버섯형 이중 격자구조의 광 바이오센서에 대한 회절 특성

Diffraction Characteristics for Optical Bio-Sensor of Bi-level Grating with Mushroom Profile

Abstract

버섯형 이중 격자 구조의 공진 바이오센서가 TE 편광 하의 근적외선 (NIR) 파장 범위에서 동작하도록 설계되었다. 정확한 MTLT (modal transmission-line theory)를 적용하여 광학적 특성을 결정하고, 격자 구조의 기하학적 매개변수를 변경하여 격자 구조의 반사 공진을 분석하였다. 수치 해석적 분석 결과, 단일층 격자 구조에서는 발생하지 않는 여기된 날카로운 Fano 공명 (FR)이 발생하였다. 설계된 구조에서 FR의 발생을 입증하기 위하여 이중 격자의 구조 매개변수와 반사 스펙트럼 사이의 관계를 자세하게 조사하였다. 제안된 구조를 기반으로 잠재적 감도가 112.9~214.3 deg/RIU, 그리고 447 nm/RIU인 광 바이오센서가 설계되었다. 제안된 버섯형 구조는 광범위한 응용 분야를 가진 광바이오센서 설계에 대한 좋은 표본으로 이용할 수 있다.

The resonant bio-sensor of bi-level grating structure with mushroom profile has been designed for operating in the near-infrared (NIR) wavelength range under transverse electric (TE) polarization. The rigorous modal transmission-line theory (MTLT) is applied to determine the optical characteristics, and the reflection resonance of the grating structure is analyzed by varying their geometrical parameters. The numerical result shows that an excited sharp Fano resonance (FR), which does not occur in single layer grating, is demonstrated. The relationship between structure parameters of bi-level grating and the reflectance spectrum in order to guarantee the appearance of FR in the designed structure is fully investigated. An optical bio-sensor with a potential sensitivity of 112.9~214.3 deg/RIU and 447 nm/RIU is designed based on the proposed structure. The proposed mushroom profile may serve as a powerful sample for the design of optical bio-sensors with a wide range of applications.

Ⅰ. 서론

비대칭 선 모양 또는 좁은 공명 dip으로 구분되는 Fano 공명 (FR)은 다양한 마이크로/나노 광자 구조에서 광범위하게 탐구되었으며, 화학적 또는 생물학적 감지, 스위칭, 비선형 및 저속 장치 등 많은 잠재적 응용 분야 에서 사용되어 왔다[1, 2]. 이와 같은 특성의 FR은 좁은 공 진과 중첩되는 넓은 공진 사이의 상쇄 간섭에서 생성될 수 있다. 지금까지 기존 FR은 플라즈마 나노구조에서 광 범위하게 조사되었다. 그러나 금속으로 만들어진 나노구 조는 본질적으로 강한 저항 손실과 추가 성능 향상을 방 해하는 포화 효과로 인하여 좋은 성능의 bio-sensor 설 계 시에 어려움을 겪는다[3,].

최근에는 가시 파장에서 낮은 손실 산란과 강한 자기 응답을 나타내는 완전 유전체 나노 구조가 주목을 받고 있다[4]. 이와 같은 결합 도파관 격자 구조는 FR을 생성하 는 또 다른 강력한 설계 방식이며, high-contrast 격자 (HCG) 구조를 채택한 많은 연구가 보고되었다[5]. 최근 Au 또는 Ag DSG (Double-Sided Grating) 구조 사이 에 끼워진 SiO2 층을 포함하는 설계를 사용하여, 가시 영 역에서 DSG 구조의 투과 스펙트럼이 격자 프로파일을 변경하여 맞춤화될 수 있고, 입사각에 둔감하게 조정될 수 있음을 보여주었다[6]. 비록, 이 DSG 구조가 gap 거리 와 두층 간의 정렬을 변경하여 Q-factor, 광학적 상호작 용 및 공진 파장을 유연하게 제어할 수 있는 방법을 제공 하지만, 저자가 아는 한 근적외선 파장 범위 (near infrared wavelength range: NIR)에서 광학 응답의 조 정 가능성에 의존하는 FR을 분석한 연구는 없었다.

