A Study on the Method for Three-dimensional Geo-positioning Using Heterogeneous Satellite Stereo Images

이종위성 스테레오 영상의 3차원 위치 결정 방법 연구

Abstract

This paper suggests an intersection method to improve the accuracy of three-dimensional position from heterogeneous satellite stereo images, and addresses validation of the suggested method following the experimental results. The three-dimensional position is achieved by determining an intersection point of two rays that have been precisely adjusted through the sensor orientation. In case of conventional homogeneous satellite stereo images, the intersection point is generally determined as a mid-point of the shortest line that links two rays in at least square fashion. In this paper, a refined method, which determines the intersection point upon the ray adjusted at the higher resolution image, was used to improve the positioning accuracy of heterogeneous satellite images. Those heterogeneous satellite stereo pairs were constituted using two KOMPSAT-2 and QuickBird images of covering the same area. Also, the positioning results were visually compared in between the conventional intersection and the refined intersection, while the quantitative analysis was performed. The results demonstrated that the potential of refined intersection improved the positioning accuracy of heterogeneous satellite stereo pairs; especially, with a weak geometry of the heterogeneous satellite stereo, the greater effects on the accuracy improvement.

이 논문에서는 이종위성 스테레오 영상의 위치 정확도를 향상하기 위한 3차원 위치 결정방법을 제시하고 제안 기법의 적용 결과를 기술한다. 3차원 위치 좌표는 센서 모델이 수립되어 정밀하게 결정된 공간 상의 두 벡터간의 교점을 결정하여 얻어지며, 기존에 동종위성 스테레오의 경우 최소 제곱 원리에 따라 두 벡터간에 최소거리를 나타내는 선분의 중점 위치로 결정된다. 논문에서는 이러한 기존의 3차원 위치 결정 방법과는 달리, 더 높은 해상도를 가진 영상에서 결정된 벡터를 활용함으로써 이종위성 스테레오 영상의 위치 정확도를 향상할 수 있는 위치 결정 방법을 적용하였다. 동일 지역을 촬영한 2장의 KOMPSAT-2 영상과 QuickBird 영상을 이용하여 이종위성 스테레오 자료를 구성하고, 기존 방법과 제안 방법을 통해 산출한 3차원 위치를 비교하여 나타냈으며, 정량적으로 분석한 위치 정확도 결과를 제시하였다. 실험 결과, 제안 방법을 이용하여 이종위성 스테레오 영상의 3차원 위치 정확도가 향상될 수 있음을 보여주었다. 특히, 이종위성 스테레오 자료가 불안정한 기하를 형성하는 경우 위치 정확도 개선 효과는 더욱 크게 나타났다.

1. 서 론

최근 고해상도 위성영상의 보급이 활발해짐에 따라 정밀 수치고도 모델 생성, 입체모델을 이용한 수치지도 제작 등 다양한 분야에 위성영상이 활용되고 있다. 그 중 스테레오 위성영상을 이용한 3차원 위치 정보 추출은 다양한 활용 분야에서 최종 성과물의 정확도 및 신뢰도에 영향을 미치는 매우 중요한 요소이다. 이러한 이유로 지금까지 스테레오 위성영상을 이용한 3차원 위치 정보 추출에 관한 많은연구들이 수행되었다((Grodecki and Dial, 2003; Noguchi et al., 2004; Chen et al., 2006; Eckert, 2009; Fraser and Ravanbakhsh, 2009; Aguilar et al., 2012; Aguilar et al., 2013; Jeong et al., 2014). 기존의 연구들은 주로 동일위성 내에서 얻어진 두 영상을 이용하는 동종위성 스테레오 자료를 이용해 왔으며, 이 경우 정밀 센서모델이 수립된 스테레오 영상을 이용하여 수평·수직방향으로 1~2pixel 내외의 정확도를 갖는 3차원 위치 정보를 산출하였다.

