1. 서론
세계적으로 산업화가 진행되면서 화석연료로 인해 탄소배출이 급격히 증가하였다. 탄소배출의 증가는 지구온난화를 급격한 속도로 진행시켰으며 폭염, 폭설, 태풍 등의 이상기후도 빈번히 발생시키고 있 다. 국제사회에서는 탄소배출에 의한 기후변화 문제의 심각성을 인식하고 탄소중립정책을 적극적으로 추진하고 있다. 국내의 경우 높은 비중의 화석연료에 의한 전력생산과 제조업 중심의 산업구조에 의해 탄소중립정책의 시행은 산업계에 큰 영향을 미쳤다. 에너지 주공급원을 화석연료에서 신재생에너지로 전환하고, 2035년 이후 가솔린 및 디젤 엔진 차량의 판매를 금지하는 등 탄소배출에 대한 규제가 엄격해졌다. 수송산업의 경우에는 내연기관 자동차에서 배터리와 모터로 구성된 친환경 자동차(E-Mobility)로 전환되는 과도기를 거치고 있다.
자동차 제조사들은 기존의 내연기관보다 E-Mobility 의 생산 및 연구개발에 비중을 높이는 등 탄소중립정책에 맞게 변화하고 있다.
E-Mobility는 하이브리드 전기자동차(HEV), 플러그인 하이브리드 전기자동차(PHEV), 전기자동차 (BEV) 등과 같은 xEVs와 전기자전거, 전기스쿠터, 세그웨이, 소형 전기자동차 등과 같은 개인형 이 동수단(Personal Mobility Device)을 의미한다. 최근 국내에는 xEVs와 같은 전기자동차 뿐만 아니라 개인형 이동수단 또한 도시 내의 이동성 문제를 해소할 수 있는 대안으로 각광을 받으면서 급격히 증가하였다. 그리고 친환경 근거리 교통수단으로 관심과 수요가 늘어나면서 다양한 제품 개발과 지속적인 시장 성장이 이루어지고 있다[1]. 하지만 개인형 이동수단이 증가하면서 운영 및 관리를 하는 업체에는 많은 제약이 따른다. 개인형 이동수단의 경우 외형이 유사한 제품이라 할지라도 제조사마다 전압체계가 상이하다. 운영 및 유지관리 업체는 제품을 오랫동안 교체 및 수리 없이 관리하기 위해 다수의 전용 충전기가 반드시 필요하다. 이러한 전압체계별 전용 충전기 구매 및 관리비 절감과 충전기의 일원화를 위해 범용충전기의도입이 요구된다. 범용충전기는 전압체계가 달라도 하나의 충전기로 충전을 할 수 있는 만능충전기이다. 이러한 범용충전기의 개발을 위해 필요한요건이 배터리 충전종지전압이다. 배터리는 전압체계가 다르면 충전종지전압이 달라지므로 한 개의 범용충전기로 다양한 제품의 배터리를 충전하기 위해서는 배터리 충전종지전압에 대한 정보가 필수적이다. 충전종지전압을 예측하기 위해서는 배터리의 전기적 특성을 파악하고 내부 파라미터를 검출해야 한다. 하지만 내부 파라미터는 배터리 노화정도(SOH, State Of Health), 충전량 (SOC, State Of Charge) 그리고 주변의 온도 등다양한 요인에 의해 변하게 된다[2][3]. 이러한 요인에 대한 파라미터 변동을 관측 및 분석하면 배터리의 상태를 진단 할 수 있으며 충전종지전압또한 예측가능하다.
배터리 상태 진단에 대한 방법은 대표적으로 인공신경망을 통한 학습 기반 [6][7]과 등가모델을 활용한 모델 기반 [3]-[5]의 방법으로 나누어진다. 학습 기반의 경우 다양한 사전실험이 필요하며 상당히 많은 학습데이터가 요구된다는 단점이 있다. 따라서 본 논문에서는 사전실험이 불필요하고, 배터리 시뮬레이터의 메모리 용량을 고려하여, 모델기반의 배터리 상태진단을 진행하였다. 모델 기반의 연구인만큼 배터리의 모델은 상당히 중요한 요소이며 연구된 많은 모델 중 1차 테브난 등가모델을 활용한다[8].
본 논문에서는 배터리의 등가모델을 기반으로 상태를 진단하여 내부 파라미터를 추정한다. 또한 다양한 요인에 의한 파라미터 변화를 관측하며 범용 충전기의 필수요건인 충전종지전압을 예측하는 새로운 알고리즘을 제안한다.
