Rotordynamic Analysis and Operation Test of Turbo Expander with Hydrostatic Bearing

정압베어링을 적용한 터보팽창기의 회전체 동역학 해석 및 구동시험

Abstract

In this study, we present rotor dynamic analysis and operation test of a turbo expander for a hydrogen liquefaction plant. The turbo expander consists of a turbine and compressor wheel connected to a shaft supported by two hydrostatic radial and thrust bearings. In rotor dynamic analysis, the shaft is modeled as a rigid body, and the equations of motion for the shaft are solved using the unsteady Reynolds equation. Additionally, the operating test of the turbo expander has been performed in the test rig. Pressurized helium is supplied to the bearings at 8.5 bar. Furthermore, we monitor the shaft vibration and flow rate of the helium supplied to the bearings. The rotor dynamic analysis result shows that there are two critical speeds related with the rigid body mode under 40,000 rpm. At the first critical speed of 36,000 rpm, the vibration at the compressor side is maximum, whereas that of the turbine is maximum at the second critical speed of 40,000 rpm. The predicted maximum shaft vibration is 3 ㎛, whereas sub-synchronous vibration is not presented. The operation test results show that there are two critical speeds under the rated speed, and the measured vibration value agrees well with predicted value. The measured flow rate of the helium supplied to the bearing is 2.0 g/s, which also agrees well with the predicted data.

1. 서론

풍력 및 태양 에너지와 같은 신재생 에너지는 전력 생 산이 외부 환경에 큰 영향을 받기 때문에 부하 변동에 따라 전력 생산량 조절이 어려운 단점을 가지고 있다. 이러한 단점을 보완하기 위해 신재생 에너지 발전은 잉여 전력 저장을 위한 에너지 저장 시스템과 연계한 운용이 필요하며, 이러한 에너지 저장 매체로서 액체 수소가 최근 많은 관심을 받고 있다. 상온, 대기압 조건에서 기체 상태인 수소를 액체 상태로 변환하기 위해서는 수소 액화 공정이 필요하며, 이러한 수소 액화 공정 기술 및 관련 기자재 개발이 현재 선진국을 중심으로 활발히 진행 되고 있다.

현재까지 개발된 수소 액화 공정은 헬륨, 네온과 같은 안정적인 성질의 기체를 극저온 상태로 만든 후, 기체 수 소와의 열 교환을 통해 액화시키는 방식이 주로 사용된다. 이때, 헬륨, 네온과 같은 냉매를 극저온 상태로 만드 는 핵심 기자재로서 터보 팽창기가 사용된다. 일반적으로 수소 액화용 터보 팽창기는 −200o C 이하의 극저온 환 경에서 운전되며, 효율 향상 및 경량화를 위해 수만 rpm 의 고속으로 회전하도록 설계된다. 따라서, 극저온 및 고속 환경에서 안정적인 운전을 위해 마찰이 적고 안정성 이 우수한 기체 정압베어링이 적용되고 있다[1]. 기체 정압베어링은 외부에서 가압된 기체를 베어링에 공급하여 회전축을 부상하는 원리로 작동되며, 높은 강성으로 고속 회전 및 높은 회전 정밀도가 요구되는 시스템에 많이 활용되고 있다.

기체 정압베어링에 관한 선행 연구들은 베어링특성 예측을 위해 해석 모델을 개발하고, 실험을 통해 해석 모 델의 정확성을 검증하는 연구들이 많이 수행되었다. Fleming등은 orifice를 적용한 정압 베어링에 대해 포켓의 부피가 커질수록 안정성이 악화됨을 해석을 통해 보 였으며, 불균형 질량을 이용한 실험을 통해 공급 압력 증 가에 따라 베어링 강성이 증가함을 확인하였다[2,3]. Chen등은 수치 해석을 통해 베어링 설계 변수에 대한 성 능 변화를 예측하였으며, 베어링 강성 측정으로 해석 모 델의 정확성을 입증하였다[4]. Kim등은 베어링 설계 변수 변화에 따른 성능 해석을 수행하여 강성이 최대가 되는 급기 계수가 존재함을 보였다[5]. Lee등은 2열 orifice 형 베어링에 대해 급기홀 축 방향 위치가 1/7에 있을 때가 1/4에 있을 때 보다 하중지지능력이 향상됨을 예측하다[6]. 또한, 상기의 예측 결과를 실험을 통해 검증하였다[7]. Park등은 자성형 급기홀을 가지는 베어링의 섭동 압력을 측정하였다[8].

