1. 서론
1.1. 연구의 배경
회전체의 질량중심은 형상 부정확성과 질량 불균형으로 인해 항상 회전체 회전중심과 일치하지 않는다. 이러한 불균형은 회전체가 일정속도로 회전할 때 원심력으로 굽힘 하중을 발생시켜 회전체를 가진한다. 위험속도에서 회전체는 동적으로 불안정해지며 증폭된 회전체 변형과 더불어 큰 진동이 발생한다. 일반적으로 회전기기에서는 정격운전속도가 주요 위험속도 보다 낮게 설계되며, 이것은 시스템이 위험속도를 통과하며 발생될 수 있는 과도한 회전체 진동과 시스템 손상을 막기 위함이다.
API 612 기준에는 회전기기 설계 시 증폭계수(Amplification factor, AF)를 기준으로 위험속도에 대한 분리여유(Separation margins, SM)를 설정하도록 규정하고 있다 [1]. 증폭계수가 2.5 이하인 임계감쇠 시스템은 분리여유가 요구되지 않으며, 증폭계수가 2.5 – 3.55인 경우 시스템 운전속도와 위험속도의 크기에 따라 5%, 15%의 분리여유가 요구된다. 증폭계수가 3.55 이상인 시스템에 대해서는 다음 식을 통해 분리여유를 계산할 수 있다.
\(S M_{1}=100-\left(84+\frac{6}{A F-3}\right) \) (1a)
\(S M_{2}=\left(126-\frac{6}{A F-3}\right)-100\) (1b)
여기서 AF는 증폭계수를 의미하며, SM1과 SM2는 각각 시스템 위험속도가 최소 연속운전속도 아래에 위치할 때, 위험속도가 최대 연속운전속도가 위에 위치할 때의 분리여유를 나타낸다. 즉, 시스템 감쇠 정도와 위험속도 이하/이상에서 운전되는지에 따라 상이한 분리여유가 적용되는 것이다.
회전체 동역학 해석은 일반적으로 시스템 위험속도 예측, 고유 모드 예측, 불평형 응답 예측 등을 포함한다. 대표적인 회전체 동역학 해석의 접근방법은 유한요소법(Finite element method, FEM)과 전달행렬법(Transfermatrix method, TMM)이 있다. 전달행렬법은 복잡한 시스템을 대수방정식으로 단순화하여 표현할 수 있으나 많은 행렬 계산과 복잡한 해 계산 알고리즘이 필요하다 [2]. 하지만 유한요소법은 복잡한 시스템 해석에서 수렴성이 높고 상용 회전체 동역학 해석 프로그램에서 솔버를 제공하고 있어 사용하기에 용이하다.
1970년대에 들어 Ruhl [3]는 처음으로 유한요소법을 회전체 동역학에 적용한 모델을 제시하였고, 그 모델은 유한요소의 병진운동만 고려한 단순 모델로, 유한요소의 회전 관성과 자이로스코프 모멘트, 전단 변형을 무시하였다. 이후 Thorkildsen [4]은 회전 관성과 자이로스코픽 모멘트를 고려한 유한소요 모델을 제시하였고, 1980년대에 들어 Nelson [5]은 Timoshenko 빔 이론을 이용한 유한요소 회전체 동역학 모델을 제시하였다.
근래에 들어, Yang 등 [6,7]은 유도전동기 회전자의 편심으로 인해 발생하는 전자기적 가진력(Electromagneticforce)을 회전체 FEM 해석에 적용하여 응답해석을 수행하였다. 동기성분 응답 해석은 Newmark β법, 불안정성의 응답 해석은 TMM 방식을 사용하였다. 해석 결과, 전자기적 가진력이 증가할수록 회전체 고유진동수는 감소하는 경향을 보였으며, 특히 전자기적 가진력과 편심에 의한 기계적 가진력이 서로 중첩되어 응답의 맥놀이(Beat) 현상이 발생하는 것을 알 수 있다.
한편 Hong 등 [8]은 FEM 해석을 통해 12,000 rpm으로 구동되는 유도전동기의 축계의 안정성을 예측하였다. 축계는 총 4개의 베어링으로 지지되며, 해석에서 베어링은 단순 스프링 지지로 가정되었다. 위험속도 해석을 통해 운전속도와 위험속도의 분리여유는 약 201%로 규명되었고, API 611 [9]에서 규정하고 있는 진동크기 기준 20.73μm 대비 약 10% 수준의 진동이 발생하여 안정적인 구동이 가능함을 분석하였다.
