복합잡음 환경에서 변형된 공간 가중치 필터에 관한 연구

A Study on Modified Spatial Weighted Filter in Mixed Noise Environments

Abstract

최근, 영상처리는 디지털 시대의 급속 발전과 함께 연구가 활발히 진행되고 있다. 그러나 영상 데이터를 처리, 전송, 저장하는 과정에서 여러 외부 원인에 의해 영상의 열화가 발생되며, 영상 열화의 주된 원인은 잡음에 의한 것으로 알려져 있다. 잡음을 제거하는 대표적인 방법은 CWMF(center weighted median filter), A-TMF(alpha-trimmed mean filter), AWMF(adaptive weighted median filter) 등이 있으며, 이러한 방법들은 복합잡음 환경에서의 잡음제거 특성이 다소 미흡하다. 따라서 본 논문에서는 복합잡음을 제거하기 위하여 잡음 판단을 거친 후, 마스크의 메디안 값 및 공간 가중치를 적용하여 처리하는 영상복원 필터 알고리즘을 제안하였다. 그리고 객관적 판단을 위해 기존의 방법들과 비교하였으며, 판단의 기준으로 PSNR(peak signal to noise ratio)을 사용하였다.

In recent image processing, active researches have been made along with rapid development in digital times. However, it is know that the image degradation occurs due to various external factors in the processes of image data processing, transmission and storage, and the main reason of image degradation is due to the noise. Typical methods to remove the noise are CWMF(center weighted median filter), A-TMF(alpha-trimmed mean filter) and AWMF(adaptive weighted median filter) and these methods have a little bit lacking noise reduction characteristics in mixed noise environments. Therefore, in order to remove the mixed noise, image restoration filter processing algorithm was suggested in this paper which processes by applying the median value of the mask and space weighted value after noise judgment. And for the objective judgment, it was compared with existing methods and PSNR(peak signal to noise ratio) was used as a judgment standard.

Ⅰ. 서 론

최근, 영상처리는 디지털시대의 급격한 발전과 함께 연구가 활발히 진행되고 있다. 그러나 영상 데이터를 처리, 전송, 저장하는 과정에서 여러 외부 원인에 의해 잡음이 첨가되어 영상의 열화가 발생한다. 잡음의 종류는 발생[1,2].

영상에 첨가되는 잡음은 발생되는 원인과 형태에 따라 다양한 종류가 있으며, 일반적으로 임펄스 잡음, AWGN, 복합잡음이 대표적이다. 그 중 복합잡음 제거에 관한 연구가 많이 진행되고 있으며, 주로 공간영역에서 많은 연구가 진행되고 있다.

복합잡음을 제거하기 위한 기존의 대표적인 기법에는 CWMF(center weighted median filter), A-TMF (alpha-trimmed mean filter), AWMF(adaptive weighted median filter), SWMF(switching median filter)등이 있다[3-6]. 그러나 이러한 필터들은 복합잡음 환경에서 잡음제거 특성이 다소 미흡하다.

따라서 본 논문에서는 영상에 첨가되는 복합잡음의 영향을 완화하기 위하여, 잡음판단을 통하여 임펄스 잡음과 AWGN(additive white Gaussian noise)에 따라 처리하는 알고리즘을 제안하였다. 그리고 제안된 알고리즘의 잡음제거 성능의 우수성을 입증하기 위해, PSNR (peak signal to noise ratio)을 이용하였으며, 기존의 방법들과 그 성능을 비교하였다[7,8].

 

Ⅱ. 기존 방법

2.1. CWMF

CWMF는 가중치 필터의 한 형태로 중심 화소에 대해서만 2K + 1의 가중치를 적용하고 기타 화소에 대해서는 가중치 1을 적용하며 식 (1)과 같다.

여기서, K는 양의 정수이고, K = 0일 경우 CWMF 필터는 메디안 필터가 되고, 중심 화소의 가중치가 클 경우, 영상의 에지 성분에 대한 보존특성은 우수하지만 잡음제거에는 한계가 발생한다[3].

2.2. A-TMF

필터링 마스크 x내의 n개의 화소를 오름차순으로 정렬하였을 경우 식 (2)와 같다.

여기서 x1은 최소값을 나타내고 xn은 최대값으 나타낸다. 이때 A-TMF는 식 (3)과 같이 표현된다.

여기서 [ • ] 는 올림 함수를 나타내고, α값의 범위는 0 ≤ α ≤ 0.5이다. 이에 따라 A-TMF는 변수 α값에 따라 필터 특성이 변화된다[4].