기체 정압베어링의 해석 모델 개발 및 검증에 관한 연 구와 함께 기체 정압베어링의 고속회전기계 적용 증가 에 따라 베어링의 안정성 향상을 위한 연구들도 수행되었다. Otsu등은 급기홀에 원주 방향 Groove 적용시 베 어링 강성을 향상시킬 수 있음을 해석을 통해 보였다[9]. Lim등은 원형 및 비원형 정압 베어링의 안정성에 관한 해석을 수행하여 안정성 향상을 위해서는 베어링 수에 따라 적절한 형상의 베어링 적용이 필요함을 보였다[10]. Yoshimoto 등은 slot restrictor 베어링에 대해 restrictor 출구에서 기체의 방향 변화가 안정성에 미치는 영향을 연구하였다[11]. Park등은 원주방향으로 두께가 다른 slot restrictor 적용을 통해 베어링 안정성 향상이 가능함을 보였다[12].

상기에서 기술한 바와 같이 그동안 기체 정압베어링 의 성능 예측 및 안정성 향상을 위해 많은 연구들이 수 행되었으며, 이를 바탕으로 기체 정압 베어링은 다양한 형태의 회전기계에 성공적으로 적용되었다. 그러나, 현재까지 기체 정압베어링의 극저온 터보 팽창기 적용에 대한 연구는 많이 이루어지지 않았다. 본 연구는 수소 액화용 터보 팽창기의 국산화 개발에 관한 연구로서, 선행 연구를[1] 통해 설계된 터보 팽창기에 대한 회전 동역학 해석과 베어링 작동 유체인 헬륨(He) 가스를 이용한 구 동 시험 결과에 대해 기술 하였다.

2. 연구방법 및 내용

2-1. 기체 정압베어링

Fig. 1은 본 연구를 통해 개발중인 수소 액화용 터보 팽창기를 나타낸다. 터보팽창기의 작동 유체는 헬륨이며, 작동 유체를 팽창시켜 온도를 낮추는 터빈과 부하 조절용 압축기 임펠러가 회전축 양단에 조립된다. 회전축을 지지하는 베어링은 기체 정압베어링으로 반경 방향 하중 지지를 위한 레디얼 베어링과 축 방향 하중 지지를 위 한 스러스트 베어링으로 구성된다. 스러스트 베어링은 orifice restrictor형식의 정압 베어링이며, 원주방향으로 18개의 급기홀을 가진다. 베어링으로 공급되는 베어링 가스는 터보팽창기의 작동 유체와 동일한 헬륨이며, 외부에서 8.5 bar로 가압된 헬륨이 베어링으로 공급된다. 또한, 터빈 임펠러 후단에는 작동 유체로부터의 냉열 차단을 위한 단열재가 삽입된다.

Fig. 1. Schematic of the turbo expander.

Table 1은 선행연구를 통해 설계된 레디얼 베어링의 설 계 변수와 운전 조건을 나타낸다[1]. 선행 연구를 통해 강성이 최대가 되는 압력비를 바탕으로 orifice직경을 결정하였으며, 하중지지능력과 베어링 가스 유량 예측을 통해 베어링 성능을 검토하여 설계를 확정하였다.

