Performance Analysis of GPS and QZSS Orbit Determination using Pseudo Ranges and Precise Dynamic Model

의사거리 관측값과 정밀동역학모델을 이용한 GPS와 QZSS 궤도결정 성능 분석

Abstract

The main function in operating the satellite navigation system is to accurately determine the orbit of the navigation satellite and transmit it as a navigation message. In this study, we developed software to determine the orbit of a navigation satellite by combining an extended Kalman filter and an accurate dynamic model. Global positioning system (GPS) and quasi-zenith satellite system (QZSS) orbit determination was performed using international gnss system (IGS) ground station observations and user range error (URE), a key performance indicator of the navigation system, was calculated by comparison with IGS precise ephemeris. When estimating the clock error mounted on the navigation satellite, the radial orbital error and the clock error have a high inverse correlation, which cancel each other out, and the standard deviations of the URE of GPS and QZSS are small namely 1.99 m and 3.47 m, respectively. Instead of estimating the clock error of the navigation satellite, the orbit was determined by replacing the clock error of the navigation message with a modeled value, and the regional correlation with URE and the effect of the ground station arrangement were analyzed.

위성항법시스템 운용 시 주요 기능은 항법위성의 궤도를 정확히 결정하여 항법메시지로 전송하는 것이다. 본 연구에서는 확장 칼만필터와 정밀동역학모델을 결합하여 항법위성의 궤도결정을 수행하는 소프트웨어를 개발하였다. IGS (international gnss service) 지상국의 실제 관측값을 사용하여 GPS (global positioning system)와 QZSS (quasi-zenith satellite system)의 궤도결정을 수행하고, IGS 정밀궤도력과 비교하여 항법시스템의 주요 성능지표인 URE (user range error)를 계산하였다. 항법위성에 탑재된 시계오차를 추정할 경우 radial 방향 궤도오차와 시계오차가 높은 역상관 관계를 가지는데 서로 상쇄되어 GPS와 QZSS의 궤도결정 URE 표준편차는 1.99 m, 3.47 m로 낮은 수준을 유지하였다. 항법위성 시계오차를 추정하는 대신 항법메시지의 시계오차를 모델링한 값으로 대체하여 궤도결정을 수행하였으며, URE와 지역적 상관관계 및 지상국 배치에 의한 영향을 분석하였다.

Ⅰ. 서론

GNSS (global navigation satellite system)는 지구 전역을 비행하는 항법위성으로 구성된 위성항법시스템이며, RNSS(regional navigation satellite system)는 특정 지역을 비행하는 항법위성으로 구성되어 GNSS의 사각지대를 보완하는 기능을 한다. 미국의 GPS (global navigation system)와 일본의 QZSS (quasi-zenith satellite system) 는 각각 GNSS와 RNSS의 대표적인 한 종류이며, QZSS는 아시아 x 태평양 지역에서 GPS를 보완하는 역할을 한다 [1].

위성항법은 항법위성의 궤도와 시계정보를 이용해서 사용자의 위치를 결정하기 때문에 독자적인 위성항법 시스템 운용을 위해서는 항법위성의 정확한 궤도와 시계정보를 추정하는 것이 필요하다. 위성의 궤도와 시계오차를 추정하는 것을 궤도 결정이라고 하는데 저궤도위성과 항법위성의 궤도결정은 큰 차이가 있다. 저궤도위성의 경우 위성에서 수신하는 GNSS 신호를 이용하여 궤도결정을 수행하지만 [2], 항법위성은 GNSS 신호를 송신하므로 지상에서 수신하는 GNSS 신호를 이용하여 궤도결정을 수행한다 [3]. 후자의 경우 지상국의 위치는 미리 높은 정밀도로 측정된 값을 이용한다. 지상국의 의사거리 관측값만을 사용하여 궤도결정을 수행하는 경우 신호 품질에 따라 결과가 발산할 가능성이 존재하기 때문에 동역학모델을 적용하여 이를 방지할 수 있다. 위성의 운동은 대부분 추력기 사용없이 중력 등 자연력에 의해서만 비행하기 때문에 위성에 가해지는 외력을 모델링한 동역학모델로 정밀한 궤도예측이 가능하다. 이러한 이유로 동역학모델을 활용하면 궤도결정 필터의 정확도와 안정성을 높일 수 있다 [4].

