Analysis of Tidal Deflection and Ice Properties of Ross Ice Shelf, Antarctica, by using DDInSAR Imagery

DDInSAR 영상을 이용한 남극 로스 빙붕의 조위변형과 물성 분석

Abstract

This study analyzes the tide deformation of land boundary regions on the east (Region A) and west (Region B) sides of the Ross Ice Shelf in Antarctica using Double-Differential Interferometric Synthetic Aperture Radar (DDInSAR). A total of seven Sentinel-1A SAR images acquired in 2015-2016 were used to estimate the accuracy of tide prediction model and Young's modulus of ice shelf. First, we compared the Ross Sea Height-based Tidal Inverse (Ross_Inv) model, which is a representative tide prediction model for the Antarctic Ross Sea, with the tide deformation of the ice shelf extracted from the DDInSAR image. The accuracy was analyzed as 3.86 cm in the east region of Ross Ice Shelf and it was confirmed that the inverse barometric pressure effect must be corrected in the tide model. However, in the east, it is confirmed that the tide model may be inaccurate because a large error occurs even after correction of the atmospheric effect. In addition, the Young's modulus of the ice was calculated on the basis of the one-dimensional elastic beam model showing the correlation between the width of the hinge zone where the tide strain occurs and the ice thickness. For this purpose, the grounding line is defined as the line where the displacement caused by the tide appears in the DDInSAR image, and the hinge line is defined as the line to have the local maximum/minimum deformation, and the hinge zone as the area between the two lines. According to the one-dimensional elastic beam model assuming a semi-infinite plane, the width of the hinge region is directly proportional to the 0.75 power of the ice thickness. The width of the hinge zone was measured in the area where the ground line and the hinge line were close to the straight line shown in DDInSAR. The linear regression analysis with the 0.75 power of BEDMAP2 ice thickness estimated the Young's modulus of 1.77±0.73 GPa in the east and west of the Ross Ice Shelf. In this way, more accurate Young's modulus can be estimated by accumulating Sentinel-1 images in the future.

이 연구에서는 영상레이더(synthetic aperture radar; SAR) 이중차분간섭기법(Double-Differential Interferometric SAR; DDInSAR)을 이용하여 남극 로스 빙붕(Ross Ice Shelf)의 동쪽(A지역)과 서쪽(B지역)에 위치한 육지 경계부 지역의 조위변형을 분석하고, 조위예측 모델의 정밀도와 빙붕의 영률(Young's modulus) 추정을 위해 2015-2016년에 획득된 총7장의 Sentinel-1A SAR 영상을 획득하였다. 먼저, 남극 로스해(Ross Sea)에 대한 대표적인 조위예측 모델인 Ross Sea Height-based Tidal Inverse (Ross_Inv) 모델과 DDInSAR영상에서 추출된 빙붕의 조위변형을 비교한 결과, 모델의 조위예측 오차는 동쪽에서는 3.86 cm로 분석되었으며 조위모델에서 역기압효과가 필수적으로 보정되어야 함을 확인하였다. 그러나 서쪽에서는 역기압효과 보정 후에도 큰 오차가 발생하여 조위모델이 부정확할 수 있음을 확인했다. 또한, 조위변형이 나타나는 힌지 영역(hinge zone)의 폭과 얼음두께의 상관성을 나타내는 1차원 탄성 보 모델에 의거하여 얼음의 영률을 계산하였다. 이를 위해 DDInSAR 영상에서 조위에 의한 변위가 나타나기 시작하는 곳을 지반선(grounding line)으로, 조위에 의한 최대변위가 나타나는 지점을 힌지선(hinge line)으로 새롭게 정의했고, 이두선 사이를 힌지 영역으로 정의했다. 반무한 평면체를 가정한 1차원 탄성 보 모델에 의하면 힌지 영역의 폭은 얼음두께의 0.75승에 정비례한다. DDInSAR에서 나타나는 힌지 영역 중 지반선과 힌지선이 직선에 가까운 지역에서 힌지 영역의 폭을 측정하였고, 이를 BEDMAP2 얼음 두께의 0.75승과의 선형 회귀 분석을 통해 로스 빙붕 동쪽과 서쪽 힌지 영역의 영률을 1.77±0.73 GPa로 추정할 수 있었다. 이러한 방법으로 향후 Sentinel-1 영상이 축적되면 더 정밀한 영률을 추정할 수 있을 것으로 기대된다.

