The Mean-VaR Framework and the Optimal Portfolio Choice

평균-VaR 기준과 최적 포트폴리오 선택

This paper has suggested the methodology for the frontier portfolios and the optimal portfolio under the mean-VaR framework, not assuming the normal distribution and considering the investor's preferences for the higher moments of return distributions. It suggested the grid and rank approach which did not need an assumption about return distributions to find the frontier portfolios. And the optimal portfolio was selected using the utility function that considered the 3rd and the 4th moments. For the application of the methodology, weekly returns of the developed countries index, the emerging market index and the KOSPI index were used. After the frontier portfolios of the mean-variance framework and the mean-VaR framework were selected, the optimal portfolios of each framework were compared. This application compared not only the difference of the standard deviation but also the difference of the utility level and the certainty equivalent expressed by weekly expected returns. In order to verify statistical significances about the differences between the mean-VaR and the mean-variance, this paper presented the statistics which were obtained by the historical simulation method using the bootstrapping. The results showed that an investor under the mean-VaR framework had a tendency to select the optimal portfolio which has bigger standard deviation, comparing to an investor under the mean-variance framework. In addition, the more risk averse an investor is, the bigger utility level and certainty equivalent he achieves under the mean-VaR framework. However, the difference between the two frameworks were not significant in statistical as well as economic criterion.

본 연구는 개별 자산의 수익률 분포에 대한 가정 없이 평균-VaR 기준에서의 프론티어 포트폴리오를 구하고, 수익률 분포의 고차 적률에 대한 투자자의 선호가 반영된 최적 포트폴리오를 선택하는 방법을 제시하였다. 프론티어 포트폴리오를 구하기 위해 수익률 분포에 대한 가정이 필요하지 않은 그리드와 랭크 방법을 제시하였고 최적 포트폴리오를 선택하기 위해 수익률 분포의 4차 적률까지 고려된 효용함수를 사용하였다. 제시한 방법론을 실제 자료에 적용해 보기위해 모건 스탠리에서 제공하는 선진국 지수, 개발도상국 지수, KOSPI 지수의 주별 수익률 자료를 사용하였다. 평균-VaR 기준과 평균-분산 기준에서의 프론티어 포트폴리오를 구하고 각 기준에서의 최적 포트폴리오를 선택해 서로 비교하였다. 표준편차의 차이뿐만 아니라 효용함수의 수준과 주별 기대수익률로 표현되는 확실성 등가의 차이를 살펴봄으로써 두 기준 간의 경제적 의미 차이에 대해서도 살펴보았다. 또한 부트스트래핑을 이용한 역사적 시뮬레이션의 방법을 사용해 두 기준 간 발생한 차이가 통계적으로 유의한 지를 본 연구에서 적용한 자료에서는 평균-VaR 기준의 투자자가 평균-분산 기준의 투자자에 비해 더 큰 표준편차를 지닌 최적 포트폴리오를 선택하고 위험 회피도가 큰 투자자일수록 평균-VaR 기준에서의 효용이 크고 확실성 등가도 더 크게 나타나는 경향이 나타났다. 그러나 두 기준 간 발생한 차이가 통계적으로 유의하지 않게 나타나 표준편차의 차이와 경제적인 의미 차이가 크지 않다는 사실을 확인하였다.