치해석에 기반한 평가는 해석 시간문제로 풀 수 없던 문제들을 최근 컴퓨터의 발달에 의하여 답을 구할 수 있게 되면서 부각되고 있는 기법이다. 특히, 원하는 위치에서의 변형, 응력을 예측하기 위해서는 이론 수식으로는 한계가 있기 때문에 수치해석의 필요성이 점차로 증가하고 있다. 베어링 성능 평가에 대한 수치해석 연구를 살펴보면 Demirhan 등[6]은 원통 롤러 베어링(cylindrical roller bearing)의 내륜과 외륜의 변형, 응력 분포를 예측하였다. 그러나, 이들은 내륜과 외륜을 강체(rigid body)로 가정하였고, 시간의 영향을 고려하지 않고 정(static)적인 해석을 수행하였다는 단점이 있다. Molnár 등[7]은 니들 롤러 베어링(needle roller bearing)의 정적 강성(static stiffness) 등을 해석하고 베어링 이론과 비교하였다. Yang 등[8]은 깊은 홈 볼 베어링(deep-groove ball bearing)의 강체 동역학(rigid body dynamics) 진동해석(vibration analysis)을 수행하였다. Qian [9]은 원통 롤러 베어링을 강체로 가정하고 다물체 동역학 해석을 이용하여 3차원 동역학 해석을 수행하여 강성을 예측하였다. Jin 등[10]은 각 접촉 볼 베어링(angular contact ball bearing)에 대하여 Hertz 이론과 다물체 접촉 동역학을 이용하여 3차원 다물체 접촉 강체 동역학 해석을 수행하였다. Yao 등[11]은 4점 접촉 볼 베어링(4 points contact ball bearing)에 대한 강체 동역학 해석을 수행하였다. 위의 연구들에서 알 수 있듯이 기존 수치해석 연구들은 시간에 대한 변화 및 베어링의 회전을 고려하지 않은 단점이 있다. 그러나, 베어링은 회전을 전달하고 하중을 지지하는 기계요소부품이므로 시간에 따른 회전 및 하중을 고려하는 것이 반드시 요구된다.

본 연구에서는 시간에 따른 회전 및 하중을 고려한 강체 동역학해석에 기반한 베어링 성능 평가를 수행하였다. 먼저, 깊은 홈 볼 베어링에 대하여 강체 동역학 해석을 수행하여 볼이 받는 하중을 계산하였다. 베어링 이론에 의하여 계산된 결과와 비교하여 해석의 신뢰성을 검증하였다. 또한, 자동차용 휠 베어링에 대하여 강체 동역학 해석을 수행하여 시간에 따른 접촉각과 볼이 받는 하중을 계산하였다. 축 방향하중과 반경 방향 하중이 작용하는 경우에 대하여 각각 강체 동역학 해석 결과와 베어링 이론에 의한 계산 결과를 비교하였다. 이 결과로부터 시간에 따른 회전 및 하중의 영향성을 평가하였다.

2. 깊은 홈 볼 베어링 해석

깊은 홈 볼 베어링에 대하여 강체 동역학 해석을 수행하였다. 해석에 사용된 베어링 형상은 Fig. 1에서 알수 있듯이 내륜(inner ring), 외륜(outer ring), 볼(ball)로 구성하였고, 베어링 제원(specification)은 Table 1과 같다.

Fig. 1. Geometry for deep groove ball bearing.

Table 1. Specification for deep groove ball bearing

경계조건과 하중조건은 Fig. 2에서 나타난 바와 같이 외륜을 구속하고 내륜에 하중을 가하였다. 여기서, 내륜과 외륜의 중심을 좌표계 원점으로 설정하고 그곳에 하중을 적용하였다.

Fig. 2. Boundary conditions and loadings for deep groove ball bearing.