Park 등[10,11]은 2.2 kW급 유도전동기 축계의 회전자 적층구조를 고려한 FEM 해석 방법을 제시하고, 실험계획법을 적용한 진동 최적 설계에 대해서 연구하였다. 특히 2차원 FEM 해석에서 가지는 모델링 한계(회전자 코어의 적층구조 모델링)를 보정계수를 도입하여 근사화 하였다. 이때 보정계수는 회전체 시스템의 고유진동 특성을 이용하여 모드 실험을 통해 실험적으로 규명된다. 더 나아가 반응표면분석법을 이용하여 회전체 진동과 베어링 수명 관점에서 설계를 최적화하였고, 그 결과 초기 설계안 대비 진동크기는 45%감소, 베어링 수명은 유지되는 최적화 결과를 얻었다.
이러한 유한요소 회전체 해석의 경우 모델 생성을 위해 해석 대상의 도면과 회전체 재질정보, 베어링 정보가필요하다. 따라서 제조사에서 축계(Rotor-bearing system)정보를 제공하지 않으면 시스템 분해/측정 없이는 유한요소 해석을 하는 것은 사실상 불가능하다. 전동기의 경우 타입에 따라 축계의 구성 및 재질과 대략적인 형태는 유추할 수 있지만 샤프트, 회전자 등의 치수를 정확하게 파악하기는 힘들며, 특히 분해 및 측정이 불가능한 대용량 전동기의 경우 도면이 없으면 유한요소 해석을 통해 회전체 거동을 파악할 수 있는 방법은 없다.
따라서 본 논문에서는 축계의 도면 및 재질정보가 부재한 1 MW급 대용량 유도전동기를 대상으로, 축계 진동 모드실험을 통한 근사 회전체 동역학 해석모델 수립과 이를 이용한 시스템 위험속도 예측에 대해 논하고자 한다.
1.2. 연구 대상
Figure 1은 본 연구의 대상인 1 MW급 유도전동기의 설치사진과 유도전동기를 이용한 전동기 다이나모미터(Electric motor dynamometer)의 구성을 보여준다. 1 MW급 유도전동기는 2001년도에 한국전기연구원 전동력연구센터에 설치된 후 현재까지 전동기 다이나모미터의 부하전동기로 운용되고 있으며 유도전동기의 정격 용량과 속도는 1.1 MW, 60 Hz 입력에서 1,800 rpm이며, 정격 전압과 전류는 3상 440 V, 1,679 A이다. 유도전동기의 자세한 전기적 사양은 Table 1에 정리되어 있다.
Fig. 1. Configuration of an electric motor dynamometer.
Table 1. Electric specifications of the 1 MW-class induction motor (load motor)
유도전동기의 냉각 방식은 공랭식이며, 냉각팬과 덕트가 축계 상단에 별도로 마련되어 있어 샤프트에 냉각팬이 직접적으로 연결되지 않는다. 샤프트는 두 개의 깊은 홈 볼베어링으로 지지되며 부하측은 6221/C3 베어링, 6218/C3 베어링이 사용되었다. 본 전동기와 특성 및 성능실험을 위한 시험전동기(Test motor)는 커플링(Coupling)으로 직렬 연결되며, 커플링에는 부하전동기 부하토크 측정을 위한 비접촉식 토크플랜지가 결합되어 있다.
1 MW급 유도전동기는 전기적 사양은 제조사에서 제공받아 보유하고 있지만 축계 도면 및 재질정보가 없어 시험전동기의 특성 실험 시 시험전동기–커플링 / 토크플랜지–부하전동기로 구성되는 전동기 다이나모미터의 위험속도를 미리 파악할 수 없어 그 사용이 제한된다. 따라서 시험전동기가 장착된 후 충분한 실험을 통해 본 다이나모미터의 회전체 동역학적 안정성이 검증된 후에야 본격적인 전기적 특성/성능 실험이 가능하다는 제약사항이 있다.
1.3. 연구 방법론
본 연구에서는 축계 정보가 없는 유도전동기의 회전체 동역학 해석모델 수립을 위해 축계 진동모드 실험(Modal testing)에 기반해 회전체 동역학 해석모델을 수립하는 방법을 제안한다. 그 대상은 1.2절에서 설명한 1 MW급 유도전동기 축계로, 먼저 유도전동기 축계에 대한 해석모델을 수립하고, 최종적으로 시험전동기 및 커플링/토크플랜지가 결합된 전동기 다이나모미터 축계의 위험속도와 불평형 응답 예측을 목표로 한다.
