Development of Pump-Drive Turbine with Hydrostatic Bearing for Supercritical CO₂ Power Cycle Application

정압 베어링을 적용한 초임계 CO₂ 발전용 펌프-구동 터빈 개발

Abstract

In this paper, we present a hydrostatic bearing design and rotordynamic analysis of a pump-and-drive turbine module for a 250-kW supercritical CO₂ cycle application. The pump-and-drive turbine module consists of the pump and turbine wheel, assembled to a shaft supported by two hydrostatic radial and thrust bearings. The rated speed is 21,000 rpm and the rated power is 143 kW. For the bearing operation, we use high-pressure CO₂ as the lubricant, which is supplied to the bearing through the orifice restrictor. We calculate the bearing stiffness and flow rate for various orifice diameters, and then select the diameter that provides the maximum bearing stiffness. We also conduct a rotordynamic analysis based on the design parameters of the pump-and-drive turbine module. The predicted Campbell diagram shows that there is no critical speed below the rated speed, owing to the high stiffness of the bearings. Furthermore, the predicted damping ratio indicates that there is no unstable mode. We conduct the operating tests for the pump and drive turbine modules within the supercritical CO₂ cycle test loop. The pressurized CO₂, at a temperature of 136℃, is supplied to the turbine and we monitor the shaft vibration during the test. The test results show that there is no critical speed below the rated speed, and the shaft vibration is controlled to below 3 ㎛.

Nomenclature

A_o : Orifice area (오리피스 단면적)

C : Radial clearance (베어링 간극)

C_d : Discharge coefficient (오리피스 계수)

D : Bearing diameter (베어링 직경)

h : Film thickness (윤활막 두께)

L : Bearing length (베어링 길이)

p : Pressure (압력)

p_a : Ambient pressure (대기압)

p_s : Supply pressure (공급압력)

p_r : Recess pressure (리세스압력)

R : Bearing radius (베어링 반경)

z : Axial coordinate (축방향 좌표)

ρ : Density of lubricant (윤활제 밀도)

μ : Viscosity of lubricant (윤활제 점도)

ω_σ : Excitation frequency (가진속도)

ω : Rotating speed (회전속도)

θ : Circumferential coordinate (원주방향 좌표)

1. 서론

최근 전세계적으로 강화되고 있는 환경 규제 및 에너지 고갈 문제로 버려지는 폐열을 열원으로 활용할 수 있는 발전 시스템에 대한 개발 요구가 증가하고 있다. 현 재까지 개발된 폐열 발전시스템 중 유기 냉매를 이용한 발전시스템이 가장 많이 사용되고 있으나, 냉매에 의한 지구 온난화 이슈로 크게 활용되지 못하고 있는 실정에 있다. 따라서, 이러한 유기냉매를 이용한 발전 시스템의 대안으로 최근 초임계 CO₂를 이용한 발전시스템이 제안되었다. 초임계 CO₂ 발전시스템은 작동유체인 초임계 CO₂의 작은 점성으로 유체 흐름에 의한 마찰 손실이 적고, 압축시 밀도 증가로 인한 소비 동력이 적으며,고압 운전 특성으로 발전 기자재의 크기를 획기적으로 줄일 수 있다는 장점이 있다. 따라서, 이러한 초임계 CO₂ 발전의 여러 장점으로 최근 선진국들을 중심으로 많은 연구가 진행되고 있다[1-3].

초임계 CO₂ 발전시스템에 사용되는 터보 기계들은 일반적으로 고온, 고압, 고속의 극한 환경에서 작동하도록 설계 되기 때문에 베어링 및 윤활 시스템의 높은 신뢰성이 요구된다. 현재 개발중인 초임계 CO₂ 발전용 터보기계에는 기존 스팀터빈 발전시스템에 사용되는 오일 베어링을 사용하거나, 경우에 따라서는 정압 베어링이나 자기 베어링이 사용되기도 한다. 이중, 정압 베어링은 외부에서 생성된 고압의 유체를 베어링 내부로 공급하여 윤활하는 베어링으로서, 베어링의 높은 강성 및 감쇠로 회전축의 회전 정밀도가 높고, 신뢰성이 우수한 장점을 가지고 있다. 이러한 장점으로 정압 베어링은 그동안 많은 연구들이 수행되어 왔으며, 현재까지 많은 회전기계에 널리 응용되고 있다.

