곡률 추정을 이용하여 재건된 혈류의 3차원 가시화 시스템

3D Visualization System of Blood Flow Reconstructed using Curvature Estimation

Abstract

The methodology to visualize the shape of blood vessel and its blood flow have been attracting as a very interesting problem to forecast and examinate a disease in thrombus precursor protein. May previous visualization researches have been appeared for designing the blood vessel and also modeling the blood flow using a doppler imaging technique which is one of nondestructive testing techniques. General visualization methods are to depict the blood flow obtained from doppler effects with fragmentary stream lines and also visualize the blood flow model using volume rendering. However, these visualizeation techniques have the disadvantage which a set of small line segments does not give the overall observation of blood flows. Therefore, we propose a visualization system which reconstruct the continuity of the blood flow obtained from doppler effects and also visualize the blood flow with the vector field of blood particles. This system will use doppler phase difference from medical equipments such as OCT with low penetration and reconstruct the blood flow by the curvature estimation from vector field of each blood particle.

1. 서 론

정보화 사회로 발전하면서 의료와 컴퓨터가 결합한 의료IT에 대한 지속적인 융합연구를 통해 x-ray, 초음파 진단기, CT, MRI 등의 다양한 영상 시스템들이 개발되었다. 이 의료기기들의 개발은 질병의 치료에 매우 중요한 역할을 하고 있고, 사용분야도 점점 넓어지는 추세에 있다. 최근에는 의료IT 기기들이 단순한 2차원 영상만을 보여주는 시대에서 인간의 내부 장기 및 질병의 근원에 대한 3차원 모습을 보여주어 질병 주위에 대한 입체적인 정보를 제공해 줄 뿐만 아니라 혈류와 같이 동적으로 움직이는 물체에 대한 표현에 이르기까지 그 연구 분야가 확장되고 있다[1].

3차원 형태의 혈관의 형상 및 혈류의 움직임과 같은 동적인 표현이 가능해 짐에 따라 인간의 생체 내의 혈관의 형상과 혈류의 유동을 비파괴저인 방법을 통해 측정해 냄으로써 뇌출혈 및 신생혈관의 생성에 의한 질병의 탐지가 가능해지게 되었다. 혈관 및 혈류의 움직임과 관련된 질병의 탐지를 위해 많이 사용되는 방법은 혈관 조영술과 도플러 이미징 기법이다. 혈관 조영술은 혈관에 조영제를 투여하여 혈관을 따라 약제가 퍼진 모습을 촬영함으로써 혈관의 모양을 쉽게 검출할 수 있고, 혈관의 출혈이 생긴 부분에 대한 검출도 가능하게 해주는 방법이다. 이러한 방법들은 뇌출혈 및 암세포의 신생혈관증식, 안저출혈과 같은 혈관계 질환의 예측 및 검사에 활용되고 있다.

도플러 이미징 기법은 혈류의 유동을 측정하기 위한 방법으로 소리나 빛과 같은 파동이 움직이는 물체에 부딪혔을 때 변하는 주파수를 측정하여 움직이는 물체의 속도와 방향을 측정하는 방법이다. 이런 도플러 효과의 원리를 활용하여 의료기기의 분광기 또는 송신기로부터 입사된 파원인 빛이나 소리가 생체내의 혼탁한 특성과 유동성을 가지는 혈액내의 입자에 부딪혀 반사되고, 도플러 원리에 의해 변화된 파동의 주파수를 의료기기의 검출단에서 수집·분석하여 혈류의 속도와 방향을 계산하는 방법이다[2]. 이 효과는 초음파, MRI, OCT(Optical Coherence Tomography)등의 소리나 빛과 같이 반사와 파동을 활용하는 의료기기를 통해 근육과 혈류의 움직임 검출에 활용되고 있다. 일반적으로 초음파 도플러 장비를 통해 검출 가능한 혈류의 속도는 10∼100㎧ 정도로 알려져 있으며, OCT와 같은 정밀도가 높은 장비는 2∼10㎛ 정도의 높은 해상도와 빛의 파장이 초음파의 1/10∼1/100으로 초음파 도플러보다 훨씬 느린 혈류 속도를 측정할 수 있다. 따라서 OCT의 경우 미세혈관의 혈류를 검출하는 것이 가능해졌다[3].