2.3. AWMF

AWMF는 마스크의 각 화소와 화소들의 메디안 값과의 차이에 따라 적응 가중치를 부여하며, 식 (4)와 같이 표현된다[5].

여기서 M은 마스크의 메디안 값을 나타내고, f는 파라메타로 각 화소와 메디안 값의 차에 의해 결정된다.

AWMF의 최종 출력은 식 (5)와 같다.

AWMF는 저주파 영역에서는 우수한 잡음제거 특성을 나타내지만, 화소값이 급격히 변하는 고주파 영역에서는 잡음제거 특성이 다소 미흡하다.

2.4. SWMF

SWMF는 xi,j와 영상 마스크 내의 화소값들을 정렬하여 얻어진 중간값 사이의 차이값과 threshold의 값을 비교하는 방법으로 잡음 여부를 판단한 후, 필터링 처리 여부를 결정하며 식 (6)과 같다.

여기서, Med는 메디안 값을 나타내며, TD는 threshold 값이다.

 

Ⅲ. 제안한 알고리즘

본 논문에서는 영상에 첨가되는 복합잡음을 제거하기 위하여 잡음 판단을 거친 후, 임펄스 잡음과 비임펄스 잡음 두 부분으로 나누어 처리한다.

3.1. 잡음판단

복합 잡음에 의하여 훼손된 영상에서 i,j의 위치에 있는 화소 xi,j는 식 (7)과 같고, 3 × 3 마스크는 그림 1과 같이 표현된다[9].

그림 1.3x3 마스크 Fig. 1 3x3 Mask

여기서 는 원 영상의 화소값을 나타내며, xi,j는 잡음 영상의 화소값, ni,j는 AWGN의 크기, p는 임펄스 잡음의 확률이다.

또한 임펄스 잡음 판단은 식 (8)과 같이 표현된다.

여기서 α는 2진 형태이며, 1과 0은 각각 임펄스 잡음과 비임펄스 잡음을 나타낸다.

3.2. 잡음제거

Step 1. 검출 화소가 임펄스 잡음이라고 판단될 경우 3 × 3 마스크 내의 임펄스 잡음의 영향을 완화하고 에지 영역에서 보존 성능을 향상하기 위해 비임펄스 잡음의 집합을 Y, 비임펄스 잡음 화소의 개수를 k로 정의한다. k가 홀수인 경우 비잡음 신호들을 정렬한 후, 메디안 값을 구하며 식 (9)와 같다.

k가 짝수인 경우 비잡음 신호들을 정렬한 후, 메디안 값을 구하기 위해 식 (10)과 같이 구한다.

식 (10)에서 l과 r은 각각 (k/2), (k/2) + 1이고 비임펄스 잡음 신호들을 정렬한 후의 제 l번째, r번째 화소를 나타낸다.

k가 0일 경우 마스크 내의 화소가 모두 임펄스 잡음이므로 8 비트 그레이 레벨의 중앙 값인 128로 정의한다.

Step 2. 검출 화소가 비임펄스 잡음이라 판단될 경우, AWGN이라고 추정하며, 마스크 내의 임펄스 잡음의 영향을 완화하기 위해 비임펄스 신호의 집합 Y를 이용한 비임펄스 신호의 평균값은 식 (11)과 같이 구한다.

3 × 3 마스크 내 임펄스 잡음의 위치에 비임펄스 신호의 평균값 M을 대입한다. 그리고 i,j를 중심으로 한 필터링 마스크는 그림 2와 같다.

그림 2.필터링 마스크 Fig. 2 Filtering Mask

그림 2에서 마스크의 크기는 (2N + 1)× (2N + 1)이고 p,q는 필터링 마스크의 내부좌표를 나타내며, 대각선화소 {F-1,-1,F-1,1,F1,-1,F1,1}, 수직수평화소 {F-1,0,F0,-1,F0,1,F1,0}, 중심화소 F0,0 3개 영역으로 나누어 처리한다. 필터링 마스크의 대각선화소에서 대각선화소, 수직수평화소, 중심화소까지의 거리는 식 (12)와 같이 표현된다.

그리고 p,q에 따른 거리는 식 (13)과 같다.

식 (13)을 통한 공간 가중치 함수는 식 (14)와 같이 나타낸다.

