Development of Artificial Intelligence Constitutive Equation Model Using Deep Learning

딥 러닝을 이용한 인공지능 구성방정식 모델의 개발

Abstract

Finite element simulation is a widely applied method for practical purpose in various metal forming process. However, in the simulation of elasto-plastic behavior of porous material or in crystal plasticity coupled multi-scale simulation, it requires much calculation time, which is a limitation in its application in practical situations. A machine learning model that directly outputs the constitutive equation without iterative calculations would greatly reduce the calculation time of the simulation. In this study, we examined the possibility of artificial intelligence based constitutive equation with the input of existing state variables and current velocity filed. To introduce the methodology, we described the process of obtaining the training data, machine learning process and the coupling of machine learning model with commercial software DEFROM^TM, as a preliminary study, via rigid plastic finite element simulation.

1. 서론

종래의 성형 해석을 위한 내연적 유한 요소 코드는 많은 사례에서 효과적으로 적용되어 왔지만, 일부 사례에서는 과도한 계산 시간으로 인해 현실적인 문제에 적용하는 데에 종종 어려움을 겪어 왔다. 다공성 재질의 탄소성 거동 해석, 결정소성학 연계 멀티스케일 해석 등의 사례에서는 구성방정식을 구하기 위한 반복 과정에 많은 계산시간을 요구하게 된다.

최근 인공지능(artificial intelligence; AI) 기술은 다양한 분야에 접목되어 도입되고 있으며, 유한요소해석 분야에서도 딥 러닝(deep learning) 기술을 적용하려는 연구가 다방면으로 시도되고 있다.

V. Papadopoulos 등 [1]은 인공신경망 기반의 등가보 요소를 이용하여 비선형 형상 탄소나노튜브의 나노 스케일 거동을 예측하는 연구를 수행하였고, L. Liang 등[2]은 대동맥 형상으로부터 위험점수를 산출하는 기계학습 모델을 수백 개의 유한요소해석 결과를 학습데이터로 하여 구축하였으며, M. Stoffel 등[3, 4]은 동적 경화 소성 구성방정식에 필요한 변형률 속도 성분, 배응력속도성분을 기계학습으로 대체할 수 있도록 유한요소해석을 통해 산출한 학습데이터를 이용한 연구를 진행한 바가 있다. 또한 A. Chamekh 등[5]의 판재두께와 물성, 마찰조건으로부터 Lankford 이방성계수인 R-value을 예측하는 기계학습모델을 유한요소해석을 통해 학습데이터를 작성하여 구축한 연구가 수행되었으며 국내에서는 마 승찬 등[6]이 고강도 강판의 V벤딩에서 금형 형상 및 공정조건으로부터 탄성회복량을 예측할 수 있는 기계학습 모델을 수십 개의 유한요소 해석 결과를 바탕으로 구축한 바 있다.

위 연구들과 같이 딥 러닝을 응용하여 유한요소해석에서 구성방정식 연산 과정을 인공지능 구성방정식 모델(artificial intelligence constitutive equation model)로 대체한다면 이전 상태변수와 현재의 속 도장 정보로부터 반복 계산과정 없이 직접 그 해를 구할 수 있을 것이다. 본 연구에서는 유한요소해석에 인공지능 구성방정식 모델을 적용하는 것에 대한 방법론을 소개하기 위해 강소성 구성방정식을 대상으로 하여 훈련 데이터의 확보 방안, 훈련 과정과 유한요소법과의 결합방안을 소개하고 적용 타당성을 검토하고자 한다.

2. 관련이론

2.1 강소성 재료모델 유한요소해석

재료의 탄성구간을 무시한 강소성 재료에 대한 구성방정식은 아래의 식을 따른다.

\(\sigma_{i j}^{\prime}= \frac {2^- \sigma} {3^- s} \dot \varepsilon_{ij}\)       (1)

여기에서 𝜎′_ij 는 편차응력 성분(deviatoric stress component)이고 \(\dot \epsilon_{ij}\) 는 변형률속도 성분(strain rate component)이다. 𝜎̅ 와 \(\bar{\varepsilon}\)는 각각 유효응력(effective stress)과 유효변형률속도(effective strain rate)를 나타낸다[7]. 식(1)이 적용된 강소성 재료 지배방정식의 이산화 과정에는 재료물성으로부터 계산된 유효응력(𝜎̅)과 유효변형률 속도에 대한 그 미분 값 (\(\partial \bar{\sigma} / \partial \bar{\varepsilon} ​\) )이 필요하다.

