가속내구시험 마모영역 판별에 대한 이미지 분석 연구

A Study on Image Analysis for Determination of Wear Area in Accelerated Durability Test

Abstract

In the product development process, the reliability of the product can be secured through durability tests. However, since the durability test method is expensive and time consuming, a method to save time and money by utilizing virtual product development (VPD) is required. However, research on the accuracy of the results of virtual product development is required. In this paper, an accelerated durability test was designed and conducted using a planetary gear decelerator. And an analysis model under the same conditions was created and simulated. To correlate the results of the experiment with the results of the analytical model, created a model that can discriminate the wear region using one of the data mining methods, the k-means algorithm method and HSV (Hue, Saturation, Value). The wear area is compared by counting the number of pixels defined as wear through a discrimination model. A similar ratio was calculated by comparing the pixel ratio of the area determined as wear in the entire area. It showed a similar ratio of about 70%, and it is necessary to improve the discrimination method.

1. 서론

최근 4차 산업혁명이 중요한 화두로 급부상하면서 많은 관심이 모아지고 있다. 현재 많은 기업에서는 데이터 기반의 제품 개발을 진행하고 있는 실정이다. 그리고 많은 기업에서 다양한 데이터를 수집하기 위해 여러 설계기법을 활용하여 제품개발을 하고 있는 추세이며[1], 제품개발과정에서 내구시험은 제품의 수명 예측 및 내구성 그리고 안정성을 확인 할수 있는 주요한 과정 중 하나이다. 또한 제품 설계의 실패 유무를 확인할 수 있는 과정중 하나이다. 특히 설계-생산-사용-폐기의 전 주기를 관리하는 제품수명관리(PLM, Product Lifecycle Management) 관점에서는 필수적인 과정이다[2]. 내구시험을 진행하기 위해서는 막대한 비용과 시간이 소모되는 단점이 있다. 이러한 단점을 조금 더 보완하고자 가속시험이 제안되었으며, 여러 방식의 시험이 만들어졌다.

CAE 프로그램을 이용해 해석모델을 구축하고 계산된 결과를 설계에 반영하는 과정에서 실험의 정확성과 신뢰성을 증진시키는 효과를 기대할 수 있기 때문에 많은 연구 그룹에서 채택하여 수행하고 있다[3].

본 연구에서는 막대한 비용과 시간이 소모되는 가속 내구시험을 CAE를 이용하여 대체할 수 있는 방법을 모색하고자 하였다. CAE는 제품에 대한 해석 모델링이 구축이 된다면 큰 비용 지출 없이 다양한 데이터를 확보할 수 있는 장점이 있다. 그러나 해석을 수행하는 워크스테이션의 사양에 따라 수행시간이 오래 걸릴 수 있는 단점을 가지고 있다. 하지만 제품개발에서 설계 및 설계변경 과정을 반복하여 수행할 수 있는 장점이 있어서 제품개발과정을 단순화 시킬수 있다[4]. 본 연구에서 마모와 밀접한 여러 가지 기계 중 유성기어 감속기를 선정하여 연구를 수행하였다. 유성기어 감속기는 다른 종류의 감속기에 비해 가볍고 높은 토크를 전달하기에 적합하며, 자동차, 로봇, 건설기계 등등 다양한 분야에서 사용되고 있기 때문이다[5]. 또한 부하특성을 갖는 감속기의 경우에는 고장분석 및 영향 분석을 통해 가속계수를 구하고 가속 수명내구시험을 설계함으로써 제품신뢰성을 확인할 수 있다[6]. 위와 같은 제품 신뢰성과 연관된 데이터를 획득하기 위한 시간과 비용을 절감 하기 위한 노력으로 가상제품개발에 대한 연구가 활발히 이뤄지고 있으며, 마모와 부식과 관련된 분야에서는 이미지를 활용하여 경향을 판단하는 연구도 진행되고 있다[7,8]. 본 논문의 목적은 가속내구시험을 설계하여 진행하고 동시에, 해석 소프트웨어(Ansys社, Motion)를 이용하여 유성감속기 세트형 감속기의 피로내구해석 모델을 구성하고 가속내구시험과 동일한 조건으로 해석을 수행한 후에 가속내구시험에서 촬영된 시료의 이미지와 해석 수행결과 이미지를 코딩을 통해 일치율(유사율)을 비교함으로서 실제 시험결과와 해석 결과의 비교 방법에 대해서 고찰하고자 함이다. Fig. 1은 본 논문의 전체적인 연구 흐름을 간략하게 요약한 그림이다.