진동 모드실험은 고유치 이론에 근거하여 기계시스템의 특성을 측정하는 실험으로, 일반적으로 대상 시스템의 고유진동 특성을 파악하거나 그 시스템의 동적 특성을 반영한 해석 모델을 얻기 위해 수행된다. 또한 종종 제품의 내구성 검증을 위해 수행되기도 하며 기계의 건전성을 진단하고 유지보수하기 위한 목적으로 사용되기도 한다. 본 연구에서 진동 모드실험은 회전체 해석 모델의 정확도를 개선하고 최종 검증하기 위한 목적으로 수행된다.
본 연구에서 제시하는 회전체 해석모델 수립 과정은 Fig. 2와 같이 총 7단계로 구성된다.
Fig. 2. Flow chart for the analysis process based on a modal testing.
1단계: 전동기 타입과 용량을 고려하여 축계의 구성과 대략적인 치수/재질을 추정하여 초기 해석모델 수립에 필 요한 정보를 수집하는 것이다. 전동기는 직류기, 유도기, 동기기 등 전동기 종류에 따라 축계의 구성과 대략적인 형상이 결정되며, 특히 양산되는 전동기의 경우 종류가 같고 동일한 용량 및 동일한 냉각 방식일 경우 축계의 구성이 같고 샤프트 직경/길이 및 회전자 직경/길이가 유사하다고 볼 수 있다. 따라서 대상 전동기와 같은 종류 전동기의 축계 정보를 이용하면 대상 전동기 축계 구성과 대략적인 치수 및 재질의 추정이 가능하다.
2단계: 축계의 대략적인 치수를 직접 측정하고 재질을 파악하는 단계이다. 즉, 전동기 케이싱이 외부로 노출되어 있는 샤프트의 치수를 측정하고, 점검창을 이용하여 모터 케이싱의 일부를 분리하고 대략적인 베어링 위치, 회전자 직경/길이 등을 측정하고 재질을 파악하는 것이다.
3단계: 1, 2단계에서 얻은 축계 치수 및 재질 정보를 이용하여 초기 모델을 생성한다.
4단계: 진동 모드실험을 수행하여 대상 전동기에 대한 고유진동수와 모드형상 정보를 얻는다. 특히 전동기 정격운전속도와 가장 근접한 고유진동수를 측정하는 것이 가장 중요하다.
5단계: 4단계에서 얻은 축계의 진동 특성을 기반으로 초기 모델을 수정하여 개선하는 단계이다. 고유진동수는 진동계의 고유한 특성이므로, 초기 모델을 통해 예측한 축계 고유진동수가 4단계에서 측정한 고유진동수와 같아지도록 모델을 수정한다. 5단계까지 완료하면 대상 전동기 축계에 대한 근사 회전체 동역학 해석모델을 얻을 수 있다.
6단계: 대상 전동기 축계에 연결되는 연결 요소나 다른 축계를 완성된 해석모델에 포함하는 단계이다. 여기서는 대상 전동기이외에 연결 요소나 다른 축계에 대한 정보는 유한요소 해석모델을 수립하기에 충분하다고 가정한다. 본 연구에서는 진동 모드실험을 통해 얻은 1 MW급 유도전동기(부하전동기) 해석모델에 커플링과 토크플랜지, 그리고 시험전동기 축계 모델을 포함하였다.
7단계: 완성된 해석모델을 이용하여 시스템 위험속도를 예측하는 단계로, 진동 모드실험에 기반하여 수립한 해석모델을 활용하는 단계이다.
2. 축계 진동 모드실험
2.1. 실험 환경
진동 모드실험(Modal testing)은 앞서 1절에서 제시하였던 해석모델 수립과정 7단계 중 4단계에 해당하며, 초기 모델 개선 시에 기준이 되는 축계 고유진동수를 찾기 위함이다. 1단계에서 3단계까지는 사전에 수행하여 1 MW급 유도전동기 축계에 대한 초기 해석모델을 수립하였다.