반면, 최근에는 서로 다른 센서에서 취득한 영상간에 결합을 통해 얻어진 이종위성 자료활용의 필요성이 제기되고 있다. 위성의 촬영 목적, 촬영 범위 및 주기, 구입 비용, 기상 조건 등을 고려하면, 특정 영역에 대한 원하는 위성영상의 활용은 제한적일 수 밖에 없기 때문에, 이종위성 자료를 활용하게 되면 광역에 대한 효율적인 원격탐사가 가능하다. 따라서 이종위성 자료를 통해 얻어지는 결과들은 매우 중요한 의미를 갖는다.

최근 국내외에 이종위성 자료를 이용한 연구사례들이 몇 차례 보고된 바 있다. Li et al.(2007)은 RFM(Rational Function Model)을 이용하여 IKONOS-QuickBird 이종위성 스테레오영상의 3차원 위치 정확도를 분석하였으며 이를 통해, 정밀 위치 정보 산출을 위한 이종위성 스테레오 영상의 활용 가능성을 제시하였다. 또한 해당 연구에서는 이종위성 스테레오의 경우에도 센서간 수렴각(convergence angle)이 3차원 위치 오차에 영향을 미치는 중요한 요소임을 확인하였다. Choi and Kang(2012)은 RPC(Rational Polynomial Coefficient) 모델을 이용하여 GeoEye-1 와 WorldView-2 영상간 결합을 통해 3차원 위치를 산출하고 정확도를 분석하였다. 이 연구에서는 이종위성영상들로 구성한 입체영상, 삼중영상, 사중영상 모델의 정확도를 분석하였으며, 기준점 개수에 따른 위치 정확도를 평가하였다. 이 외에도 Sung et al.(2014)은 IKONOS와 SPOT-5 영상으로부터 생성된 이종위성에 피폴라 영상의 Y시차 분석을 수행하였으며, Song (2014)은 RPC 모델에 기반하여 IKONOS-SPOT-5 이종위성 입체 영상으로부터 생성된 수치표고모형의 정확도를 평가하였다. 최근 Jeong and Kim(2014)은 이종위성 스테레오의 기하 특성 및 위치 정확도에 대해 분석한 결과를 보고하였다. 이 연구에서는 이종위성 스테레오 기하 해석과 자료 활용을 위해서는 수렴각 이외에도, 이등분선 고도각(bisector elevation angle), 비대칭각(asymmetry angle) 등의 스테레오 기하 요소들에 대한 이해와 분석이 매우 중요함을 강조하였다. 여기서 이등분선 고도각은 에피폴라 평면의 기울기를 나타내며, 비대칭각은 두 센서에서 지상점으로 향하는 벡터간의 비대칭 정도를 의미한다. 기존의 동종위성 스테레오의 경우 센서 내의 스테레오 취득 원리에 의해 이러한 기하 요소들이 일정한 범위 내의 값을 형성하는 반면, 이종위성 스테레오의 경우 서로 다른 센서에서 촬영된 두 영상이 임의로 결합되기 때문에 경우에 따라 다양한 값의 기하 요소가 산출된다. 예를 들어, 이종위성 스테레오의 경우, 동종위성 스테레오에서는 거의 나타나지 않는 30°이하의 수렴각 또는 70°이하의 이등분선 고도각이 형성되기도 한다. 해당 연구에서는 실제 이종위성 스테레오의 기하 특성을 분석하여 이러한 사실을 확인하였으며 또한 이러한 불안정한 기하 특성으로 인해 위치 정확도가 저하될 수 있음을 확인하였다. 해당 연구에서는주로 이종위성 스테레오 자료의 한계점들과 활용 시 고려사항들을 제시하였다. 이후 Jeong et al.(2015)은 보다 다양한 이종위성 자료의 위치 정확도를 제시하였으며, 동종위성 스테레오 정확도와의 직접적인 비교를 통해 이종위성 스테레오 자료가 효과적으로 활용될 수 있는 경우들을 구체적으로 제시하였다. 또한 세 장 이상의 이종위성 자료가 결합된 경우의 위치 정확도에 대해서도 분석하였다.

