Evaluation of Radial Direction Non-uniform Strain in Drawn Bar

인발 봉재의 반경방향 불균일 변형률 평가

Abstract

In general, the drawing process is performed in a multi-pass to meet the required shape and cross section. In the drawn material, the surface strain is relatively higher than the center due to the direct contact with the die. Therefore, a non-uniform strain distribution appears in the surface of the material where the strain is concentrated and the center having a relatively low strain, thus it is difficult to predict the strain in the drawn material. In this study, the non-uniform strain distribution was evaluated using a finite element analysis and the non-uniform strain distribution model based on the upper bound method. In addition, the relationship between the hardness and the strain was established through a simple compression test to evaluate the distribution of the strain in the experimentally multi-pass drawn bar.

1. 서론

인발공정(drawing process)은 전통적인 체적소성가공 공정의 한 종류이며, 소재를 설계된 홀(hole)을 가진 금형(die)에 통과시켜 선재(wire), 봉재(bar), 그리고 튜브(tube) 등 요구 단면형상 및 치수로 가공시키는 공정이다[1~5].

일반적으로 인발공정은 요구치수 및 단면형상을 충족시키기 위해 다단패스(multi-pass)로 행해지며, 금형과 직접적으로 접촉하는 소재의 표면부가 중심부보다 상대적으로 높은 변형률(strain)을 가진다. 따라서, Fig. 1 에서 보듯이 변형이 집중되는 소재의 표면부에서 상대적으로 변형이 적은 중심부까지 불균일(non-uniform)한 변형률 분포가 나타난다. 이는 인발된 소재의 불균일한 기계적 성질 및 잔류응력(residual stress)을 발생시킬 뿐만 아니라 공정 중 단선(wire breakage)을 일으킬 수도 있다. 이러한 문제들은 최종 제품의 품질에 심각한 영향을 미치고, 생산공정과 직결되어 생산성 저하 및 생산 비용을 증가시킨다[6,7]. 현재까지 인발된 소재의 변형률 분포는 이론적으로 과잉변형(redundant deformation)이 없는 이상적 유효변형률(effective strain) 식을 이용해 예측되었다[4]. 하지만 이와 같은 식으로 예측된 변형률은 인발된 소재의 단면에 대한 대표값이기 때문에 중심부에서 표면부까지 불균일한 변형률 분포를 고려하지 못한다.

Fig. 1 Distribution of effective strain in drawn wire

따라서, 본 연구에서는 인발된 봉재의 반경방향 불균일 변형률 분포를 평가하였다. 이를 위해 본 연구에서는 마찰과 과잉변형을 고려한 상계법(upper bound method)기반의 불균일 변형률 분포 예측 모델과 유한요소해석을 이용해 불균일 변형률 분포를 평가하였다. 또한, 압축시험을 통해 경도와 변형률의 상관관계를 도출하였으며, 도출된 관계식을 적용하여 실험을 통해 다단 인발된 소재의 반경방향 변형률 분포를 평가한 후 유한요소해석 및 예측모델결과와 비교하였다.

2. 다단 인발공정의 불균일 변형률 분포

2.1 불균일 변형률 예측모델

소성가공 공정 시 다양한 변수들을 고려한 공정해석은 소성가공 공정설계를 위해 매우 중요하다. 다양한 소성가공 공정해석 방법들이 적용되고 있으며, 상계법과 같은 이론적 방법과 유한요소해석과 같은 수치적 방법이 대표적이다[8,9].

이전 연구를 통해 식(1)과 같이 상계법을 이용해 인발된 소재의 반경방향 변형률 예측식을 유도하였다[5].

\(\bar{\varepsilon}=2 \cdot \frac{\sqrt{1-\frac{11}{12} \sin ^{2} \alpha}}{\sqrt{1-\left(\frac{R}{R_{f}}\right)^{2} \sin ^{2} \alpha}} \ln \left(\frac{R_{0}}{R_{f}}\right)\)       (1)

여기서, α 는 다이반각, \(R_{0}\)는 초기소재 반경, 그리고 \(R_{f}\)는 인발 후 반경이다. 만약, 식(1)에서 α 가 0 에 가까워지면 인발 후 유효변형률은 다음의 식(2)로 표현되며, 이는 소재내부에 과잉변형이 없는 이상적 평균 유효변형률 식이다.

\(\bar{\varepsilon}=2 \cdot \ln \left(\frac{R_{0}}{R_{f}}\right)\)       (2)

본 연구에서는 불균일 변형률 분포를 이론적으로 예측하기 위해 과잉변형과 마찰을 고려하여 수정한 변형률 예측식(3)을 적용하였다[10].