Figure 3은 1 MW급 유도전동기 축계의 진동 모드실험 환경을 보여준다. 전동기 케이싱 외부로 노출된 커플링, 토크플랜지, 연결 어댑터(Connecting adaptor)에 대해서 실험을 진행하였으며, 총 24점의 가속도계 위치를 선정하여 가속도계의 위치를 이동시키면서 축계의 가속도 응답을 측정하였다. 축계 가진은 임팩트 해머를 이용하여 가진하였으며, 가진 위치는 커플링 끝단을 기준으로 56 mm이고, 임팩트 해머에 내장된 하중 센서를 이용하여 가진력 데이터를 취득하였다.
Fig. 3. Configuration of modal testing setup of the 1 MW-class induction motor.
일반적으로 축계의 진동모드 실험은 축계를 전동기에서 분리한 후 끈으로 메달아 자유상태(Free-free condition)를 가정하여 실시하여 베어링 효과를 제외한 회전체 구조만의 특성을 측정한다. 하지만 대용량 전동기의 경우 축계를 자유상태로 만들기 어렵고 축계를 분리하는데 많은 노력이 필요하기 때문에 축계가 조립된 상태에서 실험을 진행하였다. 따라서 베어링이 샤프트와 회전자를 구속하고 있는 상태에서 진동모드 실험결과를 얻게 되므로, 자유상태 실험에 비해 고유진동수가 낮게 측정될 수 있다.
진동 모드실험에서 측정한 가속도 응답과 가진력 데이터는 축계의 주파수응답 함수(Frequency responsefunction, FRF)를 얻는데 이용된다. 본 연구에서 사용한 주파수응답 함수는 가진력과 가속도 응답의 비율로 정의되는 Accelerance이며, 다음과 같이 정의된다.
\(H(\omega)=A(\omega) / F(\omega)\) (2)
여기서 i는 위치 1 – 24에 해당하는 가속도 측정위치를 나타내며, j는 가진점을 나타낸다. Hi(ω)는 i위치에서 주파수응답 함수를 의미하고, Ai(ω)와 Fi(ω)는 각각 i위치에서 가속도 응답, j위치에서 가진력을 나타낸다. 취득 데이터의 신뢰성을 확보하기 위해 각 가속도 응답 측정위치에서 5회 반복실험을 하였고, 이후 반복실험 평균값으로 진동 모드실험의 모든 데이터를 정리하였다.
2.2. 실험 결과
Figure 4는 위치 1, 위치 14, 위치 23에서 측정한 주파수 응답함수의 크기를 보여준다. 측정결과를 보면 1,000 Hz 이내에서 공통된 4개의 피크점(60 Hz, 110 Hz, 539 Hz, 722 Hz)이 존재하는데, 이 피크점들은 동일 가진 입력에 대해 큰 응답이 발생하는 주파수로 축계 고유진동수로 추정된다.
Fig. 4. Modal test results (FRF and mode shape) of the 1 MW-class induction motor
한편 해당 주파수에 대한 모든 가속도 측정 위치의 주파수 응답함수 크기와 위상을 이용하면 Fig. 4의 우측 그래프와 같이 해당 주파수에서 축계 모드형상을 추정할 수 있다 [12]. 60 Hz에 해당하는 모드형상은 커플링 부분만 크게 변형하는 형태로 보이며, 이는 커플링 끝단이 토크플랜지보다 얇은 M12 볼트로 연결되어 있어 비교적 낮은 강성을 가지기 때문으로 판단된다. 따라서 커플링 끝단에 시험전동기가 연결되면 낮은 커플링 강성으로 인해 커플링 부분이 크게 변형하는 모드가 1차 고유진동수에서 발생할 것이라고 유추할 수 있다.
한편 110 Hz의 모드형상은 커플링, 토크플랜지, 연결 어댑터가 비교적 일정하게 변형하는 형상으로 60 Hz의 모드형상과 대조적이다. 참고로 축계 전체에 대해서 진동모드 실험을 수행하지 못하므로, 본 실험을 통해 전체 축계의 모드형상을 측정하는 것은 불가능하다. 하지만 측정된 모드형상에서 60 Hz 모드형상과 다르게 연결 어댑터가 변형하는 형태를 띄고 있으므로 유도전동기 샤프트와 회전자도 연속적으로 변형하였을 가능성이 크다. 따라서 이는 전형적인 축계의 1차 모드인 U자 형태로 변형하는 축계 1차 굽힘모드로 판단된다 [10]. 그리고 539 Hz 와 722 Hz는 축계 2차, 3차 굽힘모드로 판단되며 각각 S자, W자로 변형하는 형태일 것으로 예상된다.
