1. 서 론
일반적인 3상 BLDC 전동기의 경우에는 전류(轉流, Commutation)시 발생되는 맥동 토오크와 이로 인한 속도변동으로 고속에서 그 적용 범위가 제한되고 있다. 이러한 3상 BLDC 전동기의 맥동 토오크 문제를 해결하기 위해서는 BLDC 전동기의 상수, 극수, 슬롯수를 증가시키는 것이 필요하다. 다상 BLDC 전동기는 3상 BLDC 직류전동기보다 토크 리플을 줄이고, 효율을 증가시키고, 상당 전압 증가 없이 철손을 줄일 수 있는 여러 가지 장점을 가지고 있다. 또한 군사적 목적으로 응용되는 제품에서는 고장 배제 요소가 가장 중요한 고려 대상 중의 하나로 다상 BLDC 전동기는 한 상(phase) 또는 두 상이 고장 나더라도 작동할 수 있으므로 군사 응용 제품이나 에너지 절약을 위해서는 좋은 고려 요소가 된다[1]-[2].
이러한 장점들에도 불구하고, BLDC 전동기에 관련된 대부분의 연구들이 3상 BLDC 전동기에 집중되어 왔으며, 2000년대에 이르러 5상 BLDC 전동기에 관한 연구들이 시작되었다[3]-[4]. 다상 BLDC 전동기는 제어 복잡성 및 높은 가격으로 인하여 많은 비평을 받아 왔지만 디지털 신호 처리(Digital Signal Processing, DSP) 컨트롤러의 발달로 인하여 이러한 문제들은 대다수 해결되었다. 또한 다상 구동방식은 전체 시스템의 여러 가지 고려 요소 중에서 가격이 차지하는 비중이 낮은 분야 즉, 전기자동차, 항공, 선박 추진 및 고 출력 군사 응용 제품 등의 고 성능 및 고 신뢰도가 요구되는 분야에 적용될 수 있다[5].
수중운동체(Underwater Vehicle, UV)중의 하나인 어뢰에 사용되고 있는 추진용 전동기는 적용체계의 특성으로 인하여 단시간 고출력 특성을 가져야 하며, 제한된 공간상의 제약으로 인한 탑재 전동기의 소형화가 필수적인 특성을 가지고 있다. 이러한 어뢰용 전동기는 그 기술적 특성에 대해서는 거의 알려지지 않고 있으며, 1970년대 이전에는 독일의 SUT 어뢰, 미국의 MK37 어뢰, 영국의 Sting Ray 어뢰 등에 직류전동기가 적용되어 오다가 1980년대부터 BLDC 전동기가 개발되기 시작하여 1990년대에 이르러서야 어뢰에 적용되고 있다. 최근에 와서는 이전의 전동기보다 더욱 고출력화된 영구자석형 전동기를 2000년대 초 독일의 DM2A4 어뢰에 적용하기 위한 개발이 진행되어 왔으며, 이태리, 프랑스 및 독일의 합작품인 MU90 어뢰와 국내에서 개발된 신형경어뢰에 7상 브러시리스 직류전동기가 탑재되었다[6].
이러한 개발 추세는 전체적으로 소형 경량화 및 고출력 에너지 밀도화로 요약될 수 있으며, 이러한 배경 하에서, 본 논문에서는 군사 목적의 수중운동체에 사용되는 7상 BLDC전동기 및 구동시스템의 모델링을 통하여 수중운동체 주행에 의해 발생되는 외부 부하 변동에 따른 특성을 확인하였다.
2. 7상 BLDC 전동기 구동시스템 모델링
그림 1은 7상 브러시리스 직류전동기 구동시스템의 구성을 보여준다. 이는 크게 배터리로부터 얻어지는 직류단(DC Link) 전압부, 직류전압을 전동기의 구동전력 형태로 변환하는 인버터부 및 전동기로 구성된다. 히스테리시스 전류제어를 위한 펄스폭변조 인버터 회로는 직류단 전압을 14개 스위치에 의하여 전동기 구동전압을 전동기에 인가하는 전압원(Voltage Source) 구동 방식이다.
그림 17상 BLDC 전동기 구동시스템 구성 Fig. 1 Configuration of the BLDCM drive system.
그림 2는 전기각 한 주기에 따른 역기전력과 7상 브러시리스 직류전동기의 각 상전류 도통 상태에 따른 14가지의 동작 모드를 보여주며, 매 전기각 π/7마다 6상만 여자되고 1상은 비여자 된다.
