A Qualitative Case Study about Mathematics Pre-Service Teachers' Ways of Dealing with Math and Linguistic Expressions on Infinity

중등 수학 예비교사의 수학을 다루는 방식과 무한에 관한 언어적 표현 양상에 대한 질적 사례 연구

The aim of this paper is to explore and understand, using in-depth interviews, the participant's interests and discourse analytic expressions in studying the notion of infinity and limit. In addition we tried to understand how the participant's ways of dealing with math and thinking patterns on the polygons whose boundary is infinite but area is finite as they brought up such examples. Further follow-up questions are posed on the infinite sum of a smallest number close to 0 and the sum of infinite sets of different smallest numbers close to 0. Larger aspects of two pre-service teachers' subjective thinking patterns and colloquial discourses were sketched by contrasting the three posed tasks. Cross case discussions are provided with several suggestions for the future research directions.

본 연구의 목적은 예비 수학 교사가 수학을 대하는 방식과 무한과 관련된 수학적 개념을 일상적인 언어로 표현하는 방식을 탐색함으로써 언어적 표현이 수학적 표현으로 연계되는 과정을 통합적으로 살펴보고자 한다. 이를 위하여 S 사범대학을 선정하여 수학 예비교사들을 대상으로 무한에 관련된 개념, 둘레 길이가 무한인데 넓이가 유한한 도형에 대한 아이디어, 무한합에 관련된 개념과 수학적 지식을 다루는 언어적 표현 양상을 탐구하였다. 2009년 11월부터 2010년 2월 사이에 수학교육과 2학년 학생 2명을 대상으로 면담을 실시하였으며 연구참여자가 고안한 무한에 관련된 문제상황을 풀어나가는 과정에서 자연스럽게 후속질문을 구사하였다. 본 연구는 수학을 다루는 연구참여자 개인적 특성과 고유한 방식에 따라 무한과 관련된 개념을 일상적 언어와 수학적 언어로 표현하는 방식에 차이가 있음을 보여주었다. 마지막에 연구참여자에 대한 사례간의 논의를 통하여 교수학적 지식 형성과 관련하여 후속 연구에 대한 방향을 제시하였다.