2. 충전종지전압 예측 알고리즘
Fig. 1은 충전종지지점()을 예측하는 전체 알고리즘이다. 를 예측하기 위해 배터리 내부 임피던스를 기반으로 알고리즘을 수행한다. 본 연구에서 사용되는 내부 임피던스는 배터리에 직류전류를 인가했을 때 나타나는 저항, (Direct Current Internal Resistance)이다.
Fig. 1 EOC Predcition algorithm
충전종지전압 예측 알고리즘은 다음과 같이 진 행된다.
첫째, 배터리를 정전류(CC, Constant Current) 로 충전하면서 주기적으로 2-level 직류를 인가하여 을 검출한다.
둘째, 을 가공하여 다음 두 가지 데이터를 생성한다. 이 를 통과한 1) 값( )과 을 매회 누적하여 평균 값을 산출한 2) 누적평균값( )이다.
셋째, 수치해석을 위한 데이터 선별이다. 일반적으로 배터리를 충전하면 은 이차함수와 유사한 포물선 형태를 나타낸다[9][10]. 이 포물선 형태에 참여하는 모든 데이터를 사용하 지 않고 특정 조건을 만족한 데이터를 선별하여 이를 기반으로 수치해석 알고리즘을 적용하여 이차함수로 모델링한다.
넷째, 최적으로 모델링된 이차함수가 와 만나는 두 근을 구하여, 두 근 중 큰 값( )을 로 정의한다. 의 검출 횟수를 로 하며 식 (1)을 만족 할 때 충전을 종료한다.
\(w \geq w _ { p }\) (1)
본 연구의 상세한 설명은 세부 절에서 진행한다.
2.1 리튬이온배터리 CC충전을 위한
리튬이온 배터리를 CC(Constant Current) 충전하기 위해서는 (Constant Current Reference) 의 설정이 필요하다. 큰 용량의 배터리에 작은 전류를 인가하면 충전시간이 오래 걸리고, 작은 용량의 배터리에 큰 전류를 인가하면 발열 및 열화
에 의한 손상을 입을 수 있다. 또한 배터리 용량에 대한 정보를 모르는 경우도 존재할 수 있는데, 이때 배터리에 적절한 전류를 인가하기 위해서 별도의 설정이 필요하다. 설정을 위해 간략화 한 배터리 셀 모델을 활용한다.
Fig. 2는 배터리를 간략화한 셀 모델이다. 배터리는 직류전원을 통해 충전하기 때문에 자체 내부 저항(), 개방회로전압 (OCV, Open Circuit Voltage)로 구성할 수 있으며 은 배터리 단자 전압을 나타낸다. 배터리 셀 모델을 적절한 전류로 충전하기 위해서 식 (2)를 적용하여 를 결정할 수 있다.
\(C C _ { r e f } = f ( v ) \times \frac { V _ { \text { bat } } } { D C I R } \times \frac { 1 } { V _ { \text { nominal } } }\) (2)
Fig. 2 Simplified battery cell model
는 보정계수로 0.8에서 1.2 사이의 값을 가지며, 배터리 공칭전압인 은 리튬이온배 터리의 경우 3.7 [V]로 산정한다.
본 논문에서는 를 결정하기 위해 초기에 임의의 전류를 인가하여 최초 을 검출한 후 를 재설정하여 CC충전을 수행한다.
2.2 예측 알고리즘을 위한 배터리 등가모델 활용
본 연구에서는 예측 알고리즘을 위해 배터리 등가회로모델(ECM, Equivalent Circuit Model)을 활용하여 파라미터 관측을 수행한다.
Fig. 3은 1차 테브난 등가모델이다. 테브난 등가모델은 배터리 개방회로전압 (OCV, Open Circuit Voltage)와 그리고 RC-ladder 1개로 모델링 되어있다. 는 전해액과 전극의 저항, 는 전하전달저항 또는 확산저항 그리고 는 전기 이중층 용량을 나타내며 의 경우 배터리 충ㆍ방 전 시 과도응답을 나타낸다.
Fig. 3 Thevenin ECM with 1st RC ladder
Fig. 4는 배터리에 직류전류를 인가했을 때 내부 파라미터의 변화를 나타낸 것이다. 전기이중층용량 의 리액턴스( )는 무한대(∞)가 되어 무 시된다. 그리고 와 는 합성저항 로 나타 낼 수 있다. 이때 가 이다.
