An Investigation of Two Seventh Graders' Modification of their Multiplicative Reasoning for Solving Combinatorial Problems and their Reciprocal Interactions with Represented Symbols

중학교 1학년 학생들의 '경우의 수' 문제 해결과정에서 나타나는 표현기호와의 상호작용을 통한 곱셈추론 양식의 변화

This study presents data from a year-long teaching experiment which illustrate how two seventh graders modified their multiplicative thinking and interacted with their representing symbols in the context of combinatorial problem situations. Damon was at the process of construction of recursively multiplicative thinking by modifying his multiplicative reasoning, but Carol appeared to remain at the stage of a binary multiplicative scheme. The two students' struggles with their representing symbols or represented symbols by the teacher show that even well-organized symbolic systems from teachers' perspective do not necessarily help students advance their mathematical capacity.

본 연구는 일 년간 행해진 두 명의 중학교 1학년 학생들과의 교육실험 자료로부터 '경우의 수'를 다룬 문제를 푸는 과정에서 어떻게 두 학생들이 자신들의 곱셈 추론양식을 수정, 변경해 나가며, 표현된 기호들과 상호작용을 해 나가는 지 보여주고 있다. Damon은 그의 곱셈적 추론방식을 수정하여 순환적 곱셈 추론의 구성단계에 있으며, Carol은 여전히 이원적 곱셈 추론 도식에 머물러 있는 것으로 보여 졌다. 이 연구는, 학생들이 그들 자신이 구성한 또는 교사에 의해 제시된 기호들을 다루는 과정에서 두 학생들이 겪는 어려움을 통해, 교사의 관점에서 잘 구성된 기호양식이라 하더라도, 그것이 반드시 학생들의 수학적 능력향상으로 연결되지 않을 수도 있음을 보여주고 있다.