THD Lubrication Analysis of a Surface-Textured Parallel Thrust Bearing with Rectangular Grooves: Part 1 - Effect of Film-Temperature Boundary Condition

사각형 그루브로 Surface Texturing한 평행 스러스트 베어링의 열유체윤활 해석: 제1보 - 유막온도경계조건의 영향

Abstract

Surface texturing is the latest technology for processing grooves or dimples on the friction surface of a machine. When appropriately applied, it can reduce friction and significantly increase durability. Despite many studies over the past 20 years, most are isothermal (ISO) analyses in which the viscosity of the lubricant is constant. In practice, the viscosity changes significantly owing to the heat generated by the viscous shear of the lubricant and film-temperature boundary condition (FTBC). Although many thermohydrodynamic (THD) analyses have been performed on various sliding bearings, only few results for surface-textured bearings have been reported. This study investigates the effects of the FTBC and groove number on the THD lubrication characteristics of a surface-textured parallel thrust bearing with multiple rectangular grooves. The continuity, Navier-Stokes, and energy equations with temperature-viscosity-density relations are numerically analyzed using a commercial computational fluid dynamics code, FLUENT. The results show the pressure and temperature distributions, variations of load-carrying capacity (LCC), and friction force with four FTBCs. The FTBCs greatly influence the lubrication characteristics of surface-textured parallel thrust bearings. A groove number that maximizes the LCC exists, which depends on the FTBC. ISO analysis overestimates the LCC but underestimates friction reduction. Additional analysis of various temperature boundary conditions is required for practical applications.

1. 서론

기계와 설비의 고속화, 고정밀화, 고효율화, 고출력화 요구에 부응하고 에너지 절감과 수명향상을 위하여 핵심요소부품인 베어링의 성능향상은 지속적으로 추진되고 있다. 특히, 지난 20여년 동안에 수행된 대표적인 저마찰/내마모 기술인 Surface texturing은 미세한 크기의 그루브(Groove), 딤플(Dimple) 등을 윤활면에 가공하는 최신표면처리기술이다[1]. 현재 스러스트 베어링(Thrust bearing), 메카니컬 시일(Mechanical seal), 피스톤-링/실린더 라이너 등을 비롯하여 적용이 널리 확대되고 있다. 지금까지의 Surface texturing 관련 이론연구는 윤활유 점도가 일정한 등온(Isothermal: ISO)해석이 거의 대부분이다[1-5].

하지만 베어링의 운전시에는 점성전단으로 인한 유온상승과 이에 따른 영향을 고려해야할 뿐만 아니라 윤활면의 온도를 일정상태로 유지하기가 매우 어렵다[6-8]. 따라서, 미끄럼 베어링의 윤활특성을 보다 정확하게 예측하기 위해서는 윤활유에 대한 연속방정식, 운동방정식 및 에너지방정식에 적절한 온도경계조건을 적용하여 해석해야 한다. 이를 위해서는 온도변화에 따른 영향을 허용하는 열유체(Thermohydrodynamic: THD) 윤활해석이 요구되며, 전산유체역학 (Computational fluid dynamics: CFD) 해석방법을 사용하는 것이 효율적이다. 특히, 유막이 평행한 경우에도 압력이 발생하여 하중지지가 가능하다고 알려진 열쐐기(Thermal wedge) 효과[9]는 유막온도경계조건(이하 “온도조건”으로 부름)에 따라서 크게 달라진다[10-11].

