Journal for History of Mathematics (한국수학사학회지)

The Korean Society for History of Mathematics (한국수학사학회)
권호 표지

On the historical investigation of p-adic invariant q-integral on $\mathbb{Z}_p$

p-진 q-적분의 변천사에 대한 고찰

  • Published : 2009.11.30
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Abstract

In the end of 20th century, the concept of p-adic invariant q-integral was introduced by Taekyun Kim. The p-adic invariant q-integral is the extension of Jackson's q-integral on complex space. It is also considered as the answer of the question whether the ultra non-archimedian integral exists or not. In this paper, we investigate the background of historical mathematics for the p-adic invariant q-integral on $Z_p$ and the trend of the research in this field at present.

20세기말 p-진 공간에서 p-진 q-적분의 개념이 김태균에 의해서 처음 도입 되었다([11]). 이러한 적분은 복소수 공간에서 잭슨의 q-적분을 p-진 공간으로 확장 시킨 것이며 또한 울트라 비 아르키메디언 적분의 존재성에 대한 질문의 답으로 볼 수 있다. 본 논문에서는 이러한 p-진 q-적분의 수학사적 배경을 살펴보고, 현재 어떠한 방향으로 연구가 진행되고 있는지를 고찰한다.

Keywords

References

  1. 김태균, 박달원, 박홍경, 임석훈, 유천성, 장이채, 정인철, 비 아르키메디언 해석입문, 교우사, 2004.
  2. 김태균, 장이채, 임석훈, 박순철, 석정영, 최준용, 유천성, 비 아르키메디언 적분과 그 응용, 교우사, 2007.
  3. 김태균, 장이채, 임석훈, 박홍경, 유천성, 김영희, 김민수, 석정영, 김원주, 박경호, 황경원, $\rho$-진 함수해석학과 그 응용, 교우사, 2009.
  4. A. Fitouhi and N. Bettaibi, Applications of the Mellin transform in quantum calculus, Journal of Math. Anal. and Appl. 328, pp. 518-532, 2007. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2006.05.051
  5. F.H. Jackson, On q-definite integrals, Quart. J. Pure and Appl. Math. 41, pp. 193-203, 1910.
  6. L.C. jang, T. Kim and S.H. Kim, A note on the p-adic p-transfer operator , Journal of Comp. Anal. and Appl. 11(2),pp. 210-214, 2009.
  7. V. Kac, P. Cheung, Quantum calculus, Universitext, Springer-Verlag, 2002.
  8. A. Khrennikov, Non-Archimedean Analysis : quantum paradoxes, dynamical systems and biological models, Klumer, 1997.
  9. A. Khrennikov, p-adic valued distributions in mathematical physics, Klumer, 1994.
  10. T. Kim, On explicit formulas of p-adic q-L-functions, Kyushu J. Math., 48(1), pp. 78-86, 1994.
  11. T. Kim, On a q-analogue of the p-adic log gamma functions and related integrals, J. Number Theory 76(2), pp. 320-329, 1999. https://doi.org/10.1006/jnth.1999.2373
  12. T. Kim, L.C. Jang and H.K. Pak, A note on q-Euler numbers and Genocchi numbers, Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 77, pp. 139-141, 2001. https://doi.org/10.3792/pjaa.77.139
  13. T. Kim, Sums of powers of consecutive q-integers. Adv. Stud. Contemp. Math. 1, pp. 15-18, 2004.
  14. T. Kim, On the analogs of Euler numbers and polynomials associated with p -adic q-integral on $Z_p$ at q=-1, Journal of Math. Anal. and Appl., 331(2), pp.779-792, 2007 https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2006.09.027
  15. T. Kim, A note on the Fourier transform of p-adic q-integrals on $Z_p$, Journal of Comp. Anal. and Appl. 11(1), pp.81-85, 2009.
  16. V.S. Vladimirov, I.V. Volovich and E.I. Zelonov, p-adic analysis and mathematical physics, River Edge: World Scientific, 1994.