Table 1. Design parameters for radial bearing [1]

2-2. 회전체 동역학 해석

선행 연구에서는 터보팽창기에 대해 선형화된 베어링 강성, 감쇠를 바탕으로 회전체 동역학 해석을 수행하였다. 해석 결과 터보팽창기의 정격속도인 75,000 rpm 아래에 2개의 위험속도가 존재하며 모두 강체 모드와 관련된 것으로 예측되었다. 또한, 굽힘 모드와 관련된 위 험속도는 110,000 rpm으로 정격 속도와 50% 정도의 분리 여유를 가지는 것으로 예측되었다[1]. 본 연구에서는 보다 정확한 회전축 진동 예측을 위해 선형화 이론을 통해 계산한 베어링 강성, 감쇠를 사용하지 않고 비정상상태 Reynolds 방정식을 통해 베어링 압력을 시간 영역에서 계산하는 방법으로 회전체 동역학 해석을 수행하였다. 터보 팽창기의 정격속도는 굽힘 모드와 50% 정도의 분리 여유를 가지므로, 강체로터로 모델링하였으며, 강체로터에 대한 운동 방정식과 비정상상태 Reynolds 방 정식을 연계하여 해석을 수행하였으며, 자체제작 프로그램을 통해 해석을 수행하였다.

Fig. 2. Coordinate system for rotordynamic analysis.

Fig. 2와 같이 정의된 좌표계에서 회전축 무게중심에서 병진 운동과 회전 운동에 대한 지배방정식은 식 (1) 과 같이 표현된다.

\(\begin{gathered} m \ddot{X}=F_{X_{-} B}+F_{X_{-} U} \\ m \ddot{Y}=F_{Y_{-} B}+F_{Y_{-} U} \\ I_{T} \ddot{\xi}+I_{P} \omega \dot{\psi}=M_{\xi_{-} B}+M_{\xi_{-} U} \\ I_{T} \ddot{\psi}-I_{P} \omega \dot{\xi}=M_{\psi_{-} B}+M_{\psi_{-} U} \end{gathered}\)       (1)

상기식에서 F_X__U, F_Y__U, M_x^__U, M_y^__U 는 회전축에 존재하는 불균형 질량에 의해 작용하는 힘과 모멘트를 나타내며 식 (2)와 같이 표현된다.

\(\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l} F_{X_{-} U} \\ F_{Y_{-} U} \end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c} u_{1} \cos \omega t+u_{2} \cos \left(\omega t+\phi_{p}\right) \\ u_{1} \sin \omega t+u_{2} \sin \left(\omega t+\phi_{p}\right) \end{array}\right\} \\ \left\{\begin{array}{l} M_{\xi_{-} U} \\ M_{\psi_{-} U} \end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c} u_{1} \sin \omega t \cdot l_{1}-u_{2} \sin \left(\omega t+\phi_{p}\right) \cdot l_{2} \\ -u_{1} \cos \omega t \cdot l_{1}+u_{2} \cos \left(\omega t+\phi_{p}\right) \cdot l_{2} \end{array}\right\} \end{gathered}\)       (2)

식 (2)에서 u1, u2는 회전축에 존재하는 불균형 질량의 크기이며, l1, l2는 무게 중심에서 불균형 질량까지의 거 리를 나타낸다. 또한, fp는 불균형 질량 사이의 위상차를 나타낸다. 식 (1)에서 F_X__B, F_Y__B, M_x__B, M_y__B 는 회전축을 지지하는 2개의 레디얼 베어링에서 발생한 압력에 의해 작용하는 힘과 모멘트를 나타내며 각각 식 (3)와 같이 표현된다.