항법위성의 궤도결정 정밀도를 높이는 것은 정밀한 사용자 위치추정에 필요한 요소이다. 따라서 많은 상용 S/W가 항법위성 궤도결정 기능을 가지고 있으며, GNSS 반송파신호를 주로 사용하여 궤도결정을 수행한다. 하지만 대부분 후처리방식 S/W이며 위성항법시스템 구축에 필요한 실시간 또는 준실시간 S/W는 입수하기 어렵다. 기술적인 측면에서도 독자적인 항법위성 궤도결정 S/W를 개발하는 것이 필요하다. 항법위성 궤도결정은 코드 의사거리 신호를 이용한 기본 실시간 알고리즘과 반송파 신호를 이용한 정밀 후처리 알고리즘으로 구분할 수 있는데, 전자는 방송궤도력에 포함된 궤도정보 생성에 사용된다. GPS의 경우 smoothing된 코드 의사거리를 이용하여 방송궤도력을 생성하기 위한 궤도결정을 수행하고 있다. 반송파를 이용하는 경우 정밀도는 높지만, 안정성이 낮으므로 주로 후처리 분석에 사용되며, 실시간 용도로는 제한적으로 사용되고 있다.

항법위성에서 송신하는 의사거리에 포함된 오차가 사용자의 위치오차에 직접적인 영향을 주므로 의사거리 오차 정확도는 항법위성의 성능을 나타내는 주요 지표이다. 의사거리 오차는 의사거리에 포함된 신호 노이즈 성분뿐만 아니라 방송궤도력에서 제공하는 항법위성 궤도오차까지 포함한 것을 의미한다. 항법위성의 궤도성분 중 항법위성과 지구 중심을 연결하는 radial 방향 오차가 의사거리 정확도에 가장 큰 영향을 주는데, 항법위성의 시계오차 또한 radial 방향과 비슷한 방향으로 가해지기 때문에, 이 두 가지 오차가 결합된 성분에 의해 의사거리 오차가 주로 결정된다. 궤도결정오차와 시계오차를 결합한 의사거리 오차는 URE (user range error) 수식으로 표현되며 항법 위성의 성능지표로 많이 사용된다.

본 연구에서는 지상감시국에서 수신한 GNSS 신호를 이용하여 항법위성의 궤도결정을 수행하는 기본 알고리즘을 개발하여 MATLAB으로 구현하였다. 개발한 S/W는 실제 IGS 지상국에서 수신한 GNSS 코드 의사거리 신호를 처리하여 항법위성의 궤도와 시계오차를 추정하는 기능을 수행하며, GPS와 QZSS 위성의 실제 관측값을 이용하여 성능을 시험하였다. 약 2.5 cm의 높은 정확도를 가지는 IGS 정밀궤도력을 참값으로 계산된 방향별 궤도오차 및 시계오차로부터 URE를 계산하여 위성 및 위치에 따른 URE 변화를 분석하였다. 항법위성의 시계 오차는 궤도와 동시에 추정하는 방법과 시각동기화 기능 등을 이용하여 별도로 추정하는 방법이 있는데, 항법위성 시계오차 추정 및 동기화 방법에 따른 궤도결정오차 및 URE 변화도 분석하였다.