Fig. 1. Schematic of research flow.

2. 가속내구시험

2-1. 가속계수 산출

기존의 내구시험은 일정하게 부하를 주거나 부하 사이클에 의해 파손/파괴가 일어나기 전 까지 진행되는 형태의 실험이었다. 하지만 가속내구시험은 부품의 부하특성, 손상지수, 부하-수명선도 등등을 반영하여 무고장시험시간을 산출한 시험이 진행되기 때문에 기존의 내구시험보다 높은 신뢰도를 확보할 수 있고, 반복실험(시제품 시험)을 줄일 수 있기 때문에 시간과 비용을 절감할 수 있는 이점을 가지고 있다. 본 연구에서는 신뢰 수준 90%, 시료수 2개, 보증수명(B10: 9.9꠨106 cycle)을 만족하는 조건으로 설계하여 연구를 수행하였다. 가속 내구시험을 실시하기 전에 가속내구 조건을 산출하여야 하며, 가속계수(AF)는 가속내구시험에서 중요한 지수 중 하나이다. 사용조건에서의 수명과 가속조건에서의 수명의 비를 의미한다. 본 연구에 사용한 가속계수의 공식은 식(1)과 같다.

\(\begin{aligned}A F=\frac{L\left(T_{\text {field }}\right)}{L\left(T_{\text {test }}\right)}=\left(\frac{T_{\text {test }}}{T_{\text {field }}}\right)^{\lambda}\end{aligned}\)       (1)

여기서, T_field는 실사용부하, T_test는 시험부하, λ는 손상지수, L은 수명을 의미한다. 고장모드 및 영향 분석과 와이블 분포를 통해 손상지수 및 형상 모수 등등을 구해야 하지만 그러기 위해서는 비용 및 시간의 소모가 크기 때문에 유사한 참고문헌의 값을 사용하여 계수를 산출하였다[8]. Tfield를 구하기 위해서는 등가 누적 손상을 구해야 한다. 등가 누적 손상을 구하기 위해 예비 시험을 진행하였고 부하 사이클은 Table 1에 정리하였다. 부하 사이클 값을 활용하여 RMET와 WAS를 통해 구할 수 있으며, RMET와 WAS식에 대한 식은 식 (2)와 식 (3)과 같다[5].

Table 1. Test conditions summary

\(\begin{aligned}R M E T=\sum\left[\frac{\% \text { time }_{i}}{100} \cdot\left(\Delta T_{i}\right)^{\lambda}\right]^{\frac{1}{\lambda}}\end{aligned}\)       (2)

\(\begin{aligned}W A S=\frac{\Sigma \% \text { time }_{i} \cdot n_{i} \cdot\left(\Delta T_{i}\right)^{\lambda}}{100 \cdot(R M E T)^{\lambda}}\end{aligned}\)       (3)

여기서 ΔT는 토크의 변화량을 의미한다. RMET와 WAS를 통해 구해진 AF는 RMET와 WAS의 곱이다. 계산 결과로 약 1.32이 계산되었다. 가속수명시험시간을 구하기 위해서는 먼저 무고장 시험시간을 계산해야 하며 식은 식 (4)와 같다[8].

\(\begin{aligned}t_{n}=B_{10} \cdot\left[\frac{\ln (1-C L)}{n \cdot \ln (1-p)}\right]^{\frac{1}{\beta}}\end{aligned}\)       (4)

여기서, t_n은 무고장시험시간, CL은 신뢰수준, B₁₀은 보증수명, β는 형상모수, p는 불신뢰도, n은 시료수을 의미한다. 가속 무고장시험시간은 무고장시험시간을 AF로 나눈 결과이고. 2.486º107 cycle로 계산이 되었다. 이는 실험시료(유성기어 감속기) 2대 모두 가속 무고장시험시간을 만족하면 신뢰수준 90%에서 B₁₀ 수명으로 보증수명을 만족할 수 있다는 의미이다.