상기한 연구들은 다양한 이종위성 스테레오 자료의 3차원 위치 정확도를 보고하였다. 또한 이종위성 스테레오의 기하 특성 및 한계점 등 이종위성 자료를 활용하는데 있어 고려되어야 할 유용한 실험 결과들을 제시했다. 그러나 이종위성 자료에서 나타나는현상들을 분석, 제시하는 수준까지 진행되었으며, 이종위성 자료의 특성을 고려한 적용 방법, 정확도 개선방안 등에 대한 연구는 수행되지 않았다.

본 논문에서는 이종위성 스테레오 영상의 위치 정확도 향상을 위한 3차원 위치 결정 방법을 제시하고 제안 기법의 적용 결과를 기술한다. 공간상에 두 벡터간의 교점을 계산하여 3차원 위치를 결정할 때, 기존에 사용해 오던 최소제곱원리에 기반한 위치 결정방법과는 달리, 더 높은 해상도의 높은 정밀도를 활용할 수 있는 위치 결정 방법을 적용하였다. 실험을 위해 동일지역을 활용한 KOMPSAT-2 스테레오와 QuickBird 스테레오 영상을 활용하여 동종위성 스테레오 및 이종위성 스테레오 영상을 구성하였다. 기존 방법과 제안 방법으로 산출된 3차원 위치를시각적으로 비교하여 나타냈으며, 정량적인 정확도 평가 결과를 제시하였다.

 

2. 이론적 배경

Fig. 1에 스테레오 영상을 이용한 3차원 위치 결정과정을 나타냈다. 3차원 위치(P)는 센서모델수립을 통해 정밀하게 결정된 두 벡터(rays from scene-1 and scene-2)의 교점을 결정하여 얻어진다. 그러나 그림에서와 같이 3차원 공간 상에서 두 벡터는 실제로 만나지 않으며, 이 경우 보편적으로 최소 제곱 원리에 따라 두 벡터와의 거리의 제곱의 합이 최소가 되는 지점을 3차원 위치로 결정하게 된다. 결과적으로 두 벡터를 잇는 선분 중 최소거리를 갖는 선분의 중점으로 결정된다. 한편, 정밀하게 센서모델이 수립된다고 하더라도, 개별센서로부터 얻어지는 두 벡터는 각각의 위치 오차(pointing errors of scene-1 and scene-2)를 갖게 되며, 이로 인해 3차원 위치(P) 또한 수평·수직 오차를 갖게 된다.

Fig. 1.3D point determination using stereo images

Fig. 2에는 3차원 위치 결정방법에 따른 위치 오차를 분석하여 나타내었다. 상기한 바와 같이, 일반적으로 두 벡터간 최소거리를 나타내는 벡터상에서 3차원 위치가 결정되며, 최소제곱원리에 의해 중점(B)으로 결정된다. 그러나 이러한 적용방법은 기존의 동종위성 스테레오 모델을 가정한 방법이며, 이종위성 스테레오 모델의 경우 다르게 적용될 필요가 있다. Fig. 2을 보면 3차원 위치 후보군 A, B, C중에 어느 지점을 선택하느냐에 따라 수평 오차가 달라진다. 해당 그림에서는 scene-1의 위치 정확도가 scene-2의 위치 정확도에 비해 높은 것으로 가정하였으며, 이 경우 3차원 위치를 A로 결정하면 수평 오차는 감소하게 된다.

