Fatigue Strength Analysis of Complex Planetary Gear Train of the Pitch Drive System for Wind Turbines

풍력발전용 피치 드라이브 시스템의 복합 유성기어류에 대한 피로 강도해석

Abstract

Wind energy is considered as the most competitive energy source in terms of power generation cost and efficiency. The power train of the pitch drive for a wind turbine uses a 3-stage complex planetary gear system in being developed locally. A gear train of the pitch drive consists of an electric or hydraulic motor and a planetary decelerator, which optimizes the pitch angle of the blade for wind generators in response to the change in wind speed. However, it is prone to many problems, such as excessive repair costs in case of failure. Complex planetary gears are very important parts of a pitch drive system because of strength problem. When gears are designed for the power train of a pitch drive, it is necessary to analyze the fatigue strength of gears. While calculating the specifications of the complex planetary gears along with the bending and compressive stresses of the gears, it is necessary to analyze the fatigue strength of gears to obtain an optimal design of the complex planetary gears in terms of cost and reliability. In this study, the specifications of planetary gears are calculated using a self-developed gear design program. The actual gear bending and compressive stresses of the planetary gear system were analyzed using the Lewes and Hertz equation. Additionally, the calculated specifications of the complex planetary gears were verified by evaluating the results from the Stress - No. of cycles curves of gears.

1. 서론

재생에너지는 무한정한 에너지 자원이자 대기오염이나 온실효과가 없는 청정에너지로서, 기후변화에 대응하기 위해 전 세계국가에서 정책적으로 적극 지원하고 있는 산업이며, 그중에서 풍력에너지는 발전단가와 효율성 측면에서 가장 경쟁력 있는 에너지원으로 평가받고 있지만[1] 초기설치비가 높고 유지, 보수가 어렵다[2].

풍력발전기의 나셀(nacelle)은 크게 발전기, 증속기, 블레이드 능동 구동용 기어 트레인(Gear Train)인 피치 드라이브(Pitch Drive) 및 나셀 방향 조절용 기어 트레인인 요 드라이브(Yaw Drive) 등으로 이루어져 있는데 국산화의 일환으로 피치 및 요드라이브를 국산화 개발하고 있다.

풍력발전기의 블레이드 능동 구동용 기어 트레인인 피치 드라이브는 전기모터 또는 유압모터와 유성감속기로 구성된다. 이것은 바람의 풍속 변화에 대응하여 풍력 발전기용 블레이드의 피치 각을 최적으로 조절하는 장치로서 고장 시 수리비용 과대 등의 많은 문제점이 발생하므로 핵심 구성 부품인 3열의 복합 유성기어류에 대한 극한 조건에서의 요구 수명을 만족시키는 피로 내구 강도해석이 필요한 실정이다.

관련된 최근 주요 연구동향을 살펴보면 T. Y. Bae[3]등은 토목공사 복합작업용 대구경 로테이터 시스템 구동용 2속 감속기의 유성기어류에 대한 굽힘응력 해석을 하였고, M. H. Bae[4]등은 콘크리트 믹서 트럭용 믹서 감속기 차동 유성 기어류의 강도해석을 하였다. Coy, J.J., D. P.Townsend, and E. V. Zaretsky[5]는 스퍼 및 헬리컬기어류의 동적 용량 및 면압 내구 수명에 대하여 연구를 하였으며, Oda, Satoshi and Koji Tsubokura[6]는 스퍼기어의 어덴덤 수정량이 굽힘 내구강도에 미치는 영향에 대하여 연구를 하였다. 또한 AGMA 218.01[7]자료와 D. W. Dudly[8]의 Gear Handbook에 유성기어류의 대표적인 강도 계산 방법이 수록되어 있으며 유성기어류의 각 기어에 부가되는 회전수 및 토크를 계산하는 상대속도선도법에 대한 내용이 M. H. Bae[9]등의 자동·무단변속기에 수록되어 있다.

본 연구에서는 총 감속비가 314.2이고, 최대 출력 토크가 56.9 kN·m인 3열의 복합 유성기어로 구성된 4 MW급 풍력 발전기용 피치 드라이브의 국산화 개발과 관련하여 핵심 구성 부품인 유성기어류에 대한 제원을 산출하고 극한 조건에서의 요구 수명을 만족시키는 피로 내구 강도해석을 수행하였다.

2. 연구 방법 및 내용

2-1. 피치 드라이브의 복합 유성기어

Fig. 1은 4MW급 풍력 발전기의 피치 드라이브 장착 사진으로 Fig. 2(a)에 해석 대상 피치 드라이브의 조립체 사진과 Fig. 2(b)에 피치 드라이브용 복합 유성기어 트레인의 구조도를 나타내었다. 그리고 Table 1은 피치 드라이브의 제원으로 요구 수명 등은 고객사인 유니슨에서 제시한 요구 조건이다.