재료의 냉간 유동응력식으로 많이 사용되는 power law 모델의 경우, 유효변형률 속도에 무관하며, 유효응력과 유효변형율(effective strain)에 대한 유효응력의 미분 값은 각 식 (2), 식 (3)의 형태로 나타난다.

\(\bar{\sigma}=K \bar{\varepsilon}^{n}\)       (2)

\(\frac{d \bar{\sigma}}{d \bar{s}}=K n \bar{\varepsilon}^{n-1}\)       (3)

여기에서 𝐾는 강도 계수 (strength coefficient), 𝑛은가공 경화 지수(strain hardening exponent)이다. 유한요소해석에서 식 (2)와 식 (3)의 계산에 필요한 유효 변형률은 이전 (n)스텝에서의 값과 (n+1)스텝에서의 유효 변형률 속도와 시간증분 ∆𝑡 을 사용하여 식 (4) 와같이 계산된다.

\(\bar{\varepsilon}_{n+1}=\bar{\varepsilon}_{n}+\bar{\dot \varepsilon}_{n+1} \Delta t\)       (4)

식 (4)에서의 유효변형률속도는 요소의 속도구배 텐서(velocity gradient tensor) ∇𝑢 의 성분으로부터 계산된다. 속도구배 텐서는 아래 식 (5)와 같이 나타내어지며, 여기에서 𝑢_𝑥 , 𝑢_𝑦 , 𝑢_𝑧는 요소의 속도성분을 나타낸다.

\(\nabla u = \begin{bmatrix} \frac{\partial u_{x}}{\partial x} & \frac{\partial u_{x}}{\partial y} & \frac{\partial u_{x}}{\partial z} \\ \frac{\partial u_y}{\partial x} & \frac{\partial u_y}{\partial y} & \frac{\partial u_y}{\partial z} \\ \frac{\partial u_{z}}{\partial x} & \frac{\partial u_{z}}{\partial y} & \frac{\partial u_{z}}{\partial z} \end{bmatrix}\)       (5)

속도구배 텐서로부터 계산된 6개의 변형률 속도 성분은 아래의 식 (6)과 같다.

\(\dot \varepsilon = \begin{bmatrix} \frac{\partial u_{x}}{\partial x} \\ \frac{\partial u_{y}}{\partial y} \\ \frac{\partial u_{z}}{\partial z} \\ \frac{\partial u_{x}}{\partial y} + \frac{\partial u_{y}}{\partial x} \\ \frac{\partial u_{y}}{\partial z} + \frac{\partial u_{z}}{\partial y} \\ \frac{\partial u_{x}}{\partial z} + \frac{\partial u_{z}}{\partial x} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \dot \varepsilon_{xx} \\ \dot \varepsilon_{yy} \\ \dot \varepsilon_{zz} \\ 2 \dot \varepsilon_{xy} \\ 2 \dot \varepsilon_{yz} \\ 2 \dot \varepsilon_{xz} \end{bmatrix}\)       (6)

유효변형률속도는 아래의 식 (7)과 같이 변형률 속성분으로부터 계산된다.

\(\bar \varepsilon = \sqrt {\frac 2 3 {{ \{ \dot \varepsilon_{xx}}^2} + {{ \dot \varepsilon_{yy}}^2} + {{ \dot \varepsilon_{zz}}^2} + 2({{ \dot \varepsilon_{xy}}^2} + {{ \dot \varepsilon_{xz}}^2} + {{ \dot \varepsilon_{zx}}^2)\}}}\)       (7)

2.2 인공신경망

인공신경망은 각 뉴런의 입력 값을 아래 식과 같이 계산한 후 저장한다.

\(y_{j}=f\left(w_{j i} x_{i}+b_{j}\right), f(x)=\text { activation fucntion }\)       (8)

위 식에서 𝒚_𝒋 는 출력 값, 𝒙_𝒊 는 입력 값, 𝒘_𝒋𝒊 는 가중치(weight value), 𝒃_𝒋는 편차 입력 값(bias input value) 을 의미한다. 𝒇(𝒙)는 활성화 함수(activation function) 로, 인공 신경망에서 출력 값의 다음 레이어로의 전송 여부를 판단하는 역할을 하며 인공 신경망의 반복 학습 수, 은닉층의 수에 맞추어 어떤 종류의 활성화 함수를 선택하는가에 따라 정확도를 결정하는 중요한 요인 중 하나이다[8, 9].