Dobrica & Fillon [12], Cupillard 등[13]은 한 개의 포켓과 입구부에 그루브가 3개 있는 슬라이더 베어링에 대한 THD 해석결과를 각각 제시하였지만 해석모델이 일반적인 Surface texturing이 아니었다. Papadopoulos 등[14]은 실제와 유사한 온도경계조건에서 다수의 사각형 딤플이 있는 스러스트 베어링을 CFD 해석방법으로 수치해석하였다. Jeong & Park[15]은 단열(Adiabatic)상태인 슬라이드와1개의 구형 딤플이 있는 스틸 패드(Pad)가 주변과 대류열전달 상태인 THD 문제를 수치해석하였다. Meng & Khonsari[16-17]는 슬라이더는 단열상태이고 일정온도인 패드에 원형인 1개의 그루브와 8개의 딤플이 있는 베어링 요소에서의 열쐐기 효과를 THD 해석으로 각각 조사하였다. Park & Kim[18]은 CFD 해석 방법을 사용하여 슬라이더와 1개의 딤플이 있는 패드에 대한 온도조건이 일정온도이거나 단열상태로 서로 다른 경우의 윤활성능을 조사하였다. 이 결과, 온도조건에 따라서 베어링의 하중지지능력(Load-carrying capacity: LCC), 마찰력 및 유량은 아주 큰 차이를 나타내었다. 이와 같이 Surface texturing한 미끄럼 베어링의 THD 윤활특성에 온도조건이 큰 영향을 미침에도 불구하고 지금까지의 해석결과는 소수에 불과한 실정이다.

본 논문에서는 온도조건이 사각형 그루브로 Surface texturing한 평행 스러스트 베어링의 THD 윤활특성에 미치는 영향을 상용 CFD 프로그램을 사용하여 조사하고자 한다.

2. 수치해석

2-1. 해석 모델

Fig. 1은 최소유막두께가 h₀인 평행 스러스트 베어링을 개략적으로 나타낸 그림으로 크기가 b인 베어링 셀(Cell)로 이루어진 패드에 대하여 슬라이더는 일정속도 U로 운동한다. 이때, 패드에는 폭과 깊이가 각각 c와 h_p인 사각형 그루브가 입구로부터 N개 있다.

Fig. 1. Schematic of parallel thrust bearing.

2-2. 지배방정식

윤활유의 점성전단에 의한 발열과 온도조건이 윤활성능에 미치는 영향을 조사하기 위해서는 THD 해석이 요구된다. 정상상태, 압축성, 층류유동인 경우의 연속방정식, Navier-Stokes 방정식 및 에너지 방정식은 다음의 식(1)~식(3)과 같다.

∇⋅(ρu ) = 0 0       (1)

(ρu⋅∇)u = −∇p +∇⋅(η∇u)       (2)

\(\begin{aligned}\nabla \cdot\{\boldsymbol{u}(\rho E+p)\}=\nabla \cdot\left\{k_{l} \nabla T+\left(\bar{\tau}_{e f f} \cdot \boldsymbol{u}\right)\right\} \end{aligned}\)       (3)

이때, 점도와 밀도는 온도에 따라서 각각 다음과 같이 변화한다.

η = η₀ exp[-β(T - T₀)]       (4)

ρ = ρ₀[1-λ(T - T₀)]       (5)

여기서, 하첨자 0는 기준온도 T₀에서의 값을 나타낸다.

2-3. 경계조건

윤활유와 접촉하는 모든 베어링면에서는 점착조건(Noslip condition)을 만족하며, 베어링 입구 및 출구에서의 압력과 입구부 온도는 각각 다음과 같다.

p(0, y) = p(L, y) P_a       (6)

T(0, y) = T₀       (7)

THD 윤활특성은 베어링면 온도에 따라서 크게 달라진다. 본 논문에서 사용한 패드와 슬라이더 면에 대한 온도조건은 참고문헌[10]과 같이 4가지이다.

(1) 양면의 온도가 모두 T₀인 경우 (T-T조건으로 정의)

T(x, 0) = T(x, h₀) = T₀       (8)

(2) 패드면은 T₀, 슬라이더면은 단열 상태인 경우 (T-A조건으로 정의)

T(x, h₀) = T₀ ; ∂T(x, 0)/∂y = 0      (9)

(3) 패드면은 단열상태, 슬라이더면은 T₀인 경우 (A-T 조건으로 정의)

∂T(x, h₀)/∂y = 0 ; T(x, 0) = T₀       (10)

(4) 양면이 모두 단열상태인 경우 (A-A조건으로 정의)

∂T(x, 0)/∂y = ∂T(x, h₀)/∂y = 0       (11)

본 논문에서는 압력과 온도에 의한 베어링면의 변형과 캐비테이션의 영향은 고려하지 않았다.