접촉조건은 Fig. 3에서 알 수 있듯이 볼과 내륜, 볼과 외륜에 대하여 강체 접촉조건(rigid to rigid contact condition)을 적용하였다. 이 조건은 sphere to surface algorithm을 기반으로 NURBs(Non-Uniform Rational B-Splines) 표면을 구성하며 마찰(friction) 및 감쇠(damping)에 대한 일반적인 알고리즘을 의미한다. 이와 같은 접촉조건의 장점은 비 정상적인 거동까지 쉽게 감지할 수 있기 때문에 해석의 안전성이 보장된다는 점이다. 다만, 각각의 면에서 요소(element)의 불연속(discontinuous)이 발생하여 이로 인하여 해석상 노이즈(noise)가 발생할 수 있다는 단점이 있다.

Fig. 3. Contact conditions for deep groove ball bearing.

제한조건은 Fig. 4에서 알 수 있듯이 외륜을 fixed joint로 구속하였고, 볼과 볼이 동일한 평면에 위치하고 동일한 간격을 유지하도록 모든 볼에 대하여 in-plaint joint 조건을 적용하였다. 볼의 자전과 공전은 무시하였다.

Fig. 4. Constraint conditions for deep groove ball bearing.

위에서 언급한 조건으로 축 방향 하중이 가해지는 경우(200N, 400N, 800N, 1,600N)와 반경 방향 하중이 가해지는 경우(200N, 400N, 800N, 1,600N)에 대하여 각각 강체 동역학 해석을 수행하여 볼이 받는 하중을 계산하였다. 해석의 신뢰성을 검증하기 위하여 위의 해석 결과와 베어링 이론 [5]에 의하여 계산된 결과를 비교하였다. Fig. 5에서 알 수 있듯이 본 연구에서 수행한 해석 결과와 베어링 이론에 의한 결과는 최대 오차 3%로서 잘 일치하는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 5. Comparison between analytic solutions by bearing theory and FE solutions by rigid body dynamics analysis for deep groove ball bearing.

3. 자동차용 휠 베어링 해석

자동차용 휠 베어링(automotive wheel bearing)은 Fig. 6에 나타난 바와 같이 각 접촉 볼 베어링(angular contact ball bearing)의 내륜과 외륜에 각각 플랜지(flange)가 형성된 베어링의 한 종류로서 차량의 무게를 지지하고 회전운동을 전달하는 자동차의 주요 부품이다[1,2,12].

Fig. 6. Automotive wheel bearing[12].

3-1. 축 방향 하중 해석

베어링 이론에 기반하여 축 방향 하중(axial directional load, Fa)이 작용하는 경우, 휠 베어링의 접촉각과 볼이 받는 하중을 계산하였다[1,5]. 베어링 제원은 Table 2와 같고, 하중은 베어링 중심(bearing center)에서 축 방향으로 1,000 N을 적용하였다. 베어링 이론의 한계로 인하여 시간 및 회전을 고려하지 않았다. 축 방향 하중 작용 시 접촉각과 볼이 받는 하중은 Fig. 7과 같다.

Table 2. Specification for automotive wheel bearing​​​​​​​

Fig. 7. Contact angle and loads applied balls along the ball position calculated by analytic solution which axial load, Fa=1,000N is applied.​​​​​​​

강체 동역학 해석에 기반하여 축 방향 하중이 작용하는 경우, 휠 베어링의 접촉각과 볼이 받는 하중을 계산하였다. 베어링 제원은 베어링 이론에 의한 계산과 동일하게 Table 2와 같다. 경계조건은 Fig. 8(a)와 같이 외륜 볼트 구멍(outer ring bolt holes)을 구속하였다. 시간에 따른 회전 및 하중을 고려하기 위하여 Fig. 8(b)와 같이 허브(hub)를 500 rpm의 속도로 회전하고 축 방향 하중은 1,000 N을 가하였다. 해석 시간은 0초부터 1.5초로 가정하였다.