\(\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l} F_{X_{-} B} \\ F_{Y_{-} B} \end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c} \iint p_{1} \cos \theta r d \theta d z+\iint p_{2} \cos \theta r d \theta d z \\ \iint p_{1} \sin \theta r d \theta d z+\iint p_{2} \sin \theta r d \theta d z \end{array}\right\} \\ \left\{\begin{array}{l} M_{\xi_{-} B} \\ M_{\psi_{-} B} \end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c} -\iint z p_{1} \cos \theta r d \theta d z-\iint z p_{2} \cos \theta r d \theta d z \\ \iint z p_{1} \sin \theta r z d \theta d z+\iint z p_{2} \sin \theta r d \theta d z \end{array}\right\} \end{gathered}\)       (3)

2-3. 베어링 압력 해석

터보팽창기의 회전축을 지지하는 정압 베어링에서의 압력 발생은 압축성 유체에 대한 Reynolds 방정식을 통해 계산할 수 있으며, 식 (4)와 같이 표현된다[13].

\(\begin{aligned} \frac{\partial}{\partial \theta}\left(\Lambda P H-P H^{3} \frac{\partial P}{\partial \theta}\right) &+\frac{\partial}{\partial Z}\left(-P H^{3} \frac{\partial P}{\partial \theta}\right) \\ &+2 \Lambda v \frac{\partial}{\partial \tau}(P H)=\frac{M_{s}}{\Delta \theta \Delta Z} \end{aligned}\)       (4)

식 (4)에서 사용된 무차원 변수들은 식 (5)와 같이 정의된다.

\(\begin{gathered} Z=\frac{z}{R}, P=\frac{p}{p_{a}}, H=\frac{h}{C}, \tau=\omega_{s} t \\ \Lambda=\frac{6 \mu \omega}{p_{a}}\left(\frac{R}{C}\right)^{2}, v=\frac{\omega_{s}}{\omega}, \dot{M}_{s}=\frac{12 \mu R_{g} T \dot{m}_{s}}{p_{a}^{2} C^{3}} \end{gathered}\)       (5)

식 (5)에서 orifice를 통해 베어링으로 공급되는 무차원 유량은 등엔트로피 가정으로부터 계산되며 식 (6)과 같이 나타낼 수 있다.

\(\dot{M}_{S}=\Gamma_{s} P_{s} H \Phi\)       (6)

여기서 G_S는 급기계수로서 식 (7)과 같이 표현된다.

\(\Gamma_{s}=\frac{12 \mu C_{d} A_{0} \sqrt{R_{g} T}}{p_{a} C^{3}}\)       (7)

식 (6)의 orifice함수 F는 베어링 압력에 따라 식 (8)과 같이 표현된다.

\(\begin{gathered} \Phi=\left[\frac{2 k}{k-1}\left(\left(\frac{P}{P_{s}}\right)^{2 / k}-\left(\frac{P}{P_{s}}\right)^{(k+1) / k}\right)\right]^{1 / 2}, \frac{P}{P_{s}}>\left(\frac{2}{k+1}\right)^{\frac{k}{(k-1)}} \\ \Phi=\left(\frac{2 k}{k+1}\right)^{1 / 2}\left(\frac{2}{k+1}\right)^{1 /(k-1)}, \frac{P}{P_{s}}<\left(\frac{2}{k+1}\right)^{\frac{k}{(k-1)}} \end{gathered}\)       (8)

은 아래와 같다.

\(\begin{aligned} &P(\theta, 0)=P(\theta, L)=P_{a} \\ &P(\theta, z)=P(2 \pi+\theta, z) \end{aligned}\)       (9)

식 (1)로 표현되는 회전축 진동에 대한 운동방정식과 식 (4)의 베어링 압력발생에 대한 방정식을 시간 영역에서 수치 해석을 통해 계산하여 회전축 진동을 예측하게 된다[14,15].

2-4. 터보 팽창기 구동시험

Fig. 3은 제작된 터보 팽창기와 구동 시험을 위한 테스트 리그를 나타낸다. 터보 팽창기는 Fig. 3(a)와 같이 수직방향으로 설치되며, 압축기가 상부에 터빈 임펠러가 하부에 위치하게 된다. 구동 시험 중 베어링 작동 유체인 헬륨 공급을 위해 Fig. 3(b)와 같이 110 bar로 충진된 헬륨 용기 6개를 병렬 연결하였으며, 레귤레이터를 통해 베어링 공급 압력인 8.5 bar까지 감압하여 베어링으로 공급되도록 하였다.