1. 서론

남극 대륙의 빙상(ice sheet)은 중력에 의해 고도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐르며, 빙상이 바다로 확장되면 해수보다 작은 밀도로 인해 해수면 위에 부유하게 된다. 이러한 형태의 빙체를 빙붕(ice shelf)이라 한다. 남극 대륙에서는 해안선의 약 74%가 빙붕으로 구성되어 있으며(Bindschadler et al., 2011), 해수면 상승의 가장 큰 원인인 빙상의 해양 유출을 저지하는 역할을 수행하고 있다(Dupont and Alley, 2005). 이러한 빙붕은 빙체의 흐름에 의한 변형 외에도 해수면 위에 부유하고 있는 특성에 따라 조위(tide height)에 의한 변위, 즉 조위변형을 나타낸다(Vaughan, 1995). 빙붕의 조위변형은 빙하와 빙붕의 경계인 지반선(grounding line)부터 유체 정역학적 평형 상태(hydrostatic equilibrium state)에 놓인 자유부유 영역(free-floating zone) 사이에 해당하는 힌지 영역(hinge zone)에서 나타난다(Rignot et al., 2011). 힌지 영역은 빙붕의 질량변화가 가장 크게 발생하여 이로 인한 빙체의 두께 변화가 심한 것으로 보고되고 있다(Vaughan, 1994). 또한 힌지 영역에서의 지속적인 조위변형은 빙체의 안정성을 저하시켜 빙붕의 붕괴를 야기할 수도 있다(Schoof, 2007). 빙붕의 두께 감소와 붕괴로 인한 면적 감소는 해수면 상승과 그에 따른 다양한 환경변화의 잠재적 원인이 된다. 따라서 빙붕의 힌지 영역과 조위변형을 관측하는 것은 매우 중요하다고 할 수 있다.

빙붕의 조위변형은 수백 m에서 수 km의 폭을 가지는 힌지 영역에서 공간적인 차이를 나타낸다. 따라서 접근이 제한적인 남극에서 현장조사를 통한 조위변형 관측은 매우 어렵다. 인공위성 영상레이더(Synthetic Aperture Radar; SAR)는 기상 조건 및 태양 고도에 영향을 받지 않고 고품질의 지표 영상을 제공하므로 극지 관측에 매우 효과적으로 사용된다. 특히 영상레이더 차분 간섭기법(Differential Interferometric SAR; DInSAR)은 정밀한 지표 변위를 관측할 수 있어 빙붕의 변형특성 분석에 활용될 수 있다. 그러나 DInSAR 영상에서 관측되는 빙붕의 변위는 흐름에 의한 수평 변위와 조위변화에 의한 수직 변위를 모두 포함한다. 흐름에 의한 수평 변위가 시간적으로 일정하다고 가정하면, 두 개의 DInSAR 영상을 차분하는 영상레이더 이중차분간섭기법(Double Differential Interferometric SAR; DDInSAR)을 통해 수평변위가 제거되고 조위변화에 의한 수직 변위만의 차이를 구할 수 있다(Rignot, 1996). DDInSAR 기법을 통해 빙붕의 힌지 영역에서 발생하는 조위변형의 공간적 특성을 분석할 수 있다.

빙붕의 자유부유 영역은 조위와 동일한 높이만큼 조위변형을 일으킨다. 따라서 DDInSAR로 관측된 자유부유 영역의 조위변형은 조위계가 절대적으로 부족한 남극에서 널리 활용되고 있는 조위모델의 정밀도를 평가하는데 유용하게 활용될 수 있다. Han and Lee (2014)은 동남극 Campbell Glacier Tongue의 자유부유 영역에서 DDInSAR로 관측된 조위변형을 이용하여 다양한 조위모델의 정밀도를 평가하였고, 동남극 테라노바 만(Terra Nova Bay)에서 Ross Sea Height-based Tidal Inverse Model (Ross_Inv) 모델이 최적의 조위모델임을 분석하였다. 그리고 McMillan et al. (2011)은 서남극 Amundsen해의 Dotson빙붕에서 DDInSAR로 추출한 조위변형과 조위모델로부터 예측된 조위변화와 비교했고, 조위모델의 평균 제곱근 오차(root mean square error; RMSE)를 분석 했다. 이를 통해 DDInSAR를 통한 조위모델의 정밀도를 평가하는 것이 적합한 방법임을 밝혔다.