Ⅱ. 궤도결정필터

2-1 위성동역학 모델

항법위성은 일반적으로 높은 고도를 비행하므로 대기저항을 무시할 수 있으므로 항법위성의 정밀동역학 모델은 정밀지구중력, 삼체중력, 태양복사압모델로 구성할 수 있다. 지구중력은 위성에 작용하는 가장 큰 힘으로 지구를 질점으로 가정한 균일한 중력장을 가지는 간단한 모델로 구현할 수 있다. 하지만 실제 지구는 적도가 튀어나온 타원체의 형태이며 위치에 따라 질량 분포가 달라서 지역에 따라 중력장이 불균일하다. 지역에 따른 중력장은 구면조화함수로 표현할 수 있는데 이때 정밀지구중력장모델의 중력계수 \(\begin{aligned}\bar{C}_{n m}\end{aligned}\), \(\begin{aligned}\bar{S}_{n m}\end{aligned}\)이 사용된다. 이때 n, m은 각각 degree와 order를 뜻하는데, n이 클수록 고주파 성분 혹은 단파장의 중력신호 및 계수를 의미한다 [5]. 또한, m이 0인 경우 위도 방향으로의 변화만 고려하는 특별한 경우인 zonal harmonics이다 [6]. 본 연구에서는 GGM03 지구중력장모델의 계수를 degree 20과 order 20까지 적용하였다. 지구중심 고정좌표계의 중력가속도는 중력장을 미분하여 계산할 수 있다. 궤도 적분에 필요한 중력가속도는 지구관성좌표계에서 표현되어야 하므로 좌표변환이 필요하다. 정밀한 중력가속도 모델을 사용하기 위해서는 정밀한 좌표변환 모델이 필요한데, 본 연구에서는 세차운동, 장동운동, 지구자전, 그리고 지구극운동을 고려한 정밀좌표변환을 구현하였다 [7]. 항법위성은 고도를 고려하여 지구중력 외에 태양과 달에 의해 발생하는 중력 또한 고려해야 한다. 삼체중력모델은 태양과 달의 위치, 중력상수, 위성과 지구의 위치를 사용하여 모델링이 가능하다. 이때 태양과 달의 천체력 데이터를 사용하여 위치를 구할 수 있다. 그리고 태양광 입자가 위성의 표면에 닿으며 발생하는 태양복사압에 의해 가속도가 발생하는데, 장기간 궤도정밀도에 영향을 미친다 [2]. 이때, 태양복사압에 의한 가속도는 지구에 의한 그림자 조건을 고려해주어야 하므로 태양의 위치를 고려한 그림자조건 분석이 수행되어야 한다. 태양복사압 모델에는 위성자세 변화를 고려하지 않는 간단한 모델부터 위성자세 및 태양각 변화를 고려한 정교한 모델이 있는데, 본 연구에서는 간단한 cannon ball 모델을 구현하여 태양복사압 계수를 추정하였다. 동역학모델로 표현할 수 없는 가속도성분을 나타내기 위해 경험가속도(empirical acceleration)를 추정하여 가속도모델에 포함할 수 있는데, 본 연구에서는 Gauss-Markov로 모델링 한 3차원 경험가속도로 모델링 하였다.

2-2 확장칼만필터

본 논문에서 항법위성용 궤도결정필터는 확장칼만필터를 기반으로 한 MATLAB 프로그램으로 개발하였으며 그림 1과 같은 구조로 구성하였다. 궤도결정필터는 정밀동역학모델을 사용하여 궤도 및 추정변수 예측을 수행하는 첫 번째 단계와 항법위성의 의사거리를 사용하여 예측값을 보정하는 두 번째 단계로 구성된다. 의사거리 신호는 전리층효과를 제거하기 위해 P1+P2 이중주파수 조합을 사용하였다. 추정변수는 항법위성의 궤도 및 속도, 항법위성 시계오차, 태양복사압 계수, 3개 방향(radial, along-track, cross-track)의 경험가속도를 포함하며, 변수 추정 여부를 개별적으로 선택할 수 있다.

그림 1. 궤도결정 확장칼만필터 구조

Fig. 1. Extended Kalman Filter for Orbit determination.

여러 위성에 대해 궤도결정을 수행하는 경우 여러 개의 위성 궤도를 동시에 결정하는 방법과 개별 위성별로 각각 결정하는 방법이 있는데, 본 연구는 기본연구 단계이므로 구현 및 시험이 용이한 개별 위성 궤도결정 방법을 구현하였다. 지상감시국 위성항법 수신기의 시계오차는 의사거리 관측값에 직접적인 영향을 주기 때문에 정확하게 추정하는 것이 필요한데, 개별 위성에 대해 궤도결정을 수행하는 경우에 일정한 시간 동안만 관측되는 지상국의 시계오차를 높은 정확도로 추정하는 것은 어렵다. 따라서, 본 연구에서는 전처리 단계에서 GPS 의사거리 관측값을 사용하여 지상국 시계오차를 별도로 추정하였다. 지상국의 위치를 고정하고 시계오차 추정만 수행하였는데, 지상국의 위치는 ITRF2020 좌표를 사용하였다.

2-3 User Range Error (URE)

궤도결정 성능은 URE를 이용하여 평가하였는데, 이는 위성 궤도와 시계오차로 인한 의사거리 오차를 나타낸다 [8]. 우주부분의 궤도 및 시계오차와 지상부분의 궤도결정 성능 및 지상국의 분포를 반영하며 다른 위성항법시스템 간의 비교를 위한 성능지표이며 지상부분의 궤도결정 성능에 따라 정확도가 결정된다 [8]. URE는 식 1과 같이 계산할 수 있다.