그림 27상 BLDC 전동기 역기전력과 상전류 파형 Fig. 2 Back-EMF and phase current waveforms of the seven-phase BLDCM.
표 1은 14가지 동작 모드에 따른 세부적인 7상 전류의 방향으로 ‘0’은 비여자 상(Silent Phase), ‘+’는 양 전류 도통 (Positive Current Conduction) 및 ‘-’는 음 전류도통(Negative Current Conduction)를 나타낸다.
표 1동작 모드에 따른 전류 도통 Table 1 Current conduction according to the operating modes.
7상 전류는 일정한 토크를 만들기 위하여 사다리꼴 역기전력에 동조하는 준 구형파(Quasi-square) 형태의 파형을 가지도록 제어한다. 이는 그림 3에서 보여주는 바와 같이 회전자 위치 검출 센서와 전류 제어기를 통한 속도 및 토크 제어 루프에 의해 수행된다.
그림 37상 BLDC 전동기 구동시스템 제어 블록도 Fig. 3 Block diagram of control scheme of the seven-phase BLDCM drive.
그림 4는 제안된 7상 브러시리스 직류전동기 구동시스템 모델의 전체 블록도로 제안된 모델은 역기전력 블록, 전류제어 블록, 펄스폭변조 인버터 블록, 상전류 블록 그리고 속도 및 토크 제어 블록 등 다섯 개의 기능 블록으로 구성되어 있다.
그림 4제안된 7상 BLDC 전동기 구동시스템 전체 블록도 Fig. 4 Overall block diagram of the developed model for BLDCM drive.
2.1 역기전력 블록
그림 5회전자 위치에 따른 역기전력 구현 Fig. 5 Implementation of back-EMF according to the rotor positions.
그림 2에서 보듯이 7상 브러시리스 직류전동기의 역기전력은 회전자 위치의 함수로써 사다리꼴 형태를 가지고, 7상이 동일한 역기전력을 가진다는 가정 하에 모델링이 수행되며 그 크기는 E=Keωr 이다. 회전자의 위치에 따른 역기전력의 수학적 수식에 의해 그림 5와 같이 구현될 수 있다. 또한 그림 6과 같은 사다리꼴의 역기전력 기준파형을 얻을수 있으며 전동기의 회전속도가 1,150[rpm]이라고 할 때, 최대 역기전력 값은 약 6.4[V]를 보여준다.
그림 6사다리꼴 역기전력 기준파형 Fig. 6 Trapezoidal back-EMF reference waveforms.
BLDC 전동기의 역기전력 모델링을 위해서는 일반적으로 그림 6과 같이 이상적인 사다리꼴 파형을 사용하지만, 다상전동기의 경우 실제 전동기의 무부하 역기전력 파형이 이상적인 사다리꼴 형태에서 벗어난 파형 형태를 보이는 것이 일반적이다. 따라서 이러한 경우는 이상적인 사다리꼴 모델링 수식을 사용하게 되면 실제 전동기와 오차가 발생하기 때문에, 실제 전동기의 역기전력을 계산하거나 측정한 값을 사용하여 모델링을 수행해야 한다.
본 논문에서는 7상 브러시리스 전동기를 1,150[rpm]으로 무부하 운전 했을 때 측정한 실제 역기전력 파형과 동일 시험조건에서의 유한요소해석을 통한 역기전력 값이 유사함을 알 수 있었고, 이 해석 결과 데이터를 7상 브러시리스 전동기 모델링에서 회전속도 변화에 대한 역기전력 기준값으로 사용하였다.
그림 7은 유한요소해석을 통한 역기전력값 기준파형을 보여주며, 전동기 속도가 1,150[rpm]일 때, 약 6.4[V]의 역기전력 값을 보여주며, 그림 6과 역기전력 크기는 동일하다.
그림 7유한요소해석에 의한 역기전력 기준파형 Fig. 7 Back-EMF reference waveforms by FEA method.
2.2 전류제어 블록
본 논문에서는 과도상태에서의 빠른 동적 응답을 얻기 위하여 양 극성의 히스테리시스 전류제어를 적용하였고 회전자의 위치에 따른 히스테리시스 전류제어 회로의 세부적인 동작 상태를 표 2에 나타내었다.
표 2A상의 전류제어 회로의 도통 상태 Table 2 Conduction states for current control of phase a.
그림 8a상에 대한 히스테리시스 전류 제어 Fig. 8 Hysteresis current control for phase ‘a’.