3. 회전체 동역학 해석모델 수립
3.1. 초기모델(Initial model) 수립
본 절에서는 해석모델 수립과정 7단계 중 3, 5, 6단계에 해당하는 초기 해석모델의 수립 및 개선과 최종적인 다이나모미터 축계의 회전체 동역학 해석모델 수립 과정을 다룬다. 회전체 동역학 해석은 유한요소법 기반 회전체 동역학 해석프로그램인 XLRotor [13]를 이용하였다. 다자유도계의 축계 운동방정식은 다음과 같이 표현 할 수 있다.
\([M]\{\vec{q}\}+([C]+\Omega[G])\{\dot{q}\}+[K]\{q\}=\{f(t)\}\) (3)
[M]은 관성 행렬, [C]와 [K]는 각각 감쇠 행렬, 강성 행렬이며, [G]는 자이로스코프 행렬을 의미한다. 또한 {q}는 변위 벡터, {f(t)}는 가진력 벡터, Ω는 회전속도를 나타낸다.
3단계 초기 해석모델 수립 과정에서, 본 기관에서 보유한 수 kW급 유도전동기 축계 도면을 바탕으로 1 MW급 유도전동기 축계 구성과 재질 및 치수를 추정하였으며 유도전동기 케이싱 중 일부를 분리하여 대략적인 축계 치수를 측정하였다. 추정 및 취득한 데이터를 종합하여 대상 유도전동기에 대한 초기 해석모델 생성하였고, 이는 Fig. 5와 같다.
Fig. 5. 2D baseline model of rotordynamic prediction for the 1 MW-class induction motor.
유도전동기 축계는 샤프트, 회전자 코어(Rotor core), 엔드링(End ring), 베어링, 연결 어댑터로 구성되며, 이들은 2차원 빔요소로 모델링 되었다. 2절에서 수행한 진동 모드실험과 동일한 환경을 구성하기 위해 커플링과 토크플랜지는 등가 질량요소로 처리하여 연결 어댑터에 위치시켰다. 등가 질량과 회전관성은 제품의 카탈로그를 통해 제공받았으며, 질량은 46.923 kg, 관성 모멘트는 0.42 kgm2 (Ip), 0.33 kgm2(It)이다. 두 볼베어링은 선형스프링 요소로 처리하였고, 스프링 요소의 강성은 본 기관의 해석 코드를 이용하여 330 MN/m로 계산되었다. 참고로 해석 코드는 Hertz [14]의 접촉 이론에 기반하여 구름요소와 베어링 내륜/외륜과의 접촉응력만 고려하여 베어링 등가 강성을 계산하는 모델로, 이는 참고문헌 [10]에 자세하게 설명되어 있다.
초기 해석모델은 정확한 축계 치수와 재질정보를 기반으로 수립된 해석모델이 아니므로 해석 결과의 정확도를 보장할 수 없다. 따라서 해석모델 정확도 개선이 필요하며, 개선 시 정확도 기준이 되는 값이 필요하다. 본연구에서는 이 기준을 앞서 2절에서 측정한 축계 고유진동수로 하는 것을 제안하며, 특히 정격 운전속도 30 Hz에 근접한 60 Hz의 커플링 1차 모드와 110 Hz의 축계 1차 모드를 기준으로 해석을 통해 계산한 고유진동수가 일치하도록 해석모델을 수정하는 것을 추천한다. 이 때 축계 재질의 탄성계수와 전단계수의 변경을 통해 해석모델을 수정하였다. 이는 축계 재질의 물성치가 회전체 시스템의 고유진동 특성(고유진동수 및 모드형상)을 결정하는데 있어 결정적인 역할을 하기 때문이다. 변경된탄성계수(Em)와 전단계수(Gm)는 다음 수식을 만족한다.
\(E^{\prime \prime}=\eta E\) (4a)
\(G^{m}=\eta G\) (4b)
여기서 E와 G는 각 재질의 기존 탄성계수와 전단계수를 의미하며, 이는 Fig. 5에 제시 되어있다. η는 보정계수(Modification factor)를 의미하며, 모든 재질에 동일한 보정계수를 사용하여 탄성계수와 전단계수를 변경하였다. 참고로 η = 0.5는 축계 재질의 기존 탄성계수와 전단계수의 50% 수준의 값을 사용하여 해석하였음을 의미한다.