2-4. 수치해석

참고문헌[5,11,15,18]에서와 동일하게 상용 CFD 해석 프로그램인 FLUENT[19]를 사용하여 수치해석하였다. 이때, Navier-Stokes 방정식과 에너지 방정식은 2차 상류차분기법(Second order upwind scheme)을, 압력과 속도의 커플링에는 SIMPLE 알고리즘을 각각 적용하였으며, 수렴판정에 사용한 잔차(Residual)는 10^-6이다. Table 1과 Table 2에는 베어링 사양과 운전조건, 윤활유의 물성자료를 각각 나타내었다. 그루브는 입구부터 순차적으로 배치하였으며, Full texturing한 경우(N = 10)에 사용된 사각형 격자의 수는 10만개 정도였다.

Table 1. Specification of bearing and operating condition

Table 2. Oil properties

3. 결과 및 고찰

본 논문에서 사용한 베어링의 길이는 유막두께에 비하여 아주 크므로 베어링 길이방향으로는 크게 축소하여 온도와 압력의 분포를 나타내었다.

Fig. 2는 그루브가 없는 경우의 4가지 온도조건에 대한 온도분포이다. 윤활유의 점성전단에 소모된 슬라이더의 운동에너지는 열에너지 등으로 변환되어 유온을 상승시킨다. A-A조건에서는 베어링으로 열이 전달되지 않으므로 출구부로 유동할수록 유온이 상승한다. 하지만 한면 또는 양면이 일정온도인 나머지 3가지 온도조건에서는 가열되는 윤활유가 냉각도 되기에 입구부 영역에서만 유동방향 온도구배가 크게 나타나고 있다. 이와 같이 모든 온도조건에서 발생하는 유동방향과 유막두께방향으로의 온도구배에 의하여 Fig. 3과 같이 유막이 평행한 경우에도 압력이 발생한다. 열쐐기 효과라고 널리 알려진 이러한 압력발생기구에서는 온도조건이 아주 크게 작용한다[10-11]. 특히, A-A조건에서 최고압력이 발생한다는 결과에서 유동방향 온도구배가 압력발생에 주된 역할을 한다는 것을 알 수 있다. 참고로 A-T조건에서는 모두 음(−)압이기 때문에 그루브가 없는 경우에는 베어링으로 사용할 수 없다.

Fig. 2. Contour plot of temperature distribution without groove.

Fig. 3. Pressure distribution without groove.

지금부터는 그루브로 Surface texturing한 경우의 해석결과를 제시하였다.

Figs. 4,5에는 ISO 조건에서의 압력분포를 나타내었다. 여기서, N은 그루브 수를 의미하는 기호이고 뒤의 숫자는 그루브 수이다. 참고로 N0와 N10은 각각 그루브가 없는 경우(N = 0)와 모든 베어링 셀에 그루브가 있는 Full texturing한 경우이다. 그루브의 작용으로 발생하는 유체압력은 그루브가 많아질수록 증가하여 최고압력에 도달한 후에는 급격하게 감소한다[1-2,4-5]. 이와 같이 부분 Texturing은 유막이 평행한 경우에도 상당한 크기의 하중을 지지할 수 있다.

Fig. 4. Contour plot of pressure distribution in case of isothermal condition.

Fig. 5. Pressure distribution in case of isothermal condition.

