Comparison and Analysis among Mathematical Modeling, Mathematization, and Problem Solving

수학적 모델링과 수학화 및 문제해결 비교 분석

  • Kim, In-Kyung (Department of Mathematics Education, Cheongju University)
  • 김인경 (청주대학교 수학교육학과)
  • Received : 2012.03.30
  • Accepted : 2012.05.22
  • Published : 2012.05.31

Abstract

Nowadays, the big issues on mathematics education are mathematical modeling, mathematization, and problem solving. So, this paper looks about these issues. First, after 1990's, the researchers interested in mathematical model and mathematical modeling. So, this paper looks about mathematical model and mathematical modeling. Second, it looks about Freudenthal' mathematization after 1970's. And then, it compared with mathematical modeling. Also, it looks about that problem solving focused on mathematics education since 1980's. And it compared with mathematical modeling.

현재 수학교육에서 큰 흐름을 이루고 있는 수학적 모델링, 수학화, 문제해결을 살펴보았다. 먼저, 1990년대 이후 수학교육에서 활발히 연구되기 시작한 수학적 모델과 수학적 모델링을 살펴보았다. 그리고 1970년대 Freudenthal가 주장한 수학화를 분석하여 수학적 모델링과 비교분석하였다. 또한, 1980년대 이후 수학교육의 중심이 된 문제해결도 살펴보고, 이를 수학적 모델링과 비교분석하였다.

