A Study on the Method of Calculating the Deformation Coefficient According to the Horizontal Subgrade Reaction Modulus and Cohesion

수평지반반력계수와 점착력에 따른 지반변형계수 산정방법 연구

Abstract

Purpose: In this study, an analysis of the differences between the elastoplastic analysis and the numerical analysis and a study of the design ground constant recalculation method to derive similar trends in the analysis results were conducted. Method: The relational expression between the ground reaction force coefficient and the ground deformation coefficient at the time when the wall displacement becomes the same according to shallow excavation and deep excavation was derived. Result: Based on the measurement results, reverse analysis was performed to re-calculate the ground properties suitable for the site ground, and as a result of comparing and verifying the wall displacement using the derived formula and the literature formula, the proposed formula showed the most similar value. Conclusion: If the proposed formula is used, it will be helpful in practice because it is possible to infer the most similar ground properties to the actual at the time of design.

연구목적: 본 연구에서는 탄소성해석과 수치해석의 차이점 분석과 해석 결과치의 유사한 경향을 도출하기 위한 설계지반정수 재산정 방법의 연구를 수행하였다. 연구방법: 얕은굴착과 깊은굴착에 따라 벽체변위가 같아지는 시점에서의 지반반력계수와 지반변형계수의 관계식을 유도하였다. 연구결과: 계측결과를 바탕으로 역해석을 진행하여 현장지반에 맞는 지반물성을 재산정하고 도출된 식과 문헌식을 이용하여 벽체변위에 대한 비교·검증한 결과 제안식이 가장 유사한 값을 나타내고 있었다. 결론: 제안식을 이용하면 설계시 실제와 가장 비슷한 지반물성치를 유추할 수 있어 실무에 도움이 될 것이다.

서론

연구배경 및 목적

우리나라는 1970년대에 경제성장 속도가 10% 이상 급격하게 성장하면서 지방에서 대도시 주변으로 인구 유입이 발생하였다. 서울은 강남개발과 인구증가로 인해 한강을 연결하는 교량, 지하철, 아파트 등 토목 및 주택공사가 활발하게 건설되었고 주변 환경이나 안정성보다는 공사비 절감과 공기 단축에 중점을 두었다. 지하철공사와 대규모 굴토공사가 수십 년간 이루어지는 동안 흙막이 설계 및 공사는 임시 가시설이라는 이유로 인허가 절차 등에 있어 중요하게 요소로 생각하고 있지 않았다. 서울시는 굴토공사전 흙막이 가시설에 대한 굴토심의를 2015년부터 시행하고 있어 지반 전문가 및 시공 전문가로부터 자문을 받고 설계 시 문제점이나 공사중 발생할 수 있는 문제점등을 미리 파악하여 보완하고 있다. 이러한 제도 시행으로도 대규모 대심도 굴착으로 사건사고가 계속 발생하였고 국토부에서는 지하안전영향평가 라는 법을 제정하여 10m이상의 모든 굴착공사는 국토교통부에 평가서를 제출하고 승인을 받도록 2018년부터 시행하고 있다. 흙막이 설계는 굴착중 발생되는 주동토압으로부터 벽체 및 지보재를 검토하는데 탄소성이론에 의해 각종 프로그램으로부터 검토하고 있다. 탄소성해석은 흙막이 자체의 해석에는 매우 신뢰성이 높지만 배면의 주변지반이나 건물등에 대한 위험도를 해석하기에는 한계가 있다. 따라서 유한요소해석을 병행하여 지반의 안정성을 확인한다. 탄소성해석은 가시설의 안정성, 유한요소해석은 주변지반의 안정성을 검토하는 별도의 해석이지만 두 해석의 연관성을 확인하여 설계의 신뢰도를 높일 필요가 있다.

연구동향

흙막이 가시설을 설계하고 시공하기 위해 지난 수십년간 토압이론, 벽체의 거동, 주동토압과 수동토압의 관계등 많은 연구가 선행되어 왔다. 1960년에 선형 스프링과 탄소보로 가정한 탄성지반 반력법(Winkler, 1867; Chang, 1937; Reese et al., 1960)이 소개되었고 탄성거동에서 비선형 지반거동을 연구하면서 지반반력과 수평변위의 관계인 수평지반반력계수의 연구가 본격적으로 진행되었다.

Chang(1937)은 지반반력계수는 지반의 심도와 관계가 없이 일정하다고 제시하였고 Palmer et al.(1948)은 심도에 따라 지반반력계수가 증가한다고 제시하였다.