힌지 영역의 폭과 조위변형은 빙붕의 두께 및 영률 (Young’s Modulus)과 밀접한 관계를 가진다. Han and Lee (2014)는 동남극 Campbell Glacier Tongue에서 DDInSAR로 관측된 힌지 영역에서의 조위변형에 대해 인공위성 고도계로 분석된 빙붕의 두께를 적용한 2차원 유한요소 모델링을 수행하여 이 빙설(ice tongue)의 영률이 0.8 GPa임을 추정하였다. Wild et al. (2017)은 McMurdo인근 Ross 빙붕의 힌지 영역에서의 조위변형에 대하여 경사계(tiltmeter)를 이용하여 표면경사변화를 측정했고, 조위변형에 대한 유한요소 모델링은 점탄성 모델에 영률 1.6 GPa를 적용했을 때 가장 잘 일치함을 보였다. Marsh et al. (2014)은 Beardmore 빙하 힌지 영역의 고정된 지반선 위치에서 위성항법시스템(ground positioning system) 수신기를 이용해 조위변형을 관측했고 지하투과레이더로 측정된 얼음두께를 통해 영률을 1.5 GPa로 추정하였다.

남극에서 빙하나 빙붕의 영률은 지역에 따라 매우 다른 것으로 알려져 있으며, 이러한 연구가 수행된 빙붕의 수는 매우 제한적이다(Drewry et al., 1982; Marsh et al., 2014; Wild et al., 2017). 이 연구에서는 조위모델의 정밀도가 평가된 바 없고, 빙체의 영률이 알려지지 않은 로스 빙붕(Ross Ice Shelf)의 동쪽 및 서쪽 육지 경계부 지역에 대해 DDInSAR 기법을 적용하여 빙붕의 힌지 영역과 조위변형을 관측하였다. DDInSAR 영상에서 추출된 빙붕의 조위변형을 조위모델에서 추출한 조위와 비교하여 모델의 정밀도를 평가하였으며, 힌지 영역의 폭과 빙붕 두께의 상관성을 정량적으로 분석함으로써 빙붕의 영률을 추정하였다.

2. 연구 지역 및 자료

로스 빙붕(81.5°S, 175°W)은 로스해(Ross Sea)에 위치하고 있으며, 면적은 52만 7000 m²으로 남극 빙붕 전체 면적의 약 30%를 차지하고 있는 대규모 빙붕 중 하나이다(Fig. 1). 로스 빙붕은 서남극 빙상의 주요 빙하가 흘러들어 형성된 것으로 남극 빙상의 질량균형에 매우 큰 역할을 하고 있다(Horgan et al., 2010). 로스 빙붕 중심의 평균 흐름속도는 500 m/year (Lee et al., 2012)로 빠른 편이기 때문에 12일 간격의 Sentinel-1A 영상으로는 간섭영상의 긴밀도가 매우 낮아 유속에 의한 변위를 관측할 수 없다. 따라서 비교적 유속이 느려 DDInSAR 기법에 의한 힌지 영역 및 조위변형 관측이 용이한 로스 빙붕의 서쪽(Fig. 1의 A 지역)과 동쪽(Fig. 1의 B 지역) 지반선 부근에서 Sentinel-1A SAR 영상을 획득하고 연구를 수행하였다.

Fig. 1. The study area and the locations of AWSs. The red dots are the locations where the Young’s modulus was analyzed at McMurdo’s ice shelf and Beardmore Glacier, respectively. The region of interests are named A and B and highlighted in red boxes overlaid by the IW1 InSAR image. Yellow crosses indicate the locations of the tide model extraction.

로스 빙붕의 조위변형을 분석하기 위해 총 7장의 Sentinel-1A 위성의 Single Look Complex (SLC) SAR 영상을 활용하였다. 서쪽인 A 지역에 대해서는 4장, 동쪽인 B 지역에서는 3장의 영상이 획득되었다. Sentinel-1A는 중심주파수 5.4 GHz의 C-Band SAR를 탑재하고 있으며, 12일 관측주기의 영상을 획득할 수 있다. 또한 이와 유사한 위성인 Sentinel-1B와의 관측을 통해 6일 주기의 영상 획득이 가능하다. 그러나 이 연구지역에 대해서는 Sentinel-1A 영상만이 얻어졌기 때문에 12일의 시간적 기선거리를 가지는 InSAR를 수행하였다. Sentinel-1A는 Terrain Observation with Progressive Scans (TOPS) 기술을 탑재하여 거리(range) 방향으로 250 km 길이의 영상을 획득할 수 있는 Interferometric Wide (IW) swath 모드를 운용하고 있다. 하나의 IW 영상은 총 3개의 subswath 영상(IW1, IW2, IW3)으로 구성된다. 이 연구에 사용된 SAR 영상은 모두 IW 모드에서 획득된 HH 편파 영상이며, A 지역과 B 지역에서 32.1°의 평균 입사각으로 획득되었다. A, B 지역에서 힌지 영역과 지반선이 나타나는 IW1 subswath 영상 만을 사용하였다.

