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Real Gas Speeds of Sound and Approximate Riemann Solver

실제 기체 음속과 근사 리만 해법

  • 문성영 (부산대학교 항공우주공학과 대학원) ;
  • 한상훈 (서울대학교 기계항공공학부 대학원) ;
  • 최정열 (부산대학교 항공우주공학과)
  • Received : 2009.11.27
  • Accepted : 2009.12.17
  • Published : 2010.01.01

Abstract

The definition of the speed of sound is reexamined since it is crucial in the numerical analysis of compressible real gas flows. The thermodynamic speed of sound (TSS), $a_{th}$, and the characteristic speed of sound (CSS), $a_{ch}$, are derived using generalized equation of state (EOS). It is found that the real gas EOS, for which pressure is not linearly dependent on density and temperature, results in slightly different TSS and CSS. in this formalism, Roe's approximate Riemann solver was derived again with corrections for real gases. The results show a little difference when the speeds of sound are applied to the Roe's scheme and Advection Upstream Splitting Method (AUSM) scheme, but a numerical instability is observed for a special case using AUSM scheme. It is considered reasonable to use of CSS for the mathematical consistency of the numerical schemes. The approach is applicable to multi-dimensional problems consistently.

압축성 실제 기제 유동 해석에 필수적인 음속의 정의에 대하여 다시 한 번 살펴보고, 열역학적으로 정의되는 음속(이하, 열역학 음속)과 특성 변수 해석을 통하여 정의되는 음속(이하, 고유 음속)을 일반화된 상태 방정식에 대하여 유도하였으며, 압력과 온도, 밀도가 선형적으로 비례하지 않는 실제 기체의 경우 열역학 음속과 특성 음속은 다소의 차이가 있음을 확인하였다. 이 과정에서 Roe의 근사 리만 해법을 다시 유도하여 실제 기체 효과의 수정이 필요한 부분을 살펴보았다. Roe의 근사 리만 해법과 AUSM 플럭스 분할 기법에 열역학적 음속과 특성 음속을 적용하여 비교한 경우 대체로 큰 차이는 없으나 특정한 경우 열역학 음속은 AUSM 방법의 경우 불안정성을 유발하기도 하였다. 수치 기법의 수학적 일관성의 측면에서도 특성 음속을 이용하는 것이 타당한 것으로 보인다. 이상의 방법은 다차원 문제에도 일관된 확장이 가능하였다.

Keywords

References

  1. Black, W. Z., and Hartley, J.G., Thermodynamics, 2nd Edition, Harper Collins, 1991, New York.
  2. Edwards, J. R., Franklin, R.K. and Liou, M.-S., "Low-Diffusion Flux Splitting Methods for Real Fluid Flows with Phase Transitions", AIAA Journal, Vol. 38, No.9, 2000, pp. 1624-1633. https://doi.org/10.2514/2.1145
  3. Anderson, J. D. Jr., Hypersonic and High Temperature Gas Dynamics, McGraw-Hill, 1989.
  4. Meng, H and Yang, V., "A Unified Treatment of General Fluid Thermodynamics and Its Application to a Preconditioning Scheme", Journal of Computational Physics, Vol.189, 2003, pp. 277-304. https://doi.org/10.1016/S0021-9991(03)00211-0
  5. Mottura, L., Vigevano, L. and Zaccantil, M., "An Evaluation of Roe''s Scheme Generalizations for Equilibrium Real Gas Flows", Journal of Computational Physics, Vol. 138, 1997, pp. 354-399. https://doi.org/10.1006/jcph.1997.5838
  6. Vinokur, M. and Liu, Y., "Nonequilibrium Flow Computations. 1. Analysis of Numerical Formulations of Conservation Laws", Journal of Computational Physics, Vol. 83, 1989, pp. 373-397. https://doi.org/10.1016/0021-9991(89)90125-3
  7. Grossman, B. and Cinnella, P., "Flux Split Algorithms for Flows with Non-equilibrium Chemistry and Vibrational Relaxation", Journal of Computational Physics, Vol. 88, 1990, pp. 131-168. https://doi.org/10.1016/0021-9991(90)90245-V
  8. Shuen, J. S., Liou, M. S. and van Leer, B., "Inviscid Flux-Splitting Algorithms for Real Gases with Non-equilibrium Chemistry", Journal of Computational Physics, Vol. 90, 1990, pp. 371-395. https://doi.org/10.1016/0021-9991(90)90172-W
  9. Glaister, P., "An Analysis of Averaging Procedures in a Riemann Solver for Compressible Flows of a Real Gas", Computers & Mathematics with Applications, Vol.33, No 3, 1997, pp. 105-119. https://doi.org/10.1016/S0898-1221(96)00241-6
  10. Edwards, J. R., Franklin, R. K. and Liou, M.-S., "Low-Diffusion Flux-Splitting Methods for Real Fluid Flows with Phase Transitions", AIAA Journal, Vol. 38, No. 9, 2000, pp. 1624-1633. https://doi.org/10.2514/2.1145
  11. Bruce E. Poling, Jhon M. Prausnitz, John P. O'connell, The Properties of Gases and Liquids, 5th Edition, McGraw-Hill, 2000.
  12. Hirsch, C., Numerical Computation of Internal and External Flows, Vol. 2, Wiley, New York , 1990.
  13. 원수희, 정인석, 신재렬, 최정열, "무딘 물체 주위 고마하수 유동해석의 문제점과 해결책", 한국항공우주학회지, 제34권 제6호, 2006년 6월, pp. 18-28. https://doi.org/10.5139/JKSAS.2006.34.6.018
  14. Roe, P. L., "Approximate Riemann Solvers, Parameter Vectors, and Difference Schemes", Journal of Computational Physics, Vol. 43, 1981, pp. 357-372. https://doi.org/10.1016/0021-9991(81)90128-5
  15. Liou, M. S., and Steffen, C. J., "A New Flux Splitting Scheme", Journal of Computational Physics, Vol. 107, 1993, pp. 23-39. https://doi.org/10.1006/jcph.1993.1122
  16. Choi, J.-Y., Jeung, I.-S. and Yoon, Y., "Computational Fluid Dynamics Algorithms for Unsteady Shock-Induced Combustion Part I: Validation", AIAA Journal, Vol. 38, No 5, May 2000, pp. 1179-1187. https://doi.org/10.2514/2.1112