Figure 6(a)은 보정계수를 0.3에서 1.0까지 증가시키며 해석한 1, 2, 3차 축계 고유진동수와 앞서 2절에서 측정한 1, 2, 3차 축계 고유진동수를 비교한 그래프이다. 보정계수가 1.0인 경우 해석치가 실험치보다 높은 경향을 보인다. 이는 초기 해석모델이 실제 축계보다 높은 강성 또는 낮은 질량을 가져 고유진동수를 과대예측하기 때문이다. 보정계수 변화에 따라 고유진동수 해석치 또한 변화하는데, 특히 보정계수가 0.46일 때 1차 고유진동수 해석 및 실험치가 110 Hz로 일치하며, 보정계수가 0.66 일 때 2차, 3차 고유진동수 해석 및 실험치가 일치하게 된다. 정격운전속도에 가장 근접한 110 HZ를 기준으로 보정계수를 0.46으로 선정하면 2, 3차 고유진동수 해석치 오차는 각각 –16.1%, –15.1%의 오차가 존재하게 된다. 하지만 본 해석모델의 역할은 유도전동기 축계 또는 더 나아가 전동기 다이나모미터 축계를 대상으로 정격속도 1,800 rpm(30 Hz) 근방에서 위험속도를 예측하는 것이므로, 주요한 고유진동수는 1차 고유진동수이며, 2차와 3차 고유진동수는 본 연구의 주안점에서 벗어난다.
Fig. 6. Comparison between measured and predicted first three natural frequencies of the 1 MW-class induction motor depending on modification factors
다음으로 개선된 유도전동기 해석모델에 시험전동기 모델과 커플링/토크플랜지 모델을 추가하여 최종 전동기 다이나모미터 회전체 동역학 해석모델을 Fig. 7과 같이 수립하였다. 시험전동기는 제조사에서 축계 도면과 재질정보, 베어링 정보를 제공받았으며, 베어링 강성은 340 MN/m로 계산되었다. 커플링과 토크플랜지는 Fig. 4(b)와 같이 다수의 볼트결합으로 복잡한 형상이기 때문에 빔 모델로 단순하게 모델링한 후 2절에서 측정한 커플링 1차모드를 기준으로 해석 모델을 개선하였다. 즉, 보정계수 0.035를 적용하여 1차 고유진동수 해석결과가 60 Hz가 나와 실험치와 일치하도록 모델을 수정하였다.
3.2 해석모델 검증
진동 모드실험에 기반해 수립된 전동기 다이나모미터의 회전체 동역학 해석모델을 검증하기 위해 시험전동기, 커플링/토크플랜지, 1 MW급 유도전동기(부하전동기)를 결합한 상태에서 진동 모드실험을 다시 수행하였다. Figure 8(a)는 진동 모드실험 환경을 보여준다. 실험 방법은 2절의 진동 모드실험과 동일하며, 가속도계 위치는 시험전동기 연결 어댑터로 선정하였고 충격 가진 위치는 유도전동기 연결 어댑터이다. 5회 반복실험을 수행하고 이를 평균처리한 주파수 응답함수를 Fig. 8(b)에 나타내었다. 400 Hz이내에서 5개의 고유진동수가 존재하며 특히 1차 고유진동수는 48.1 Hz로 다이나모미터 정격 운전속도 30 Hz 이내에는 축계 고유진동수가 존재하지 않음을 알 수 있다.
Fig. 7. 2D FE rotordynamic prediction model for the rotor-bearing system of the motor dynamometer.
Fig. 8. (a) Configuration of modal testing setup for the motor dynamometer and (b) measured frequency response function.
본 실험을 통해 확인한 고유진동수를 해석모델의 해석치와 비교한 값과 오차를 Table 2에 나열하였다. 1차 – 3차 고유진동수의 해석 오차는 약 6% 이내로 비교적 정확한 예측력을 보인다. 특히 1차 고유진동수의 해석치는 50.1 Hz, 실험치는 48.1 Hz로 2 Hz 차이를 보이므로, 본 연구에서 제안한 진동 모드실험에 기반한 회전체 해석모델이 축계 고유진동수 예측에 높은 정확도를 가짐을 알 수 있다. 반면 4차 이상의 고차모드에서의 오차는 10% 이상으로 존재한다.
결론적으로 불충분한 축계 정보를 이용한 유도전동기 회전체 해석모델 수립은 축계의 고유한 특성인 고유진동수를 바탕으로 정확도 개선을 할 수 있으며, 본 방법은 더 나아가 커플링/토크플랜지 및 다른 전동기와 해석모델이 결합되어도 해석 예측 정확도를 해석오차 수% 내에서 보장할 수 있다.