그림 8은 a상에 대한 히스테리시스 전류제어 동작 설명 및 MATLAB/Simulink로 구현을 하였다. a상을 예로 들면 실제 전동기로 공급되는 전류의 크기가 0보다 클 때, 전류명령의 상한보다 작을 경우에는 인버터의 ‘a’상 위쪽 스위치 S1을 ‘ON’ 시키고, 전류명령의 상한보다 클 경우에는 S1을 ‘OFF’ 시킨다. 전류의 크기가 전류명령 상한과 하한의 사이에 존재하면 전류 크기가 상승하고 있을 때에는 인버터의 ‘a’상 위쪽 스위치 S1을 ‘ON’ 시키고, 전류 크기가 하강하고 있을 때에는 S1을 ‘OFF’ 시킨다. 실제 전동기로 공급되는 전류의 크기가 0보다 작을 때, 전류명령의 하한보다 작을 경우에는 인버터의 ‘a’상 아래쪽 스위치 S8을 ‘ON’ 시키고, 전류명령의 하한보다 클 경우에는 S8을 ‘OFF’ 시킨다. 전류의 크기가 전류명령 상한과 하한의 사이에 존재하면 전류 크기가 하강하고 있을 때에는 인버터의 ‘a’상 아래쪽 스위치 S8을 ‘ON’ 시키고, 전류 크기가 상승하고 있을 때에는 S8을 ‘OFF’ 시킨다.
2.3 펄스폭변조 인버터 블록
전류 제어 블록에서 출력되는 스위칭 함수 SF_a~SF_g을 이용하여 전동기에 전류를 공급하기 위한 7상 전압은 그림 9와 같이 구현된다. 스위칭 함수 SF_a~SF_g는 1(인버터의 상위 스위치 또는 다이오드 동작)과 -1(인버터의 하위스위치 또는 다이오드 동작)의 값을 가지며 이 값들에 직류단 전압을 곱하여 각 상 공급 전압을 발생하게 된다.
그림 97상 전압의 구현 Fig. 9 Implementation of seven-phase voltages.
2.4 상전류 블록
7상 BLDC 전동기를 전기적 회로로 모델링하기 위해서는 개념적으로 7상의 전원이 부동 중성점을 가지고 있는 인버터와 어떻게 연결되어 있는 지를 이해하는 것이 중요하다. 그림 10은 제안된 7상 브러시리스 직류전동기의 전기적 표현을 보여준다.
그림 10제안된 7상 브러시리스 직류전동기의 전기적 표현 Fig. 10 Electrical representation of the proposed seven - phase BLDCM.
일반적으로 7상 브러시리스 직류전동기의 회로식은 각 실제로 영구자석이 회전자인 경우 회전자의 위치에 따른 변화로 인해 상호 인덕턴스는 일정하지 않기 때문에 각 상의 상호 인덕턴스 및 중성점의 전압을 포함한 7상 브러시리스 직류전동기의 동작 모드에 따른 세부적인 7상 전류의 방향을 결정하는 스위치의 조합을 표 3과 같이 나타낼 수 있다. 또한 제안된 7상 전류식을 MATLAB/Simulink로 구현하면 그림 11과 같이 된다.
표 3동작 모드에 따른 스위치 조합 Table 3 Switch combinations according to the operating modes.
그림 117상 전류의 구현 Fig. 11 Implementation of seven-phase current.
3. 시뮬레이션
3.1. 7상 BLDC 전동기 파라미터 추출
수중운동체용 7상 브러시리스 직류전동기 구동시스템의 모델링을 기반으로 시뮬레이션을 통하여 결과를 해석하였 다. 표 4는 제안된 모델의 성능을 검증하기 위한 브러시리스 직류전동기의 특성 명세를 보여준다. 대부분의 수중운동체는 전지를 주전원으로 사용하므로 입력전압은 직류 200V 를 인가하였다.
표 4브러시리스 직류전동기의 특성 명세 Table 4 BLDCM specification.
각 상 권선에서의 자기인덕턴스(Ls)와 상호인덕턴스(M)의 값은 전동기 설계 수식에 따라 계산 가능하지만, 본 연구에서는 그림 12와 같이 유한요소해석을 통해 자속선 분포도와 회전자의 위치에 따른 각 상의 자기인덕턴스(Ls)와 상호인덕턴스(M1, M2, M3)를 계산하였다.
그림 127상 BLDC 전동기의 유한요소해석 결과 Fig. 12 FEA results for the seven-phase BLDCM.
회전자의 위치에 따라 고정자의 슬롯 및 자기회로의 형상에 따른 인덕턴스 값의 미소한 변화가 있지만, 5% 미만의 무시할 만한 수준으로 각 상의 자기인덕턴스와 상호인덕턴스 성분의 평균값을 계산하여 나타내었다.