\(\begin{aligned}U R E=\sqrt{\left(w_{R} R-C l k\right)^{2}+w_{A, C}^{2}\left(A^{2}+C^{2}\right)}\end{aligned}\)       (1)

이때 R, A, C는 각각 radial, along-track, cross-track 방향의 궤도오차이며, Clk는 위성시계오차이다. 성분별 궤도오차가 의사거리에 미치는 영향이 다르기 때문에 가중치를 사용하여 조정한다. ω_R과 ω_{A, C}는 각각 radial 방향, 그리고 along-track, cross-track 방향의 가중치를 의미한다. ω_R과 ω^{2_{A, C}}는 시스템별로 다른 크기의 가중치를 갖는데, GPS의 경우 0.98 및 1/49를 사용하고, QZSS는 0.99 및 1/126을 사용한다.

2-4 항법위성 시계오차 추정

항법위성에 탑재된 원자시계의 오차는 궤도결정 시 위성 궤도와 동시에 추정하지만 시각동기화 링크 등 외부통신망을 이용하여 시계오차를 최소화하는 것도 가능하다. 이러한 이유로 두 가지 위성시계 추정 방법을 사용한 궤도결정 결과를 비교하였다. 첫 번째는 궤도결정 시 위성시계오차를 추정하는 것이고, 두 번째는 위성시계오차 추정 대신 오차 설정값을 사용하는 것이다. 본 연구에서는 시계오차 설정값 사용 시 가능한 실제 시계오차에 근접한 값을 구현하기 위하여, GPS와 QZSS의 방송 궤도력에 포함된 시계오차를 분석하여 이와 유사한 수준의 시계오차를 구현하였다. IGS 정밀궤도력의 위성시계정보를 기준으로 항법메시지의 시계정보의 오차 크기 및 변화 경향을 분석한 후, 변화 경향에 근접한 1차 다항식을 최소자승법으로 계산한 뒤 오차 변화에 대응하는 노이즈값을 추가하는 방식으로 시계오차를 구현하였다.

Ⅲ. GPS 궤도결정

3-1 GPS 데이터 처리 및 분석방법

전 세계에 위치한 IGS GNSS 감시국의 GPS 관측값을 이용하여 궤도결정을 수행하였다. 31개 지상국 관측값을 사용하였는데, GPS 위성의 지상궤적 및 가시성을 고려하여 선정하였다. 그림 2는 GPS 위성의 지상궤적과 궤도결정에 사용된 IGS 지상국을 함께 표시한 그림인데, GPS는 6개의 궤도면을 가지므로 6개 지상궤적이 표시되어 있다.

그림 2. GPS 궤도결정에 사용된 IGS 지상국과 지상궤적

Fig. 2. GPS ground tracks and IGS ground stations for orbit determination.

GPS의 궤도결정은 모든 위성에 대해 24시간 동안 수행되었으며, 2022년 1월 30일의 30초 간격 IGS 지상국 관측 데이터를 사용하였다. 이때 모든 위성의 궤도결정을 개별적으로 수행하기 때문에 효율적인 시험을 위해 궤도결정 시간 간격 최적화를 수행하였다. 30초 간격부터 늘려가며 1분, 3분, 그리고 5분 간격으로 관측데이터를 사용하여 궤도결정 성능을 비교하였다. 1분 간격 궤도결정은 30초 간격보다 1/2의 관측데이터를 사용하며 3분 간격은 1/6의 관측데이터를 사용을 의미한다. 30초와 1분은 궤도결정 URE 차이가 거의 없었지만, 3분부터는 URE가 약간 증가하기 시작하였다. 이러한 이유로 1분 간격 관측데이터를 이용하여 1분 간격으로 궤도결정을 수행하였다.