2-2. 실험 구성 및 방법

본 연구에서는 높은 토크와 일정한 속도를 부하를 주며 스트레스를 주는 방식을 채택하여 진행하였다. 안정된 토크를 인가하기 위해 모터와 직렬로 연결하지 않고 감속기를 1대 더 추가하여 실험 장치를 구성하였고 시험장치 사진은 Fig. 2와 같다. 또한 안정적인 토크와 회전속도가 유지되는 지 확인하기 위해 데이터 획득 장치 (DAQ, NI社)를 연결하여 데이터를 획득하였고 토크는 브레이크 드럼을 통해 제어하였다. 시험에 사용된 시료(유성기어 감속기)의 제원은 Table 2와 같다. 마모 정도를 파악하기 위해 실험을 실시하기 전 전자현미경을 이용하여 치면의 상태를 촬영하여 기록을 한 후 진행하였고, 2.1절에서 구한 가속 무고장시험시간을 토대로 동일한 사양의 감속기 2대(실험시료 A, B)를 구해진 무고장시험시간 동안 관찰하면서 실험하였다. 또한 실험 중 파손 또는 파단을 판단하는 기준이 필요하기 때문에 기술표준을 인용하여 기준을 정하였다. 국내 표준에서는 헬리컬기어에 대한 표준은 없고 스퍼 기어에 대한 기준만을 가지고 있어서 중국표준을 인용하여 기준을 정하고 시험을 진행하였다. 중국 표준(GB/T 3480, GB/T 6404.1, GB/T 6404.2)에 의해 헬리컬 기어의 치폭이 1/4 이상 파손 또는 1/6이상 파단이 발생한 경우에 기능 고장이 발생하였다고 간주하고 실험을 실시하였다.

Fig. 2. Accelerated durability test setup.

Table 2. Reducer specifications

3. 내구시험 해석 및 이미지 처리

3-1. 해석 모델링

유성기어 감속기 해석을 수행하기 위해 3D 모델링은 Fig. 3과 같이 진행하였다. 입력과 출력축에 실험 조건과 동일하게 240 rpm/480 Nm를 부여하였다. 감속기의 구성요소 중 선 기어, 피니언 기어, 링기어와 캐리어 및 출력축만 구성하여 연산을 수행하였다. 주요 구성 요소만 구현하여 수행한 이유는 연산을 수행하는 것에 소비되는 자원으로 인해 연산 시간이 길어지기 때문이다. 또한 해당 해석 프로그램(Ansys 事, Motion drivetrain)은 무절점 격자 생성(meshfree)기법[10]으로 별도의 격자를 생성하여 연산을 수행하지 않기 때문에 격자 생성에 소요되는 시간을 절약할 수 있다. 해석 수행 시간은 약 45시간 정도 수행하였다. 해석에 사용된 조건을 Table 3에 정리하여 나타내었다 실험에 사용된 그리스의 경우, 본 연구 그룹에서 개발한 그리스를 별도로 측정하여 계수를 적용하였고, Number of Thin Slice는 기어의 표면 분할 개수를 의미하며, Friction Coefficient는 마찰계수, Static Friction Coefficient는 정적 마찰계수, Dynamics Threshold는 동적 임계값, Contact Damping ratio는 접촉 댐핑비를 뜻한다.

Fig. 3. 3D Modeling of planetary gear reducer.

Table 3. CAE parameter condition​​​​​​​

3-2. 이미지 처리 과정

동일한 평면의 선기어 시료를 촬영하고 해석 결과에서도 동일한 평면의 결과를 추출하여 비교를 진행하였다. Fig. 4는 해당과정을 간략하게 도식화한 그림이다. 두 이미지를 비교하는 방법은 색상 정보를 추출하고 마모로 판단할 수 있는 함수를 통해 판별된 색상의 개수를 카운팅하여 비교하는 방식으로 진행하였다. 이미지는 일반적으로 RGB(Red, Green, Blue)의 채널로 혼합되어 표현되지만 이미지 처리할 때 색상의 왜곡 및 인간의 색상에 대한 직관성이 떨어지는 문제점이 있다. 반면 색상(Hue), 채도(Saturation), 밝기(Value)로 구성된 HSV의 방식은 RGB방식에 대비하여 특정 색상 처리에 대한 결과가 상대적으로 뛰어나다.