3.2. 7상 BLDC 전동기 파라미터 추출
그림 13역기전력 파형(3,500[rpm]) Fig. 13 Back-EMF waveforms at 3,500[rpm].
그림 13은 전동기의 회전자가 3,500[rpm]에서 주기 0.017초마다 0에서 2π로 변함에 따라서 7상의 역기전력이 각각 2π/7의 위상차를 가지는 19.5[V] 크기의 준 사다리꼴 파형을 보여주며 그림 14에서는 PI 제어기를 사용했을 때의 히스테리시스 전류제어에 따른 7상 전류 파형을 나타내고 있다. 속도명령 3,500[rpm], 0.15[Nm]를 인가한 상태에서 정상상태에서의 전류의 크기는 1.8[A]이며, 역기전력과 동기를 잘 맞추어 제어됨을 알 수 있다.
그림 14상전류 파형(3,500[rpm]) Fig. 14 Phase current waveforms by a PI controller at 3,500[rpm].
스위칭 함수 신호 SF_a~SF_g의 동작 파형 및 7개의 스위칭 함수 신호는 히스테리시스의 상위 밴드와 하위 밴드에서 7상 전류제어를 위하여 2π/7마다 동작되는 결과를 그림 15에서 보여주고 있으며 이때 양의 값(1)은 상위 스위치를 동작시키고, 음의 값(-1)은 하위 스위치를 동작시킨다.
그림 15스위칭 함수 파형(3,500[rpm]) Fig. 15 Switching function waveforms by the PI controller at 3,500[rpm].
그림 16은 속도명령 3,500[rpm]에 대한 PI 제어기의 속도응답 및 전류명령의 시뮬레이션 결과를 보여준다. 과도상태 응답에서의 상승시간은 약 0.035[s]이며, 정상상태 응답은 속도명령을 잘 추종하고 있다.
그림 16속도응답 및 전류명령(3,500[rpm]) Fig. 16 Speed response and current command by the PI controller at 3,500[rpm].
3.3. 고장시 결과
군사적 목적으로 응용되는 제품은 여러 가지 고려 대상 요소 중 고장 배제가 가장 중요한 요소이며, 7상 브러시리스 직류전동기는 3상 브러시리스 직류전동기에 비해 한 상(phase) 또는 두 상이 고장 나더라도 작동할 수 있으므로 군사 응용 제품을 위해서는 좋은 고려 요소가 된다.
7상 브러시리스 직류전동기 구동시스템에서 발생 가능한 고장 요인을 살펴보면 과부하 및 과열에 의한 비작동, 회전자 위치 검출을 위한 엔코더나 홀센서 부품 고장으로 인한 오작동 등을 들 수 있다. 특히 과도한 상전류로 인한 인버터 스위치의 소손, 인버터와 전동기간의 연결단자 및 배선상의 접촉불량으로 인한 단선, 전동기 권선의 단선 등으로 인하여 해당 상이 개방될 수 있다.
따라서 본 논문에서는 7상 BLDC 전동기 구동시스템에서 한 상이 개방된 고장 조건일 경우와 두 상이 개방된 고장 조건에서의 동작상태를 확인하고 전류명령 및 속도응답을 정상 조건인 경우와 비교 분석하여 제시하였다.
속도명령 및 부하토크는 정상 조건인 경우와 동일하게 각각 3,500[rpm], 0.15[Nm]를 인가한 상태에서 시뮬레이션 하였다. 정상 조건인 경우에 비하여 고장 난 상의 수가 많아 질수록 전류명령은 커지고 속도응답의 상승시간은 길어지며 정상상태에서의 전류명령 및 속도응답은 맥동이 커지는 것을 알 수 있다. 그러나 7상 브러시리스 직류전동기는 한 상이 고장난 경우와 두 상이 고장 난 경우에 대해서도 속도응답은 속도명령에 잘 추종하는 결과를 얻었다.
그림 17은 전동기의 a상이 개방되었을 때 히스테리시스 전류제어에 따른 상전류 파형으로 a상은 전류가 인가되지않음을 보여주고 있으며, a상을 제외한 다른 상들의 전류 파형은 정상일 경우와 비교해보면 비여자 구간에서 다소 왜곡됨을 알 수 있다.
그림 17상전류 파형(3,500[rpm], a상 개방) Fig. 17 Phase current waveforms at 3,500[rpm]. (Fault condition I : Phase ‘a’ is opened.)