BT(Bio-Technology) 및 생체유체역학 분야에서는 혈관의 모습보다는 혈류의 움직임을 가시화 하는 연구를 활발히 진행해 오고 있다. 혈류의 흐름은 도플러 효과를 이용해 혈류의 흐름에 대한 속도와 방향을 검출해 내게 된다. 검출된 혈류의 속도와 방향에 대해 Z. Stankovic가 제안한 4D flow imaging with MRI[4]에서는 혈류의 흐름을 가시화하는 방법으로 심혈관 및 뇌혈관 등의 혈관에서 혈류의 벡터장을 벡터 화살표와 필드라인으로 표현하는 시각화 기법을 사용하였다. 그러나 이러한 방법은 OCT와 같이 다각도에서 도플러 측정을 하지 못하는 기기의 경우 입사각의 제한에 따라 혈류의 연속성이 검출되지 못하는 문제점이 있어 다관점 DOCT(Doppler OCT)등의 개발이 진행되고 있다[5].

따라서 본 연구에서는, 도플러 효과로 획득한 3D 볼륨 영상데이터에서 혈류의 벡터장을 검출하고, 도플러 입사각에 따라 소실된 혈관의 중심을 보간점(knot)으로 하여 곡률을 추정하여 연결성을 재건한 후, 혈류의 벡터필드를 가시화한다. 또한 기존의 혈류에 의한 가시성을 향상시키기 위해 LIC(Line Integral Convolution)방법[6]으로 벡터필드를 가시화 한다. 제안한 시스템을 통해 도플러로 검출된 혈류의 벡터필드를 기반으로 혈관의 형상과 혈류를 재건하고, 혈류의 유동을 시각화 한다면 혈관계 질환의 예측과 치료 뿐 만 아니라 약제가 인체 내부에 어떻게 퍼져 나가는지에 대한 분석도 가능하게 될 것이다.

다음 2장에서는 관련연구에 대해 설명하고, 3장에서는 본 논문에서 제안한 시스템에 대해서 자세히 알아본다. 본 논문에서 제시한 시스템에 대한 실험결과 4장에서 기술하며, 5장에서는 제안 시스템에 대한 결론을 도출한다.

 

2. 관련연구

2.1 도플러 이미징(Doppler Flow Imaging)

생체의 단층촬영에 사용되는 MRI, 초음파, OCT등과 같은 기술은, 각각 파동의 변화를 해석하여 단층촬영이 이루어지는 방식으로 도플러 효과를 적절히 활용하고 있다. 도플러 효과의 기본 개념은 움직이는 어떤 물체를 향해 발사된 음파는 물체의 운동속도에 비례하여 변위된 주파수로 반사되어 되돌아온다는 것이다. 이 효과는 1842년 Christian Doppler가 발표한 이론으로 정지해 있는 관측자로부터 음원이 가까이 이동하면 주파수가 증가하고, 음원이 관측자로부터 멀어질수록 주파수가 감소한다는 것이다.

생체내의 유체는 적혈구 및 다양한 유기물로 인해 혼탁한 특성을 가지므로 이런 구성물질은 도플러 효과의 반사체에 해당한다. 다양한 유기물에 반사된 파동은 검출단에서 수집한 도플러 편이 주파수를 분석하여 혈류의 벡터장을 검출할 수 있다. 그러나 이러한 도플러 효과에 의해 수신된 주파수는 반사체의 이동속도와 입사각 cosθ에 따라 그 크기가 변하는데 도플러 주파수는 다음과 같은 식 (1)을 통해 얻을 수 있다.