Fig. 8. Boundary conditions and loadings for axial loading, Fa=1,000N is applied.​​​​​​​

접촉조건은 깊은 홈 볼 베어링의 경우와 유사한 방식으로 볼과 내륜, 볼과 외륜, 볼과 허브에 대하여 강체 접촉조건을 적용하였다. 제한조건은 외륜의 볼트 구멍을 fixed joint로 구속하였고, 볼과 볼이 동일한 평면에 위치하고 동일한 간격을 유지하도록 모든 볼에 대하여 inplaint joint 조건을 적용하였다. 또한, 깊은 홈 볼 베어링과 달리 볼이 하중을 받을 경우 동일한 평면에서 자유롭게 움직일 수 있도록 하였다. 접촉조건과 제한조건은 각각 Fig. 9와 Fig. 10에 나타내었다.

Fig. 9. Contact conditions for automotive wheel bearing.

Fig. 10. Constraint conditions for automotive wheel bearing.​​​​​​​

위에서 언급한 조건으로 축 방향 하중이 가해지는 경우에 대하여 시간에 따른 강체 동역학 해석을 수행하였다. 축 방향 하중 작용 시 강체 동역학 해석 결과와 베어링 이론에 의한 계산 결과를 비교하면 Table 3과 같다. Table 3으로부터 두 결과는 매우 잘 일치함을 알 수 있다.

Table 3. Comparison the contact angle and the load applied a ball for axial load​​​​​​​

시간에 대한 영향성을 검토하기 위하여 시간에 따라서 접촉각과 볼이 받는 하중을 Fig 11에 나타내었다. 축방향 하중이 작용하는 경우는 볼의 위치에 따라서 접촉각과 볼이 받는 하중이 일정하므로, 시간에 따른 접촉각과 볼이 받는 하중도 일정하다. 따라서, 축 방향 하중이 작용하는 경우, 시간에 따른 회전 및 하중의 영향이 없음을 알 수 있다.

Fig. 11. Variation of contact angle and load applied a ball over time which axial load, Fa = 1,000N is applied.​​​​​​​

3-2. 반경 방향 하중 해석

베어링 이론에 기반하여 반경 방향 하중(radial directional load, Fr)이 작용하는 경우, 휠 베어링의 접촉각과 볼이 받는 하중을 계산하였다[1,5]. 베어링 제원은 축 방향 하중이 작용하는 경우와 동일한 Table 2이고, 하중은 베어링 중심에서 반경 방향으로 1,000 N을 적용하였다. 반경 방향 하중 작용 시 접촉각과 볼이 받는 하중은 Fig. 12와 같다.

Fig. 12. Contact angle and loads applied balls along the ball position calculated by analytic solution which radial load, Fr = 1,000N is applied.​​​​​​​

강체 동역학 해석에 기반하여 반경 방향 하중이 작용하는 경우, 휠 베어링의 접촉각과 볼이 받는 하중을 계산하였다. 하중조건은 베어링 중심에서 반경 방향 하중, 1,000 N을 가하였다. 하중조건을 제외한 모든 조건은 축방향 하중의 경우와 동일하다. 반경 방향 하중 작용 시 강체 동역학 해석 결과와 베어링 이론에 의한 계산 결과를 비교하면 Table 4와 같다. Table 4로부터 두 결과는 매우 잘 일치함을 알 수 있다.

Table 4. Comparison the contact angle and the load applied a ball for radial load​​​​​​​

시간에 대한 영향성을 검토하기 위하여 시간에 따라서 접촉각과 볼이 받는 하중을 Fig 13에 나타내었다. 이때 계산 시 고려된 볼은 Fig. 8(a)의 inboard 0도 위치의 빨간색으로 표시된 볼이다. Fig. 13에서 알 수 있듯이 접촉각은 하중이 가해지기 시작하는 0.1초에 37.5도로 증가하여 계속 유지되다가 1.2초에서 0도가 된다. 볼이 받는 하중은 반경 방향 하중이 가해지기 시작하는 0.1초에 하중이 발생하기 시작하여 0.2초까지 선형으로 증가하여 그 값이 172.5 N이 되고 그 이후 감소하여 1.2초에서 0 N이 된다. 3.1절의 축 방향 하중이 가해지는 경우는 접촉각과 볼이 받는 하중이 시간에 따라서 일정하나, 반경 방향 하중이 가해지는 경우는 시간에 따라서 변화하는 것을 알 수 있다.