Fig. 1. Photograph of pitch drive for wind turbine.

Fig. 2. Photograph of pitch drive assembly and schematic diagram of planetary gear train.

Table 1. Specifications of the pitch drive

유성기어류의 제원 및 강도해석용으로 개발한 프로그램의 흐름도를 Fig. 3에 나타내었다. 풍력발전기용 피치 드라이브의 요구수명과 D. W. Dudly[8]의 Gear Handbook에서 제시된 S/N 곡선(Stress-No. of cycles)에서 산출된 유성기 어류의 굽힘 및 면압 내구 강도에 대한 안전율을 산출하였다.

Fig. 3. Equation system solving with gear specifi- cations calculation and strength analysis.

Fig. 4는 자체 개발한 기어 설계 프로그램으로 Fig. 3의 흐름도에 따라 기어의 제원을 계산한다. 계산된 제원으로부터 언더컷, 물림률을 평가하고 요구 토크와 속도로부터 굽힘 강도 및 면압 강도를 계산하여 안전율을 파악할 수 있도록 하였다. 이러한 기어 설계 및 강도 계산은 ISO-6336 규격에 준용하여 작성하였다. 또한 치형을 생성하여 맞물림 상태를 파악할 수 있으며 생성된 치형을 CAD 데이터인 dxf 파일로 저장하여 생성된 기어를 쉽게 3D 모델링할 수 있도록 하였다.

Fig. 4. Developed gear design program.

2-2. 기어의 강도 해석 이론

요구수명에 대한 굽힘 및 면압 강도를 구하기 위한 각 유성기어의 회전수는 상대 속도선도법[9]에 의해 다음과 같다.

\(N_{P_{1,2,3}}=N_{S_{1,2,3}} \times\left\{\frac{Z_{S_{1,2},} Z_{R_{1,2,3}}}{Z_{P_{1,2,3}}\left(Z_{S_{1,2,3}}-Z_{R_{1,2,3}}\right.}\right\}\)       (1)

\(N_{C_{1,2,3}}=N_{S_{1,2,3}} \times\left\{\frac{Z_{S_{1,2,3}}}{\left(Z_{S_{1,2,3}}+Z_{R_{1,2,3}}\right)}\right\}\)       (2)

식(1)과 식(2)를 이용하여 구한 각 기어의 회전수는 각 기어에 걸리는 토크를 구하는데 사용이 되고 Lewes Equation[10]을 근거로 한 유성기 어류에 걸리는 실제 굽힘 응력은 식(3)을 통하여 구할 수 있다.

\(S=\frac{29,400 \pi T}{N_{a} F X Z}\)       (3)

그리고 요구수명과 D. W. Dudly[8]의 Gear Handbook에서 제시된 S/N 곡선에서 산출된 유성기어류의 허용 굽힘 응력은 식(4)와 같다.

\(S a b=\frac{C_{1}}{N_{F}^{\frac{1}{20.8}}}\)       (4)

외접물림 유성기어류인 선기어와 피니언 기어의 실제 면압 응력 P_S 및 P_P는 선기어의 토크 T_S가 작용할 때 Hertz의 contact formula[8]에 의해 식(5)와 식(6)이 된다.

\(P_{s}=19.43 \sqrt{\frac{2 \pi T_{s} \times C D \sin \alpha}{A_{s}\left(C D \sin \Phi-A_{s}\right) \times F_{c} \times N_{a} \times Z_{s}}}\)       (5)

\(P_{p}=19.43 \sqrt{\frac{2 \pi T_{s} \times C D \sin \alpha}{A_{p}\left(C D \sin \Phi-A_{p}\right) \times F_{c} \times N_{a} \times Z_{s}}}\)       (6)

또한 내접물림 유성기어류인 피니언 기어와 링기어의 실제 면압 응력 P_P 및 P_R 은 피니언 기어의 토크 T_P가 작용할 때 식(7)과 식(8)이 된다.

\(P_{p}=19.43 \sqrt{\frac{2 \pi T_{p} \times C D \sin \alpha}{A_{p}\left(C D \sin \Phi+A_{p}\right) \times F_{c} \times N_{a} \times Z_{P}}}\)       (7)

\(P_{g}=19.43 \sqrt{\frac{2 \pi T_{P} \times C D \sin \alpha}{A_{g}\left(A_{R}-C D \sin \Phi\right) \times F_{c} \times N_{a} \times Z_{p}}}\)       (8)

여기서 \(a_{s}=\sqrt{o r_{s}^{2}-b r_{s}^{2}}\), \(a_{p}=\sqrt{o r_{p}^{2}-b r_{p}^{2}}\) 및 \(a_{r}=\sqrt{o r_{r}^{2}-b r_{r}^{2}}\) 이다.