3. 인공지능 구성방정식 모델

본 연구에서는 기존 방식의 유한요소해석 수행 후 학습 데이터를 추출하였으며, 데이터셋(dataset)의선별, 딥 러닝을 이용한 인공지능 구성방정식 모델의 학습 수행, 인공지능 구성방정식 모델과 유한요소법과의 결합 수행, 학습 데이터의 범위 확장을 통한 인공지능 구성방정식 모델의 개선 순서로 수행되었다.

3.1 인공지능 구성방정식의 학습

3.1.1 학습 데이터 추출 및 정리

인공지능 구성방정식의 학습에 필요한 데이터를 상용 프로그램 DEFORM-3D를 이용한 유한요소해석 결과로부터 추출하였다. 성형해석에 필요한 재료 물성 모델은 power law 형태의 유동응력 모델인 식 (9) 를 사용하였다.

\(\bar{\sigma}=426.15 \bar{\varepsilon}^{0.1}\)       (9)

성형해석은 스파이크 포징(spike forging) 공정에 대해 3차원 1/4 모델로 수행되었고, 4절점의 사면체 요소를 54, 220개 사용하였다. Fig. 1은 딥 러닝 학습 데이터 추출을 위한 성형 해석 모델을 나타내었다.

Fig. 1 The FE model of spike forging

데이터 추출을 위한 성형해석은 각 스텝당 0.01초로 총 120스텝 수행되었으며, 각 스텝에서 추출한 요소의 데이터의 종류는 출력 데이터(output data) 로사용될 유효응력, 유효응력의 미분값과 입력 데이터로 사용될 유효변형률, 시간증분, 속도구배 텐서의 각 성분 값으로 하나의 데이터셋은 총 13개의 데이터로 구성된다. 총 120개의 스텝에서 54, 220개 각 요소마다 데이터셋을 하나씩 추출하여, 학습데이터는 총 6, 506, 400개의 데이터셋으로 구성된다. Table 1 에 일부 데이터셋을 나타냈다.

Table 1 Extracted dataset for deep learning

한편 다수의 데이터셋 가운데 유효변형률이나 속도 장이 유사하여 중복성이 높은 데이터들이 다수 존재하게 된다. 이에 각 스텝에서 데이터 추출 시데이터 정리 알고리즘을 수행하여 유효변형률의 편차가 작은 데이터셋을 정리하여 학습용 데이터셋을확보하였다. 데이터 정리 알고리즘은 각 스텝에서 추출한 데이터를 유효변형률 크기로 정렬한 후 순차적으로 유효변형률의 크기를 비교하여 이전 데이터보다 일정 비율(2~200%) 이상 크지 않은 유효 변형률을 갖는 데이터를 소거하는 방식으로 수행된다. 데이터 정리 시 적용된 비율은 유효변형률 구간에 따라 다르게 적용되어, 상대적으로 데이터셋의 개수가 많은 낮은 유효변형률에서 더 많이 제거되도록 하였고, 최종적으로 1,042,992개의 데이터셋을 갖게 된다.

3.1.2 딥 러닝 수행

확보된 데이터는 학습용 데이터, 학습 중 검증용 데이터, 학습 종료 후 모델 시험용 데이터로 분류하였으며 각각 60%, 20%, 20%의 비율로 구성하였다. 유효 응력과 유효응력의 미분값을 출력 데이터로 하는 인공지능 구성방정식 모델의 학습을 진행하여 각 모델의 학습 가중치 및 편차 입력 값을 계산하였다. Table 2에 두 개의 기계학습 모델에 관련된 정보를 나타내었다. 공통적으로 활성화 함수는 ‘Relu’, 최적화 알고리즘(optimizer)은 ‘Adam’을 사용하였다.

Table 2 Properties of deep learning

위 표에서 Epoch는 모델의 학습 과정 중 전체 데이터셋의 반복 학습 횟수를 의미한다.

Fig. 2 Comparison between predictions and Output data of (a) \(\bar{\sigma}\) (b) 𝝏\(\bar{\sigma}\)/𝝏𝗌̅ with test dataset

Fig. 2는 시험용 데이터셋과 딥 러닝으로 학습된 모델을 통해 계산한 결과를 비교하였다. 그래프의 x 축은 시험용 데이터의 출력 데이터를 의미하고, y축은 인공지능 구성방정식 모델을 통해 예측된 값을 의미한다. 일차그래프 𝑦 = 𝑥를 보조선으로 나타냈으며, 이 보조선 인근에 포인트가 위치하면, 테스트데이터와 모델을 통해 예측된 값이 거의 일치함을 나타낸다. 시험용 데이터셋을 이용하여 오차를 평가한 결과, 유동응력과 그 미분값이 각각 0.03%, 0.09% 수준의 평균 오차 백분율을 가지고 있다.