Table 2. Comparison of first five natural frequenciesfrom modal tests and model predictions
4. 회전체 동역학 성능 예측
본 절에서는 수립된 전동기 다이나모미터의 회전체 동역학 해석모델을 이용하여 축계 위험속도를 예측하고 질량 불균형이 있는 상태에서 축계의 불평형 응답을 예측하여 정격운전속도 1,800 rpm(30 Hz)에서 본 시스템이 안정적으로 구동이 가능할지 검토하고자 한다.
Figure 9는 다이나모미터의 위험속도 해석 결과를 보여준다. 200 Hz 이내에서 4개의 고유진동수가 존재하며, 고유진동수는 회전속도 증가에 따라 함께 증가하는 경향을 가진다. 고유진동수 선과 축계 주요 가진성분에 해당하는 동기성분(1×) 선이 교차하는 지점이 축계의 공진현상이 발생하는 위험속도이며, 이 때 축계의 큰 진동이 발생할 수 있다. 따라서 시스템 운전속도 영역 이내에 위험속도가 존재하지 않게 축계를 설계하는 것이 진동 안정화 측면에서는 가장 좋은 설계라 할 수 있다.
Fig. 9. Critical speed analysis results for the motor dynamometer: (a) system natural frequency versus rotational speed, (b) mode shapes of first three natural frequencies.
다이나모미터 축계의 1차 위험속도는 3,006 rpm으로 예측되었으며, 이를 정격운전속도 1,800 rpm 기준으로 분리여유(Margin)로 환산하면 (3,006 rpm – 1,800 rpm)/ 1,800 rpm × 100 = 67%이다. 한편 1차 위험속도에서 모드형상은 부하전동기(유도전동기) 축계가 크게 변형하는 형상이며 2차 위험속도에서 모드형상은 시험전동기 축계가 변형하는 형상이다. 이는 정격운전속도에서 1차 모드형상과 유사한 형태로 축계가 변형하면서 부하전동기축계의 진동이 전체 축계의 주요한 진동으로 작용할 것 이라고 유추할 수 있다.
예측한 1차 위험속도의 분리여유는 67%으로, 축계의 안정성을 판단하기 위해서는 API 612 기준 [1]에 따라 식 (1)을 통해 분리여유 기준의 계산이 필요하다. 특히 정격속도보다 1차 위험속도가 높은 속도에 위치해 있으므로 식 (1b)를 통해 위험속도에서 증폭율을 이용하여 분리여유 계산이 가능하다. 증폭율을 알기 위해서는 축계의 가진력을 해석모델에 입력하고 위험속도 근방에서 불평형 응답의 해석이 필요하다.
본 연구에서는 축계 가진원에 해당하는 잔류 불평형량(Uper)을 ISO 1940-1 기준 [10]에 따라 선정하였다. 발란싱 등급 G2.5로 가정할 때 허용 잔류 불평형량(eper)은 회전속도 1,800 rpm에서 13.26 g·mm/kg으로 계산되며 축계 각 회전체의 잔류 불평형량으로 계산이 가능하다. 여기서 m은 각 회전체의 질량에 해당한다. 계산된 각 회전체의 잔류 불평형량은 Table 3과 같으며, 회전체 해석 시 각 회전체의 잔류불평형의 50%를 양 끝에 동일위상(In-phase)으로 위치시켜 불평형 응답을 예측하였다.
Table 3. Comparison of first five natural frequencies from modal tests and model predictions
*unit in g·mm
Figure 10(a)은 각 회전체의 잔류 불평형의 위치와 불평형 응답점 위치를 보여주며, 불평형 응답점은 각 전동기 축계의 베어링 위치와 회전자 중심으로 선정하였다. Fig. 10(b)는 각 응답점에서의 불평형 응답과 정격운전속도에서 축계의 변형 형상을 나타낸다. 해석 결과를 보면 ST. 66, 79, 93에서 큰 진동이 발생하며, 3,006 rpm과 5,574 rpm에서 위험속도로 인해 진동의 최대점이 발생한다. 특히 1차 위험속도인 3,006 rpm에서 Fig. 9의 결과와 마찬가지로 부하전동기 축계의 진동크기가 우세하며, 이는 정격운전속도 1,800 rpm에서 축계 변형 형상을 지배한다.