Terzaghi(1955)는 지반에 따라 수평지반반력계수의 정략적인 값을 제시하였고 Hukuoka및 일본 토질공학회에는 표준관입시험 N치에 따라 수평지반반력계수가 증가한다는 공식을 제시하였다. Soletanche에서는 점착력과 내부마찰각에 따라 수평지반반력계수를 찾을 수 있는 표를 제시하여 현재까지 유용하게 적용되고 있다.

국내에서는 Kim(1999)등 말뚝직경과 지반반력계수와의 관계를 연구하였고 Chun(2006)등은 수평재하시험으로부터 지반반력계수 추정식을 제안하였다.

수평지반반력계수와 지반의 변형계수는 현장시험으로부터 얻을 수 있지만 시험자에 따라 매우 큰 편차를 보이므로 지반에 따라 정량적인 데이터를 확보할 필요가 있다. 수평지반반력계수와 지반의 변형계수 산정방법은 선행연구가 많지만 두 계수의 상호관계에 대한 연구는 부족한 상황이다.

본 연구에서 주로 사용되는 표현중 수평지반반력계수는 지반반력계수 또는 k_h(k_s)로, 지반변형계수는 변형계수 또는 E_s로 표현하였다.

흙막이 설계 사례분석

지하안전영향평가시 탄소성해석과 수치해석을 실시하나 허용치 이내로 안정성 확인만 하고있어 실제 차이는 지반조건이나 흙막이 공법에 따라 결과값이 수배에서 수십배까지 차이가 나는 경우도 있다. 아래 Table 1과 Fig. 1은 최근 2년간 수행한 지하안전영향평가의 대표적 사례이다.

Table 1. Site design overview

Fig. 1. Site design overview

유한요소해석과 탄소성해석의 벽체변위 비교

지하안전영향평가를 실시한 6개 현장에서의 탄소성해석변위와 유한요소해석의 최대변위를 정리하였으며 결과는 아래 Fig. 2와 같다.

Fig. 2. Site design overview

위의 Fig. 2와 같이 흙막이 벽체의 변위는 수치해석보다 탄소성 해석에서의 1.16배 ~ 1.99배까지 크게 발생하는 것으로 확인되었으며 이는 변형계수가 지반반력계수보다 보수적으로 산정되어 적용하였다고 할 수 있다.

적용된 토질정수 비교

지반반력계수 및 변형계수는 문헌값 및 현장시험 결과로부터 산정하나 문헌값의 범위가 크고 시험자에 따라 편차가 크게 발생할 수 있으므로 설계자는 물성치 적용에 신중할 필요가 있다.

Fig. 3과 같이 흙막이 지반반력계수와 변형계수는 N치 30이하의 일반적인 토사지반에서 지반반력계수가 변형계수보다 1.1~1.4배 크게 적용되었고 N치 30이상 단단한 지반에서는 변형계수가 지반반력계수보다 0.74~0.06배까지 적게 실무에서 적용하였다고 할 수 있다.

Fig. 3. k_h/E_s Comparison by ground type

탄소성 및 유한요소해석을 통한 k_h/E_s비 산출

굴착깊이 10m 토사지반 역해석결과

각 현장별 N<30인 지반에서 적용된 지반물성치의 범위를 아래와 같이 적용하여 탄소성해석을 수행하고 최대변위값에 근사하도록 변형계수를 변경하면서 유한요소해석을 수행하였으며 결과는 Fig. 4와 같다.

Fig. 4. Displacement analysis result

점착력을 0.0~30.0kN/m²까지 변화시키면서 역해석을 실시한 결과 아래 Table 2와 같이 k_h/E_s 비가 도출되었으며 점착력과 k_h/E_s의 관계를 수식으로 정리하면 Fig. 5와 같다.

Table 2. Site design overview

Fig. 5. Results of displacement analysis according to k_h/E_s

10m 소규모 굴착시 점착력 20kN/m²부터 k_h/E_s 비는 0.24로 더 이상의 증감은 없는 것으로 검토되었으며 토사지반의 점착력이 0.0kN/m²인 모래지반에서는 수평지반반력계수가 변형계수보다 크며 그 이상의 점착력에서는 변형계수가 더 커야 변위양상이 비슷하게 검토되는 것을 확인할 수 있었다. 또한 지반반력계수와 변형계수의 관계식은 Fig. 5와 같이 비선형적인 함수식이 도출되었다.

굴착깊이 20m 토사지반 역해석결과

각 현장별 N>30인 지반에서 적용된 지반물성치의 범위를 아래와 같이 적용하여 탄소성해석을 수행하고 최대변위값에 근사하도록 변형계수를 변경하면서 유한요소해석을 수행하였다.

점착력을 0.0~30.0kN/m²까지 변화시키면서 역해석을 실시한 결과 아래 Table 3과 같이 k_h/E_s 비가 도출되었으며 점착력과 k_h/E_s의 관계를 수식으로 정리하면 Fig. 6와 같다.