그리고 D. W. Dudly[8]의 Gear Handbook에서 제시된 허용 면압 응력을 구하기 위한 S/N 곡선으로부터 산출된 유성치차류의 허용 면압 응력 계산식은 식(9)과 같다.

\(S a c=\frac{C_{2}}{N_{F}^{\frac{1}{6.8433}}}\)       (9)

여기서 N_F는 요구수명 동안 회전한 총 회전수로 식(10)에 의해 구할 수 있으며, 미국 Borg Warner 사의 평기어 SN곡선으로부터 C₁은 132.317, C₂는 2334.326이다.

\(N_{F}=(\text { required life }) \times 60 \mathrm{~N}\)       (10)

3. 기어의 제원 산출 및 강도 해석 결과

Fig. 4의 기어 제원 계산 프로그램을 활용하여 구한 유성기어류의 상세 제원은 Table 2와 같다. 그리고 식(1)과 식(2)을 활용하여 각 유성기어에 걸리는 회전수와 토크를 Table 3과 같이 구하였다.

Table 2. Specifications of the planetary gears A B C

Table 3. Torque and number of rotation(N·m/rpm) Items No.1 stage No.2 stage No.3 stage

요구수명이 175,320시간인 풍력발전기용 피치 드라이브의 각 유성기어류의 굽힘 및 면압 응력 안전율은 식(4)와 식(9)에 의해 산출된 유성기어류의 허용 굽힘 및 면압 응력을 식(3)과 식(5), 식(6), 식(7) 및 식(8)에 의하여 구한 실제 굽힘 및 면압 응력으로 나누어 산출한다.

Fig. 5는 피치 드라이브의 유성기어류에 대한 굽힘 강도 해석 결과를 나타낸 것이고 Fig. 6은 피치 드라이브의 유성기 어류에 대한 면압 강도 해석 결과를 나타낸 것이다. 여기서 각 기어의 요구 수명에 대한 굽힘 응력과 면압 응력은 모두 허용 굽힘 응력(Sab) 선과 허용 면압 응력(Sac) 선의 아래에 있다. 여기서 굽힘 및 면압 응력이 Sab 및 Sab 선에 가까울수록 안전율은 1에 가까워지고 선에서 멀리 떨어져 있을수록 안전율이 높다는 것을 의미한다.

Fig. 5. Number of cycles and bending stress of the planetary gears.

Fig. 6. Number of cycles and compressive stress of the planetary gears.

이 결과에서 토크가 제일 많이 걸리는 피치 드라이브의 3열 유성기 어류의 굽힘 응력 안전율은 2.058∼3.071 그리고 면압 응력 안전율은 1.268∼2.938이었다. 이는 국제 인증 기관인 DNV-GL의 풍력발전기용 Gear Train 설계 가이드라인에서 제시하는 굽힘 응력 안전율은 1.15 이상, 면압 응력 안전율은 1.0 이상을 고려할 때, 풍력발전기용 피치 드라이브의 핵심 구성 부품인 유성기 어류 의 피로 내구 강도는 안전기준을 만족한다고 판단된다.

4. 결론

본 연구에서는 풍력발전기용 피치 드라이브의 핵심 동력전달 구성 부품인 유성기 어류의 선 기어류, 피니언기 어류 및 링 기어류에 대한 굽힘 및 면압 응력을 Lewes & Hertz Equation 및 D. W. Dudly의 Gear Handbook 방식의 계산식을 기반으로 프로그램을 작성하여 계산하고, S/N 곡선으로부터의 허용 굽힘 및 면압 응력을 고려하여 각 유성기어의 안전을 검토한 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.

1. 토크가 제일 많이 걸리는 피치 드라이브의 3열 유성기어류의 굽힘 응력 안전율은 2.058~3.071 그리고 면압 응력 안전율은 1.268~2.938이었다.

2. 풍력발전기용 피치 드라이브의 핵심 구성 부품인 유성기어류의 피로 내구 강도는 안전기준을 만족한다고 판단된다.

3. 향후 관련 산업체에서 풍력발전기용 증속기 및 요드라이브 그리고 유사 건설 및 산업기계용 감속기류의 개발 시에 본 연구에서 개발된 “유성 기어류 제원 산출 및 강도 해석 프로그램”의 효과적인 활용이 기대된다.