Fig. 10. (a) Configuration of imbalance and probe locations for the rotordynamic analysis and (b) imbalance responses of the motor dynamometer.
불평형 응답의 크기는 API 611 [9]에서 규정하고 있는 최대 진동크기를 초과하지 않아야 하며, 최대 진동크기(Lv)는 다음 식으로 결정된다.
\(L_{v}=25.4 \sqrt{\frac{12,000}{N}}\) (5)
여기서 N은 회전속도를 의미하며, Lv의 단위는 μm, pk − pk이다. 정격운전속도 1,800 rpm에서 최대 진동크기는 0.032 mm (0-pk)로 계산되며, 본 다이나모미터 축계는 1,800 rpm이내에서 최대 진동크기를 초과하지 않는 안정적인 범위에 있다고 판단할 수 있다. 또한 예측된 불평형 응답에서 1차 위험속도 증폭율은 1,005으로 계산되며, 이는 베어링 감쇠를 고려하지 않은 해석이므로 실제보다 과한 예측값이다. 따라서 실제 베어링 감쇠를 고려하여 해석하면 1차 위험속도에서 증폭율이 크게 감소할 것으로 예상된다. 한편 식 (2b)를 통해 분리여유 기준을 계산하면 26%이며, 무한대의 증폭율에서도 분리여유 기준은 26%로 수렴한다. 따라서 본 시스템의 67% 분리여 유는 분리여유 기준 26%를 크게 넘어 정격운전속도에 서 안정적인 구동이 가능하다고 분석할 수 있다.
5. 결론
본 연구는 축계의 도면/재질정보/베어링 정보가 부재한 1 MW급 대용량 유도전동기의 진동 모드실험 기반 회전체 동역학 해석모델 수립 과정을 제시하였다. 또한 제시한 방법을 모터 다이나모미터 축계에 대해 적용하고 실험 검증하여 제안한 방법의 유효성을 확인하였고, 최종적으로 축계 정격속도에서 회전체 동역학적 안정성을 검토하였다.
해석모델 수립과정은 총 7단계로 대략적인 축계 치수와 재질, 구성의 추정을 통한 초기 해석모델 수립과 진동 모드실험에 기반한 해석모델 개선과정을 포함한다. 특히 모드실험에서 측정한 고유진동수와 모드형상은 초기해석모델 개선의 중요한 기준이 된다. 제안한 방법을 한국전기연구원에 설치되어 있는 1 MW급 유도전동기 축계에 대해 적용하였고, 대략적인 치수 측정, 소형 유도전동기의 축계 구성을 참고하여 초기 해석모델을 수립하였다.
다음으로 유도전동기에 대한 진동 모드실험을 진행하였고, 측정된 커플링 1차 고유진동수 60 Hz와 축계 1차 고유진동수 110 Hz를 기준으로 초기 해석모델을 개선하였다. 이 때 유도전동기 축계에는 보정계수 46%를 적용하였고 커플링 및 토크플랜지 모델에는 3.5%를 적용하여 고유진동수 해석치와 실험치가 일치하도록 하였다. 여기에 축계정보가 존재하는 시험전동기 축계 해석모델을 추가하여 최종적인 모터 다이나모미터 축계 회전체 동역학 해석모델을 구성하였다. 해석모델은 1차~3차 고유진동수 해석에서 6%이내의 해석오차를 가져, 제안한 해석모델 수립과정의 타당성과 유효성을 입증하였다.
마지막으로 수립된 해석모델을 이용하여 모터 다이나모미터 축계의 위험속도와 불평형 응답을 예측하고, 정격운전속도 1,800 rpm에서 회전체 동역학적 안정성을 해석적으로 검토하였다. 축계 1차 위험속도는 3,006 rpm이며 분리여유는 67%로 예측되었으며, API 612 분리여유 기준 26%를 크게 넘어 위험속도 회피설계 기준을 만족함을 알 수 있었다.
본 연구에서는 제시한 근사 회전체 동역학 해석모델의 유효성을 확인하였다. 이를 다양한 전동기에 대해 적용하고 검증하는 과정이 추가적으로 필요하다. 이를 통해 정보의 부재로 인해 현장의 많은 전동기의 사용이 제한되는 문제를 해결할 수 있을 것으로 기대된다.
Acknowledgements
본 연구는 산업통상자원부(MOTIE)와 한국에너지기술평가원(KETEP)의 지원을 받아 수행한 연구 과제입니다. (No. 2018201010633B)
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