GPS 위성시계오차는 추정하는 방법과 모델링하는 방법을 모두 사용하였는데, 모델링을 위해서 실제 GPS 항법메시지의 시계정보를 분석하였다. 그림 3은 GPS PRN20번 위성의 항법메시지에 포함된 시계정보의 오차를 나타내고 있다. 항법 메시지 시계정보는 2차 다항식으로 표현되고, IGS 정밀궤도력의 시계정보도 15분마다 제공되므로 두 값 사이의 차이는 매우 완만한 값을 나타냄을 알 수 있다. 항법메시지가 2시간마다 갱신되기 때문에 시계오차 또한 2시간마다 불연속 지점이 있는 것을 알 수 있다. 전체적으로는 오차가 선형적으로 증가함을 알 수 있는데, 이 오차를 1차 다항식으로 근사하여 오차모델을 구현하였다. 원자시계오차는 GPS block 별로 다르기 때문에 block 별 시계오차 분산을 계산하고 이에 대응하는 정규분포 오차를 생성하여 1차 다항식값에 더해주었다. 그림 3에서 모델링한 시계오차의 경향이 항법메시지 시계오차와 유사함을 알 수 있다. 시계오차모델의 분산값은 실제 항법메시지 시계오차보다 큰 값을 나타내는데 이는 짧은 시간 간격의 시계오차 성분도 고려했기 때문이다.

그림 3. GPS 항법메시지 시계정보의 오차와 모델링 (2022년 1월 30일, PRN20)

Fig. 3. GPS clock error in navigation message and modeled clock error (January 30, 2022, PRN20).

그림 4는 GPS PRN08 위성의 시계오차를 궤도와 같이 추정했을 때 시간에 따른 궤도결정 오차이다. Radial 방향과 시계오차가 반대 경향을 보이며 크기가 최대 약 100 m까지 발생한다. 하지만 식 1과 같이 radial 방향과 시계오차는 URE 계산과정에서 상쇄되기 때문에 URE의 표준편차는 1.72 m로 매우 낮은 수준이 유지되는 것을 알 수 있다. 그림 5는 32개 GPS 위성의 궤도결정 결과를 block 별로 나타낸 그래프이다. Block 별 URE 표준편차의 크기에는 큰 차이가 없었으며, 전체적으로 1.99 m로 낮은 값을 유지하였다. 모든 GPS 위성 URE의 RMS (root mean square) 평균은 5.74 m인데, 이는 논문[8]에서 항법메시지 궤도에 대해 분석한 결과인 0.71 m와 비교하여 큰 값을 가진다. 이는 URE의 평균이 크기 때문인데, 후속 연구를 통해 궤도결정 URE의 평균을 낮추는 것이 필요하다. URE는 의사거리 오차와 직접적인 관련이 있으며 사용자 위치오차에도 영향을 주기 때문에 낮은 URE값은 높은 사용자 위치정확도를 의미한다.

그림 4. GPS 궤도결정 오차 (PRN08, 시계오차 추정)

Fig. 4. GPS orbit determination error (PRN08, Clock error estimated).

그림 5. GPS 궤도결정 URE 표준편차 (시계오차 추정)

Fig. 5. GPS orbit determination URE STD (Clock error estimated).

그림 6은 PRN08 위성의 시계오차를 고정하고 궤도결정을 수행한 결과이다. 시계오차를 고정하는 경우 그 영향으로 그림 4와 비교하여 radial 방향의 오차가 크게 감소하며 URE의 평균도 1.05 m로 감소하였다. 이를 통해 본 논문에서 개발한 항법위성 궤도결정필터에서는 의사거리 방향의 두 오차 성분 사이에 높은 상관관계가 존재하는 것을 알 수 있다. 그림 7은 GPS 위성의 시계오차를 고정한 경우 궤도결정 URE 표준편차 결과를 모든 위성에 대해 나타낸 결과이다. 시계오차를 추정하는 경우에 비해 URE 표준편차의 평균이 1.80 m로 9.5%만큼 감소하였다. GPS 위성 block 별로 분류하여 살펴보았으나 block에 따른 차이는 나타나지 않았다. 후속 연구에서 궤도 및 시계오차 결정 정확도를 증가시키면 block 별 차이를 파악할 수 있을 것으로 예상된다.

그림 6. GPS 궤도결정 오차 (PRN08, 시계오차 고정)

Fig. 6. GPS orbit determination error (PRN08, Clock error fixed).

그림 7. GPS 궤도결정 URE 표준편차 (시계오차 고정)

Fig. 7. GPS orbit determination URE STD (Clock error fixed).