이와 같은 이유를 극복하기 위하여, 저자는 본 논문에 서 두 개의 격자 층이 주기적으로 주름진 비대칭 버섯형 이중 격자구조를 연구하였다. 그 구성을 분석하고 NIR에 서 광학 반사 특성을 수치적으로 계산하기 위하여 정확 한 모드 전송선로 이론 (MTLT)[7]을 사용하였다. 기하학 적 매개변수 (격자의 채우기 계수 (filling factor), 격자 두께, 격자 주기)와 두 격자 구조 사이의 변위는 공진 현 상을 지원하는 모드 간의 상호 작용을 제어할 수 있도록 조정하였다.

또한, 이러한 상호 작용의 제어가 반사 스펙트럼의 FR 및 필터링 속성을 bio-sensor의 설계 특성에 맞추어 선 택할 수 있음을 보여주었으며, FR의 물리적 원인인 전자 기장을 도시하여 확인하였다. 마지막으로, 분석물질 (analyte)의 유전상수 변화에 따른 공명곡선의 변화를 고려하였다.

Ⅱ. 설계구조와 수치해석법

그림 1. 버섯형 이중 격자구조의 광 bio-sensor 구성도.

Fig. 1. Optical bio-sensor diagram of bi-level grating structure with mushroom profile.

그림 1은 본 연구에서 제안한 버섯형 이중 격자구조로 구성된 광 bio-sensor의 기하학적 구조를 보여준다. 그 반사 특성을 NIR 대역 (1.5μm ≤ λ ≤ 1.7μm)에서 정 확한 MTLT를 사용하여 수치적으로 분석하였다. bio-sensor는 두께가 h₁ 및 h₂인 두 개의 TiO₂ 단층 격 자와 두께가 t_s인 SiO₂ 층으로 설계하였다. 각 격자는 주기 d, 격자 폭 d₁, d₂, 격자비율 f₁ = d₂/d, f₂ = d₂/d를 갖는 슬릿 어레이의 형태를 가지며, bio-sensor의 기반 을 지원하는 유전체 두께는 제작이 용이하도록 설정하였 다. 더욱이, 설계 시 사용한 기하학적 매개변수는 EBL (Eelectron-Beam Lithography), PECVD (Plasma Enhanced Chemical Vapor Deposition)과 같은 현 재 제조 기술과 호환되도록 하였다.

전자기 모델링 도구로는, 그림 2에서 보듯이 정확한 MTLT를 적용하였다. 이 이론은 횡방향 주기구조의 내부 에 분포하는 필드의 Fourier 모드 분해법과 마이크로파공학의 전송선로 원리를 기반으로 하며, 서브파장의 주 기격자 구조를 쉽게 분석하기 위하여 정립된 기술이다. 그림에서 보듯이, 각 층들은 다음과 같이 정의된 특성 admittance로 등가화된다.

그림 2. 버섯형 이중 격자구조에 대한 등가전송 선로.

Fig. 2. Equivalent transmission-line network for bi-level grating structure with mushroom profile.

\(\mathbf{Y}_{k}=\left\{\begin{array}{cl} \mathbf{K}_{z} /\left(\omega \mu_{0}\right) & \text { for TE mode } \\ \left(\omega \varepsilon_{0} \varepsilon_{a}\right) / \mathbf{K}_{z} & \text { for TM mode } \end{array}\right.\)\(\mathbf{Y}_{k}=\left\{\begin{array}{cc} \mathbf{K}_{z} /\left(\omega \mu_{0}\right) & \text { for TE mode } \\ \left(\omega \varepsilon_{0} \varepsilon_{a}\right) / \mathbf{K}_{z} & \text { for TM mode } \end{array}\right.\)       (1)

여기서, 고유치인 K₂는 다음과 같은 m차 회절모드의 전 파상수로 구성된 대각행렬을 나타낸다.