Fig. 4. Schematic of analysis processing.​​​​​​​

머신러닝 알고리즘 중 데이터 분류에 사용되는 k-means 클러스터링은 구현이 간단하고 광범위하게 적용되어 사용되고 있다[10,11]. k-means 클러스터링은 입력 데이터를 특성에 따라 n개의 군집으로 분류 및 구성하기 위해 중심(centroid)이 되는 m개를 임의로 지정한 후 각 데이터의 유사성을 기반으로 데이터가 속한 군집의 중심점까지의 평균 거리를 최소화시키는 과정을 정의한 오차 범위까지 수렴할 때까지 반복한다. Fig. 5는 이미지 처리 과정을 간략하게 도식화한 것 이다. 실험시료를 촬영한 사진과 해석한 결과를 동일한 색조로 변경한 후 RGB 색상 공간을 HSV 색상공간으로 변경하고 k-means 알고리즘(n = 4, m = 16)에 따라 각 군집을 계산하고 각 군집에서 임의로 마모 색상으로 선정한 색상의 픽셀 개수를 세서 출력하는 방식으로 연구를 수행하였다.

Fig. 5. Schematic of image processing.​​​​​​​

4. 해석 결과 및 이미지 분석

4-1. 가속내구시험 결과

2.1절과 2.2절을 통해 실시한 실험 시료를 전자현미경을 통해 촬영하여 실험 전후를 비교하였고, 촬영한 실험시료 A, B는 Fig. 6에 나타내었다. Fig. 6(a)는 각 실험샘플의 실험 전 사진이며, Fig. 6(b)는 실험 후 사진이다. 하얀 색 원으로 표시한 영역은 다른 영역에 비해 흉터의 빈도가 많아 마모가 발생한 부분으로 판단한 영역이다. 시험 전과 후의 촬영한 결과를 분석했을 때, 미미한 흉터만 관찰되었고, 깊게 파여지거나 구멍이 발생한 부분은 확인할 수 없었다. Fig. 7은 실험이 종료된 후 실험시료의 상태를 촬영한 사진이며, Fig. 7(a)는 선기어, Fig. 7(b)는 피니언 기어, Fig. 7(c)는 감속기 몸체를 상단에서 촬영한 것이다. 가속 내구시험을 실시한 후 감속기 내부를 확인한 결과 링 기어와 피니언 기어에서 마모가 발생되었다고 판단할 수 있는 흉터는 발견하지 못하였고 선기어에서 약간의 흉터가 관찰되어 마모로 판단하였고 비교분석을 수행하였다.

Fig. 6. Microscopic image of gear (a)before experiment and (b)after accelerated durability test.

Fig. 7. Image of planetary gear set after accelerated durability test, (a)Sun gear, (b) Pinion gear, (c) Planetary gear body.

4-2. 해석 결과

Fig. 8은 샘플과 동일한 지점을 비교하기 위해 유성기어 세트의 측면을 나타낸 그림이다. 가속내구시험을 실시하기 전 샘플을 꺼내어 깨끗하게 세척 후, Y축 방향과 동일한 방향을 표시한 뒤 시험을 실시하였다. 해석 결과를 비교할 때에도 샘플에 표시한 방향을 기준으로 비교를 진행하였다.

Fig. 8. Side view of planetary gear set.​​​​​​​

Fig. 9는 해석 모델링을 연산한 결과를 나타낸 그림이다. Fig. 9(a)는 내구사이클을 나타낸 것이며, Fig. 9(b)는 피로 손상 분포를 나타낸다.