따라서 AWGN의 영향을 완화하고 에지 영역에서 보존 성능을 향상하기 위해 공간 가중치 함수 F, 3 × 3 마스크를 이용한 최종출력화소 Oi,j는 식 (15)와 같이 구한다.

 

Ⅳ. 시뮬레이션 및 결과

본 논문에서는 512⨉512 크기의 8 비트 그레이 영상인 Lena, Boat에 대해 복합잡음을 첨가하여 시뮬레이션 하였다. 또한 영상의 개선 정도를 평가하기 위하여 PSNR을 사용하여 기존의 CWMF, A-TMF, AWMF, SWMF로 성능을 비교하였다. PSNR은 식 (16), (17)과 같이 표현된다.

이때 R, C는 이미지 가로, 세로크기를 나타낸다. 그림 3은 원 영상이고, 그림 4는 Lena 영상의 임펄스 잡음(P = 30%) 및 AWGN(σ = 10)을 첨가하였을 경우, 기존의 방법들과 제안한 방법의 시뮬레이션한 결과이다.

그림 3.원 영상 (a) Lena 영상 (b) Profile Fig. 3 The original image (a) Lena image (b) Profile

그림 4.Lena 영상에 대한 시뮬레이션결과（a) CWMF (b) A-TMF (c) AWMF (d) SWMF (e) PFA Fig. 4 Simulation result of Lena image (a)CWMF (b) A-TMF (c) AWMF (d) SWMF (e) PFA

그림 4에서 (a)는 CWMF이고, (b)는 A-TMF 이며, (c)는 AWMF, (d)는 SWMF, (e)는 제안한 필터 알고리즘(PFA: proposed filter algorithm)으로 처리한 결과이다. 그리고 복합잡음에 훼손된 영상을 복원함에 있어서 제안한 알고리즘의 잡음제거 특성을 확인하기 위해, Lena영상의 250라인을 프로파일 및 (270, 240)화소를 중심으로 상하좌우 각각 50화소 영역을 확대한 영상으로 나타내었다.

프로파일 결과 및 확대한 영상에서 CWMF, AWMF, SWMF는 메디안 필터로 에지 영역에서 뛰어난 보존 성능을 나타내었고, 잡음 제거 특성이 다소 미흡하였다. A-TMF는 평균 필터로 유효 화소수 내의 임펄스 잡음이 첨가되어 잡음제거 특성이 미흡하였다. 그리고 제안한 알고리즘은 임펄스 잡음 및 AWGN에서도 우수한 결과를 나타내었다.

그림 5는 각각의 필터들에 의해 복원된 영상에 대한 PSNR을 비교한 것이며, 수치를 표1, 표2에 나타내었다.

그림 5.임펄스 잡음밀도에 따른 PSNR (a) Lena 영상 (b) Boat 영상 Fig. 5 PSNR with Impulse Noise density (a) Lena image (b) Boat image

표 1.Lena 영상의 각 PSNR[dB] 비교 Table. 1 Each PSNR[dB] comparison for Lena image

표 2.Boat 영상의 각 PSNR[dB] 비교 Table. 2 Each PSNR[dB] comparison for Boat image

그 결과, 기존의 방법들은 잡음밀도가 적은 경우 잡음제거 특성이 우수하였으며 잡음 밀도가 높아짐에 따라 필터의 제한성으로 잡음제거 특성이 급격히 미흡해지는 특성을 나타내었다. 제안한 알고리즘은 잡음 밀도가 낮은 영역 및 높은 영역에서도 우수한 PSNR을 나타내었다.

 

Ⅴ. 결 론

본 논문은 복합잡음환경에서 훼손된 영상을 복원하기 위하여 잡음 판단을 거친 후, 임펄스 잡음과 AWGN으로 구분하여 메디안 값 및 공간 가중치를 적용하여 처리하는 알고리즘을 제안하였다.

시뮬레이션 결과, 제안한 알고리즘은 기존의 방법들보다 우수한 PSNR 결과를 나타내었다. 그리고 표 1의 결과에서, 임펄스 잡음(P = 30%) 및 AWGN(σ = 10)에 훼손된 Lena 영상은 32.24[dB]의 높은 PSNR을 보이고 있고, 기존의 CWMF, A-TMF, AWMF, SWMF에 비해 각각 14.44[dB], 12.61[dB], 8.24[dB], 8.02[dB] 개선 되었다.

따라서 제안한 알고리즘은 복합잡음의 영향을 완화시켜 운용되고 있는 시스템에 유용하게 적용될 것으로 사료된다.