Fig. 4 Changes in internal parameters due to DC
Fig. 5는 배터리에 직류전류 인가 시 나타나는 등가모델이다.
Fig. 5 DCIR model of Battery
2.3 2-Level 직류전류 Pulse를 통한 DCIR 검출
배터리의 을 검출하기 위해서는 크기가 다른 두 직류전류(2-level)를 교차하여 인가하는 방법을 사용한다.
Fig. 6은 배터리 인가하는 2-level 직류전류를 나타낸다.
Fig. 6. 2-level current pulse
Fig. 7은 배터리에 직류전류를 인가하였을 때 나타나는 단자전압의 변화이다. 급격하게 변하는 전류에 반해 전압은 에 의해 시정수()를 가지 고 서서히 감소 및 증가를 하게 된다. 은 가 증가하기에는 다소 짧은 시간이다. 따라서 는 변함없이 일정한 값으로 근사한다. 식 (3)은 직류전류 을 인가하였을 때 과의 관계식이고 식 (4)는 직류전류 를 인가하였을 때 와의 관 계식이다.
\(V _ { 1 } = V _ { o c } + I _ { 1 } ( R _ { i } + R _ { d } ) = V _ { o c } + I _ { 1 } ( R _ { d c } )\) (3)
\(V _ { 2 } = V _ { o c } + I _ { 2 } ( R _ { i } + R _ { d } ) = V _ { o c } + I _ { 2 } ( R _ { d c })\) (4)
Fig. 7 Voltage response by 2-level current pulse
식 (3)과 식 (4)의 연립방정식을 통해 를 유도할 수 있으며 식 (5)와 같이 를 나타낸다.
\(R _ { d c } = \frac { V _ { 1 } - V _ { 2 } } { I _ { 1 } - I _ { 2 } } = D C I R\) (5)
본 연구에서는 의 변화를 관측하기 위해CC충전을 진행하면서 주기적으로 2-level 직류전류를 인가하여 을 검출하였다.
2.4 데이터 검출 및 가공
Fig. 8은 배터리에 충전전류()를 인가하는 동안 시간에 따른 배터리 단자전압( ), 배터리 개 방회로 전압( ) 그리고 의 변화를 나타낸 다. 본 연구에서는 변화를 기반으로 를 예측하며 가 타당한지 검증하기 위해 ‘ 구 간’을 설정한다. ‘ 구간’은 가 식 (6)을 만족 하는 구간으로 정의한다[11].
\(4.0 V \leq V _ { o c } \leq 4.2 V\) (6)
예측한 가 ‘구간’ 내에 존재할 경우 충전이 잘 된 것으로 판단한다.
예측에는 을 가공한 두 종류의 데이터를 사용한다.
Fig. 8 DCIR variation due to CC charge
첫 번째, (Low Pass Filter)값 ( ) 이다. 은 배터리 내ㆍ외부 요인에 의해 변화하기 때문에 안정적인 예측 알고리즘을 위해를 적용한 데이터를 사용한다. 은 식 (7)과 같이 정의한다.
\(\overline { D C I R _ { l p f _ { w } } } = \alpha \overline { D C I R _ { l p f _ { w - 1 } } } + ( 1 - \alpha ) D C I R _ { u }\) (7)
은 이전 추정값이고, 는 현재 취득된 , 는 현재값과 이전값에 대한 가중치이다.
두 번째, 누적평균값()이다. 누적평균값은 검출횟수를 나타내는 가 증가 할 때마다 을 누적하여 평균을 산출하는 값이며 식 (8)과 같이 정의한다.
\(\overline { D C I R _ { w } } = \frac { 1 } { m } \sum _ { w = 1 } ^ { m } D C I R _ { u }\) (8)
식 (7)과 식 (8)에 정의된 두 가지의 가공된 데이터를 활용하여 의 특성을 찾는다.
Fig. 9는 CC 충전 중 시간에 따라 변화하는 와 를 나타낸다. 가 포물 선과 유사한 형태를 그리는 특성을 이용하여 를 예측한다.
Fig. 9 LPF value and cumulative average value of DCIR
2.5 예측 알고리즘용 데이터 선별
실시간으로 취득되는 을 활용하여 를 예측해야 하므로 현재의 시점 기준으로 어 디부터 어디까지의 데이터를 이용할 지에 대한 기준이 필요하다. 기준은 식 (9)와 식 (10)과 같이 나타낸다.