정압 베어링에 대한 선행연구들을 살펴보면 다음과 같다. Rowe 등은 설계 관점에서 정압 베어링의 동력 소모를 최소화 하기 위해서는 Land 부의 비율을 0.25로 설계하는 것이 최적이라고 제안하였다[4]. Singh 등은 회전하지 않은 상태의 정압베어링에 대해 수치해석을 통해 정특성 및 동특성 해석을 수행하였으며[5], Ghosh는 recess 압력비와 편심율 변화에 따른 강성과 감쇠 계산결과를 발표하였다[6]. Rowe는 정압 베어링의 외부 가압에 의한 hydrostatic 효과와, 회전축 회전에 의한 hydrodynamic 효과에 의한 동특성을 여러 종류의 restrictor에 대해 비교하였다[7]. Chen 등은 정압 베어 링의 불안정성에 의한 안정한계속도를 수치해석을 통해 계산하였다[8]. 또한, Rhode 등은 recess 내부 유체의 압축성에 의해 베어링 동특성이 크게 변화할 수 있음을 발표하였으며[9], 이러한 연구는 Ghosh 등에 의해 확장 되었다[10]. 정압 베어링의 활용 분야가 증가하면서, 난류 영역 운전에 대한 연구 또한 활발히 진행되었다. Heller는 정압 베어링의 윤활막이 난류영역에서 운전될 때의 영향을 수치해석을 통해 기술하였으며[11], Kim 등은 극저온용 정압 베어링 작동 유체의 물성 변화에 대한 영향을 발표하였다[12]. San Andres는 유체의 관성과 난류효과를 고려한 정압 베어링의 수치해석을 수행하였으며, 압력비 0.6에서 베어링 강성이 가장 크다고 발표하였다[13]. Ghosh와 Satish는 수치해석을 통해Lobe 형태의 정압 베어링이 진원형 베어링에 비해 안정성을 향상시킬 수 있음을 보였다[14,15]. 환경 오염이 없는 친환경 유체기계에 대한 개발 요구가 증가하면서 물을 이용한 수윤활 정압 베어링에 대한 연구도 수행되 었다. Ren 등은 압축기용 수윤활 정압 베어링에 대한 성능해석을 수행하였으며, 이에 대한 실험을 수행하였다[16]. 이후, Du와 Liang은 수윤활 정압 베어링에 대한 동 특성을 해석하였으며, 이에 대한 실험을 수행하였다[17].

이렇게 정압 베어링은 앞서 기술한 여러 장점으로 현재 많은 회전기계에 활용이 되고 있지만, 초임계 CO₂ 발 전용 회전기계 적용에 관한 연구들은 아직 많은 연구들이 수행되지 않은 실정이다. 본 연구는 정압 베어링을 적용한 초임계 CO₂ 발전용 펌프-구동 터빈 시스템 개발에 관한 것으로, CO₂를 윤활제로 사용하는 정압 베어링의 성능해석 및 회전체 동역학 해석과 초임계 CO₂ 발전 시험 설비를 통해 수행한 펌프-구동터빈 시험 결과에 대해 기술하였다.

2. 연구방법 및 내용

2-1. 펌프-드리아브 터빈

Fig. 1은 본 논문의 해석 대상인 초임계 CO₂발전용 펌프-드라이브 터빈의 구성도이다. 펌프-드라이브 터빈은 고온, 고압의 CO₂를 이용해 구동력을 발생시켜, 펌프로 유입되는 액체 상태 CO₂의 압력을 높이는 역할을 하며, 터빈과 펌프 임펠러가 회전축 양단에 조립되는 구조를 가진다. 회전축을 지지하는 베어링은 반경방향 하중 지지를 위한 2개의 레이디얼 베어링과 축 방향 하중 지지를 위한 1쌍의 스러스트 베어링으로 구성되며, 레이디얼 베어링과 스러스트 베어링 모두 정압 베어링으로 설계되었다. 펌프-드라이브 터빈의 회전축은 Fig. 1과 같이 수직 방향으로 설치되어 구동되며, 회전체의 하중은 스러스트 베어링에 의해 지지되는 구조를 가진다. 펌프-드라 이브 터빈의 정격 회전속도는 21,000 rpm이며, 정격 속도에서 143 kW의 펌프 출력이 나오도록 설계되었다.

Fig. 1. Schematic of the pump-drive turbine module.

Fig. 2는 펌프-드라이브 터빈용 레이디얼 정압 베어링의 개략도를 나타낸다. 베어링에는 액체 상태의 CO₂가 공급되며, 공급 압력은 70 bar이다. 베어링 외부에서 공 급되는 CO₂는 orifice restrictor를 통해 감압되어 베어링 내부로 공급되며, 급기 홀 주변에는 베어링의 하중지지능력 향상을 위해 recess를 가공하였다. 급기홀은 축방향으로 2열이 가공되며, 1열당 원주방향으로 12개의 급기홀을 가진다. 레이디얼 베어링의 기타 다른 설계 변수는 Table 1에 기술하였다.