\(k_{z m, a}=k_{0} \sqrt{n_{a}^{2}-\left(n_{a} \sin \theta_{c}+m \frac{\lambda}{d}\right)^{2}}\)\(k_{z m, a}=k_{0} \sqrt{n_{a}^{2}-\left(n_{a} \sin \theta_{c}+m \frac{\lambda}{d}\right)^{2}}\)       (2)

또한, 이중 격자구조들 사이의 불연속 특성은 공간고 조파 성분의 Fourier 계수인 행렬 A, B, C, D로 표현된 transformer로 모델링할 수 있으며, transformer의 경 계면에서 아래 방향으로 들여다본 입력 admittance들 (Y_p,g1, Y_t,g1, Y_p,g2, Y_t,g2)은 그림에 주어진 수식과 같 이 Fourier 계수 행렬의 조합으로 정의할 수 있다. 이 정 의된 admittance 행렬을 사용하여 분석물질과 광 bio-sensor 경계면에서 발생하는 광 신호의 반사율을 Y_p,g1과 Y_a로부터 다음과 같이 결정할 수 있다.

\(\mathbf{R}=\left(\mathbf{Y}_{a}+\mathbf{Y}_{p \cdot g 1}\right)^{-1}\left(\mathbf{Y}_{a}-\mathbf{Y}_{p, g 1}\right)\)\(\mathbf{R}=\left(\mathbf{Y}_{a}+\mathbf{Y}_{p, g 1}\right)^{-1}\left(\mathbf{Y}_{a}-\mathbf{Y}_{p, g 1}\right)\)       (3)

이 구조는 x-방향으로 무한히 길며, 모든 수치해석 결 과는 입사 신호의 전력으로 정규화하였다. 그리고, TE 모드로 편향된 광 신호가 임의의 기울어진 각도(∅_e = 0) 로 입사되었다고 가정하였다. 그때, SiO₂ 층의 굴절률은 n=1.446으로, 이중 격자구조를 구성하는 TiO₂ 층의 굴 절률은 다음과 같은 Sellmeier 분산 방정식을 사용하여 결정하였다.

\(n^{2}(\lambda)=1+\frac{4.316 \lambda^{2}}{\lambda^{2}-\left(3.846 \times 10^{4}(\mathrm{~nm})^{2}\right)}\) \(n^{2}(\lambda)=1+\frac{4.316 \lambda^{2}}{\lambda^{2}-\left(3.846 \times 10^{4}(\mathrm{~nm})^{2}\right)}\)       (4)

FR의 관점에서 순수 이중 격자구조에서 발생한 고유 모드와 순수 도파로 고유 모드는 각각 이산 상태와 준 연속 모드의 역할을 한다. 즉, 수평 x-방향의 격자 회절은 Block 상태를 형성하고, 수직으로 입사하는 빛은 격자에 의하여 유도된 Bloch 상태를 이산화한다. 결국, Fano 스펙트럼 모양은 준 연속 도파로 모드와 이산화된 Bloch 상태 간의 간섭 결합의 결과로 발생한다. 본 논문에서 설 계한 bio-sensor는 λ = 1.645μm에서 그 공진 선폭이 최소값에 도달하였으며, Q-factor는 Q = λ/∆λ = 6580와 같은 매우 높은 값을 나타내었다. 여기서, λ 는 FR의 공 진 파장이고, ∆λ는 전송 peak와 dip에서 감지된 주파 수 차이로 정의하였다. 이에 대한 자세한 그래프가 그림 9(b)에 도시되어 있다.

III. 수치해석 결과와 센서 감도 분석

높은 센서 감도를 갖는 bio-sensor를 설계하기 위하 여, 그림 1의 버섯형 이중 격자구조에서 발생하는 FR의 line shape을 분석하였다. 분석물질이 없는 경우 (즉, n_a = 1인 경우), 그림 3의 스펙트럼에서 보듯이 격자 2 의 폭이 d₂ = 0.2μm에서 FR의 Q-factor가 가장 높게 발생하였다. 이 반사율은 각 층들의 두께가 t_s = 0.2μm, h₁ = 0.6μm, h₂ = 0.3μm, 격자주기가 d = 1.09μm, 그리고 격자 1의 폭이 d₁ = 0.6μm인 구조에서 계산된 결과이다. 그러므로, 가장 좋은 센서 감도를 갖는 bio-sensor는 격자 1과 2의 채우기 계수가 각각 f₁ = 0.6, f₂ = 0.2인 버섯형 이중 격자구조로 구현할 수 있다.