여기서 fdoppler는 도플러 편이 주파수를 의미하고 f0는 입사 주파수, θ는 입사각을 의미한다. 그리고 c와 v는 각각 파동(빛 또는 소리)의 속도와 반사체(유체)의 속도를 나타낸다. 식 (1)에서 도플러 편이 주파수에 영향을 미치는 것은 반사체의 속도와 입사각이다. 일반적으로 반사체의 속도와 입사각은 밀접한 관련이 있음을 알 수 있다. 따라서 입사각의 변화에 따라서 반사체의 속도가 크게 변하기 때문에 다양한 회절의 형태를 나타내는 혈관의 혈류를 측정하기 위해서는 다양한 각도에서 측정하는 등의 다양한 처리방법이 필요하다. 즉, 아래 Fig. 1와 같이 파동을 발사하는 방향에 따라서 회절되는 주파수의 크기는 입사각에 반비례하게 커지므로 이를 적절히 보상해주는 작업은 다양한 실험 결과를 통해 수행하게 된다. 본 논문에서는 광학을 이용한 OCT장치로부터 도플러 편이 주파수를 수집하여 혈류의 속도와 방향을 계산하였다.

Fig. 1.doppler phase frequency by angle of incidence.

2.2 보간 곡선(Interpolation Curves)

제한된 제어점을 유연하게 연결하여 곡선의 형태를 수학적으로 처리하는 방법에는 근사(approximation)방식과 보간(interpolation)방식이 있다. 근사방식의 곡선은 제어점을 기준으로 근사곡선을 형성하는데 비해 보간곡선의 경우 주어진 제어점을 통과하는 형태를 지니게 된다. 일반적으로 곡선함수들은 식 (2)와 같이 선형 결합의 형태로 이루어져 있으며, 이러한 곡선들은 대부분의 경우 미리 선택한 basis function를 가지고 있다.

대부분의 basis function들의 차수는 가변적이나 4차이상의 경우 계산량이 늘어날 뿐만 아니라 곡선의 기하학적 성능 면에서도 좋은 결과를 가져오지 못하므로, 대부분 3차 다항식을 적용하게 된다[7].

대표적인 곡선의 종류로는 Hermite 스플라인 곡선과, Bezier 곡선, B-spline 곡선 등이 있다. 이들의 차이점은 Hermite 스플라인 곡선은 보간기법을 이용한 것으로 주어진 모든 제어점을 통과하는 형태의 곡선이며, Bezier 곡선과 B-spline 곡선의 경우 주어진 제어점을 통과하지 않으며 곡선을 생성하는 근사기법이다. 여기서 보간 곡선에 해당하는 Hermite 곡선의 3차 다항식은 식 (3)과 같다.

여기서 p0와 p1는 각각 시작점 (t = 0)과 종료점 (t = 1)에 해당하며, t0와 t1은 시작 탄젠트벡터와 종료 탄젠트 벡터에 해당한다. 식(3)에서 보듯이 주어진 두 점 p0와 p1을 반드시 통과하도록 되어있으며, 3차 다항식으로 연속적인 미분점이 구해진다. 본 논문에서는 3차 다항식의 basis function을 사용하였으며, 모든 주어진 제어점에 해당하는 혈관의 중심점을 통과하는 곡선의 형태로 실험을 진행하였다.

2.3 벡터필드 가시화(Vector Fields Visualization)

벡터필드를 가시화 하는 대표적 방법으로는 Digital Differential Analyzer(DDA)와 Line Integral Convolution(LIC)이 있다. 먼저 Van Wijk와 Perlin에 의해 제안된 DDA 알고리즘은 컴퓨터 그래픽스에서의 선 그리기 알고리즘 중 하나로서 주어진 점에서의 미분 값을 바탕으로 그리는 기법이다. 이와 같이 벡터와 주어진 텍스쳐를 매핑하여 사용자가 지정한 필터 커널의 길이 L만큼 DDA라인을 기반으로 픽셀의 값을 더해 영상을 획득하는 방법이다. 이러한 방법은 지정한 필터 커널로 인해 계산량이 감소하는 장점이 있지만, 곡선을 작은 직선들의 연결을 통해 표현하기 때문에 곡선의 원형을 정확하게 표현하지 못하는 단점이 있다. 따라서 이러한 문제점을 해결하기 위해 Runge-Kutta 또는 Euler 방법과 같이 수치 해석적 방법을 이용을 하거나, 상미분 방정식의 명시해(Explicit Solution)을 구하는 방법들이 있다[8].