\(\bar{\varepsilon}=2 \cdot \frac{\sqrt{1-\frac{11}{12} \sin ^{2} \alpha}}{\sqrt{1-\left(\frac{R}{R_{f}}\right)^{2} \sin ^{2} \alpha}} \ln \left(\frac{R_{0}}{R_{f}}\right)+\mu \cdot\left(\frac{\mathrm{R}}{R_{f}}\right)^{2}\)       (3)

식(3)으로부터 \(R\)이 증가할수록, 즉 중심부에서 표면부로 갈수록 마찰에 대한 영향이 커지며 변형률은 증가한다.

2.2 유한요소해석

본 연구에서는 다단 인발공정의 변형률 분포를 평가하기 위해 우선, 유한요소해석을 수행하였으며, 해석은 상용 해석프로그램인 DEFORM-2D 로 수행되었다[11]. 축대칭 해석이 적용되었으며, 소재는 탄소성체, 그리고 다이와 풀러(puller)는 강체로 설정하였다. 해석에 적용된 소재는 중탄소강인 AISI1045 이며, 초기 소재의 유동응력곡선은 Fig. 2 에서 보듯이 인장시험(ASTM E8-13a)을 통해 확보하였다. 인장실험으로 확보된 초기 소재의 유동응력 선도는 Fig. 3 과 같으며, 식(4)에 도출된 유동응력식을 나타내었다.

\(\bar{\sigma}=1047.68 \cdot \bar{\varepsilon}^{0.112}[\mathrm{MPa}]\)       (4)

Fig. 2 Tension test of initial material

Fig. 3 AISI1045 flow stress curve

해석에 적용된 공정은 소재 초기 직경 16.0 mm, 최종 직경 11.45 mm 인 총 3 패스 인발공정으로, 각 패스의 단면감소율은 20.0%로 일정하다. 총 단면감소율은 36.0%이며, 다이 반각(α)은 6°, 소재와 다이접촉면의 마찰계수(μ)는 0.1 이다. 상세한 해석조건은 Table 1 에 나타내었으며, 초기 유한요소해석 모델은 Fig. 4 와 같다.

Table 1 FE analysis conditions

Fig. 4 Initial FE analysis model

Fig. 5 는 각 패스의 인발된 소재의 반경방향 변형률 분포를 나타낸 것이다. 해석결과에서 알 수 있듯이 변형률은 패스가 증가될수록 가공경화에 의해 높아지는 것을 알 수 있으며, 모든 패스에서 중심부로부터 표면부로 갈수록 변형률이 증가함을 알 수 있다. 1 패스에서 중심부와 표면부의 변형률 차이가 약 0.06, 2 패스는 약 0.11, 3 패스는 약 0.15 로 패스가 진행될수록 중심부와 표면부의 변형률 차이가 커지고 변형률 불균일성이 증가함을 알 수 있다. 이는 패스 증가에 의해 가공경화가 높아질수록 다이와 직접적인 접촉이 발생하는 표면부의 가공량 증가량이 중심부보다 높기 때문이다. 또한, 각 패스의 변형률 분포는 포물선 형태로 증가함을 알 수 있다.

Fig. 5 Distribution of strain at each pass

3. 불균일 변형률 분포 평가

3.1 다단 인발실험

변형률 분포를 실험적으로 평가하기 위해 유한요소해석 조건인 Table. 1 과 동일한 공정 조건을 적용 해 Fig. 6 과 같이 다단 인발실험을 수행하였다.

Fig. 6 Multi-pass drawing experiment

실험결과 총 3 패스 인발 시 소재파단 없이 최종 11.45 mm 봉재를 성공적으로 인발하였다. 또한, 선재와 다이 접촉면의 마찰특성을 평가하기 위해 A. Geleji 가 제안한 다음 식(5)를 적용하였다[12].

\(\mu=\left[\frac{\mathrm{T}_{d}-0.77 \cdot \alpha \cdot \mathrm{k}_{f m} \cdot \mathrm{f}_{2}}{\mathrm{k}_{m}}-F\right] / Q\)       (5)

여기서, \(T_{d}\)는 인발하중, \(\alpha\)는 다이반각, \(k_{f m}\)는 인발전후의 평균항복응력, \(f_{2}\)는 다이 출구부 단면적, \(k_{m}\)은 소재강성, \(F\)는 소재의 출구부와 입구부 단면적 차이, 그리고 \(Q\)는 소재와 다이의 접촉면적이다. 식(5)를 적용한 결과 Table 2 에서 보듯이 마찰계수는 0.0727 ~ 0.0743 으로 모든 패스에서 유사한 값을 나타내었으며, Table 2 의 마찰계수를 적용하여 유한요소해석을 수행하였다.