Fig. 6과 Fig. 7은 4가지 온도조건에 대한 그루브 수에 따른 온도와 압력의 분포를 각각 비교한 것으로 N0에 대한 결과들은 Fig. 2, Fig. 3과 동일하다. 그루브가 많을수록 패드와 슬라이더 사이의 평균유막두께는 커지므로 슬라이더의 운동으로 인한 유온상승은 낮아질 것으로 보통 예상한다. 즉, A-A조건에 대한 결과(Fig. 6(d))와 같이 그루브가 많아질수록 최고온도는 낮아지고 온도구배는 감소한다. 그러나 나머지 온도조건에서는 이와 반대로 그루브가 있는 경우의 유온이 더 높은 것과 그루브 수에 따라서 최고온도가 발생하는 위치가 달라진다는 점이 아주 특이하다. 이와 같이 온도조건과 그루브에 따른 유온상승과 함께 유동/유막두께 방향으로의 온도구배 변화는 Fig. 7에 나타낸 것과 같이 압력발생에 큰 영향을 미치고 있다. 유온이 높아질수록 점도는 떨어지므로 최고압력은 모든 온도조건에서 ISO 결과(Fig. 5) 보다 낮으며, 특히, A-A조건에서는 전체적으로 크게 낮아졌다.

Fig. 6. Contour plot of temperature distribution: (a) T-T condition, (b) A-T condition, (c) T-A condition, (d) A-A condition.

Fig. 7. Comparison of pressure distribution with film-temperature boundary conditions: (a) T-T condition, (b) A-T condition, (c) T-A condition, (d) A-A condition.

Fig. 8과 Fig. 9에는 온도조건과 그루브 수에 따른 LCC와 슬라이더에 작용하는 마찰력의 변화를 ISO 해석에서의 최대 LCC와 마찰력으로 각각 무차원화하여 나타내었다. ISO 결과인 참고문헌[1-2,4-5]과 동일하게 그루브가 많아질수록 LCC는 증가하여 최대치에 도달한 후에 급격하게 감소하며, 이의 크기는 온도조건에 따라서 큰 차이를 보였다. N = 0인 경우와 달리 부분 Texturing한 경우의 LCC는 모든 온도조건에서 ISO 결과보다 감소하였다. 그루브가 없으면 베어링으로 사용이 어려운 A-T조건에서도 부분 Texturing하면 LCC를 크게 증가시킬 수 있다. Surface texturing에 의한 LCC 증가가 A-A조건에서 제일 작은 것은 유온이 가장 높게 상승하기 때문으로 판단된다. 한편, A-A조건을 제외하면 그루브 수의 증가에 따라서 마찰력은 직선적으로 감소하며, A-T조건과 T-A조건은 거의 동일한 결과이다. 한편, A-A조건인 경우, 그루브에 의한 마찰감소가 아주 작은 것은 다음으로 설명할 수 있다. 그루브가 없거나 수가 작은 경우에는 고온으로 인한 저점도의 영향이, 많은 경우에는 평균유막두께의 증가에 의한 영향이 주로 작용하기 때문인 것으로 판단된다. 이상의 결과, 그루브로 Surface texturing한 평행 스러스트 베어링의 THD 윤활특성은 온도조건에 따라서 크게 달라진다. 논문의 해석조건에서는 실제보다 ISO 해석에 의한 LCC가 과대평가되는 반면에 마찰감소는 과소평가됨을 알 수 있다.

Fig. 8. Effect of film-temperature boundary condition and groove number on the load-carrying capacity.

Fig. 9. Effect of film-temperature boundary condition and groove number on the friction force.

4. 결론

본 논문에서는 온도조건이 사각형 그루브로 Surface texturing한 평행 스러스트 베어링의 THD 윤활특성에 미치는 영향을 상용 CFD 프로그램을 사용하여 조사하였다. 해석결과를 요약하면 다음과 같다.

1. 온도조건은 Surface texturing한 평행 스러스트 베어링의 윤활특성에 큰 영향을 미친다.

2. LCC가 최대인 그루브 수가 존재하며 이는 온도조건에 따라서 달라진다.

3. THD 해석에 의한 LCC와 마찰력은 ISO 결과보다 감소하였다. 즉, 실제보다 ISO 해석에 의한 LCC는 과대 평가되는 반면에 마찰감소는 과소평가되고 있다.

논문에서 사용한 온도조건은 실제와 다소 차이가 있으므로 최적의 Surface texturing 사양을 설계하기 위해서는 베어링으로의 열전달 등을 고려한 THD 해석이 요구된다.