Fig. 2. Illustration of the hydrostatic radial bearing

Table 1. Design parameters for hydrostatic radial bearing

2-2. 베어링 성능 해석 이론

정압 베어링이 정상상태에서 운전될 때 베어링Land부의 압력은 Reynolds 방정식을 통해 계산되며, 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다. 

\(\frac{\partial}{\partial \theta}\left(H^{3} \frac{\partial P}{\partial \theta}\right)+\frac{\partial}{\partial Z}\left(H^{3} \frac{\partial P}{\partial \theta}\right)=\Lambda \frac{\partial H}{\partial \theta}+2 \Lambda \gamma \frac{\partial H}{\partial \tau}\)       (1)

식 (1)에서 사용된 무차원 변수들은 식 (2)와 같이 정의된다

\(\begin{array}{l} \theta=\frac{x}{R}, Z=\frac{z}{R}, P=\frac{p}{p_{a}}, H=\frac{h}{C} \\ \Lambda=\frac{6 \mu \omega}{p_{a}}\left(\frac{R}{C}\right)^{2}, \tau=\omega_{s} t, \gamma=\frac{\omega_{s}}{\omega} \end{array}\)       (2)

상기의 Reynolds 방정식의 경계조건은 아래와 같다.

\(\begin{array}{l} P(\theta, 0)=P(\theta, L)=P_{o} \\ P(\theta, z)=P(2 \pi+\theta, z) \\ P=P_{r} \text { at recess } \end{array}\)       (3)

무차원Recess 압력 Pr은 무차원 공급 압력Ps과 Orifice restrictor의 유량 관계식을 통해 계산되며, 식(4)을 이용하여 계산할 수 있다 [5,7].

\(\oint_{L_{1}}\left(\Lambda H i-H^{3} \cdot \nabla P\right) \cdot d l=\Gamma_{i}\left[2\left(P_{s}-P_{r}\right)\right]^{1 / 2}\)       (4)

이때, 무차원 공급 계수는 하기와 같이 정의된다.

\(\Gamma_{t}=\frac{12 \mu}{C^{3} p_{a}} C_{d} A_{o} \sqrt{\frac{p_{a}}{\rho}}\)       (5)

상기의 지배 방정식을 통해 베어링 성능 해석을 수행하였으며, 베어링의 강성, 감쇠는 식(1) 로부터 섭동법을 통해 유도된 지배방정식을 사용하여 계산하였다[16,17]. 수치해석은 유한 요소법을 사용하여 수행하였으며, 원주방향과 축 방향으로 120Ⅹ60개의 격자를 사용하였다.

2-3. 회전체 동역학 해석

Fig. 3은 펌프-드라이브 터빈의 회전축과 진동 특성 예측을 위한 회전체 동역학 해석 모델을 나타낸다. 회전축은 Euler-Bernoulli beam요소로 모델링 하였으며, 펌프와 터빈 임펠러, 스러스트 칼라는 모두 등가 질량으로 모델링하였다. 해석 모델에서 각각의 노드는 2개의 병진 자유도와 2개의 회전 자유도를 가진다. 레이디얼베어링의 강성, 감쇠는 2.2절의 해석 이론을 통해 계산된 결과를 적용하였다. 회전체 동역학 해석 모델 구성및 해석 수행은 상용 프로그램인 DYROBES를 사용하여 수행하였다.

Fig. 3. Rotordynamic analysis model for pump-drive turbine.

3. 결과 및 고찰

3-1. 기존 연구결과와 비교

본 연구를 통해 개발된 정압 베어링 해석 프로그램의 정확도를 검증하기 위해 참고문헌[17]에 기술된 베어링에 대한 해석을 수행하였다. 해석 대상 베어링에 대한 정보는 Table 2에 기술하였다. Fig. 4는 해석 대상 베어링의 회전속도 변화에 대한 강성과 감쇠를 나타내며, 참고문헌[17]의 결과와 본 연구의 해석 프로그램을 통해 계산된 결과를 함께 나타내었다. Fig. 4의 그래프에는 회전축의 2자유도 병진운동을 고려한 4개의 강성과 감쇠가 표기되어 있다. 해석결과를 통해 볼 수 있듯이 참고문헌에서 기술된 결과와 본 연구의 해석 프로그램을 통한 계산 결과가 5% 이내로 유사하게 나타나는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 4. Stiffness & damping for hydrostatic radial bearing in Ref.[17]