\(\overline { D C I R _ { l p f _ { w _ { t + 1 } } } } \leq \overline { D C I R _ { w _ { i + 1 } } } \leq \overline { D C I R _ { l p f _ { w_ { i } } } }\) (9)
\(\overline { D C I R _ { l p f _ { w _ { t +(n - 1) } } } } \leq \overline { D C I R _ { w _ { i + 1 } } } \leq \overline { D C I R _ { l p f _ { w_{i+n} } } }\) (10)
\(\)
식 (9)는 번째 누적평균값()이 와 번째 값( ) 사이에 존재하는 경 우를 나타내며 이 조건을 만족한 지점( )의 이 전 지점( )부터 예측 데이터로 사용된다. 식 (10) 은 번째 누적평균값( )이 과 번째 값( ) 사이에 존재하는 경 우를 나타내며 이 조건을 만족한 지점()까지예측 데이터로 사용된다.
Fig. 10은 중 식 (9)를 만족하는 지점 부터 식 (10)을 만족하는 지점까지의 데이터를 빨간색으로 나타내고 있다. 조건을 만족하여 선별된 데이터를 활용하여 최적의 이차함수로 모델링하기 위해 최소자승법(LSM, Least Square Method) 알고리즘을 적용한다. 최소자승법은 평면상에 분포된 임의의 점들의 어떤 특정 모델의 파라미터를 구하는 한 방법으로, 본 논문에서는 배터리 변화를 최적의 이차함수로 근사함으로써 예측 모델을 구성한다.
Fig. 10 DCIR LPF value participating in numerical analysis
2.6 최적의 이차함수 모델링
선별된 데이터 가 부터 까지 개일 때, 각 번째 와 최소의 오차를 가지는 최적의 이차함수는 식 (11)과 같이 나타낸다.
\(f ( w ) = a w ^ { 2 } + b w + c\) (11)
이때, 오차 제곱의 합은 식 (12), (13)과 같이나타낼 수 있다.
\(\left. \begin{array} { c } { E _ { D C I R } ( a , b , c ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( f ( w _ { i } ) - \overline { D C I R _ { l p f _ { w _ { i } } } } ) ^ { 2 } } \\ { = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( ( a w _ { i } ^ { 2 } + b w _ { i } + c ) - \overline { D C I R _ { l p f _ { w _ { i } } } } ) ^ { 2 } } \end{array} \right.\) (12)
(13)
최적의 이차함수 가 와 최소의 오 차를 가지기 위해서는 각 차수별 계수(, ) 및 상수()에 대한 편미분 값이 0이 되어야 한다. 이를 만족하는 각 편미분 식은 (14), (15), (16)과 같다.
\(\frac { \partial E _ { D C I R } } { \partial a } = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( ( a w _ { i } ^ { 2 } + b w _ { i } + c ) - \overline { D C I R _ { l p f _ { w _ { i } } } } ) ( w _ { i } ^ { 2 } )\) (14)
\(\frac { \partial E _ { D C I R } } { \partial b } = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( ( a w _ { i } ^ { 2 } + b w _ { i } + c ) - \overline { D C I R _ { l p f _ { w _ { i } } } } ) ( w _ { i } )\) (15)
\(\frac { \partial E _ { D C I R } } { \partial c } = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( ( a w _ { i } ^ { 2 } + b w _ { i } + c ) - \overline { D C I R _ { l p f _ { w _ { i } } } } )\) (16)
위의 식을 식 (17), (18), (19)와 같이 정리하고연립방정식을 구한 후, 행렬의 형태로 나타내면식 (20)과 같다.
\(a \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } ^ { 4 } + b \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } ^ { 3 } + c \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \overline { D C I R _ { l p f _ { i } } } w _ { i } ^ { 2 }\) (17)
\(a \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } ^ { 3 } + b \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } ^ { 2 } + c \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \overline { D C I R _ { l p f _ { i } } } w\) (18)
\(a \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } ^ { 2 } + b \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } + c \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( 1 ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \overline { D C I R _ { l p f _ { i } } }\) (19)
\(\left( \begin{array} { l } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } ^ { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } ^ { 2 } } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } ^ { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } w _ { i } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( 1 ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a } \\ { b } \\ { c } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \overline { D C I R _ { l p f _ { i } } } w _ { i } ^ { 2 } } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \overline { D C I R _ { l p f _ { i } } } w _ { i } } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \overline { D C I R _ { l p f _ { i } } } } \end{array} \right)\) (20)
\(A x = b\) (21)
식 (20)은 식 (21)의 형태와 같으므로 A행렬과 b행렬에 Gauss-Jordan Elimination을 적용하여 , , 를 구할 수 있다.