Fig. 3. Turbo expander operation test rig.

팽창기 구동 시험은 압축공기를 터빈 임펠러로 공급하여 수행하며, 터빈으로 공급되는 공기 유량 조절을 통해 회전속도를 변화시켰다. 또한, 압축기 임펠러에는 압축공기순환을 위한 배관이 설치되며, 유량 및 압력 조절을 위한 밸브를 설치하였다. 또한, 구동 시험 중 회전 축 진동 측정을 위해 Fig. 1과 같이 압축기, 터빈 측 베어링 근처에 변위 센서를 설치하였으며, 베어링으로 유입되는 헬륨가스의 유량 측정을 위해 유량계를 헬륨 공급라인에 설치하였다.

3. 결과 및 고찰

3-1. 회전체 동역학 해석 결과

Fig. 4는 회전체 동역학 해석을 통해 계산된 압축기와 터빈측 레디얼 베어링에서의 회전축 orbit을 나타낸다. 해 석시 터빈과 압축기 임펠러 위치에 ISO 1.0G에 해당하는 불균형 질량을 부여하였으며, 2개의 불균형 질량 사이의 위상은 90°로 가정하였다. Fig. 4에 표기된 결과는 정상 상태에서 회전축 orbit이며, 각각의 회전속도에서 왼 쪽은 압축기측 오른쪽은 터빈측 진동을 나타낸다.

Fig. 4. Shaft orbit for various speed. (left: compressor side, right: turbine side).

Fig. 4를 통해 볼 수 있듯이 불균형 질량에 의한 회전축 orbit은 모든 회전 속도에서 원형으로 나타났다. 이러한 현상은 터보팽창기의 회전축이 강성이 동일한 등방성 로터의 특징을 가지기 때문으로 판단된다. 회전축 진폭은 30,000 rpm에서 압축기 및 터빈측 베어링에서 모두 1 µm이하로 나타났으며, 40,000 rpm까지 회전속 도 증가에 따라 압축기측 베어링 진폭이 증가한 후 터빈 측 베어링 진폭이 증가하는 형태로 나타났다. 상기의 결 과로부터 30,000 rpm ~ 40,000 rpm사이에 2개의 강체 모 드와 관련된 위험속도가 존재하는 것으로 나타났다. 또한, 압축기 임펠러가 터빈 임펠러보다 무겁기 때문에 압 축기측 진폭이 큰 위험속도가 터빈측 진폭이 큰 위험속도 보다 낮은 회전속도에서 나타나는 것으로 판단되었다. 회전속도가 50,000 rpm까지 증가하면 압축기 및 터빈측 모두 진동 진폭이 1 µm이하로 작아졌으며, 정격 속도인 75,000 rpm에서는 진폭이 0.5 µm이하로 나타나는 것으로 예측되었다.

Fig. 5는 회전체 동역학 해석을 통해 예측된 회전축 진동의 Waterfall 선도이며, 각각 압축기와 터빈측 베 어링에서의 회전축 진동을 나타낸다. 압축기와 터빈측 모두 정격 속도인 75,000 rpm까지 회전속도와 동기된 1X 진동만 나타났으며, 베어링 불안정성에 의한 subsynchronous진동은 나타나지 않았다. 압축기측 진동은 36,000 rpm에서 가장 크게 나타났으며, 터빈측 진동은 40,000 rpm에서 가장 크게 나타났다. 또한, 회전축 진동이 가장 큰 경우는 압축기, 터빈측 모두 3 µm 수준으로 예측되었다. 상기의 해석결과를 통해 회전축 밸런싱을 ISO 1.0G으로 관리할 경우 정격속도까지의 운전에는 큰 문제가 없을 것으로 예측되었다.