Table 2. Design parameters of hydrostatic bearing [17]

3-2. 오리피스 직경 결정

펌프-드라이브 터빈용 정압 베어링의 Orifice restrictor급기 홀 직경을 결정하기 위해, Recess 압력비에 따른 베어링 강성과 소비 유량을 계산하였다. 개발 대상인 펌프-드라이브 터빈은 Fig. 1과 같이 수직 방향으로 설치되어 운전되므로 해석은 편심율이 0인 경우에 대해 수행하였으며, 회전속도는 정격속도인 21,000 rpm 인 경우에 대해 수행하였다.

Fig. 5는 Recess압력비에 따른 따른 베어링 강성과 소비 유량을 나타낸다. 본 연구에서 회전축은 2자유도 병진운동만을 고려 하였으며, Fig. 5(a)에 기술된 베어링 강성은 Fig. 2의 좌표계에서 정의된 kxx를 나타낸다. 또한, Fig. 5(a)에는 Recess 압력비에 해당하는 Orifice 직경도 함께 나타내었다. 해석 결과를 통해 볼 수 있듯이 주어진 해석 조건에서 강성이 최대가 되는 압력비는 0.6으로 나타났으며, 이때 Orifice 직경은 1.8 mm로 계산되었다. 상기의 해석 결과에 따라 Orifice 직경을 1.8 mm 로 결정하였다. 또한, Fig. 5-(b)에서 볼 수 있듯이 급기홀 직경 증가에 따라 베어링 공급 유량은 증가하는 경향을 보였으며, 해석 범위 내에서 직경 증가에 따라 최대 5배까지 공급유량이 증가할 것으로 예측되었다. 본연구에서 결정한 Orifice 직경이 1.8 mm일 경우 베어링소비유량은 0.9 kg/s로 예측되었다.

Fig. 5. Stiffness & flow rate for various orifice diameters

3-3. 베어링 성능해석

Fig. 6는 설계된 레이디얼 베어링의 압력분포를 나타낸다. 회전축의 회전속도는 21,000 rpm이며, 편심율은0 이다. 상기의 운전조건에서 recess 압력은 65.9 bar로 예측되었으며, 원주방향으로의 압력분포는 급기홀을 중심으로 주기적으로 나타났다. 또한, 그림을 통해 볼 수 있듯이 recess 압력이 주변 압력보다 높게 나타났으며, 축방향 양단으로 갈수록 압력이 줄어드는 것으로 나타났다. 이는 급기홀로 공급된 윤활용 CO₂가 압력차에 의해 축방향 양단으로 빠져나가기 때문으로 판단된다. 또 한, 베어링 중심 부분에서는 축 방향으로의 유동이 작으므로 상대적으로 압력이 균일하게 나타나는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 6. Pressure distribution for the eccentricity ratio of 0

Fig. 7은 레이디얼 베어링에 작용하는 하중에 따른 최소 윤활막 두께를 나타낸다. 그림을 통해 볼 수 있듯이 베어링에 작용하는 하중 증가에 따라 편심율 증가로 인해 윤활막 두께는 작아지며, 2,000 N의 하중이 작용할 경우 편심율이 0.5까지 증가하여 최소 윤활막 두께가 20 μm까지 작아질 것으로 예측되었다. 따라서, 설계된 베어링은 정격속도에서 반경방향 하중을 2,000 N까지 지지가 가능할 것으로 예측되었다.

Fig. 7. Minimum film thickness versus applied load.

Fig. 8은 회전속도 변화에 따른 베어링의 강성, 감쇠를 나타낸다. 해석은 펌프-드라이브 터빈의 운전 조건을 고려하여 편심율이 0인 경우에 대해 수행하였다. 해석 결과를 통해 볼 수 있듯이 모든 회전 속도에서 수직방향 강성, 감쇠가 수평 방향 강성 감쇠와 유사하게 나타났으며, 이는 회전축의 편심율이 0인 위치에서 운전되기 때문으로 판단된다. 또한, 회전속도가 작을 때는 윤활면의 상대운동에 의한 베어링의 압력 발행이 적으므로 강성의 연성 항이 매우 작게 나타났으며, 회전속도증가에 따라 강성의 연성항이 점차 증가하는 결과를 보였다. 감쇠는 모든 회전속도에서 직접항이 연성항에 비해 매우 크게 나타났다.