References

  1. 강옥기, 수학적 모델링의 정교화 과정 연구, 수학교육학연구, 수학교육학연구 20(2010), No.1, pp. 73-84.
  2. 권기석, 박배훈, 고등학교에서 수학적 모델링의 활용에 관한 연구, 수학교육 36(1997), No.2, pp. 149-159.
  3. 김선희, 김기연, 수학적 모델링 과정에 포함된 추론의 유형 및 역할 분석, 학교수학 6(2004), No.3, pp. 283-299.
  4. 김성준, 학교 대수 도입과 관련된 논의, 학교수학 4(2002), No.1, pp. 29-47.
  5. 류성림, 이산수학에서의 수학적 모델링, 청람수학교육 11(2003), pp. 127-165.
  6. 류희찬, 수학교육에서 '모델링' 지도의 의미와 방안, 청람수학교육 11(2003), pp. 1-19.
  7. 손홍찬, 류희찬, 수학적 모델링에서 스프레드시트 환경이 수학적 모델의 정교화 과정에 미치는 역할, 학교수학 9(2007), No.4, pp. 467-486.
  8. 신은주, 권오남, 탐구지향 수학적 모델링에 관한 연구, 수학교육학연구 11(2001), No.1, pp. 157-177.
  9. 신은주, 이종희, 중학생들의 모델링 활동에서 메타인지 분석에 관한 사례연구, 수학교육학연구 14(2004a), No.4, pp. 403-419.
  10. 신은주, 이종희, 모델 개발과정에서 도구를 조작하는 활동분석, 학교수학 6(2004b), No.4, pp. 389-409.
  11. 우정호 역, 어떻게 문제를 풀 것인가? Polya 저, (주) 천재교육, 1999.
  12. 우정호, 정영옥, 박경미, 이경화, 김남희, 나귀수, 임재훈 역, 수학적 발견 I, II, 서울 : 교우사, 2005.
  13. 장혜원, 중등 수학의 대수와 함수 영역에서의 모델링, 청람수학교육 11(2003), pp. 41-65.
  14. 정영옥, Freudenthal의 수학화 학습- 지도론 연구, 서울대학교 대학원 박사학위논문, 1997.
  15. 조완영, 미적분 영역에서의 모델링, 청람수학교육 11(2003), pp. 167-187.
  16. 주미경, 모델링 지도에 관한 고찰, 대한수학교육학회논문집 1(1991), No.1, pp. 53-61.
  17. 황혜정, 수학적 모델링의 이해- 국내 연구 결과 분석을 중심으로, 학교수학 9(2007), No.1, pp. 65-97.
  18. 황혜정, 나귀수, 최승현, 박경미, 임재훈, 서동엽, 수학교육신론, 서울 : 문음사, 2007.
  19. J. De Lange, & H. B. Verhage, Math A and achievement testing, in proceedings of the 11th international conference for the Psychology of Mathematics Education (1987), Vol.3, pp. 243-248.
  20. H. M. Doerr, & L. English, "A modeling perspective on students'mathematical reasoning about data". Journal of Research in Mathematics Education 34(2003), No.2, pp. 110-136. https://doi.org/10.2307/30034902
  21. J. A. Dossey, S. McCrone, F. R. Goirdano, & M. D. Weir, Mathematics methods and modeling for today's mathematics classroom, CA: Brookscole, 2002.
  22. L. English, & B. Sriraman, "Problem solving for the 21st century, in Sriraman, B. & English, L." (Eds.) Theories of mathematics education, NY: Springer, 2010, pp. 263-290.
  23. H. Freudenthal, Mathematics as an educational task, Dordrecht : Kluwer Academic Publishers, 1973.
  24. H. Freudenthal, Revisiting mathematics education, Dordrecht : Kluwer Academic Publishers, 1991.
  25. T. Johnson, & R, Lesh, "A models and modeling perspective on technology-based representational media, In R. Lesh, & H. Doerr", Beyond constructivism-models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching, Lawrence Erlbaum Associates, Inc. NJ., 2003, pp. 35-58.
  26. G. Kaiser, & B. Sriraman, "A global survey of international perspectives on modeling in mathematics education", Zentralblatt fur Didaktik der Mathematik 38(2006), No.2, pp. 281-292. https://doi.org/10.1007/BF02652811
  27. R. Lesh, K. Cramer, H. M. Doerr, T. Post, & J. S. Zawojewski, "Model development sequences, In R. Lesh, & H. Doerr", Beyond constructivism-models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching, Lawrence Erlbaum Associates, Inc. NJ., 2003, pp. 35-58.
  28. R. Lesh, & H. M. Doerr, "Symbolizing, communicating, and mathematizing: Key components of models and modeling, In P. Cobb & E. Yackel", (Eds.) Symbolizing and communicating in mathematics classrooms, Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, 1998.
  29. R. Lesh, & H. M. Doerr, Beyond constructivism-models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching, Lawrence Erlbaum Associates, Inc. NJ., 2003a.
  30. R. Lesh, & H. M. Doerr, "In what ways does a models and modeling perspective move beyond constructivism? In R. Lesh, & H. Doerr", Beyond constructivismmodels and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching, Lawrence Erlbaum Associates, Inc. NJ., 2003b, pp. 519-556.
  31. R. Lesh, H. M. Doerr, G. Carmona, & M. Hjalmarson, "Beyond constructivism", Mathematical thinking and learning 5(2003), No.2, pp. 211-234. https://doi.org/10.1207/S15327833MTL0502&3_05
  32. R. Lesh, & L. English, "Trends in the evolution of models & modeling perspectives on mathematical learning and problem solving", ZDM 2005, Vol. 37(6).
  33. D. Maki, & M. Thompson, Mathematical models and applications, with emphasis on the social, life, and management sciences, (2nd ed.) Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1973.
  34. N. Mousoulides, B. Sriraman, & C. Christou, "From problem solving to modelingthe emergence of models and modeling perspectives", Nordic Studies in Mathematics Education 12(2007), No.1, pp. 23-47.
  35. NCTM, Curriculum and evaluation standards for school mathematics, Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics, 1989.
  36. G. Polya, Mathematical Discovery, NY: John Wiley & Sons, Inc., 1962.
  37. A. Schoenfeld, "On mathematics as sense-making: an informal attack on the unfortunate divorce of formal and informal mathematics, In J. Voss, D. Perkins, & J. Segal", (Eds.) informal reasoning and education, Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum, 1991, pp. 311-343.
  38. F. Swetz, & J. S. Hartzler, (Eds.) Mathematical modeling in the secondary school curriculum, NCTM., 1991.
  39. A. Treffers, Three dimension, D. Reidel Publishing Company, 1987.
  40. J. Zawojewski, & R. Lesh, "A models and modeling perspectives on problem solving. in R. Lesh, & H. Doerr", Beyond constructivism-models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc., 2003, pp. 317-336.