InSAR 영상으로부터 지형고도에 의한 위상을 제거하기 위해 A지역은Global Earth Topography And Sea Surface Elevation (GETASSE30) 수치고도모델(digital elevation model; DEM)을 사용하였고, B 지역은 TanDEM-X DEM을 사용했다. GETASSE30 DEM은 1 km의 공간해상도로 전 지구의 고도정보를 제공하고 있다. 이 연구에 사용된 TanDEM-X DEM은 12 m의 공간해상도로, 상대적 수직정확도는 2~4 m이다(EOC, 2018). 연구에 사용된 InSAR pair의 수직 기선거리가 2.78~97.79 m (Table 1)로 작기 때문에 GETASSE30 DEM과 TanDEM-X의 수직 정확도는 지형고도에 의한 위상을 제거하는데 효과적으로 사용될 수 있다.

Table 1. Sentinel-1A SAR data and the DDInSAR processing pairs

이 연구에서는 A, B 지역에 대한 Ross Sea Height-based Tidal Inverse Model (Ross_Inv) (Padman et al., 2003)의 조위모델을 사용하여 DDInSAR 자료와 비교하였다. Ross_Inv 모델은 로스해에서 가장 정확한 조위를 예측한다고 알려져 있다. Han and Lee (2014)에 의하면 Ross_Inv 모델은 장보고 과학기지가 위치한 로스해의 테라노바 만에서 실측조위와 비교하여 4.1 cm의 RMSE가 나타나고, 이는 TPXO7.1, FES2004, CATS2008a 등 남극해에서 활용 가능한 다른 조위모델의 RMSE와 비교했을 때 가장 작았다. 그러나 A 지역과 B 지역은 테라노바 만으로부터 수 백 km 떨어진 곳에 위치하고 있어 Ross_Inv 조위모델의 정밀도가 다르게 나타날 것으로 예상되는 지역이다. Ross_Inv 모델에서 예측된 조위는 해수에 의한 지각의 변형, 즉 자유해수면의 변화를 포함하는 하중 조위(load tide) 효과(Egbert and Erofeeva, 2002)를 반영하지 않는다. 하중조위 효과를 보정하기 위해 TPXO7.2 Load Tide 조위모델을 이용하였고, 두 조위모델의 조위는 Fig. 1에 A와 B 지역에서 노란색 x로 표시된 곳에서 추출했는데, A 지역에서는 조위 모델에서 영상범위가 육지로 간주되어 조위를 추출할 수 없어 영상 밖에 인접한 곳에서 추출하였다. 조위는 대기압이 1 mbar 상승 할 때 약 1 cm가 낮아지는데, 이를 역기압 효과(Inverse Barometer Effect; IBE)라 한다. 조위모델은 역기압 효과가 고려되지 않는 조위를 예측하므로 이에 대한 보정이 필요하다(Padman et al., 2003). 역기압 효과를 보정하기 위해서는 연구지역에 대한 대기압 자료가 필요하다. IBE 보정을 위해 10분 간격으로 측정된 자동기상관측 기구(Automatic Weather System; AWS)의 대기압 자료를 이용하였다. A 지역으로부터 가장 가까운 AWS는 280 km 떨어진 곳에 위치한 Margaret station에서 운영되고 있다(Fig. 1). 대기압의 공간적 변화는 크지 않기 때문에 Margaret station에서 관측된 대기압 자료는 A 지역에서 추정된 Ross_Inv 조위모델의 IBE 보정에 충분히 사용될 수 있을 것으로 판단하였다. B 지역의 IBE 보정은 45 km 떨어진 곳에 위치한 Willie Field station과 108 km 떨어진 곳에 위치한 Ferrell Station의 AWS로 관측된 대기압 자료를 이용하여 수행하였다.

DDInSAR 영상에서 관찰되는 힌지 영역의 폭과 얼음두께의 상관성을 확인하기 위해 남극 전체의 얼음 두께를 1 km 격자로 제공하는 BEDMAP2(Fretwell et al., 2013)의 얼음 두께 자료를 이용했다. Fretwell et al. (2013)에 의하면 빙붕의 경우에는 주로 위성 고도계(satellite altimetry) 자료를 이용하여 얼음 두께를 구했지만, 연구 지역과 같이 지반선에서 5 km보다 가까운 빙붕의 연안 지역은 얼음의 탄성에 의해 hydrostatic equilibrium 가정이 깨질 수 있으므로 항공기탑재 레이더(airborne radar) 자료를 사용했다. 따라서 로스 빙붕 대부분에서의 얼음 두께의 불확실성(ice thickness uncertainty)은 150 m이지만, 본 연구 지역인 지반선 부근의 얼음두께의 불확실성은 83-59 m인 것으로 보고되었다.