LIC 알고리즘은 2차 혹은 3차 곡선으로의 근사와 텍스쳐를 기반으로 한 가시화 방법이다. 검출된 여러 지점에서의 벡터필드의 지역적 스트림 라인에 따라 양방향으로 뻗어나가는 스트림라인이 한 점의 위치와 탄젠트 벡터로 간주하여 3차 곡선으로 근사하여 그리는 방식이다. DDA와 다른점은 DDA는 중요 포인트에서 벡터 방향으로 앞과 뒤로 짧은 선분을 그리게 되지만, LIC는 중심 포인트에서 벡터방향을 미분값으로 간주하여 계산된 스트림 라인 그리므로 그 연속성이 보장된다는 장점을 가지는 반면에 계산량이 많다는 단점을 가진다. 아래의 Fig. 2에서 왼쪽의 두 그림은 DDA 방법에 따라 그린 것으로 선분의 연결이 부드럽지 못하고 상대적으로 약간 흐릿한 느낌을 준다. 오른쪽의 두 그림은 LIC 알고리즘에 따른 것으로 벡터필드의 스트림라인을 따라 곡선으로 부드럽게 표현되었기 때문에 전체적인 모습이 부드럽고 더욱 선명해 보이는 장점이 있다[9].

Fig. 2.Comparison of (left) DDA method and (right) LIC method.

 

3. 3차원 볼륨 데이터의 가시화

본 논문에서 제안한 도플러 3차원 데이터의 가시화를 위한 시스템의 흐름도는 Fig. 3과 같다. 입력 데이터로는 초음파, MRI, OCT등의 파동을 이용한 단층촬영 의료장치로부터 획득한 도플러 편이 주파수가 포함된 3차원 볼륨 데이터를 사용한다. 제안한 시스템은 크게 Signal processing, Blood flow reconstruction, Computer Simulation, Rendering의 네 부분으로 구성된다.

Fig. 3.Data-processing flowchart of our architecture. (a) Signal processor, (b) Blood flow reconstruction, (c) Computer simulation and (d) Renderer.

첫 번째 단계인 Signal processing에서는 입력된 3D 볼륨 데이터를 입력으로 (a)와 같이 FFT(fast fourier transform)을 한 후 (b)와 (d) 양 방향으로 데이터를 전송한다. 먼저 (b)에서는 혈류의 재건을 위해 혈류의 벡터필드 추출한 후 혈류의 곡률(curvature)을 바탕으로 연결성이 끊어진 혈류를 재건한다. 다음 (c)에서는 재건된 혈관과 혈류를 바탕으로 혈류의 스트림라인을 시각화한다. 마지막으로 (d)에서는 먼저 (a)에서 입력된 FFT데이터를 ray-casting 방법을 통해 볼륨 영상을 생성하고, (c)에서 상태 업데이트 된 결과를 시각화한 영상을 생성해 두 영상을 blending하여 최종 영상을 만든다.

도플러 기법에서 유체의 속도는 검출되는 신호의 위상차에 의해 결정되며, 이러한 신호는 연속된 두 검출신호로부터 각 신호의 위상을 구해 그 차이가 물체의 이동속도를 구할 수 있다. 본 논문에서 다뤄질 OCT의 검출신호는 S = I + jQ와 같은 복소수로 표현될 수 있으며, 일반적으로 도플러 위상차는 Δϕ = ϕ2 - ϕ1이므로 식(4)와 같이 계산할 수 있다[10].

따라서 이렇게 구해진 도플러 위상차 Δϕ에 따라 속도를 계산할 수 있다. 다음 진행과정의 자세한 설명은 다음 장에서 계속하도록 한다.

3.1 Blood Flow Reconstruction

3.1.1 Blood flow extract

도플러 편이 주파수에서 이동하는 물체(혈류)의 속도를 구하는 과정은 식 (5)와 같다. 여기서 Δf는 도플러 편이 주파수를 의미하며, cosθ는 파원과 반사체 사이의 각을 의미한다. Fig. 4에서 보듯이 혈류의 속도 vz은 anterior 또는 posterior의 두 방향정보만 검출해 낼 수 있다.