Fig. 2.The change of horizontal errors with different intersection determination

동종위성 스테레오의 경우 두 센서의 위치오차 벡터의 크기가 거의 유사하기 때문에 실제 기준점을 이용하여 스테레오 모델 결과를 확인하기 이전에는 두 벡터 중 어느 하나의 벡터가 더 정밀하다고 판단할 수 있는 근거가 없다. 반면 이종위성 스테레오의 경우는 두 센서의 해상도가 다르며, 해상도와 위치오차는 일반적으로 비례하기 때문에 해상도가 더 높은 센서에서 결정된 벡터를 이용하면 A지점으로 3차원 위치 결정이 가능하다. 이러한 위치 결정 방법을 이용하면 기존 방법을 적용한 것에 비해 3차원 위치 정확도 향상이 가능하다. 참고로 제안 방법은 수평 위치 정확도에는 큰 개선을 가져오는 반면, 수직 정확도에는 거의 영향을 미치지 않는다. 제안 방법은 단일 영상(single image)의 더 높은 위치 정확도를 활용한 수평위치 정확도 향상이 핵심인데, 수직 위치 결정의 경우 기본적으로 두 장 이상의 영상이 있어야 획득 가능하므로 더 높은 해상도를 갖는 하나의 영상에 기반하여 수직 정확도를 향상하는 것은 이론적으로 불가능하다. 예를 들어 수직 정확도 향상은 2장 이상의 결합이 이루어지는 자료를 이용하여 분석이 수행되어야 한다.

한편, 제안한 교차점 결정 방법이 효과적이기 위해서는 두 벡터가 수렴하는 지점에서 벡터간에 상당한 이격이 존재해야 한다. 즉, Fig. 2상에서 )의 크기가 커야 한다. 의 크기가 매우 작을 경우 3차원 위치 후보군 중 어느 지점을 선택하여도 거의 동일한 결과를 얻을 것이기 때문이다. 이종위성 스테레오의 경우 기본적으로 영상간 위치오차에 차이가 존재하여, 많은 위치 결정 지점에서 벡터 가 크게 나타난다. 또한 이종위성 스테레오의 경우 종종 작은 수렴각, 이등분선 고도각을 갖는 에피폴라 평면이 형성되어 불안정한 기하 구조를 갖는다. 이러한 경우 두 벡터가 수렴하는 3차원 위치 결정 지점에서 공간 불확실성(spatial uncertainty)이 더욱 크게 증가한다(Jeong and Kim, 2014). 이는 이종위성 스테레오의 기하 조건에 따라서 벡터 의 크기가 예상보다도 훨씬 더 커질 수 있음을 의미한다. 이러한 경우 3차원 위치 결정 방법에 따라 위치 오차에 큰 차이가 발생하며, 제안한 위치결정 방법을 통해 위치 정확도가 크게 향상될 수 있다. 그러나 이 절에서 기술한 내용들은 Fig. 1과 2에 기반한 이론적 분석을 토대로 추론한 내용이며, 실제 이종위성 스테레오 자료를 이용한 검증이 필요하다. 기존 연구 사례에서도 이종위성 스테레오 자료에 대해 유사한 기법에 대해 논의된 적이 있으나(Chen et al., 2012), 해당 연구의 초점은 주로 서로 다른 센서모델의 통합에 있었으며, 또한 제안 기법의 유효성이 실험적으로 검증되지 않았다. 본 연구에서는 동일 지역을 촬영한 KOMPSAT-2 영상과 QuickBird 영상으로부터 구성된 이종위성 스테레오 영상을 이용하여 3차원 위치 결정 방법에 따른 위치 오차 변이를 분석하였다.

 