그림 8은 모든 GPS 위성의 궤도결정 URE 변화를 위치별로 표시한 것이다. 위성별 지상궤적을 따라 URE가 변화하는 것을 알 수 있다. 태평양 및 북미 상공에서 낮은 URE 값을 가지고, 호주와 남극 사이에서 높은 URE를 가지는 것을 알 수 있다. 상대적으로 지상국의 밀도가 낮은 호주와 남극사이에서는 추정 변수의 update에 사용되는 관측값의 수가 적기 때문에 URE가 급증하고 태평양 및 북미 상공에 진입하면서 사용 가능한 관측값의 수가 증가하며 URE는 다시 감소하게 된다. 따라서 URE의 크기는 지상국의 배치와 관련이 있는데, 향후 사용자의 위치에 따른 위성항법 위치정확도 변화 분석에 활용될 수 있다.

그림 8. GPS 지상궤적과 URE (2022년 01월 30일)

Fig. 8. GPS ground track with URE (January 30, 2022).

Ⅳ. QZSS 궤도결정

2022년 3월에 운용 중인 4개 QZSS 위성의 궤도결정을 수행하였는데, 3개의 IGSO (inclined geosynchronous orbit) 위성과 1개의 GEO (geostationary orbit) 위성의 관측데이터를 처리하였다. 총 13개 IGS 지상국의 QZSS 관측값을 사용하였는데, 아시아 x 태평양 지역 상공을 비행하는 QZSS 위성의 가시성을 고려하여 선정하였다. 그림 9는 IGS 지상국과 QZSS 위성의 지상궤적을 나타낸 그래프인데, QZS-3 위성이 GEO 위성이다.

그림 9. QZSS 궤도결정에 사용된 IGS 지상국과 지상궤적

Fig. 9. QZSS ground tracks and IGS ground stations for orbit determination.

GPS 위성과 동일하게 1분 간격으로 궤도결정을 수행하였으며, 시계오차 추정 여부에 따라 총 두 번의 시험이 진행되었다. 그림 10은 모델링 된 시계오차와 항법메시지 시계오차 오차를 나타낸 그래프이다. QZSS 위성 시계오차 오차는 약 0.1m의 평균을 가지고 증감을 반복하는 형태를 가지고 있으며, GPS 위성과 같은 방식으로 시계오차모델이 구현되었다. GPS 위성과 달리 URE 가중치는 0.99, 1/126으로 GPS와 비교하여ω^{2_{A, C}}가 더 큰 값을 가지는 것을 알 수 있다. 이는 QZSS 위성에서 along-track과 cross-track 방향의 오차가 URE에 미치는 영향이 GPS에 비해 더 작은 것을 의미한다.

그림 10. QZSS 항법메시지 시계정보의 오차와 모델링 (2022년 3월 1일, QZS-2)

Fig. 10. QZSS clock error in navigation message and modeled clock error (March 1, 2022, QZS-2).

그림 11은 시계오차를 추정했을 때 QZS-3 위성의 궤도결정 결과이다. GPS와 유사하게 radial 방향과 시계오차 오차가 반대 경향을 보이며 그에 따라 URE의 표준편차도 낮은 수준을 유지한다. GPS에 비해 성분별 궤도오차는 크지만 URE는 비교적 낮은 수준을 유지한다.

그림 11. QZSS 궤도결정 오차 (QZS-3, 시계오차 추정)

Fig. 11. QZSS orbit determination error (QZS-3, Clock error estimated).

그림 12는 시계오차를 추정하지 않은 경우의 궤도결정 결과이다. QZSS에서도 radial과 시계오차에 상관관계를 확인할 수 있었으나, GPS와 다르게 radial 방향의 오차가 일정 크기로 유지되는 모습을 확인할 수 있었다. URE 평균값은 12.20 m로 GPS에 비해 크지만 URE 분산값은 1.17 m로 상대적으로 작은 값을 유지한다. 이는 데이터 처리 및 궤도결정 단계에서 bias 성분이 포함되어 발생했을 가능성이 있으며, 후속 연구에서 이에 관한 추가 분석이 필요하다.

그림 12. QZSS 궤도결정 오차 (QZS-3, 시계오차 고정)

Fig. 12. QZSS orbit determination error (QZS-3, Clock error fixed).