Table 3. Site design overview

Fig. 6. Displacement analysis result

20m 대규모 굴착시 점착력 25kN/m²부터 k_h/E_s 비는 0.29로 더 이상의 증감은 크게 없는 것으로 검토되었으며 토사지반의 점착력이 5.0kN/m²인 모래지반에서는 수평지반반력계수가 변형계수보다 크며 그 이상의 점착력에서는 변형계수가 더 커야 변위양상이 비슷하게 검토되는 것을 확인할 수 있었다. 또한 지반반력계수와 변형계수의 관계식은 Fig. 7과 같이 비선형적인 함수식이 도출되었다.

Fig. 7. Results of displacement analysis according to k_h/E_s

현장계측 결과와 비교검증

굴착깊이 10m 역해석 결과

굴착깊이 10m 및 20m에서 수평지반반력계수와 변형계수와의 관계를 확인하였고 실제현장과 비교 검증하기 위한 유사한 현장을 선정하여 해석결과를 검증하고자 한다. 아래의 Fig. 8은 각각 현장의 평면도 및 단면도 이다.

Fig. 8. Excavation 10m site

역해석 결과 매립층에서 주동토압계수는 매우작게, 수동토압계수는 매우크게 확인되었다. 이는 해석시 1단계에서 변위가 매우 크게 발생하여 계측변위로 수렴시키기 위함임을 알 수 있었다. 퇴적층(모래,자갈)은 주동토압계수 및 수동토압계수의 변화는 크지 않았지만 지반반력계수는 큰차이를 보였다. 아래 Table 4는 역해석에 의한 토압계수 및 지반반력계수의 재산정 값을 정리한 요약표 이다.

Table 4. 10m Excavation Back Analysis Result

유한요소 해석에 의한 제안식 검증

역해석에서 구한 토압계수와 지반반력계수를 유한요소해석 프로그램에 적용시키기위해서는 제4장에서 구한 k_h/E_s비를 적용하여 변형계수를 산정하고 토압계수로부터 점착력과 내부마찰각을 역산하여 프로그램에 적용하여야 한다. 하지만 토압계수로부터 점착력과 내부마찰각을 계산하면 그 조합이 무수히 많게 된다. 따라서 점착력과 내부마찰각은 원설계의 값을 그대로 사용하였으며 변형계수만 기존 제안식들과 비교하여 적용하였다.

굴착깊이 10m 현장 비교검증

아래 Table 5는 문헌값들과 본 연구에서 제안한 식을 적용하여 비교검증을 수행하였다.

Table 5. Calculation method of deformation coefficient by proposer

해석결과 Fig. 9와 같이 CASE-5에서 최대변위 2.34mm로 가장 작은 값을 보였으며 CASE-1에서 3.90mm로 가장 크게 발생하였다. 제4장에서 제안한 k_h/E_s비를 적용한 CASE-6에서 현장계측과 가장 유사한 변위 및 변위양상을 나타내고 있다. 최대변위 기준 가장 유사한 순서로는 CASE-6, CASE-3, CASE-1, CASE-2, CASE-4, CASE-5로 확인되었다.

Fig. 9. Displacement analysis results by proposer

굴착깊이 20m 역해석 결과

굴착깊이 10m 및 20m에서 수평지반반력계수와 변형계수와의 관계를 확인하였고 실제현장과 비교 검증하기 위한 유사한 현장을 선정하여 해석결과를 검증하고자 한다. 아래의 Fig. 10은 각각 현장의 평면도 및 단면도 이다,

Fig. 10. Excavation 20m site

역해석 결과 매립층, 퇴적층(모래), 풍화토층은 설계치와 역해석결과는 매우 비슷한 주동토압계수 및 수동토압계수를 가지며 이는 실내시험에 의한 지반강도정수가 적정하게 판단되었다고 할 수 있다. 하지만 퇴적층(점토)과 풍화암층은 상당한 차이가 있어 시험값을 무조건 신뢰하여 설계에 반영하는 것은 문제가 있음을 알 수 있었다.

Table 6. 20m Excavation Back Analysis Result

유한요소 해석에 의한 제안식 검증

역해석에서 구한 토압계수와 지반반력계수를 유한요소해석 프로그램에 적용시키기위해서는 제4장에서 구한 k_h/E_s비를 적용하여 변형계수를 산정하고 토압계수로부터 점착력과 내부마찰각을 역산하여 프로그램에 적용하여야 한다. 하지만 토압계수로부터 점착력과 내부마찰각을 계산하면 그 조합이 무수히 많게 된다. 따라서 점착력과 내부마찰각은 원설계의 값을 그대로 사용하였으며 변형계수만 기존 제안식들과 비교하여 적용하였다.