Fig. 13. Variation of contact angle and load applied a ball over time which radial load, Fr = 1,000 N is applied.​​​​​​​

시간에 따른 볼과 허브의 위치를 계산해 보면 Fig. 14와 같다. 즉, 허브는 1.2초까지 10바퀴(0.6도) 회전하고 1.5초까지 12.5바퀴(180도) 회전한다. 또한, 볼은 1.2초까지 0.2바퀴(88.4도) 회전하고, 1.5초까지 0.3바퀴(115.2도) 회전한다. 하중 시 회전 조건을 보면 0.2초, 0 rpm에서 선형 증가하여 0.3초, 500 rpm이 된다. 이러한 이유로 인하여 Fig. 14의 시간에 따른 허브의 위치를 보면, 0.2초에서 0.3초 사이의 기울기와 0.3초 이후의 기울기가 다름을 알 수 있다.

Fig. 14. Variation of hub and ball position over time which radial load, Fr = 1,000 N is applied.​​​​​​​

Fig. 13의 시간에 따른 접촉각과 볼이 받는 하중 결과를 검증하기 위하여 Fig. 13의 x축을 시간(time)에서 볼위치(ball position)로 변경하였다. 즉, 볼 위치에 따른 볼이 받는 하중과 접촉각을 베어링 이론에 기반한 계산 결과와 본 연구에서 제안한 강체 동역학 해석 결과를 비교하였다. Fig. 15로부터 알 수 있듯이 강체 동역학 해석에서 계산된 볼이 받는 하중과 접촉각 결과는 접촉각 일부 구간(37.6도에서 0도로 감소하는 구간)을 제외하면 베어링 이론에서 계산된 결과와 매우 잘 일치함을 알 수 있다. 따라서, 이 결과로부터 본 연구에서 제안한 시간에 따른 접촉각과 볼이 받는 하중 해석의 신뢰성을 확인할 수 있다. 결론적으로 본 연구에서 제안한 방법을 이용하면 기존 베어링 이론에 기반한 베어링 성능 평가뿐만 아니라 시간에 따른 영향성을 평가할 수 있다.

Fig. 15. Comparison between calculated by analytic solution and by FE solution which radial load, Fr = 1,000N is applied.​​​​​​​

4. 결론

본 연구에서는 시간에 따른 회전 및 하중을 고려한 강체 동역학해석에 기반한 베어링 성능 평가를 수행하였다. 본 연구를 통하여 얻은 결과는 다음과 같다.

깊은 홈 볼 베어링에 대하여 강체 동역학 해석을 수행하여 볼이 받는 하중을 계산하였다. 베어링 이론에 의하여 계산된 결과와 비교한 결과, 두 결과는 잘 일치하여 본 연구에서 제안한 방법의 신뢰성을 검증하였다.

자동차용 휠 베어링에 대하여 시간에 따른 회전 및 하중을 고려한 강체 동역학 해석을 수행하여 접촉각과 볼이 받는 하중을 계산하였다. 축 방향 하중과 반경 방향 하중 작용 시 강체 동역학 해석 결과와 베어링 이론에 의한 계산 결과는 매우 잘 일치하였다. 또한, 이 결과로부터 시간에 따른 회전 및 하중의 영향성을 평가할 수 있었다.

따라서 본 연구에서 제안한 방법을 이용하면 기존 베어링 이론에 기반한 성능 평가뿐만 아니라 시간에 따른 베어링 성능을 평가할 수 있음을 알 수 있다.