Fig. 5. Waterfall plot from rotordynamic analysis.

정격속도에서 베어링으로 공급되는 헬륨가스의 유량 은 식 (6)을 통해 계산되며, 레디얼 베어링의 경우 1.08g/s, 스러스트 베어링의 경우 0.96 g/s로 예측되었다.

3-2. 터보 팽창기 구동 시험

Fig. 6은 팽창기 구동 시험 중 측정된 회전축 진동의 Waterfall plot을 나타낸다. 구동 시험은 베어링에 8.5 bar 의 헬륨 가스를 공급하여 회전축을 부상시킨 상태에서 터빈으로 공급되는 상온 압축공기의 유량을 증가시켜 정격 속도인 75,000 rpm까지 회전 속도를 증가시키는 방법으로 수행하였다. 회전축 진동 측정결과 모든 회전속 도에서 회전속도와 동기된 1X 진동이 가장 크게 나타났 다. 압축기측 베어링에서 회전축 진동은 35,000 rpm부근 에서 최 대가 되었으며, 최대 진폭은 3 µm수준으로 나타났다. 또한, 터빈측 베어링에서 회전축 진동은 42,000 rpm 부근에서 최대가 되었으며, 최대 진폭은 압축기측과 유사하게 3 µm 수준으로 나타났다. 정격 속도인 75,000 rpm에서 회전축 진동은 모두 1 µm 수준으로 나타났다. 또한, 압축기측 베어링에서는 50,000 rpm 이상에서 600 Hz 부근에 sub-synchronous 진동이 관찰되었다. 이는 압축기측 진폭이 큰 고유 진동 모드로 판단되며, 진동 크기는 0.2 µm 수준으로 안정적으로 나타났다.

Fig. 6. Waterfall plot from measured rotor vibration.

Fig. 7은 회전체 동역학 해석을 통해 예측한 회전축 진 동과 실험을 통해 측정된 진동의 비교를 나타낸다. 그림에서 예측값은 실선으로, 측정값은 심볼로 표기하였으며, 측정값은 1X 진동의 진폭을 나타낸다. 그림을 통해 볼 수 있듯이 최대 진폭이 발생하는 위험 속도는 예측 값과 측정값이 5 % 이내로 유사하게 나타났으며, 위험속 도에서의 진동 진폭 또한 예측값과 실험값이 유사하게 나타났다.

Fig. 7. Prediction and measurement of shaft vibration.

Fig. 8은 구동 시험 중 베어링으로 공급된 헬륨의 유량을 나타낸다. 측정된 유량은 2개의 레디얼 베어링과 1쌍의 스러스트 베어링에 공급된 유량의 합을 나타낸다. 팽창기 구동 중 측정된 유량은 2.0 g/s로 해석을 통해 예측된 베어링 가스 유량 2.04 g/s (레디얼 베어링 1.08 g/s, 스러스트 베어링 0.96 g/s)와 유사하게 나타남을 확인할 수 있었다.

Fig. 8. Measured helium flow rate. 

4. 결 론

본 연구에서는 수소 액화용 터보팽창기에 대한 회전체 동역학 해석을 수행하여 회전축 진동을 예측하였으며, 제작된 터보팽창기에 대해 해석 모델 검증을 위해 구동 시험을 수행하였다. 본 연구를 통해 다음과 같은 결론을 얻었다.

1. 터보팽창기의 불균형 질량에 의한 회전축 진동은 원형으로 나타날 것으로 예측되었으며, 위험속도에서 최대 진폭은 3 µm수준으로 예측되었다.

2. 회전체 동역학 해석을 통해 예측된 위험속도는 구 동 시험을 통해 계측된 위험속도와 5% 범위에서 유사하게 나타났다.

3.구동 시험중 베어링으로 공급되는 헬륨 가스 유량은 2.0 g/s로 해석 모델을 통한 예측값과 유사하게 나타났다.

Acknowledgements