3. 실험 방법 및 자료

Fig. 3에 본 연구에서 기존 방법과 제안 방법의 3차원 위치 정확도를 비교하기 위해 수행한 실험 방법을 나타냈다. 먼저 기준점을 이용하여 스테레오 영상의 센서모델을 수립하였으며, 이때 Grodecki and Dial(2003)이 제안한 방법을 RFM 센서모델을 적용하였다. 다음으로 스테레오 영상의 공액점(tie-point)을 추출하고 이에 대한 3차원 위치 좌표를 산출하였다. 이때 3차원 위치는 두 가지 방법으로 산출하였다. 먼저 기존에 사용해 오던 최소 제곱 원리에 기반하여 3차원 위치(point B)를 결정하였으며, 다음으로 3차원 위치 후보군 중 더 높은 해상도에서 생성된 벡터와 만나는 지점을 3차원 위치(point A)로 결정하였다. 후자의 경우 기존 방식으로 산출된 X, Y, Z 중 높이 값과 입력했던 영상좌표를 이용하여 정방향 매핑(forward mapping)을 통해 X, Y를 다시 계산하였다. 즉, 더 높은 해상도를 가진 영상에서 수립된 센서모델로부터, 영상 좌표를 이용하여 공간상의 벡터를 결정하였다. 이 때 특정 높이 지점(예: 스테레오 모델로부터 산출된 높이)에서 해당 벡터가 매핑되는 X, Y를 결정할 수 있으며, 이러한 방법을 통해 Fig. 2에서의 A지점에 해당하는 X, Y를 산출하였다.

Fig. 3.Work flow for the accuracy comparison between different intersection methods

실험 자료로는 대전 지역을 촬영한 KOMPSAT-2 스테레오 영상과 QuickBird 스테레오 영상을 이용하였다. Table 1에 각 영상의 속성을 나타냈다. 실험 영역에 대해 총 37개의 지상 기준점을 확보하였으며, Fig. 4에 기준점 분포를 나타냈다. 센서 모델의 경우 12개의 모델 점(model point)를 이용하였으며, 3차원 위치 정확도 평가를위해 25개의 검사 점(check point)을 이용하였다.

Table 1.Properties of images used of experiments

Fig. 4.Image coverage and the distribution of ground points

 

4. 실험 결과

2장의 KOMPSAT-2 영상과 QuickBird 영상을 이용하여 구성된 2쌍의 동종위성 스테레오 영상과 4쌍의 이종위성 스테레오 영상을 구성하였다. 각 스테레오 영상으로부터, 기존 최소제곱원리에 의해 산출된 3차원 위치(Fig. 2에서 point B)와 개선된 결정 방법에 기반하여 산출된 3차원 위치(Fig. 2에서 point A and C)를 각각 산출하였다. 먼저 Fig. 5에 5개의 검사점(P1~P5)에 대해 서로 다른 위치 결정 방법에 의해 산출된 수평 위치를 나타내었다.

Fig. 5.The change of horizontal position according to different intersection method

결과를 확인해 보면, 두 동종위성 스테레오(KOMPSAT-2 stereo, QuickBird stereo)의 경우 세 위치간 차이가 크지 않음을 확인할 수 있다. 이는 위치 결정 지점에서 두 벡터간 수렴도가 높아, 교차점 결정 방법에 따른 수평 위치 차이가 크지 않음을 의미한다. 반면, 이종위성 스테레오의 경우 상대적으로 세 위치간 차이가 큰 경우가 발생하며 특히, 2번째(KOMPSAT-2 scene-1/QuickBird scene-2), 3번째(KOMPSAT-2 scene-2/QuickBird scene-1)조합의 경우 큰 차이가 나타나는 경우(P3, P4, P5)가 발생한다. 이러한 경우 교차점 결정 방법에 따라 수평 위치 오차가 크게 달라질 수 있음을 의미한다. 실제로 25개 모든 검사 점을 이용하여 정량적인 평가를 수행하였다. 각각의 방법으로 산출된 3차원 위치에 대해 검사 점과 비교하여 RMSE (Root Mean Square Error) 및 CE90 (Circular Error at the 90th percentile)를 산출하였으며, 기존 방법과 제안 방법을 통해 얻은 오차의 차이를 계산하여 제시하였다. Table 2에 각 스테레오 조합의 기하 요소와 정량적 평가 결과를 나타냈다.