Fig. 4.Scheme of Doppler OCT (a) diagonal vessel, (b) horizontal vessel.

따라서 CT와 MRI의 경우 다양한 각도에서 단층 촬영을 진행함으로써 3차원상의 벡터 v(x,y,z)를 혈관의 기하학적 정보 없이 벡터필드를 형성할 수 있다. 그러나 빛을 이용한 OCT의 경우 1∼2mm의 낮은 투과깊이로 인해 다양한 각도에서 단층촬영을 할 수 없어 Fig. 4와 같이 vz또는 -vz의 속도만 검출되며, Fig. 4(b)와 같이 입사각이 90°에 근사할수록(i.e cosθ→0,1/cosθ→∞) 도플러 편이는 측정되지 못하게 된다. 따라서 OCT와 같이 제한된 각도에서 혈류의 이동방향을 계산하기 위해서는 수식 3와 같이 cross - sectionz프레임에서 혈관의 중심 vc와 다음 depth의 cross - sectionz+1프레임에서 혈관의 중심 vc+1의 차로 혈관의 벡터 vn을 유도할 수 있다. 그런 다음 수식 2으로부터 계산된 혈류의 속도 vz와 xy평면 S의 혈관의 벡터 vn를 통해 식 (3)과 같이 계산함으로써 혈관에서의 혈류의 흐름인 벡터 를 구할수 있다.

이렇게 구해진 볼륨의 모든 xz평면에서의 벡터 3차원 matrix에 저장하여 혈류의 벡터필드를 생성한다. 이때 다양한 곡률의 형태를 가진 혈관의 경우 부분적으로 Fig. 4(b)와 같이 도플러 편이가 측정되지 못하게 된다.

3.1.2 Blood flow estimation

이전 단계에서 추출한 혈류의 흐름은 다양한 곡률을 가진 형태의 혈관의 형태에 대해서는 부분적으로 연결성이 끊어진 모습을 보인다. 따라서 혈류를 추정하기 위해 Fig. 5(a)에서 생성한 벡터필드에서 모든 혈류의 중심을 보간점(knot)으로 하여 보간 곡선(interpolation curve)을 생성한다. 각각의 곡선에서 식 (7)을 통해 unit tangent vector T을 계산한다. 곡선의 진행방향인 unit tangent vector T를 바탕으로 점진적으로 증가시키며 기존 혈류의 반지름 r의 범위 내에 접하는 새로운 곡선를 연속적인 혈류로 추정하고, Fig. 5(b)와 같이 새로운 보간 곡선를 생성하여 두 혈류의 프레임을 연결시킨다.

Fig. 5.Method for blood flow estimation and reconstruction. (a) Blood flow extract with vector fields, (b) Blood flow estimation by flow tangent of interpolation curves and (c) blood flow reconstructed by curve C - C′ interpolation technique.

3.1.3 Blood flow reconstruction

Fig. 5(b)에서 연결된 새로운 곡선을 뼈대로 하여 인접 혈관의 convex를 서로 연결하여 새로운 혈관을 생성한다. Fig. 5(c)와 같이 새롭게 연결된 혈류의 벡터는 서로 연결된 곡선 C와 C′의 가장 인접 convex의 혈류벡터를 기초로 하여 바탕으로 삼선형 보간(trilinear interpolation)법을 사용하여, 최종적으로 소실되었던 혈류의 흐름을 재건한다. 특히 입사각과의 상호관계를 고려하여 벡터장을 재건하였다.

3.2 Computer Simulation

혈류의 흐름을 스트림라인으로 표현하기 위해 재건된 벡터필드를 바탕으로 각 복셀의 벡터 데이터를 곡선으로 연결하여 스트림 라인을 구성하였다. 이러한 방법은 모든 복셀에 대한 스트림라인을 생성함으로 인해 많은 처리시간이 걸리는 단점이 있다. 먼저 스트림라인을 생성하기 위해 이전 단계에서 재건한 혈류의 벡터필드를 바탕으로 3차원 텍스쳐를 생성하였다. 그런 다음 혈류의 흐름을 표현하기 위해 LIC(Line Integral Convolution)방법을 사용하여 혈류의 스트림라인을 생성한다.