그림 13은 QZSS위성의 시계오차를 고정한 경우 궤도결정 URE 표준편차 결과를 모든 위성에 대해 나타낸 결과이다. 4개 위성의 URE 표준편차 평균은 2.23 m로 GPS의 1.80 m 보다는 높지만 비교적 낮은 수준을 유지한다. QZSS 시계오차를 추정한 경우 URE 표준편차 평균은 3.47 m로 GPS에 비해 감소 비율이 크다. GPS와 마찬가지로 논문[8]의 QZSS 방송궤도력 URE RMS 평균인 0.57 m 비교하면 본 연구의 결과는 10.54 m로 후 궤도결정필터의 개선이 필요하다. IGSO 위성 중 QZS-2와 QZS-4에 비해 QZS-1R의 URE 값이 약간 높은데, 가장 최근에 발사한 QZS-1R의 경우 관측값을 제공하지 않는 감시국도 있어서 관측데이터가 다른 위성보다 적고, 위성 궤도 또한 다르기 때문으로 생각된다. GEO 위성인 QZS-3는 다른 위성보다 낮은 URE값을 가지며, 위성시계오차 추정 여부에 영향을 받지 않는 것을 알 수 있다. GEO 위성의 궤도 및 시계 특성에 관한 추가 연구가 필요하다.

그림 13. QZSS 궤도결정 URE 표준편차

Fig. 13. QZSS orbit determination URE STD.

그림 14는 모든 QZSS 위성의 궤도결정 URE 변화를 위치별로 표시한 것이다. IGSO 위성인 QZS-2와 4 위성은 북반구에서 사용 가능한 지상국의 수가 많기 때문에 URE가 낮으며 남반구에서는 반대의 이유로 URE가 증가하게 된다. 하지만, QZS-1 위성을 대체하기 위하여 발사된 QZS-1R 위성은 반대의 경향을 보이는 것을 알 수 있다. QZS-1R은 다른 두 IGSO 위성과 비교하여 지상궤적이 다르며, 서비스가 개시되고 일주일 후 데이터로 궤도결정을 수행하였기 때문에 관측값을 제공하지 않는 지상국이 존재하였다. 따라서 사용 가능한 관측값의 수가 줄어드는 문제가 발생하고 앞에서 기술한대로 QZS-1R의 관측데이터가 적은 상황에서 가시성이 나빠지면서 궤도결정 오차가 일본 근방에서 증가하게 된다. 다른 감시국을 추가로 사용하고, 가용 가능한 관측데이터 수를 늘리면 URE 분포 결과가 바뀔 수도 있다.

그림 14. QZSS 궤도결정 지상궤적과 URE (2022년 03월 31일)

Fig. 14. QZSS orbit determination ground track with URE (March 31, 2022).

Ⅴ. 결론

확장칼만필터에 정밀동역학모델을 결합하여 항법위성 궤도 결정을 수행하는 MATLAB 소프트웨어를 개발하였다. 실제 IGS 지상국에서 수신한 관측값을 사용하여 GPS와 QZSS의 궤도결정을 수행하고 항법시스템의 주요 성능지표인 URE를 IGS 정밀궤도력과 비교하여 계산하였다. 24시간 동안 궤도결정을 수행한 결과 URE 표준편차가 GPS 위성은 1.99 m, QZSS 위성은 3.47 m로 낮은 값을 나타내었다. 항법위성에 탑재된 시계오차를 추정할 경우 radial 방향 궤도오차와 시계오차가 높은 역상관 관계를 가지는데 서로 상쇄되어 URE는 낮은 수준을 유지하였다. URE 평균은 URE 표준편차에 비해 높은 값을 가지는데, 향후 추가 연구를 통해 이를 감소시키는 것이 필요하다. 항법위성 시계오차를 추정하는 대신 항법메시지의 시계오차를 모델링한 값으로 대체하여 궤도결정을 수행하였는데, 시계추정 방법에 비해 radial 방향 궤도오차가 상당히 감소하는 것을 확인하였다. URE는 시계오차 모델링 시 약간 감소하는데, 이는 시계모델링에 따라 달라질 수 있다. 위성 위치별 URE 변화를 분석한 결과 지역적으로 상당한 상관관계를 나타내고 있는데, 이는 궤도결정에 사용한 지상감시국 분포와 관련이 있는 것으로 생각되며, 궤도결정 시 지상국 분포 최적화가 중요한 것을 확인하였다.