Fig. 8. Stiffness and damping.​​​​​​​

3-4. 회전체 동역학 해석 결과​​​​​​​

Fig. 9는 펌프-드라이브 터빈의 회전체 동역학 해석 결과를 나타낸다. Fig. 9(a)의 Campbell 선도에서 볼 수 있듯이 정격속도에 근처에서 나타나는 모드들은 모두 강 체 모드이며, 펌프-드라이브 터빈의 정격 속도보다 모두 높은 주파수에 위치하는 것으로 예측되었다. 이는 설계된 베어링의 강성이 매우 크기 때문으로 판단되며, 따라서 정격속도 아래에는 위험속도가 존재하지 않을 것으로 예측 되었다. 또한, 정격 속도와 1차 Forward 모드와 관련된 위험속도와의 분리여유도 20% 이상으로 정격 운전 중에도 회전축에 큰 진동은 발생하지 않을 것으로 예측되었다. 또한, Fig. 9-(b)에서 볼 수 있듯이 정격속도 범위내에서 존재하는 강체 모드들은 모두 양의 감쇠비를 가지기 때문에 불안정 진동을 유발하는 모드는 없을 것으로 예측되었다.

Fig. 9. Rotordynamic analysis results.​​​​​​​

3-5. 펌프-구동 터빈 구동시험

Fig. 10은 실제 제작된 펌프-구동 터빈의 베어링과 회전축을 나타낸다. 레이디얼 베어링과 스러스트 베어링은 황동 소재로 제작되었으며, 외부에서 공급된 CO₂ 가베어링을 거쳐 외부로 배출될 수 있도록 내부 유로를 설계하였다. 또한, 구동 시험 중 회전축의 진동 계측을 위해 터빈 측 베어링 근처에 반경 방향으로 변위 센서를설치하였다.

Fig. 10. Pump-drive turbine assembly​​​​​​​

이렇게 제작된 펌프-구동터빈을 Fig. 11의 250 kW급 초임계 CO₂ 시험 발전 설비에 설치하여 구동 시험을 수행하였다. 회전축 회전을 위해 펌프와 보일러를 거쳐 생성된 고온, 고압 (84 bar, 136°C)의 CO₂를 구동 터빈으로 공급하며, 밸브를 통해 유량을 조절하여 회전속도를 증가시켰다. 또한, 정압베어링 구동을 위해 외부에 설치된 별도의 펌프를 통해 고압의 CO₂가 베어링 내부로 공급되며, 베어링에서 배출된 CO₂는 콘덴서 입구로 유도되도록 배관을 구성하였다.

Fig. 11. Test loop for pump-drive turbine.​​​​​​​

Fig. 12는 펌프-구동 터빈의 시험 중 회전속도 를 증가시키면서 변위 센서를 통해 계측된 회전축 진동에 대한 워터폴 다이어그램이다. 그림을 통해 볼 수 있듯이 정격 속도인 21,000 rpm까지 이상 진동 없이 구동을 하였으며, 모든 회전 속도에서 회전 속도와 동기된 1X 진동이 가장 크게 나타났다. 또한, 회전축 진폭은 모든 회전 속도에서 3 μm 수준으로 베어링 간극의 10% 이내로 유사하게 관찰되었으며, 정격속도 아래에서는 위험속도가 관찰되지 않았다.

Fig. 12. Rotor vibration measurement results.​​​​​​​

4. 결론

본 연구에서는 초임계 CO₂발전용 펌프-드라이브 터빈 설계를 위해 정압베어링 성능 해석 및 회전체 동역학 특성 예측을 수행하였으며, 제작된 펌프-드라이브 터 빈의 구동 시험을 통해 회전축 진동을 계측하였다. 본 연구를 통해 다음과 같은 결론을 얻었다.

1. 본 연구의 정압 베어링 해석 프로그램을 통해 예측된 결과는 기존 연구 결과와 유사하게 나타났으며, 개발된 해석 모델의 신뢰성을 확인하였다.

2. 설계 조건에서 레이디얼 베어링의 강성이 최대가되는 압력비가 존재하며, 이를 고려하여 급기홀 직경을 결정하였다.

3. 회전체 동역학 해석결과 베어링의 높은 강성으로 펌프-드라이브 터빈의 정격 속도 아래에는 위험속도가 없을 것으로 예측되었으며, 불안정 진동을 발생시키는 모드도 없는 것으로 해석되었다.

4. 제작된 펌프-구동터빈에 대한 시험을 수행하여 정격속도까지 안정적으로 구동함을 확인하였으며, 계측된 회전축 진동은 3 μm 수준으로 나타났다.