3. 연구방법

1) DDInSAR를 이용한 조위모델의 정밀도 평가

로스 빙붕의 조위에 의한 수직방향의 조위변형을 구하기 위해 DDInSAR 기법을 이용했다. Table 1과 같이 A 지역에 대해 ID A1, A2 영상과 A3, A4 영상을 사용하여 InSAR 영상을 생성하고, GETASSE30 DEM을 통해 지형고도에 의한 위상이 제거된 DInSAR 영상을 생성하였다. B 지역에 대해서는 B1, B2 영상과 B2, B3 영상을 이용하여 2개의 DInSAR 영상을 생성하였다. 각각의 DInSAR 영상에 대해 Minimum Cost Flow (MCF) 알고리즘을 이용하여 절대위상복원(Phase unwrapping)을 수행하였다. 각 지역에 대해 절대위상복원을 수행한 2개 의 DInSAR 영상을 서로 차분하여 DDInSAR 영상을 생성하였다.

유체 정역학적 평형상태를 나타내는 빙붕의 자유부유 영역은 조위의 변화량과 동일한 수직변형을 나타낸다. 따라서 DDInSAR 영상에서 관측된 자유부유 영역의 조위변형은 조위모델의 정밀도 평가에 사용될 수 있다. 2개의 SAR 영상이 획득된 시기에 대해 Ross_Inv 모델의 하중조위 효과와 IBE가 모두 보정된 조위를 각각 T1_model, T2_model이라 할 경우, DInSAR 영상에 포함되어 있는 조위변형의 크기(Ṫ_DInSAR)는 T1과 T2의 차이(Ṫ_model)와 같아야 한다. 그리고 두 개의 DInSAR 영상을 차분하여 생성된 DDInSAR 영상이 나타내는 조위변형의 크기 (ΔṪ_DDInSAR)는 두 Ṫmodel의 차이인 ΔṪ_model과 같게 된다. DDInSAR 영상에서 자유부유 영역이 나타내는 위상(φ)은 아래 식을 통해 수직방향의 조위변형으로 변환할 수 있다.

\(\Delta \dot{\mathrm{T}}_{\mathrm{DDInSAR}}=\frac{\lambda}{2 \cos \theta} \times \frac{\phi}{2 \pi}\)       (1)

이 때, λ는 마이크로파의 파장을 나타내고, θ는 레이더 입사각이다. 이 연구에서는 식 (1)을 통해 추출된 빙붕의 조위변형 ΔṪ_DDInSAR를 Ross_Inv 모델에서 추정된 ΔṪ_model과 비교하여 조위모델의 정밀도를 평가하였다.

2) 1차원 탄성보 모델에 의한 빙붕의 영률 추정

Holdsworth (1969)가 고안한 1차원 탄성보 모델(Fig. 2)에 의하면, 지반선으로부터 거리 x에 따라 조위에 의한 빙붕의변위z(x)는 종방향의 응력이 없다는 가정하에 아래와 같은 4계미분방정식으로구할수 있다(Holdsworth, 1969).

\(D \frac{\partial^{4} z}{\partial x^{4}}=\rho_{s e a} g[A(t)-z]\)       (2)

여기서, \(D=\frac{E h^{3}}{12\left(1-\nu^{2}\right)}\)             (3)

이때, 지반선에서 빙하의 수직변위는 \(z(0)=\left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{x=0}=0\) 이며, 특정시간 t에서의 조위가 A(t)일때, 자유부유영역 상태의 조위변형 z(x→∞)=A(t)이다. ρ_sea는 해수의 밀도 (1030 kg m^-3)이고 g는 중력가속도(9.81 m s^-2)이다. D는 빙붕의 휨 강성으로 얼음의 두께 h, 포아송비 v, 영률 E와 관련이 있다. 포아송비는 일반화된 값(0.3)을 적용할 수 있으나, 영률은 지역마다 차이가 있으므로 일반적인 값을 특정하여 대입할 수 없다(Holdsworth, 1969; Vaughan, 1994; Vaughan, 1995). 위 미분방정식의 해로 Holdsworth (1969)는 다음과 같은 해를 제시하였다(Fig. 3).