3.2 인공지능 구성방정식의 적용과 검토

3.1 절에서 딥 러닝을 통해 학습된 인공지능 구성 방정식 모델의 가중치와 편차 입력 값 행렬을 확보 하고, 이를 DEFORM User Routine 인 ‘usr_mat.f’를 이용하여 유한요소해석에 적용할 수 있도록 구현하였다. 가중치 행렬과 편차 입력 값 행렬의 개수 및 크기는 학습 중 사용된 은닉층의 개수와 입력 데이터 의 가지 수 등으로 결정되며 본 연구에서 선정한 각 행렬의 크기는 아래 Table 3에 나타내었다. 아래 표에서 𝒘_𝒏 , 𝒃_𝒏 는 n번째 레이어에서의 인공지능 구성 방정식 모델의 가중치 행렬과 편차 입력 값 행렬을 의미한다.

Table 3 Matrix size of weight and bias in each layer

Fig. 3 Comparison of effective stress between (a) normal FEM & (b) AI constitutive equation FEM

Fig. 4 Comparison of top die load between normal FEM & AI constitutive equation FEM

인공지능 구성방정식 모델을 적용한 유한요소해석과 기존 방식의 유한요소해석을 스파이크 포징을대상으로 수행하여 결과를 비교하였다. 해석 결과 중 소재에 발생하는 유효응력과 상부금형의 성형 하중을 비교한 결과를 Fig. 3, Fig. 4에 나타냈으며 두 결과가 일치함을 확인하였다. 이는 인공지능 구성방정식 모델을 이용한 해석이 비교적 정확한 해를 보여줄 수 있음을 나타낸다.

성형해석에 소요되는 시간은 인공지능 구성방정식 모델을 사용한 경우 기존 방식의 유한요소해석보다 약 50% 증가되었다. 이는 기존 방식의 유한요소해석에서 강소성체의 구성방정식은 매우 단순한데 비해 인공지능 기반 구성방정식 모델은 매 요소마다 가중치와 편차 입력 값을 읽어들이고 선형적인 계산을 하는 데에 시간이 소요되기 때문이다.

이와 같이 만들어진 인공지능 구성방정식을 보편적으로 적용할 수 있는지 확인하기 위해 다른 해석모델을 대상으로 계산을 수행하였다. 검증을 위한 테스트 해석 모델은 아래 Fig. 5와 같으며, 유효 응력 및 성형 하중 비교 결과를 Fig. 6, Fig 7에 나타냈다.

Fig. 5 The FE test model for the validation of the AI constitutive equation model

Fig. 6 Comparison of effective stress between (a) normal FEM & (b) AI constitutive equation model FEM for the new test FE model

Fig. 7 Comparison of top die load between normal FEM & AI constitutive equation model FEM for the new test FE model

두 해석의 성형 하중을 비교한 결과 인공지능 구성방정식 모델을 사용한 경우 최종 하중은 약 20% 의 높은 성형 하중을 보이는 등 결과의 차이를 확인하였다. 결과 차이의 원인 분석을 위해 인공지능구성방정식 모델의 학습에 사용된 데이터셋과 검증용 해석 모델의 추출 데이터셋을 비교하였다. Fig. 8 에서는 파이썬(Python) 데이터 시각화 라이브러리인 Seaborn의 stripplot 함수를 사용하여, 학습에 사용된데이터셋과 검증용 해석모델에서 추출한 데이터셋중 속도구배 텐서의 𝑥𝑥방향 성분에 스텝 시간 증분을 곱한 값을 비교하였다. 검증용 해석 모델의 추출 데이터의 범위가 더 넓게 분포하는 것으로 확인되었다.