Fig. 9. Results of CAE calculation, (a)fatigue life cycle, (b)fatigue damage.​​​​​​​

Fig. 9(a), (b)는 등가 응력을 구하는 굿맨(Goodman) 이론과 선형누적손상법(Linear cumulative damage rule)을 통해 구해진다[9]. 선형누적손상법은 어떤 응력 수준에서 부품의 총 수명 시간에 대한 사용시간의 비는 같은 응력 수준에서 부품이 파괴될 때까지 극대되는 총 반복수에 대한 작용 반복수의 비와 같다는 이론에 근거한 것이다[9]. 2.1절에서 언급한 바와 같이 보증수명을 만족하는 것으로 보여주고 있으며, 피로 분포에서는 선 기어 전반에 균등하게 힘이 부하되었다고 판단 할 수 있으며, 원으로 표시한 부분에서는 다른 영역에 대비해서 피로 누적이 적어서 수명과 데미지 분포에서 낮은 값을 보인다. 분포가 고르게 나온 이유는 설계상 선기어와 피니언 기어의 이끝과 이뿌리 면적이 고르게 접촉한 것이라고 추정할 수 있고, 원으로 표시한 부분에서는 선기어의 이뿌리 지점과 피니언 기어의 이끝 지점에 대한 접촉점이 높게 형성이 되어 응력이 상대적으로 적게 전달 된 것으로 판달할 수 있다. 그리고 선기어를 제외한 링 기어, 피니언 기어에서도 실험 결과와 다른 경향을 보이지 않기 때문에 선 기어 해석 결과를 토대로 실험 결과와 비교 분석을 진행하였다.

4.3 이미지 분석 결과

Fig. 10은 샘플 A,B와 해석 결과 이미지의 변환 결과를 나타낸 그림이다. 색상을 구분 짓는 임계값의 오류를 줄이기 위해 가속내구시험 결과와 해석 결과 이미지를 동일하게 회색조로 변경 후에 연구를 수행하였고, 색상 추출 및 변환을 통해 마모로 판별한 색상의 개수를 통해 유사율을 비교하였다. 선 기어 전체 영역 개수에서 마모로 판별한 색상의 개수를 마모영역으로 정의하였다. 마모영역에 대한 유사율을 식 (5)와 같다.

Fig. 10. Image conversion results of (a)CAE calculation, (b) ALT test results.​​​​​​​

\(\begin{aligned}Wear Area=\frac{I_{\text {wear }}}{I}\end{aligned}\)       (5)

여기서, I_wear는 마모영역으로 판별된 색상의 개수, I_tot는 선기어의 전체 색상 개수를 의미한다. Table 4는 2개의 시료와 해석결과를 비교정리한 표이다. 식(5)를 통해 구해진 마모 영역과 해석 결과의 마모영역에 대한 비를 구하여 비교하였다. 시료 A에서는 64.21%, 시료 B에서는 77.53%가 계산되었으며, 평균은 약 70.8%이다.

Table 4. Calculation summary​​​​​​​

4-4. 해석 모델링 검증

유성기어 세트로 이루어져 있는 감속기를 3D 모델링하여 해석모델 구축하는 과정은 매우 복잡하다. 그 이유는 참고문헌마다 감속기를 이용하기 전에 다른 윤활제 (일반적으로 그리스)를 도포하기 때문이다. 또한 사용환경에 따라 기어의 이 개수, 모듈, 압력각이 각각 달라지기 때문이다. 또한 해석의 수학적 모델 검증은 해석 모델에 대한 타당성과 관련이 있으므로 꼭 검증해야 할 단계이다. 일반적으로 실험결과와 해석결과를 매칭시켜 비교하는 방법으로 진행한다. 본 연구논문에서는 이 과정을 코딩으로 변환시켜 인간의 오감(시각)을 이용하지 않고 수치적으로 접근하려고 하였다. 그렇기 때문에 해석 결과에 대한 별도의 검증과정이 필요하다. 신뢰성 확보하는 과정은 다음 예시를 통해 설명할 수 있다. CFD (Computational fluid dynamics) 해석을 예를 들면, 격자품질에 대한 영향성에 대해서 반드시 체크하고 넘어가게 되어 있다. 그러나 본 연구논문에서 해석모델을 구축한 프로그램은 무결점(Meshfree)기반의 해석을 수행하였기 때문에 차이가 가지고 있다. 다른 격자방식의 해석결과와 비교가 필요하다.