\(z(x)=A(t)\left[1-e^{-\beta x}(\cos \beta x+\sin \beta x)\right]\)       (4)

이때 탄성 감쇠계수 β는 다음과 같이 정의할 수 있다 (Holdsworth, 1969).

\(\beta^{4}=3 \rho_{\text {sea}} g \frac{1-\nu^{2}}{E h^{3}}\)       (5)

Vaughan (1995)은 조위변형 함수 전체를 모델링하여 빙하의 물성을 찾은 바 있으나, 이번 연구에서는 Fig. 5(c)에서 보이는 바와 같이 DDInSAR 영상 분석에서 조위변형의 극대값 z_max (혹은 극소값 z_min)이 매우 두드러지게 나타나며 이를 추출하는 것이 용이하다. 따라서 위 식을 미분한 값이 0이 되는 지점으로 극소/극대를 찾는 식은 아래와 같다.

\(z^{\prime}=2 A(t) \beta e^{-\beta x} \sin \beta x=0\)        (6)

위 식은 \(βx = nπ\) (n은 정수)일 때 만족하며, 특히 DDInSAR 영상에서 극대값이 두드러지게 나타나는 지점은 n = 1일 때 \(x_{1}=\frac{\pi}{\beta}\) 이다. 이 연구에서는 이 지점을 힌지선으로 새롭게 정의하였다. 따라서,

\(x_{1}=\pi \sqrt[4]{\frac{E}{3 \rho_{\operatorname{sea}} g\left(1-\nu^{2}\right)}} h^{0.75}\)        (7)

위 식으로부터 힌지 영역의 폭, 또는 힌지선의 위치 (x₁)은 조위와 관계없이 얼음두께(h)의 0.75승에 비례함을 알 수 있다. 이러한 원리로 DDInSAR 영상에서 힌지 영역의 폭을 측정하고 이를 BEDMAP2의 얼음두께 자료와 함께 비교하면 빙붕의 영률을 추정할 수 있다. 한편 식 (7)을 식 (4)에 대입하여 얻어진 z_max는 A(t)의 104%에 해당하므로, DDInSAR 영상에서는 조위보다 약 4% 더 큰 값을 보이게 된다(Fig. 3). 이 또한 힌지선을 결정하는데 도움을 줄 수 있다.

Fig. 2. One-dimensional elastic ice beam model of an ice shelf (Vaughan, 1995; Han and Lee, 2014).

Fig. 3. A solution of tidal deflection of a semi-infinite elastic ice shelf. The hinge line is defined as the location of the local maximum/minimum of the tidal deflection.

4. 연구 결과 및 토의

1) Ross_Inv 모델의 조위예측 정밀도

각 SAR 영상이 획득된 날짜 및 시각에 해당하는 Ross_Inv모델의 조위에 대해 TPXO7.2 Load Tide 모델에서 추출한 하중조위를 보정하고, AWS로 실측된 대기압을 통해 IBE 효과를 보정하였다. A 지역에 대해서는 280 km 떨어진 곳에 위치한 Margaret Station의 대기압 자료만을 사용하였다. B 지역에 인접한 AWS는 WillieField Station과 Ferrell Station이 있으며, B1, B2, B3 날짜를 시작으로 12일 동안 측정된 대기압의 이중차분값 (ΔṪ)을 표시해 비교해 보면(Fig. 4), 두 지점에서 산출된 ΔṪ 값의 RMSE는 4.33 mbar로 매우 작았다. 따라서 B 지역에서 Ross_Inv 모델의 조위에 대한 IBE 보정에는 두 station에서 측정된 대기압의 평균자료를 사용하였다.

Fig. 4. Double-differential barometric pressure data (mbar) for 12 days obtained from the two AWS Stations used for the B area of Ross Ice Shelf.