굴착깊이 20m 현장 비교검증

아래 Table 7은 문헌값들과 본 연구에서 제안한 식을 적용하여 비교검증을 수행하였다.

Table 7. Calculation method of deformation coefficient by proposer

해석결과 Fig. 11과 같이 CASE-5에서 최대변위 7.54mm로 가장 작은 값을 보였으며 CASE-6에서 21.73mm로 제4장에서 제안한 k_h/E_s비를 적용한 CASE-6에서 현장계측과 가장 유사한 변위 및 변위양상을 나타내고 있다. 최대변위 기준 가장 유사한 순서로는 CASE-6, CASE-1, CASE-3, CASE-2, CASE-4, CASE-5로 확인되었다.

Fig. 11. Displacement analysis results by proposer

결론 및 향후 연구과제

본 연구에서는 흙막이해석 방법 중 탄소성해석과 유한요소해석에 사용되는 수평지반반력계수 및 지반변형계수의 상관관계를 사례분석을 통해 확인해보았고 확인결과 탄소성해석시 벽체변위가 유한요소해석의 벽체변위보다 1.16~1.99배 크게 검토되었으며 수평지반반력계수와 지반변형계수의 비 k_h/E_s는 N치 30이하의 지반에서는 1.1~1.4배, N치 30이상 단단한 지반 및 암반에서 0.74~0.06배까지 적은 값으로 수평지반반력계수가 적용되고 있어 두 해석간에 차이가 큰 것으로 확인되었다.

따라서 두 해석의 변위가 같은 시점에서의 관계를 수식으로 도출하였으며 검증을 하기 위해 기존제안식과 도출된 제안식을 현장계측결과와 비교하여 검증하였다.

연구결과를 요약하면 아래와 같다.

첫째, 굴착깊이 10m의 소규모 굴착과 20m의 대규모 굴착에서 점착력 증가에 따라 탄소성해석과 유한요소해석을 수행한 결과 점착력 0~15kN/m²의 범위에서는 벽체변위가 급격하게 감소하였으나 점착력 20kN/m² 이상의 지반에서는 벽체변위가 매우 작게 증가하는 것을 알 수 있었다. 이는 점착력이 주동토압 감소에 미치는 한계치가 20kN/m²인 것으로 판단된다.

둘째, 탄소성해석과 유한요소해석의 벽체변위가 ±3%의 오차범위 이내로 같게 되도록 해석하였다. 점착력 0.0kN/m²~30.0kN/m²까지 5.0kN/m² 단위로 증가할때의 10m이하 소규모 굴착에서는 변형계수를 수평지반반력계수와 점착력의 관계식으로 정리하면 \(\begin{aligned}E_{s}=k_{h} / 1.0924\left(\frac{c}{5}+1\right)^{-0.867}\end{aligned}\)의 관계식이, 20m이상 대심도 굴착에서는 \(\begin{aligned}E_{s}=k_{h} / 2.91084\left(\frac{c}{5}+1\right)^{-1.241}\end{aligned}\)의 관계식이 성립하였다.

셋째, 연구결과를 검증하기 위해 굴착깊이 10m현장과 20m의 현장에서의 굴착단계별 계측변위를 바탕으로 역해석검토로부터 수평지반반력계수를 구한 다음 제4장에서 제안한 수평지반력계수와 지반변형계수의 비 k_h/E_s와 기존 문헌의 제안식 5가지를 비교분석하였다. 분석결과 10m굴착의 소규모 현장과 20m의 대규모 굴착현장모두 본연구에서 제안한 식(4.1)과 식(4.2)를 적용했을 때 1.0mm이내의 차이를 보여 가장 정확한 결과를 보였고 수평지반반력계수를 바탕으로 지반변형계수를 적용하는 CASE-1이 그다음으로 유사한 경향을 보였다. N치를 바탕으로 지반변형계수를 산정하는 CASE-2~CASE-5는 최대 4배까지 실제변위보다 작은 것으로 확인 되었다. 따라서 수평지반반력계수나 N치로 변형계수를 산정하는 방법보다 점착력과 수평지반반력계수를 동시에 적용할 때 현장변위와 더욱 유사한 결과를 보이는 것으로 확인되었다.

끝으로, 본 연구에서는 지반변형계수 산정시 수평지반반력계수와 점착력을 이용한 관계식을 제안하였으며 실제현장 계측결과와 비교하였을 때 기존 연구보다 매우 비슷한 결과를 보여 실무에서의 적용성을 확인할 수 있었다. 일반적인 토사지반에서의 적용성은 확인되었으나 연약지반이나 암반지반에서의 토압이론과 파괴양상은 매우 다양한 형태를 보이므로 향후 추가연구가 필요할 것으로 판단된다.