Hong Jung Ha's Number Theory

홍정하(洪正夏)의 수론(數論)

  • Hong, Sung-Sa (Department of Mathematics, Sogang University) ;
  • Hong, Young-Hee (Department of Mathematics, Sookmyung Women's University) ;
  • Kim, Chang-Il (Department of Mathematical Education, Dankook University)
  • Received : 2011.10.03
  • Accepted : 2011.11.10
  • Published : 2011.11.30

Abstract

We investigate a method to find the least common multiples of numbers in the mathematics book GuIlJib(구일집(九一集), 1724) written by the greatest mathematician Hong Jung Ha(홍정하(洪正夏), 1684~?) in Chosun dynasty and then show his achievement on Number Theory. He first noticed that for the greatest common divisor d and the least common multiple l of two natural numbers a, b, l = $a\frac{b}{d}$ = $b\frac{a}{d}$ and $\frac{a}{d}$, $\frac{b}{d}$ are relatively prime and then obtained that for natural numbers $a_1,\;a_2,{\ldots},a_n$, their greatest common divisor D and least common multiple L, $\frac{ai}{D}$($1{\leq}i{\leq}n$) are relatively prime and there are relatively prime numbers $c_i(1{\leq}i{\leq}n)$ with L = $a_ic_i(1{\leq}i{\leq}n)$. The result is one of the most prominent mathematical results Number Theory in Chosun dynasty. The purpose of this paper is to show a process for Hong Jung Ha to capture and reveal a mathematical structure in the theory.

조선의 가장 위대한 산학자 홍정하(洪正夏)의 저서 $\ll$구일집(九一集)$\gg$(1724)에 들어있는 최소공배수를 구하는 법을 조사하여 홍정하의 수론에 대한 업적을 밝혀낸다. 홍정하는 두 자연수 a, b의 최대공약수 d와 최소공배수 l 에 대하여 l = $a\frac{b}{d}$=$b\frac{a}{d}$, $\frac{a}{d}$, $\frac{b}{d}$는 서로 소인 것을 인지하여, 자연수 $a_1,\;a_2,{\ldots},a_n$의 최대공약수 D에 대하여, $\frac{a_i}{D}$($1{\leq}i{\leq}n$)도 서로 소이고, 이들의 최소공배수 L도 서로 소인 $c_i(1{\leq}i{\leq}n)$가 존재하여 L = $a_ic_i(1{\leq}i{\leq}n)$임을 보였다. 이 결과는 조선에서 얻어낸 수론에 관한 수학적 업적 중에 가장 뛰어난 것 중의 하나이다. 홍정하가 수학적 구조를 밝혀내는 과정을 드러내는 것이 이 논문의 목적이다.

References

  1. 慶善徵, 默思集算法, 韓國科學技術史資料大系數學編卷一, 驪江出版社, 1985.
  2. 김창일, 홍성사, 홍영희, 朝鮮算學者洪正夏의 系譜, 한국수학사학회지, 23(2010), No. 3, pp. 1-20.
  3. 中國科學技術典籍通彙 數學卷全五卷, 河南敎育出版社, 1993.
  4. 中國歷代算學集成, 上, 中, 下, 山東人民出版社, 1994.
  5. 홍성사, 홍영희, 김영욱, 劉益과 洪正夏의 開方術, 한국수학사학회지 24(2011), No. 1, pp. 1-13.
  6. 홍성사, 홍영희, 김창일, 18世紀朝鮮의 句股術, 한국수학사학회지 20(2007), No. 4, pp. 1-22.
  7. 洪正夏, 九一集, 韓國科學技術史資料大系, 數學編, 2卷, 驪江出版社, 1985.
  8. K. Shen, J. N. Crossley, A. W.-C. Lun, The Nine Chapters on the mathematical Art, Oxford Univ. Press, 1999.