Fig. 5(a)와 (b)는 A 지역에서 생성된 두 개의 DInSAR 영상이다. DInSAR 영상에서 관찰되는 간섭띠들은 빙하의 흐름에 의한 수평 변위와 조위변화에 의한 수직 변위를 모두 포함하고 있다. 따라서 빙붕의 지반선과 힌지 영역을 파악할 수 없으며, 조위변형의 추출이 불가능하다. Fig. 5(c)는 A지역의 DDInSAR 영상으로서, 조위에 영향을 받지 않는 육지에서는 간섭띠가 거의 관찰되지 않았으며, 이를 통해 이 지역의 빙하 흐름속도는 거의 일정하다고 할 수 있다. 간섭띠가 밀집되기 시작하는 부분은 지반선으로 정의할 수 있다(검은색 실선). 탄성보 모델을 통해 정의한 힌지선(x₁)은 주황색 실선으로 나타냈으며, 두 선의 차이를 힌지 영역으로 정의했다. 힌지영역을 지나 간섭띠가 다시 거의 나타나지 않는 영역은 자유부유영역으로 해석할 수 있으며, 이 지역의 절대위상을 식 (1)에 대입하면 조위의 이중차분값 (ΔṪ_DDInSAR)을 추출할 수 있다. 이 값은 연안지역에서의 DEM 오차나 대기오차에 1~2개의 간섭띠에 해당하는 위상오차가 포함될 수 있다. Fig. 6(a)와 (b)는 마찬가지로 B 지역에서의 두 DInSAR 영상이며 (c)는 DDInSAR 영상이다. B 지역은 유속이 매우 느린 지역이기 때문에 DInSAR 영상에서도 힌지 영역을 구분할 수 있으나, DDInSAR에서 보이는 자료가 더욱 정확한 힌지선을 나타내준다.

Fig. 5. Sentinel-1A DDInSAR Processing of Ross Ice Shelf Region A: (a) DInSAR A2-A1, (b) DInSAR A4-A3, (c) DDInSAR, (d) ice thickness from BEDMAP2. In (c) and (d), black curves are the grounding lines, amber curves are the free-floating lines, and dotted curves are the hinge lines. Straight red lines are the measured width of the hinge zone where grounding lines are relatively linear. Boxed 1, 2, 3 sections will be displayed separately in Fig. 7.

Fig. 6. Sentinel-1A DDInSAR Processing of Ross Ice Shelf Region B: (a) DInSAR B2-B1, (b) DInSAR B3-B2, (c) DDInSAR, (d) ice thickness from BEDMAP2. In (c) and (d), black curves are the grounding lines, amber curves are the free-floating lines, and dotted curves are the hinge lines. Straight red lines are the measured width of the hinge zone where grounding lines are relatively linear.

IBE 보정 전과 후의 ΔṪ_model과 ΔṪ_DDInSAR을 Table 2에 나타냈고, 두 값을 비교하였다. ΔṪDDInSAR는 A지역에서 -74.06 cm, B지역에서 13.13 cm로 추출되었다. ΔṪmodel 은 A 지역에서 -77.92 cm, B 지역은 55.44 cm로 추출되어 ΔṪ_DDInSAR의 편차는 각각 3.86 cm와 -42.31 cm로 계산된다. A 지역에서 계산된 ΔṪ_model의 오차는 Han and Lee (2014)에서 테라노바 만에 대해 분석된 모델의 조위예 측 오차인 4.1 cm와 유사하다. 반면 B 지역에서 IBE 보정된 Ross_Inv 모델은 매우 큰 오차를 보인다. Fig. 6(c)에서 보듯이, B 지역의 DDInSAR 영상에서 빙붕의 자유부유 영역은 A 지역보다 더 많은 수의 간섭띠가 남아 있는 것이 보이는데, 이것은 빙붕의 흐름속도가 일정하지 않을 가능성을 나타내고 있으나 그 영향은 미미하다. 따라서 조위모델의 조위에 대한 IBE 보정에 사용된 AWS의 대기압 측정값에 지역적, 시간적 오류가 있을 가능성이 높을 것으로 사료된다. Fig. 4에서 보듯이 두 지역의 AWS 자료 오차가 크지 않기 때문에 AWS 자료는 신뢰할 만 하다. 따라서 측정 당시 McMurdo 지역의 기압분포가 지역적으로 편차가 컸을 가능성이 있으며, 또한 B 지역의 수심이 낮아서 한 지점에서 측정한 조위모델 자료가 연구지역 전체를 대표하지 못할 가능성이 있으나, 구체적인 자료가 없기 때문에 이를 입증할 수는 없었다. 이 연구에서 획득된 1장의 DDInSAR 영상만으로는 조위모델의 정밀도를 정확히 평가하는데 충분하지 않으며, 향후 지속적인 관측이 필요할 것이다.