Fig. 8 Comparison of 𝒙𝒙-component of velocity tensor between training data & data of new FE test model

3.3 확장된 인공지능 구성방정식의 적용

3.3.1 학습 데이터 확장

앞 절에서 기존에 학습된 입력 값의 범위가 한정적이기 때문에 인공지능 구성방정식 모델을 새로운 테스트 해석에 적용시 학습되지 않은 입력 값을 받게 되어 잘못된 결과를 출력하는 것을 확인하였다. 여기에서는 학습에 사용될 데이터의 범위를 확장하기 위해 총 8 개의 다양한 단조해석 모델에서 데이터를 추출, 정리한 데이터셋을 이용하여 확장 인공지능 구성방정식 모델을 학습하도록 하였다. 학습에 사용된 8 개의 모델은 아래 Fig. 9 에 나타냈으며 데이터의 일관성을 위해 1/4 대칭모델로 구성하였다.

3.1.1 절과 동일한 방식으로 8 개 해석 모델로부터데이터셋을 추출하였으며, 각 해석모델마다 추출된데이터셋을 대상으로 이전과 동일한 데이터 정리알고리즘을 수행하여 데이터셋을 정리하였다. 이후 하나로 결합된 데이터셋을 대상으로 한 번 더 데이터 정리 알고리즘을 수행하여 학습 데이터셋의 수를 최종적으로 1, 289, 539 개로 선정하였다. 확장된 인공지능 구성방정식 모델의 학습을 위해 추출한 데이터는 기존 스파이크 포징 해석에서 추출한 데이터와 동일한 변수들이나, 해석모델마다 다를 수 있는 스텝 시간증분을 독립변수로 취급하지 않도록, 속도구배 텐서의 각 성분에 시간증분을 곱한 데이터로 변환하여 입력 데이터로 사용하였다. 추출된 데이터 중 일부를 Table 4 에 나타내었다.

Fig. 9 FE test models for the extraction of training data for extended AI constitutive equation model

Table 4 Extracted dataset from 8 FE test models for the deep learning of extended AI constitutive equation model

확장된 인공지능 구성방정식 모델의 개선 여부를 확인하기 위해 우선 3.1.1절에서 다룬 스파이크 포징 해석에서 추출하여 학습에 사용된 데이터셋과 8 개의 성형 해석에서 추출된 데이터셋의 범위를 비교하였다. 8개의 해석모델 결과를 통합한 데이터셋은기존 대비 각 성분 별로 약 200 ~ 300% 수준으로 더 넓은 범위의 값을 가짐을 확인하였다. Fig. 10에서는 속도구배 텐서 성분 중 𝑥𝑥 방향 성분의 데이터 분포를 비교한 그래프로, 좌/우측에는 각각 확장 전과 후의 속도구배 성분 데이터 범위를 도시하였다. 이 그래프에서는 확장 후 데이터 범위가 확장 전 데이터를 포함하며, 약 2.5배 이상 큰 범위를 나타내고 있어, 임의의 속도구배에 더 정확히 유효응력과 그미 분 값을 예측하는 모델을 구성할 수 있는 학습 데이터로 간주 할 수 있다.

Fig. 10 Comparison of 𝒙𝒙 -components of velocity tensor between before and after the extension of training data

3.3.2 확장된 인공지능 구성방정식 모델의 딥 러닝 수행과 적용

확장된 데이터를 이용하여 각각 유효응력, 유효응력의 미분 값을 출력데이터로 하는 두 개의 인공지능 구성방정식 모델의 학습을 수행하였다. 3.1.2절과 마찬가지로 확보된 데이터는 딥 러닝 수행 시 학습용 데이터, 학습 중 검증용 데이터, 학습 종료 후 모델 시험용 데이터로 분류하였으며 각각 60%, 20%, 20%의 비율을 적용하였다.

유효응력 계산 모델의 학습에는 2개의 은닉층을 사용하였으며, 그 결과 평균 제곱 오차 기준 0.2% 수준의 평균 오차 백분율을 보였다. 반면에 유효응력의 미분 값 모델 학습에서는 2개의 은닉층을 사용할 경우 평균 오차 백분율이 약 1.5% 수준으로 학습 정확도가 다소 낮게 나타났으며, 일부 데이터는 큰 오차를 나타내었다. 이에 따라 3개, 4개의 은닉층을 이용한 2개 케이스의 학습을 추가로 수행하여 비교하였으며, 학습 결과 각 케이스의 평균 오차백분율은 각각 0.5%, 0.1% 수준으로 나타났다. Fig 11 에는 확장된 인공지능 구성방정식 모델 중 유효응력 미분 값의 시험용 데이터와 학습된 모델을 통해 계산된 결과를 비교한 그래프를 보였는데, Fig. 11(a), (b), (c)에는 각각 예측 모델의 학습에 은닉층을 2개, 3개, 4개를 사용한 결과를 나타냈다. 그래프 상에서 은닉층 2개인 경우에는 대각선에서 벗어나는 정확도가 다소 미흡한 데이터의 비율이 높았으나, 은닉층 2개와 3개를 적용한 경우에는 충분한 수준으로 높은 정확도를 보임을 확인할 수 있다.