해석 모델의 신뢰성을 얻기 위해서 비교대상 중 유성기어에서 주요한 설계요소인 맞물림 시간을 택하여 연구를 진행하였고, 문헌과 동일하게 해석모델을 구성한 후 계산하여 그 결과를 비교하는 방식으로 진행하였다. 참고문헌에서 사용한 유성기어의 제원은 Table 5에 나타내었다. 압력각은 모두 동일하게 20도이며, 기어 이의 너비도 동일하다. Fig. 11은 참고문헌의 유성기어세트를 간략하게 표현한 그림이며, 본 논문에서 다루고 있는 유성기어와 동일하게 1개의 선기어, 3개의 피니언 기어, 1개의 링기어로 구성되어 있다[13]. 또한 유성기어 세트와 입력축, 출력축이 1:1로 맞물려 있기 때문에 본 연구논문에서 사용한 감속기와 동일한 형태이다. 그러나 유성기어를 구성하는 기어의 형태가 참고문헌에서는 스퍼 기어이고, 본 연구논문에서는 헬리컬 기어를 사용하고 있어서 차이점이 있다.

Fig. 11. A 2K-H planetary gear set.​​​​​​​

Fig. 12. Tooth wear depth of the sun-planet mesh.​​​​​​​

Table 5. The geometrical parameters of the Planetary Gear​​​​​​​

Fig. 12는 참고문헌[13]과 해석결과를 비교하여 나타낸 것이다. 선 기어와 피니언 기어 사이 이의 마모 깊이를 압력각의 변화에 따라 변동되는 것을 나타낸 결과이다. 참고문헌의 깊이 변화와 본 연구논문에 사용하여 진행한 해석 모델과 유사한 경향을 보여주는 것을 알 수 있다. 따라서 앞서 계산한 유성기어 세트에 대한 해석 결과도 신뢰할 수 있는 결과로 판단할 수 있다.

5. 결론

가속 내구시험의 큰 단점인 많은 비용 및 시간 소모를 극복하기 위한 대안으로 가상제품개발에 대한 연구가 활발해지고 있다. 따라서 본 논문에서도 가속 내구시험을 대처할 수 있는 방법을 모색하고자 감속기를 선정하여 가속내구시험을 설계하였고, 동일한 조건과 모델을 구축한 후 실험과 해석 결과 비교분석 할 수 있는 방법을 모색하고자 감속기를 선정하여 가속내구시험을 설계하였고, 동일한 조건과 모델을 구축한 후 실험과 해석 결과를 데이터마이닝 기법을 이용하여 이미지 처리 코드를 작성하고 실험 결과와 해석결과의 상관관계분석하는 연구를 수행하였고 결론은 다음과 같다.

각 시료와 해석결과의 이미지의 색상 변환 기준을 조금 더 세밀하게 할 필요가 있다. K-mean 클리스터링 알고리즘을 이용하여 군집화 한 후 카운팅하는 과정에서 주변의 색상도 영향을 받기 때문에 오차가 발생한 것으로 추정된다. 이러한 현상을 줄이기 위해서는 임의로 지정한 상수값에 대한 영향분석이 필요할 것으로 보인다. 또한 마모의 정확한 위치 또는 정도를 파악할 수 없으나, 경향에 대한 지표로 활용 할 수 있는 가능성이 있기 때문에 방법론적인 고도화가 필요할 것으로 보인다. 그리고 마모 영역을 판단하는 색상의 임계값에 대한 수치 해석적 정의가 필요하다고 생각한다.

실험시료와 해석결과의 유사율이 약 70%로 낮게 계산되었으나, 유사율을 올리기 위해서는 이미지 처리 방법에 대한 후속 연구가 필요하다. 하지만 엄청난 시간과 비용이 소요되는 시험의 결과와 CAE 해석 결과의 비교 분석에 대한 연구는 반복수행하면서 절약되는 시간과 축적되는 설계자료, 해석모델을 통해 신제품 개발을 추구하는 기업에게는 시간과 비용을 절감할 수 있는 기회를 창출 할 수 있는 과정이기 때문에 활발한 후속 연구가 진행되어야 할 것이다.