Investigation on Awareness of Meanings of Division: Quotitive Division and Partitive Division

포함제와 등분제에 따른 나눗셈 의미에 대한 이해 조사

This study aims to investigate understanding of meanings of division, quotitive division and partitive division, by the third graders and preservice elementary teachers. To do this, we analysed and compared mathematics textbooks according to 9 mathematics curricula, gathered information about their understanding by questionnaire method targeting 5 third graders and 36 preservice elementary teachers, and analysed their responses in relation to recognition of division-based situations, solution using visual representations, and awareness of quotitive division and partitive division. In Korea, meanings of division have been taught in grade 2 or 3 in various ways according to curricula. In particular, the mathematics textbook of present curriculum shows a couple of radical changes in relation to introduction of division. We raised the necessity of reexamination of these changes, based on our results from questionnaire analysis that show lack of understanding about two meanings of division by the preservice elementary teachers as well as the third graders. And we also induced several didactical implications for teaching meanings of division.

본 연구에서는 나눗셈의 도입시 이용되는 두 가지 의미인 포함제와 등분제에 대한 초등학생 및 예비초등교사의 이해에 대해 조사하였다. 역대 교육과정 및 그에 따른 교과서에서 나눗셈을 도입하는 상황으로 양자를 다루어왔지만 그 구별을 어느 정도로 명시적으로 다루었는가 하는 것은 시기에 따라 변화되어 왔다. 특히 현행 2007년 개정교육과정에 따른 교과서에서는 두 가지 의미에 따라 나눗셈을 별도로 정의하고 몫의 의미에 대해서도 명시적인 언어적 설명을 추가하는 등 이전과 다른 특징을 보여준다. 계산 기능뿐만 아니라 연산의 의미 이해를 강조하는 수학교육 경향의 한 단면으로 간주되는 이러한 의도가 학생들에게 얼마만큼 수용되고 있는지 알아보기 위해 초등학교 3학년 학생을 대상으로 질문지를 적용하여 그 결과를 분석하고, 또한 두 상황의 명시적인 구별 가능성을 타진하기 위한 기초 자료로서 예비초등교사의 이해도를 조사하였다. 결과적으로 현행 교과서의 접근 방식에 대한 재고의 필요성을 확인하고, 나눗셈의 지도를 위한 몇 가지 교수학적 시사점을 도출하였다.