역동적 기하 환경에서 비례를 이용한 이차방정식의 지도

Study on the teaching of quadratic equation through proportions in a dynamic environment

본 연구에서는 중학교 3학년 학생들에게 닮은 삼각형의 대응변 사이에 성립하는 비례적 성질에 기초하여 역동적 기하환경에서 이차방정식 $x^2-ax+b^2=0$의 해를 작도할 수 있는 기회를 제공하였다. 이 예비연구를 통해 이차방정식의 해에 대한 학생들의 기하학적 직관을 촉진시키고 $a$와 $b$의 값에 따라 이차방정식의 해가 어떻게 달라지는지 시각적으로 확인해 보게 하였다. 또한, 이 과정에서 학생들이 이차방정식의 해를 구하기 위해서 어떤 전략을 사용하는지 분석하여 이차방정식 지도 방법의 새로운 가능성을 살펴보고자 하였다.

In this study, we investigated the process of constructing the geometrical solutions to quadratic equation, through proportions between lengths of similar triangles in a dynamic environment. To do this, we provided one task to 4 ninth grades students and observed the process of the students' activities and strategies. As a result of this pilot lesson study, our research shows the advantage and possibility of geometrical method in learning and teaching quadratic equation.