 

4. 실험결과

본 논문에서 제안된 방법의 효용성을 확인하기 위해 OCT로 획득한 도플러 볼륨데이터로 실험을 수행하였다. 혈류의 재건 방법의 성능을 분석하기 위해 실험데이터로는 OCT로 획득한 도플러 영상 볼륨 데이터 Fig. 6(a),(b)를 사용하였다. Fig. 6에서 (a)는 도플러 단층영상이며, Fig. 6(b)는 intensity 단층영상이다. Fig. 6(c), (d)는 (a), (b)의 도플러 데이터를 바탕으로 컬러 도플러 이미징 기법으로 가시화 한 것이다. (c), (d)에서 노란색 점선 화살표는 각각 (a)의 도플러 위상을 transfer function을 통해 붉은색과 푸른색의 색상으로 혈류의 모습을 나타낸 것인데, (d)의 빨간 점선 사각형에서는 혈류로 추정됨에도 불구하고 부분적으로 혈류가 검출되지 않고 있음을 확인할 수 있다.

Fig. 6.Doppler OCT intensity images of human retina. (a) Doppler tomograms, (b) Intensity tomograms. (c) Doppler color image (cross - section plane), (b) Doppler color image (en - face plane). Red dotted box in (d) show discontinuous vessel.

본 논문에서 제시한 혈류 곡률추정 재건방법을 적용한 결과는 Fig. 7와 같다. 각 단면에서 검출된 혈류를 클러스터 단위로 구분한 뒤, Convex Hull 알고리즘을 사용하여, 혈류의 surface와 중심점을 계산하였다. 좌측의 사진은 step = 1단계로 진행한 결과이며, 우측은 step = 15로 진행한 결과이다. 모든 혈류의 곡선에서부터 탄젠트 방향으로 step단위로 진행하여 새롭게 만나는 혈류와의 연결을 진행한 모습이다. Fig. 7(b)와 (e)의 붉은색 사각형에서 step = 15의 경우 step = 1에 비해 연결성이 끊어졌던 혈관이 서로 연결되어진 결과를 활인할 수 있다.

Fig. 7.Process of Blood Flow Reconstruction Left: step=1 Right: step=15, (a),(d) Vessel Curves, (b), (e) Vessel Convex hull and velocity, (c), (f) Blood Flow Simulation.

Fig. 8은 제안한 방법을 적용하여 재건한 혈류의 벡터장으로 볼륨렌더링을 한 결과이다. Fig. 8의 (a)와 (b)의 붉은 점선의 비교에서 원본 (a)의 혈류가 제안된 방법을 통해 (b)의 부분처럼 연결성이 끊어진 혈관이 비교적 잘 재건된 모습을 확인할 수 있었다.

Fig. 8.A Result of Volume Rendering. (a) Original Volume Image, (b) Vessel Reconstructed using our method. The red dotted circles show compare original flow with reconstructed flow using out method.

 

5. 결론 및 향후 연구

본 연구에서는 도플러 효과로 측정 시 소실된 혈류의 흐름을 재건하고, 재건된 벡터필드를 기반으로 혈류의 흐름을 가시화 하는 시스템을 제안하였다. 혈관의 형태가 혈류의 흐름과의 관계성이 있다는 근거에 기초하여 혈류의 흐름을 재건하였으며, 실시간 렌더링을 위해 GPU를 통해 실시간 렌더링을 실시하였다. OCT와 같이 제한된 각도에서 측정된 도플러 데이터를 바탕으로 미검출된 혈관 및 혈류의 흐름을 재건하였으며, 재건된 혈류를 바탕으로 끊어지지 않고 연속적인 혈류의 흐름을 확인 할 수 있었다. 이와 같이 재건된 혈류의 흐름은 의학적으로 혈관의 형태 및 혈류 유동을 분석하는데 활용할 수 있을 것이며, 향후 연구로는 재건된 혈류의 흐름을 바탕으로 실시간 유체 시뮬레이션 기법에 대해 연구한다.