그림 18은 전동기의 a상이 개방되었을 때 스위칭 함수 신호 SF_a~SF_g의 동작 파형으로 a상을 제외한 6개의 스위칭 함수 신호가 잘 작동함을 알 수 있다.
그림 18스위칭 함수 파형(3,500[rpm], a상 개방) Fig. 18 Switching function waveforms at 3,500[rpm]. (Fault condition I : Phase a is opened.)
그림 19는 7상 BLDC 전동기의 a상이 개방되었을 때 속도응답과 전류명령의 파형으로 속도응답은 정상일 경우에 비해서 다소 늦으나 속도명령을 잘 추종함을 알 수 있고, 전류명령은 약 2[A]로 정상일 경우에 비해서 다소 큰 결과를 보여주고 있다.
그림 19속도응답 및 전류명령(3,500[rpm], a상 개방) Fig. 19 Speed response and current command at 3,500[rpm]. (Fault condition I : Phase a is opened.)
그림 20은 a상과 b상이 개방되었을 때 히스테리시스 전류제어에 따른 상전류 파형으로 a, b상을 제외한 다른 상들의 전류 파형은 정상일 경우와 비교해보면 비여자 구간에서 다소 왜곡됨을 알 수 있으며 스위칭 함수 신호 SF_a~SF_g의 동작 파형 및 a상과 b상을 제외한 5개의 스위칭 함수 신호가 잘 작동되는 것을 그림 21에서 보여주고 있다.
그림 20상전류 파형(3,500[rpm] : a, b상 개방) Fig. 20 Phase current waveforms at 3,500[rpm]. (Fault condition II : Phase a and b are opened.)
그림 21스위칭 함수 파형(3,500[rpm], a, b상 개방) Fig. 21 Switching function waveforms at 3,500[rpm]. (Fault condition II : Phase a and b are opened.)
그림 22는 7상 브러시리스 직류전동기의 a상과 b상이 개방되었을 때 속도응답과 전류명령 파형으로 속도응답은 정상일 경우와 한 상이 고장일 경우에 비해서 다소 늦으나 속도명령을 잘 추종함을 알 수 있고, 전류명령은 약 2.4[A]로 정상일 경우와 한 상이 고장일 경우에 비해서 큰 결과를 보여주고 있다.
그림 22속도응답 및 전류명령(3,500[rpm], a, b상 개방) Fig. 22 Speed response and current command at 3,500[rpm]. (Fault condition II : Phase a and b is opened.)
그림 23은 정상일 경우, 한 상이 고장일 경우 및 두 상이 고장일 경우의 전류명령을 비교한 결과 파형으로 고장난 상의 수가 많을수록 전류명령은 커짐을 볼 수 있다. 또한 그림 24는 정상일 경우, 한 상이 고장일 경우 및 두 상이 고장일 경우의 속도응답에 대한 비교 파형으로 고장난 상의 수가 많을수록 속도명령에 추종하는 상승시간은 다소 늘어나고 정상상태에 도달해서는 맥동이 나타남을 알 수 있다.
그림 23전류명령 파형비교(3,500[rpm]) Fig. 23 Current command waveforms at 3,500[rpm] in case of phase fault (opened) conditions.
그림 24속도응답 파형 비교(3,500[rpm]) Fig. 24 Speed response waveforms at 3,500[rpm] in case of phase fault (opened) conditions.
6 . 결 론
다상 브러시리스 직류전동기는 전체 시스템의 성능을 결정하는 여러 가지 고려 요소 중에서 가격이 차지하는 비중이 낮은 분야에 적용될 수 있다. 특히 군사적 목적으로 응용되는 제품에서는 고장 배제 요소가 가장 중요한 고려 대상중의 하나이며, 다상 전동기는 한 상(phase) 또는 두 상이 고장 나더라도 작동할 수 있으므로 고 신뢰성을 요구하는 군사 응용 제품을 위해서는 좋은 고려 요소가 될 수 있다.
본 논문에서 7상 BLDC 전동기는 모델에 필요한 파라미터인 역기전력, 자기 인덕턴스, 상호인덕턴스를 유한요소해석 기법을 통해 계산하였다. 각 상 권선에서의 자기인덕턴스와 상호인덕턴스 값은 전동기 설계 수식에 따라 계산 가능하지만, 유한요소해석 기법을 통해 자속선 분포도와 회전자의 위치에 따른 각 상의 자기인덕턴스와 상호인덕턴스를 계산하였다. 또한 수중운동체 추진용 7상 BLDC 전동기 및 구동시스템을 모델링하였고, 시뮬레이션 프로그램을 개발하여 그 결과를 입증하였다.
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