A Case Study of Constructions on Fractals of the Mathematically Gifted

초등수학 영재교육원 학생들의 프랙탈 구성 방법 분석

The purpose of this study is to show the Fractals activities for mathematically gifted students, and to analyze the constructions on Fractals of the mathematically gifted. The subjects of this study were 5 mathematically gifted students in the Gifted Education Institut and also 6th graders at elementary schools. These activities on Fractals focused on constructing Fractals with the students' rules and were performed three ways; Fractal cards, colouring rules, Fractal curves. Analysis of collected data revealed in as follows: First, the constructions on Fractals transformed the ratios of lines and were changed using oblique lines or curves. Second, to make colouring rules on Fractals, students presented the sensitivities of initial and fractal dimensions on Fractals. In conclusion, this study suggested the importance of communication and mathematical approaches in the mathematics classrooms for the mathematically gifted.

본 논문은 영재교육원 초등수학분야 6학년 수업 시간에 진행되었던 프랙탈 활동을 중심으로 그에 따른 학생들이 보여준 프랙탈 구성 방법에 대한 사례연구이다. 첫째로, 프랙탈 카드, 색칠 규칙, 점종이를 활용하여 프랙탈 구성 규칙 만들기, 자연물을 프랙탈 구성 규칙으로 표현하기의 구성 활동 과정을 밝히고, 둘째로 초등수학 영재원의 5명 학생이 보여준 변형 과정을 분석하였다. 학생들은 프랙탈 구성 과정에서 기본 규칙의 높은 단계로 반복하기보다는 다른 비율, 사건과 곡선을 도입하여 변형 규칙으로 새로운 프랙탈 상을 얻으려고 하였다. 또한 프랙탈 상을 구현하는 것만이 아니라, 프랙탈의 특성인 '초기값 민감성'과 '소수 차원'을 제기하여 수학적으로 밝히고자 하였다. 끝으로 영재 수업과 그에 따른 학생들의 학습 과정에서 제기된 프랙탈 구성 방법을 논의하고, 더불어 영재 수업에서 수학적 의사소통의 중요성과 학생들의 수학적인 접근에 대하여 제언하였다.