Table 2.Comparison of positioning accuracy according to different approaches to 3D point determination

Table 2의 결과는 Fig. 5에서 분석한 내용을 정량적으로 잘나타낸다. 실제로 KOMPSAT-2 스테레오와 QuickBird 스테레오의 경우 위치 결정 방법에 따른 오차 차이가 크지 않음을 보여주는 반면, 이종위성 스테레오의 경우 그 차이가 비교적 크게 나타났다. 이종위성 스테레오 결과의 경우 QuickBird 영상의 벡터에서 결정된 지점이 Point A, KOMPSAT-2 영상의 벡터에서 결정된 지점이 Point C에 해당한다. 전반적으로 제안한 위치 결정 방법을 통해 이종위성 스테레오 영상의 3차원 위치 정확도가 향상될 수 있음을 보여주었다. 특히, Fig. 5의 분석결과대로 2번, 3번 조합에서 제안 방법의 효과는 더 크게 나타났다. 스테레오 기하 요소를 확인해 보면, 2, 3번 조합의 경우 상대적으로 불안정한 기하가 형성된 것을 확인할 수 있다. 예를 들어 2번 조합의 경우 가장 낮은 수렴각 (25.3°)을 3번 조합의 경우 가장 낮은 이등분선 고도각 (64.0°)을 형성하였다. 이는 불안정한 스테레오 기하로 인해 공간적 불확실성이 커져 벡터간 이격이 매우 커짐으로 인해 교차점 결정 방법에 따라 위치 차이가 크게 나타난 것으로 확인되었다. 물론 조합에 따라 개선 정도가 미미한 경우도 있으나, 실험 결과는 전반적으로 제안 방법의 위치 정확도 향상 효과를 잘 보여주었다.

 

5. 결 론

이종위성 스테레오의 경우 다양한 값의 스테레오 기하 요소가 산출되며 이러한 기하 요소는 위치 정확도와 직접적인 관련이 있기 때문에, 이종위성 자료 간 조합 시 가능한 한 높은 수렴각과 높은 이등분선 고도각을 갖는 스테레오 조합을 선택하는 것이 유리하다. 이는 선행 연구를 통해 검증된 사실이며, 실제 본 연구의 실험 결과(Table 2)에서도 이러한 사실을 확인할 수 있다. 본 연구에서는 이미 선택한 이종위성 자료를 처리하는 데 있어서 3차원 위치 정확도를 향상할 수 있는 위치 결정 방법을 제시하고 개선 효과를 검증하였다. 이종위성 스테레오의 경우 두 영상의 위치오차에 차이가 존재하므로 이러한 특성을 이용하여, 더 높은 해상도를 갖는 영상의 높은 위치 정확도를 활용하는 교차점 결정 방법을 적용하였다. 이러한 방법은 기존 최소제곱원리에 기반한 교차점 결정 방법에 비해 이종위성 스테레오 영상의 3차원 위치 정확도에 개선을 가져왔다. 특히 불안정한 기하로 인해 3차원 위치 결정에 있어 공간 불확실성이 증가하는 경우 제안 방법은 보다 큰 효과를 나타냈다. 전반적으로, 제안 방법을 통해 이종위성 스테레오 영상의 3차원 위치 정확도 향상 가능성을 확인하였다.

그러나 일부 실험 결과에서는 기존 방법과 제안 방법의 위치 정확도 간에 큰 차이가 발견되지 않았다. 이는 스테레오 영상 기반 3차원 위치 오차는 두 개별 영상 위치 오차의 크기뿐만 아니라, 두 위치 오차간 상관성과도 관련이 있기 때문이다. 그러나 이는 본 연구에서 사용된 이종위성 스테레오의 영상간 해상도 차이가 크지 않아 발생하는 현상으로 판단되며, 1m 이상의 해상도 차이를 갖는 이종위성 스테레오의 경우 개선된 위치 결정 방법을 통해 일정 수준 이상의 정확도 개선 효과를 가져올 것으로 기대한다. 본 연구의 제안 방법과 실험 결과는 이종위성 스테레오 자료의 특성을 이해하는데 중요한 이론들을 제시하며, 향후 증가할 것으로 예상되는 이종센서 스테레오 활용에 있어 크게 기여할 수 있을 것으로 기대한다.