다만, 은닉층의 수에 따라 정확도는 상승하는데 반해 학습에 소요되는 시간은 증가하여, 2개의 층을 사용한 경우 약 60, 000초, 3개의 층을 사용한 경우 약 66, 000초, 4개의 층을 사용한 경우에는 약 70, 000 초의 시간이 학습에 사용되었다. 본 연구에서는 세 개의 모델 중 학습 정확도와 유한요소해석과의 결합에서도 은닉층의 수에 따라 계산량이 증가하는 것을 고려하여 3개의 은닉층을 사용한 학습 모델을 해석에 적용하였다.

이 확장된 인공지능 구성방정식을 유한요소에 적용할 수 있도록 결합하는 작업을 수행하였으며, 3.2 절에 보인 바와 같이 기존의 검증용으로 작성한 테스트 모델을 대상으로 확장된 인공지능 구성방정식을 적용한 해석을 수행하였다.

Fig. 11 Comparison of predictions and Output data of \(\partial \bar{\sigma} / \partial \mathrm{s}\) for (a) 2 hidden layers (b) 3 hidden layers (c) 4 hidden layers

그 유한요소해석 결과로서 유효응력과 성형 하중을 비교한 그래프를 Fig. 12, Fig. 13에 각각 나타냈다. 확장 인공지능 구성방정식을 적용한 경우 일반 유한요소해석과 동일한 수준의 하중선도와 유효응력분포를 나타내어 인공지능 구성방정식이 확장성을 가지도록 충분한 학습을 거친다면 다른 임의의 단조 문제에서도 적용이 가능하리라 판단된다.

Fig. 12 Comparison of effective stress for (a) normal FEM & (b) AI constitutive equation model FEM & (c) extended AI constitutive equation model FEM

Fig. 13 Comparison of top die load for (a) normal FEM & (b) AI constitutive equation model FEM & (c) extended AI constitutive equation model FEM

4. 결론

본 연구에서는 계산시간을 단축하기 위한 목적으로 기계학습 된 인공지능 구성방정식의 적용 가능성을 검토하기 위하여, 우선적으로 강소성체를 대상으로 딥 러닝 기술을 유한요소해석과 접목하는 방안을 제시하고자 하였다. 본 연구의 연구 내용 및 도출된 결론은 아래와 같다.

(1) 딥 러닝에 필요한 데이터를 확보하는 방안으로, 일반 유한요소해석을 수행하여 학습에 사용될 데이터를 추출하였으며, 학습 시간 감소와 효용성이 높지 않은 중복성 데이터의 정리를 수행하여 효율적인 학습을 위한 데이터셋을 선별하였고, 이를 학습한 인공지능 구성방정식 모델을 작성하였다.

(2) 하나의 성형해석에서 확보된 데이터로 딥 러닝을 수행하여 만들어진 인공지능 구성방정식을 이용하여 학습 대상과 동일한 모델의 해석을 수행하여 성형하중 등의 동일한 결과에서 그 적용 가능성을 확인하였다. 추가적인 검증을 위한 별개의 테스트 모델에서는 적용에 한계를 확인하였다.

(3) 인공지능 구성방정식의 보편적 적용을 위해 다수의 성형 해석 모델에서 데이터를 추출하여 학습에 사용되는 데이터 범위를 확장하여 딥 러닝을 진행하였고, 개선된 인공지능 구성방정식 모델을 학습되지 않은 검증용 테스트 모델에 적용한 결과 충분한 신뢰도를 가지고 적용 가능성이 있음을 확인하였다.

(4) 현재 단계에서는 강소성 재료 모델을 연구에 사용하였기 때문에 해석 시간이 약 50% 증가하였으나, 향후 본 연구를 응용하여 재료의 탄소성 거동 혹은 결정소성학 연계의 멀티스케일 해석 등 구성방정식의 계산에 오랜 시간이 소요되는 해석에서는 인공지능 구성방정식을 적용할 경우 단순한 계산을 통해 해를 구할 수 있어, 해석 시간을 크게 감축할 수 있을 것으로 기대된다.