그림 3. 입사된 TE 편파 모드에 대하여 수치적으로 계산된 반사율.

Fig. 3. (Color Online) Numerically calculated reflectance for an incident TE-polarized wave.

다음으로, 그림 1에 명시된 것과 같은 기하학적 매개 변수를 갖고, 1.5μm에서 1.7μm 범위의 파장에서 θ_c = 5.13º로 입사한 TE 모드가 격자 1과 2의 두께에 따라 그 반사 스펙트럼이 어떻게 변하는지 분석하였다. 그림 4(a)는 h₂ = 0.3μm인 경우, h₁의 변화에 따른 반 사율을 나타내며, 다른 매개변수들의 값은 그림 3과 동 일하다. 그림 4(b)는 h₁ = 0.6μm인 경우, h₂의 변화에 따른 반사율 나타낸다. 그림에서 보듯이, 격자의 두 높이 를 모두 변경하는 이중 격자구조의 경우, 공진 파장이 더 긴 파장으로 이동하는 특성을 보였다. 격자 1의 두께 h₁은 h₁ = 0.6μm이고 파장이 λ = 1.645μm일 때 FR 특 성이 나타났으며, 격자 2의 두께 h₂은 h₂ = 0.66μm, λ = 1.528μm, 그리고 h₂ = 0.3μm, λ = 1.645μm인 2개의 값에서 FR 특성이 나타났다. 그 변수 위치를 그림 에서 작은 흰색 원으로 표시하였다. 전반적으로, 그림 4 는 이중 격자구조의 반사율은 격자 1, 2의 두께를 변경하 여 조정할 수 있음을 보여준다. 이 기능은 조정 가능한 파장 필터 또는 센서 설계에서 활용할 수 있다.

그림 4. 파장과 격자 높이 (a) h₁, 그리고 (b) h₂의 변화에 따른 반사 스펙트럼의 등고선 그림.

Fig. 4. (Color Online) Contour plots of reflection spectra along variation of wavelength and grating height (a) h₁, and (b) h₂.

그림 5는 TE 모드가 θ_c = 5.13º로 입사하였을 때, 1.5μm에서 1.7μm 범위의 파장에서 상단 격자 및 하단 격자의 채우기 계수 f₁, f₂이 반사 스펙트럼에 어떠한 변 화를 발생시키는지 분석한 반사율이다. 그림에서 보듯이, 이 기능 또한 변조 가능한 필터링 응용 설계에 훌륭한 솔 루션으로 사용할 수 있는 반사 스펙트럼을 제공한다. 더욱이, 반사 피크는 채우기 계수가 증가함에 따라 적색 편 이 (red-shift)를 경험한다. 이는 효과적인 매질 이론의 개념을 사용하여 정성적으로 설명할 수 있다. 즉, 변조된 격자 영역을 박막의 등가 층으로 간주하면, 채우기 계수 가 증가할 때 격자의 유효 굴절률 (effective refractive index)이 증가하므로 밀도가 높은 재료를 통과하는 신호 의 파장이 짧아진다. 결과적으로, 작동 파장은 격자 영역 에서 단축된 파장과 일치하도록 더 길어짐으로써 적색 편이 현상이 나타나는 것이다.

그림 5. 파장과 격자 비율 (a) d₁/d, 그리고 (b) d₂/d의 변화에 따른 반사 스펙트럼의 등고선 그림. Fig. 5. (Color Online) Contour plots of reflection spectra along variation of wavelength and grating height (a) d₁/d, and (b) d₂/d.

