Partial Sum of Fourier series, the Reinterpret of $L^1$-Convergence Results using Fourier coefficients and theirs Minor Lineage

푸리에 급수의 부분합, 푸리에 계수를 이용한 $L^1$-수렴성 결과들의 재해석과 그 소계보

  • Lee, Jung-Oh (Department of Mathematics, ChoSun University)
  • Published : 2010.02.28

Abstract

This study concerns with partial sum of Fourier series, Fourier coefficients and the $L^1$-convergence of Fourier series. First, we introduce the $L^1$-convergence results. We consider equivalence relations of the partial sum of Fourier series from the early 20th century until the middle of. Second, we investigate the minor lineage of $L^1$-convergence theorem from W. H. Young to G. A. Fomin. Finally, we compare and reinterpret the $L^1$-convergence theorems.

본 논문에서는 푸리에 급수의 $L^1$-수렴성에 대한 20세기 초부터 중반(W. H. Young부터 G. A. Fomin)까지 고전적인 연구 결과를 고찰하고 연구자들의 소계보를 조사한다. 푸리에 급수 부분합의 수렴성 문제를 동치관계인 푸리에 계수 성질을 이용하여 수렴성을 보인 결론들의 상호 연계성을 재해석한다.

References

  1. Kolmogorov, A. N. Sur l'ordre de grandeur des coefficients dela serie de Fourier-Lebesgue, Bull. Internat. Acad. Polon. Sci. Lett. Sci. Math. 1923, 83-86.
  2. Sidon, S. Hinreichende Bedingungen fur den Fourier charakter einer Trigonometrischen eihe. J. London Math. Soc. 14, 1939, 158-160. https://doi.org/10.1112/jlms/s1-14.2.158
  3. Telyakovskii, S. A. Concerning a sufficient condition of Sidon for the integrability of trigonometric series, Math, Notes 14 1973, 742-748. https://doi.org/10.1007/BF01147448
  4. Young, W. H. On the Fourier series of bounded functions, Proc. London Math. Soc. 12(3) 1913, 41-70.
  5. Fomin, G. A. A class of trigonometric series, Math. Notes 23 1978, 117-123. https://doi.org/10.1007/BF01153150
  6. Fomin, G. A. and Telyakovskii, S. A. On the convergence in L metric of Fourier series with quasi-monotone coefficients, Trudy Math. Inst. Steklov. 134 1975, 310-313.[Russian].
  7. Gerald B. Folland, Fourier Analysis and its Applications Wadsworth & Brooks/Cole Avanced Books & Software 1992.
  8. Mathematics Genealogy Project Department of Mathematics, North Dakota State University, 2009.
  9. 이정오, 푸리에 일생, 푸리에 후학의 소계보와 $L^{1}$-수렴성에 관한 테라코브스키의 정리, 한국수학사학회지 22(1), 2009, 25-40.
  10. 계영희 오진경, 카오스의 관점에서 본 르네상스의 수학과 미술, 한국수학사학회지 19(2), 2006, 59-76.
  11. 조한혁, 프랙탈 수학과 카오스, 한국수학사학회지 8(1), 1995, 61-68.
  12. Grattan-Guinness, J R Ravetz, Biography in Dictionary of Scientific, Biography (1970-1990).
  13. Biography in Encyclopaedia Britannica [Available on the web].
  14. Wikipedia Encyclopedia [Available on the web].
  15. 강문봉, 덧셈 방법의 발달, 2007.
  16. 정성미, 도형을 활용한 무한급수 지도, 2008.
  17. 이선경, 극한개념 이해력 향상에 관한 연구, 2005.
  18. Kenneth Falconer, Fractal Geometry, John Wiley & Son, 1990.
  19. Heinz-Otto Peitgen, The Science of Fractal Images, Dietmar Saupe Springer Verlag 1988.
  20. 베르너 하이젠베르크, 김용준 역, 부분과 전체 지식산업사 2005.