Fig. 11은 선별된 데이터를 LSM에 적용하여 나타낸 최적의 이차함수 이다.
Fig. 11 Quadratic Function Modeling with LSM
2.7 충전종지지점( ) 결정
를 결정하기 위해서는 이차함수로 모델링된 에서 특정한 근을 찾아야 한다. 특정한 근은 가 식(9)를 만족한 지점( )에서의 누적평균값 ( )과 같을 때의 근으로 하며 식 (22)와 같다.
\(a w _ { i } ^ { 2 } + b w _ { i } + c = \overline { D C I R _ { w _ { i } } }\) (22)
직선()과 이차함수()가 만 나면 두 근이 존재하며 두 근은 (23)과 같이 구할 수 있다.
\(w = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a ( c - \overline { D C I R _ { w _ { i } } } ) } } { 2 a }\) (23)
Fig. 12 Charging-end-point in Charging-end-point region
두 근 중 작은 값은 이미 과거의 값이므로 무시하고, 큰 값은 충전종지지점 로 결정한다. 검출횟수 와 계속 비교하며 현재 시점의 검출횟수가 보다 크면 충전을 중지한다.
Fig. 12는 이차함수()의 특정한 두 근을 보라색으로 표시하였다. 이때 작은 근(좌측 보라실선)의 경우 이미 과거의 값이므로 무시하고 큰 근(우측 보라실선)의 경우 가 된다. ‘ 구간’ 내에 가 위치했으며 이를 통해 충전이 잘 된 것을 확인 할 수 있다.
3. 실험 결과
본 논문에서 제안한 충전종지전압 예측 알고리즘을 배터리 셀에 적용하여 실험을 진행하였다. 해당 실험에 사용된 상용 배터리는 ‘SAMSUNG 3.7V INR-18650 30Q(3000mAh)’이다. 상온(25°C) 에서 CC충전을 진행하였으며 배터리의 은매 분마다 검출하였다.
Fig. 13은 동일한 배터리의 충전을 총 10회 반복하여 시간에 따른 변화를 나타내고 있으며 이차함수 형태의 패턴을 가지고 변화하는 것을 확인 할 수 있다.
Fig. 13 DCIR variation at 25°C
Fig. 14는 충전종지전압 예측 알고리즘을 적용하여 예측한 충전종지지점( )을 나타내고 있다. 가 ‘ 구간’ 내에 위치하는 것을 확인 할 수 있으 며 최적 이차함수, , 를 Table 1에 정리하였다.
Fig. 14 Prediction of Charging-end-point
Table 1. Optimal quadratic function, EOC point ( ), EOC voltage( )
실험에 사용된 배터리의 제조사에서 권고하는 셀의 완충전압은 4.2 [V]이다. 이를 기준으로 충전종지전압 예측 알고리즘을 통한 예측전압은 평균 4.11 [V]이며 완충전압 기준 평균오차율 2.14[%], 최소오차율 0[%], 최대오차율 3.8 [%]로 측정되었다.
4. 결론
본 연구를 통해서 배터리 셀의 완충전압을 내부 파라미터를 통해 예측 할 수 있으므로 충전시스템 내에 충전종지전압을 별도로 설정 할 필요가 없다. 또한 CC충전으로 인해 일반적인 충전기에 적용된 CC-CV 방식보다 충전 속도가 빠르다는 장점이 있다.
본 논문에서는 단위 셀에 대해서 충전종지전압 예측 알고리즘을 적용하였다. 하지만 실제 산업에서는 배터리 모듈 및 패키지와 같이 다수의 배터리가 직렬 및 병렬로 연결되어 구성이 되어 있다.
본 연구를 바탕으로 향후 배터리 모듈 및 패키지에도 적용 가능하며 변화하는 온도에 영향을 받지않고 충전종지전압을 예측 가능토록 하는 알고리즘 개선이 필요하다.
사사
본 연구는 2022년도 지식경제부의 재원으로 한국에너지기술평가원(KETEP)의 지원을 받아 수행한 연구 과제입니다(No. 20214000000560).
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