그림 5에서 흰색 원으로 표시한 부분에서 보듯이, 파 장 λ = 1.645μm에서 f₁을 0.6으로 고정하면, f₂는 그 림 5(b)와 같이 0.2에서 FR 영역이 생성되었다. 일반적 으로, 피크 파장은 f₁, f₂의 변화에 크게 의존하기 때문에, 채우기 계수를 제어하여 FR을 미세하게 조정할 수 있다. 전반적으로, 그림 5는 반사 스펙트럼이 상단 격자 층과 하단 격자 층의 채우기 계수를 변경하여 조정할 수 있음을 보여준다. 결국, 이 기능 또한 조정 가능한 파장 필터 또는 센서에서 활용할 수 있다.

버섯형 이중 격자구조의 반사 스펙트럼에 대한 유전체 두께와 입사 각도의 영향을 분석하는 것은 좋은 성능의 bio-sensor 설계를 위하여 매우 중요하다. 그림 6(a)에 서 보듯이, 유전 층의 두께가 증가할 때 첨두는 선형적으 로 성장하였으며, 반사율은 첨두와 골 사이에서 급격한 변화를 보여주고 있다. 이러한 스펙트럼 이동은 도파관 의 유효 굴절률 증가에 기인하며, 이로 인해 더 긴 파장 에서 격자 구조의 상호 작용이 일어나고, 공진이 발생한 다. 반면에, 그림 6(b)에서 보듯이, FR은 입사각이 증가 함에 따라 단파장으로 이동하였다. 입사각이 5°보다 커 지면 FR이 약해지고 스펙트럼 대역폭이 넓어지는 특성 을 보였다. 결국, 그림의 흰색 원으로 표시한 부분에서 보듯이, 파장이 λ = 1.645μm인 경우, t_s는 0.2μm 근 처에서, θ_c는 5° 근처에서 FR 영역이 생성됨을 보여주었 다.

그림 6. 파장과 (a) 필름 두께 t_s , 그리고 (b) 입사각 θ_c의 변화에 따른 반사 스펙트럼의 등고선 그림.

Fig. 6. (Color Online) Contour plots of reflection spectra along variation of wavelength and (a) film thickness t_s, and (b) incident angle θ_c.

FR 특성을 보다 명확하게 해석하기 위하여 공진 시에 격자 배열 주변에서 발생하는 전기장 분포의 y-축 성분 (|E_y|)을 도시하였다. 그림 7은 1.645μm의 파장에서 발생한 필드 패턴을 보여준다. 그림에서 보듯이, TiO₂ 격자 사이의 간격 층에 강한 전기장 구속이 존재하였다. 즉, 높은 Q-factor와 함께 전계 강도의 최대 향상 계수 가 입사된 전계의 강도와 비교하여 약 38배 정도 되었다. 일반적으로 말해서, 전계 향상 효과는 도파관 공진의 자 연스러운 결과이며, 그 도파관 모드는 입사하는 평면파 에 의하여 여기될 수 있다.

그림 7. 공진 파장에서 광 bio-sensor의 전계 분포도 (|E_y|).

Fig. 7. (Color Online) The electric field distribution (|E_y|) of optical bio-sensor at resonant wavelength.

지금까지 두 격자의 주기는 같으며, 그림 1에 표시된 변위(∆d)로 정의된 두 격자의 상대적인 측면 위치는 없 다고 가정(∆d = 0)하고, 격자 사이의 광학 결합에 대한 영향을 수치해석 하였다. 추가적인 분석을 위하여, 그림 8에 격자 주기와 격자 사이의 변위가 변할 때, 반사율에 대한 변화를 평가하였다. 그림 4~6에서 선정한 변수 값 들에 의존하는 그림 8(a)에서 보듯이, FR 범위와 그 공진 이 생성되는 파장은 격자 주기가 증가함에 따라 red-shift 현상을 나타내었다. 또한, 두 격자의 상대적인 위치의 변화(∆d)는 주로 두 개의 slab 도파로 격자 사이 의 위상 지연을 변화시키는 것으로 예측된다. 이 기능을 사용하면 켜짐(∆d ≠ 0) 및 꺼짐(∆d = 0) 상태 사이에 서 변위를 제어하여, 광대역 변조기 설계를 위한 가변 반 사 현상을 달성하는 것이 가능하다. 그림 8(b)에서 보듯이, ∆d = d/2를 기준으로 이와 같은 효과가 대칭적으로 잘 발현되어 있다.