Table 2. Vertical tidal deflection measured from DDInSAR and tide model before and after Inverse Barometric Effect (IBE) correction

2) 힌지 영역과 얼음두께의 상관성 분석을 통한 빙붕의 영률 추정

반무한 평면을 가정하는 1차원 탄성보 모델을 충족시키기 위해서 Fig. 5(c)와 Fig. 6(c)에서 지반선과 힌지선이 직선으로 나타나는 만곡이 없는 곳에서 힌지 영역의 폭을 추출하였으며 BEDMAP2에서 얼음두께(Fig. 5d, Fig. 6d)를 확인하였다. A 지역의 힌지 영역의 폭은 4.2~7.5 km로 나타났고 얼음의 두께는 400~590 m로 추출되었다. B지역의 힌지 영역의 폭은 0.8~2.1 km로 상대적으로 좁았으며 얼음의 두께 또한 30~200 m로 A 지역에 비해 얇았다. A 지역에서는 총 37개의 측선을, B 지역에서는 총 19개의 측선을 추출하였으며, 얼음의 두께는 측선에서의 값을 평균하였다.

Fig. 7에서는 힌지 영역의 폭과 얼음두께를 산출하여 상관성을 분석하였다. x₁과 h0.75에 대해 선형 회귀분석을 수행한 결과 0.95 이상의 매우 높은 결정계수를 가지는 회귀식을 아래와 같이 얻을 수 있었다.

\(x_{1} \approx 50.035 h^{0.75}-287.51\)        (8)

Fig. 7. The relationship between ice thickness (h 0.75) from BEDMAP2 and hinge zone width from DDInSAR with a linear regression result. Differently colored dots indicate different sections of 1, 2, 3 of Region A in Fig. 5 and Region B, respectively.

식 (7)에서 해수 밀도(1030 kg m^-3), 포아송비(0.3), 중력가속도(9.81 m s^-2)를 가정하고 식 (8)에서 산출된 상수 50.035를 대입하면 영률은 1.77±0.73 GPa로 계산된다. 이는 로스 빙붕과 인접한 맥머도 빙붕의 1.6±0.69 GPa (Wild et al., 2017), Beardmore Glacier의 1.5±0.5 GPa (Marsh et al., 2014)과 유사한 값이다.

일반적으로 빙붕의 두께는 가변적이며 끝단으로 갈수록 얇아지는 경향성이 있다. 연구지역은 빙하의 접지선 부근이라 빙붕의 끝단에서 멀리 떨어져 있기 때문에 두께 변화가 크지는 않으나, Fig. 5, 6에서 보는 바와 같이 측정한 측선을 따라 두께 변화가 존재한다. 그 경향성도 일정하지 않고 어떤 곳은 바다 쪽으로 갈수록 얇아 지기도, 반면에 두꺼워 지기도 한다. 이러한 두께의 변화는 위의 탄성모델에 위배되는 것으로서 이 연구방법에서 오차를 야기한다. 따라서 자료를 측정한 지역을 선정할 때 두께변화가 많지 않은 곳으로 선별하는 등 세심한 주의가 필요하다.

5. 결론

본 연구에서는 로스 빙붕의 서쪽(A)과 동쪽(B) 지역의 육지경계부에서 조위변형을 분석하기 위해 총 7장의 DDInSAR영상을 활용하여 힌지 영역에서의 조위변형을 관측하였다. 먼저 탄성보 모델을 통해 힌지 영역을 새롭게 정의하였고, 이를 DDInSAR영상에 적용하여 분석하였다. DDInSAR영상에서 추출된 빙붕의 조위변형(ΔṪ_DDInSAR)과 로스 빙붕에 가장 적합한 Ross_Inv 조위 모델에서 추출한 조위변형(ΔṪ_model)과 비교하여 조위모델의 정밀도를 평가했다. ΔṪ_DDInSAR와 ΔṪ_model을 비교했을 때 A지역은 조위예측 오차가 작은 반면 B지역은 큰 조위예측 오차가 나타났다. 이는 AWS대기압 관측자료의 오차인 것으로 사료되나, 더 많은 수의 DDInSAR영상을 분석할 필요가 있다. 탄성보 모델을 통해 힌지선과 지반선을 정의하여 두 선 사이의 차이를 힌지 영역으로 정의했다. 힌지선은 탄성보 모델에서 유도된 식을 통해 조위에 의한 빙하의 변위가 최대값을 가지는 곳으로 정의했다. 힌지 영역의 폭은 조위와 관계없이 얼음의 두께의 0.75승에 비례함을 이론적으로 도출했다. DDInSAR에서 측정한 힌지 영역의 폭과 BEDMAP2얼 음두께의 상관성을 선형회귀분석을 통해 정량적으로 분석하여 연구지역의 영률이 1.77±0.73 GPa임을 추정하였다. 이러한 연구 방법을 통해 향후 남극 전역의 빙붕의 물성을 추정하는 연구로 확대할 수 있을 것으로 기대된다.