Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea (한국전산구조공학회논문집)

Computational Structural Engineering Institute of Korea (한국전산구조공학회)
권호 표지

Analysis of Moving Boundary Problem Using Extended Moving Least Squares Finite Difference Method

확장된 이동최소제곱 유한차분법을 이용한 이동경계문제의 해석

  • Received : 2009.06.03
  • Accepted : 2009.08.04
  • Published : 2009.08.30
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Abstract

This paper presents a novel numerical method based on the extended moving least squares finite difference method(MLS FDM) for solving 1-D Stefan problem. The MLS FDM is employed for easy numerical modelling of the moving boundary and Taylor polynomial is extended using wedge function for accurate capturing of interfacial singularity. Difference equations for the governing equations are constructed by implicit method which makes the numerical method stable. Numerical experiments prove that the extended MLS FDM show high accuracy and efficiency in solving semi-infinite melting, cylindrical solidification problems with moving interfacial boundary.

본 논문은 확장된 이동최소제곱 유한차분법을 이용하여 1차원 Stefan 문제를 해석할 수 있는 새로운 수치기법이 제시한다. 이동하는 계면경계의 자유로운 수치적인 묘사를 위해 요소망이나 그리드 없이 절점만을 사용하는 이동최소제곱 유한차분법을 도입하고, 계면경계의 특이성을 모형화하기 위해 Taylor 다항식에 쐐기함수를 도입하여 확장했다. 지배방정식의 차분은 안정성을 보장해 주는 음해법(implicit method)을 이용한다. 이동경계를 포함한 반무한 융해문제, 실린더 형상의 고체화 문제의 수치해석을 통해 확장된 이동최소제곱 유한차분법이 높은 정확성과 효율성을 갖는 것을 보였다.

Keywords

References

  1. 윤영철, 김동조, 이상호 (2007a) 탄성균열해석을 위한 그리드 없는 유한차분법, 한국전산구조공학회 논문집, 20(3), pp.321-327
  2. 윤영철, 김효진, 김동조, 윙 캠 리우, 테드 벨리체코, 이상호 (2007b) 이동최소제곱 유한차분법을 이용한 응력집중문제 해석 (I): 고체문제의 정식화, 한국전산구조공학회 논문집, 20(4), pp.493-499
  3. 윤영철, 김효진, 김동조, 윙 캠 리우, 테드 벨리체코, 이상호 (2007c) 이동최소제곱 유한차분법을 이용한 응력집중문제 해석 (II): 균열과 국소화 밴드 문제로의 적용, 한국전산구조공학회 논문집, 20(4), pp.501-507
  4. 윤영철, 김도완 (2007) 이동최소제곱 유한차분법을 이용한 계면경계를 갖는 이종재료의 열전달문제 해석, 한국전산구조공학회 논문집, 20(6), pp.779-787
  5. Caldwell, J., Kwan, Y.Y. (2004) Numerical methods for one-dimensional Stefan problems, Communications in Numerical Methods in Engineering, 20, pp.535-545 https://doi.org/10.1002/cnm.691
  6. Chen, S., Merriman, B. Osher, S., Smereka, P. (1997) A simple level set method for solving Stefan problem. Journal of Computational Physics, 135, pp.8-29 https://doi.org/10.1006/jcph.1997.5721
  7. Chessa, J., Smolinski, P., Belytschko, T. (2002) The extended finite element method (XFEM) for solidification problems, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 53, pp.1959-1977 https://doi.org/10.1002/nme.386
  8. Belytschko, T., Lu, Y.Y., Gu, L. (1994) Elementfree galerkin methods, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 37, pp.229-256 https://doi.org/10.1002/nme.1620370205
  9. Javierre, E., Vuik, C., Vermolen, F.J., van der Zwaag, S. (2006) A comparison of numerical models for one-dimensional Stefan problems, Journal of Computational and Applied Mathematics, 192, pp.445-459 https://doi.org/10.1016/j.cam.2005.04.062
  10. Juric D., Tryggvason, G. (1996) A front-tracking method for dendritic solidification, Journal of Computational Physics, 123, pp.127-148 https://doi.org/10.1006/jcph.1996.0011
  11. Kim, D.W., Yoon, Y.C., Liu, W.K., Belytschko, T. (2007a) Extrinsic Meshfree Approximation Using Asymptotic Expansion for Interfacial Discontinuity of Derivative, Journal of Computational Physics, 221, pp.370-394 https://doi.org/10.1016/j.jcp.2006.06.023
  12. Kim, D.W., Yoon, Y.C., Liu, W.K., Belytschko, T., Lee, S.H. (2007b) Meshfree Collocation Method with Intrinsic Enrichment for Interface Problems, Computational Mechanics, 40(6), pp.1037-1052 https://doi.org/10.1007/s00466-007-0162-1
  13. LeVeque, R.J., Li, Z. (1994) The immersed interface method for elliptic equations with discontinuous coefficients and singular sources, SIAM J. Numer. Anal., 31, pp.1019-1044 https://doi.org/10.1137/0731054
  14. Moes, N., Dolbow, J., Belytschko, T. (1999) A Finite Element Method for Crack Growth without Remeshing, International Journal for Numerical Methods in Engineering Volume, 46(1), pp.131-150 https://doi.org/10.1002/(SICI)1097-0207(19990910)46:1<131::AID-NME726>3.0.CO;2-J
  15. Osher, S., Sethian, J.A. (1988) Fronts propagating with curvature-dependent speed: Algorithms based on Hamilton-Jacobi formulations, Journal of Computational Physics, 79, pp.12-49 https://doi.org/10.1016/0021-9991(88)90002-2
  16. Tu, C., Peskin, C.S. (1992) Stability and instability in the computation of flows with moving immersed boundaries: a comparison of three methods, SIAM J. SCi. Statist. Comput., 13, pp.1361-1376 https://doi.org/10.1137/0913077