그림 8. 파장과 (a) 격자주기 d, 그리고 (b) 격자변위 ∆d의 변화에 따른 반사 스펙트럼의 등고선 그림. Fig. 8. (Color Online) Contour plots of reflection spectra along variation of wavelength and (a) grating period d, and (b) grating displacement ∆d.

마지막으로, 버섯형 이중 격자구조의 틈이 액체 용액 (n_a)으로 채워진 경우, 그 생물학적 센서 특성을 조사하 였다. 이 분석에서는 액체의 loss tangent를 무시하였 다. 그림 9에서 볼 수 있듯이, 용액의 굴절률에 약간의 변화만 있어도 분해 가능한 반사도 스펙트럼이 발생하였 다. bio-sensor의 감지 성능을 평가하기 위하여 다음과 같은 각도 감도 (angular sensitivity)와 파장 감도 (wavelength sensitivity)를 정의하였다.

그림 9. 분석물질의 유전 상수 ε_a = n²_a 에 대한 (a) 입사각과 (b) 파장 함수로서의 반사율 곡선. Fig. 9. (Color Online) Reflectance curves as a function of (a) incident angle, and (b) wavelength for the dielectric constant ε_a = n²_a of analyte.

\(S_{\theta}=\left|\frac{\Delta \theta_{c}}{\Delta n_{a}}\right|, \quad S_{\lambda}=\left|\frac{\Delta \lambda}{\Delta n_{a}}\right|\) \(S_{\theta}=\left|\frac{\Delta \theta_{c}}{\Delta n_{a}}\right|, \quad S_{\lambda}=\left|\frac{\Delta \lambda}{\Delta n_{a}}\right|\)       (5)

그림에서 보듯이, bio-solution의 유전상수가 0.01 의 일정한 간격으로 변경될 때, 고품질의 FR 선들이 균 등하게 이동하는 것을 알 수 있다. 근접한 피크들 사이의 입사각 각도 간격이 변할 때, 각도 감도는 214.3 deg/RIU (①), 162.5 deg/RIU (②), 137.8 deg/RIU (③), 122.7 deg/RIU (④), 112.9 deg/RIU (⑤)와 같이 점진적으로 줄어들었으며, 또한 그 스펙트럼의 FWHM 도 점점 좁아졌다. 즉, 유전상수가 ε_a =1.32에서 1.37로 변함에 따라 bio-sensor의 FOM은 향상됨을 보였다. 이 와 유사한 특성이 파장 감도 분석에서도 나타났다. 그림 9(b)에서 보듯이, 인접한 파장 간격의 피크는 일정하게 약 447 nm/RIU와 같은 변화율을 보였으며, 각도 감도 분석에서와 다르게 FOM은 변함없이 일정하였다.

IV. 결론

본 논문에서는 정확한 MTLT 원리를 사용하여 버섯형 이중 격자구조의 광학 반사 특성과 FR 특성을 조사하였 다. 그 결과, NIR 영역에서 이중 격자구조의 반사 스펙 트럼이 격자 프로파일을 변경하여 조정할 수 있음을 보 여주었다. 또한, 격자 사이의 간격 층에 강하게 구속된 큰 향상 계수의 전계 강도가 수치적으로 입증되었다. 이 는 입사된 평면파에 의해 여기될 수 있는 도파관 공진의 자연스러운 결과라 할 수 있다. 더욱이, 이 구조에 대한 생물학적 bio-sensor의 성능을 조사하였으며, 계산된 데이터는 기존의 SPR 및 GMR bio-sensor보다 더 날카 로운 반사 공명 곡선을 발생시켜 높은 굴절률 분해성능 을 초래할 수 있음을 보여주었다.