역사 속의 진법과 유추를 통한 진법의 확장에 대한 연구

The Study of the Extension of the Scale of Notation by Analogy and the Notation in History

  • Suh, Bo-Euk (Korea Institute for Curriculum and Evaluation(KICE))
  • 발행 : 2009.08.31

초록

본 연구에서는 진법에 대한 역사적 흐름을 간략하게 살펴보고, 유추를 활용하여 진법 내용에 대한 수학탐구활동의 방향 탐색 및 교수학습 자료를 개발하였다. 중학교에서 학습하는 십진법과 이진법을 수학기초지식으로 하여 다양한 수학적인 사실들을 탐구하였다. 먼저, 대수적인 수학내용으로 유추적 사고활동을 어떻게 진행할 것인지에 대해 고찰하였다. 다음으로 중학교 1학년에서 학습하는 진법을 바탕으로 a진법, -a진법, $\frac{1}{a}$진법, $\sqrt{a}$진법의 정의를 유추를 활용하여 확장하였고, 이러한 진법의 정의를 바탕으로 자연수, 정수, 유리수를 다양한 진법으로 표현하는 방법에 대해 고찰하였다. 마지막으로 확장된 진법에서 덧셈과 곱셈 연산을 수행하는 방법을 개발하였다. 유추를 활용하여 얻은 자료를 통해 수학교육과정과 교수학습에 의미 있는 시사점을 주리라 기대한다.

On this study, the historical flow of the notation was briefly examined and the direction of mathematical investigation activity of the content of notation by analogy was explored and teaching learning materials were developed. Diverse mathematical facts were investigated on the basis of decimal system and binary system which are learned in middle school. First, the way of progressing analytic activity with algebraic material was examined. Second, on the basis of the notation which are learned in the first grade of middle school, the definition of the scale of a -notation, -a -notation, $\frac{1}{a}$notation, $\sqrt{a}$-notation was extended by analogy. The result of this study will be expected to establish the curriculum of mathematics and provide teaching and learning with the meaningful current events.

키워드

참고문헌

  1. 강행고, 이화영, 박진석, 이용완, 한경연, 이준홍, 이혜련, 송미현, 박정숙, 중학교 수학 8-가, 중앙교육진흥연구소, 2001.
  2. 고성은, 박복현, 김준희, 최수일, 강운중, 소순영, 중학교 수학 7-가, 블랙박스, 2000.
  3. 교육과학기술부, 중학교 교육과정 해설(수학), 2008.
  4. 교육부, 제7차 수학과 교육과정, 대한교과서 주식회사, 1997.
  5. 교육부, 초등학교 수학 6-가 교사용지도서, 대한교과서 주식회사, 2002.
  6. 교육인적자원부, 2007년 개정 수학과 교육과정, 대한교과서 주식회사, 서울 : 2007.
  7. 김경선, 한인기, 삼각형의 방접원 및 사면체의 방접구에 관련된 다양한 성질 탐구, 수학교육논문집 21 (2007) No. 3, 385-406.
  8. 김군찬, 역사적인 증명, 해법, 사건들로 보는 수학사, 경문사, 2008.
  9. 김순심, 초등 수학 영재아동의 수학적 기본 개념에 관한 실태조사 연구, 한국교원대학교 석사학위논문, 2007.
  10. 김응태, 박승안, 현대대수학, 경문사, 1992.
  11. 박한식, 교직수학, 대한교과서주식회사, 1991.
  12. 배종수, 박종률, 윤행원, 유종광, 김문환, 민기열, 박동익, 우현철, 중학교 수학 7-가, 한성교육연구소, 2000.
  13. 서보억, 권영인, 코사인 법칙의 발달과정 분석과 논증을 통한 확장에 대한 연구, 한국수학사학회지 20(2007) No. 3, 147-166.
  14. 서보억, 중학교 영재학생의 수학기초지식의 이해 정도에 대한 조사 연구, 한국학교수학회논문집 12(2009) No. 1, 131-149.
  15. 우광식, 초등학교 수학영재 교육에 대한 사례 조사 연구, 한국교원대학교 박사학위논문, 2005.
  16. 우정호, 학교수학의 교육적 기초, 서울대학교 출판부, 2000.
  17. 원지현, 기수법에 대한 연구 : 기수법의 활용을 중심으로, 중앙대학교 석사학위논문, 2005.
  18. 유익승, 한인기, 신현용, 삼각형의 높이와 방접원의 개념유추에 대한 연구, 수학교육논문집 20(2006) NO. 1. 9-18.
  19. 정혜란, 이산수학에서의 형상수와 진법의 연구, 한국외국어대학교 석사학위논문, 2006.
  20. 한인기, 에르든에프, 유추를 통한 수학탐구, 승산, 2005.
  21. 한인기, 유추를 이용한 삼각형의 각의 이등분선 성질 탐구, 수학교육 41(2002) No. 2, 215-225.
  22. 한인기, 유추를 통한 코사인정리의 일반화에 대한 연구, 수학교육논문집 21(2007) No. 1, 51-64.
  23. 한인기, 유추를 활용한 기하 심화학습 자료 개발, 수학교육학술지 5(2000) No. 1, 165-174.
  24. 황석근, 이재돈, 중학교 수학 8-가, 한서출판사, 2001.
  25. Boyer, C. B. & Merzbach, U. C., A History of Mathematics, John Wiley & Sons, Inc., 1991.
  26. Dresden, A. (trans.Van der Waerden. B. L.), Science Awakening, Science Editions, 1963.
  27. Eves, H., An Introduction to the History of Mathematics, Harcourt Brac, 1962.
  28. Polya, G., Mathematics and Plausible Reasoning, Vol I , Princeton University Press, 1973.