초록
본 연구는 격자평면에서의 Pick의 정리에 대한 의의와 증명소개, Pick의 정리를 확장한 3차원 격자다면체에서의 Reeve의 정리 및 n차원 격자다면체로 일반화시킨 Ehrhart 다항식에 대한 소개와 역사적 고찰을 바탕으로 이를 고등학교 교육과정에서 다루고 있는 수열단원에 응용하기위해, Reeve의 정리를 이용하여 3차원 격자다면체의 격자점의 개수와 부피와의 관계를 제시하고, 나아가 Pick의 정리와 Ehrhart 다항식을 적용하여 수열의 합을 구하는 공식들을 새로운 증명법으로 도출하고자 한다.
This article includes an introduction, a history of Pick's theorem on lattice polyhedron and its proof, Reeve's theorem on 3-dimensional lattice polyhedrons extended from the Pick's theorem and Ehrhart polynomial generalized as an n-dimensional lattice polyhedron, and then shows the relationship between the volume of 3-dimensional polyhedron and the number of its lattice points by means of Reeve's theorem. It is aimed to apply the relationship to the visualization of sums in sequences.