Table 2 Friction coefficient at each pass

3.2 변형률과 경도 상관관계 도출

인발된 소재의 중심부에서 표면부까지의 변형률 분포를 평가하기 위해 압축시험, 경도시험, 그리고 유한요소해석을 통해 변형률과 경도의 관계식을 도출하였다.

이를 위해 Fig. 7 과 같이 압축시험을 수행하여 다양한 변형률이 축적된 시편을 확보하였다. 이후, 동일한 조건에 대한 유한요소해석을 수행하여 압축된 시편의 위치별 변형률을 평가하였다. 이를 토대로 압축된 시편의 다양한 변형률 위치에 대한 경도를 측정하여, 변형률과 경도 관계식을 도출하였다. Fig. 8 에 다양한 변형률에 대한 경도측정 결과를 나타내었다. 변형률이 증가할수록 가공경화에 의해 경도가 증가함을 알 수 있다. 변형률을 고려한 경도측정 결과를 토대로 도출된 변형률과 경도 관계식은 식(6)과 같다.

\(H V=303.04 \cdot \bar{\varepsilon}^{0.0887}\)       (6)

Fig. 7 Experiment for strain-hardness correlation

Fig. 8 Strain-hardness correlation curve

3.3 변형률 평가

다단 인발된 소재의 변형률 평가를 위해 Fig. 9 와 같이 각 패스의 인발된 소재에 대하여 중심부에서 표면부까지 경도를 측정하였다. 경도는 소재의 중심을 기준으로 45°방향으로 반복 측정 후 각 위치에서의 평균값으로 평가하였다. 이후, 도출된 평균경도와 식(6)을 이용하여 각 패스별 변형률을 도출하였다.

Fig. 9 Hardness measuring points in drawn bar (1 pass)

Fig. 10 에 각 패스별 반경방향 변형률 분포를 비교하여 나타내었다. 과잉변형과 마찰이 고려되지 않은 식(2)로 계산된 평균 변형률(average strain)은 중심부의 변형률과 거의 동일한 값을 나타내기 때문에 표면부로 갈수록 변형률 오차가 증가함을 알 수 있다. 특히, 패스가 증가할수록 표면부의 변형률 오차가 증가함을 알 수 있다. 이에 반해, 식(3)의 예측모델, 실험, 그리고 유한요소해석 결과의 변형률은 중심부에서 표면부까지 점진적으로 증가하고 있다.

Fig. 10 Strain distribution in drawn bar

Table 3 에 각 패스별 중심부와 표면부의 변형률을 비교하여 나타내었다. 예측모델, 유한요소해석, 그리고 실험결과 변형률은 거의 유사한 값을 나타내고 있음을 알 수 있다.

Table 3 Comparison of strain

이상의 결과로부터 예측모델을 이용하여 인발된 소재의 변형률을 효과적으로 평가할 수 있음을 알 수 있으며, 변형률과 경도의 상관관계식을 이용해 불균일한 변형률 분포를 효과적으로 평가할 수 있었다.

4. 결론

본 연구에서는 다단 인발공정 시 인발된 소재의 반경방향의 불균일한 변형률을 평가하였으며, 다음의 결론을 도출하였다.

(1) 유한요소해석결과 인발된 소재의 반경방향 변형률은 중심부에서 표면부까지 점진적으로 증가하고 있으나, 평균 변형률식은 하나의 대표값으로 중심부의 변형률과 유사한 값을 나타내었다. 이로 인해 중심부에서 표면부까지의 불균일한 변형률 분포를 표현할 수 없음을 알 수 있었다.

(2) 과잉변형과 마찰을 고려한 변형률 예측모델의 경우 중심부에서 표면부까지 점진적으로 증가하는 변형률을 효과적으로 표현할 수 있었다.

(3) 압축시험, 유한요소해석, 그리고 압축된 시편에 대한 경도시험을 통해 경도로 변형률 평가가 가능한 경도와 변형률 관계식을 도출하였다.

(4) 3 패스 다단 인발공정에 대한 성형해석 및 인발실험 수행 후 변형률 평가결과, 변형률 예측모델, 유한요소해석, 그리고 인발실험 모두 중심부에서 표면부까지 변형률이 점진적으로 증가하였으며, 각 패스의 변형률이 모두 유사한 값을 나타내었다.

이상으로부터 본 연구결과를 적용하여 인발된 소재의 불균일한 변형률 분포를 정량적으로 평가할 수 있으며, 이는 인발된 소재의 기계적 특성 등을 평가하기 위한 데이터로 활용 가능할 것으로 사료된다.

후기

본 논문은 한국생산기술연구원 기관주요사업 "Add-on 모듈 탑재를 통한 지능형 뿌리공정 기술개발(kitech EO-20-0017) "의 지원으로 수행한 연구임.