DOI QR코드

DOI QR Code

이동최소제곱근사법을 이용한 개선된 구조 신뢰성 해석

An Improved Structural Reliability Analysis using Moving Least Squares Approximation

  • 강수창 (서울대학교 건설환경공학부) ;
  • 고현무 (서울대학교 건설환경공학부)
  • 투고 : 2008.07.24
  • 심사 : 2008.10.29
  • 발행 : 2008.11.30

초록

응답면 기법은 수치적 효율성을 증대시키기 위해 구조 신뢰성 해석에 널리 적용되고 있다. 그러나 응답면 기법을 사용한 대형구조물의 신뢰성 해석에는 아직도 과도한 해석시간이 요구되고 비선형성이 큰 한계상태에 대해서는 확률변수에 대한 신뢰도지수의 민감도 측면에서 많은 오차가 발생한다. 그러므로, 이 연구에서는 이동최소제곱근사법을 적용한 새로운 응답면 기법을 제안한다. 기존의 응답면 기법에 사용되어온 최소제곱근사법은 표본점들에 동일한 가중값을 부여하여 응답면 함수의 계수를 결정한다. 반면에 이동최소제곱근사법은 설계점에 가까운 표본점들에 더 높은 가중값을 부여함으로써 설계점 근처에서 한계상태식에 더 가까운 응답면 함수를 제공하여 정확도를 증대시킨다. 이동최소제곱근사법을 이용한 신뢰성 해석 절차를 살펴보면, 먼저 선형 응답면 함수를 생성하여 설계점이 있을 영역을 결정한 다음, 이 영역에서 추출된 표본점들을 이용하여 2차 응답면 함수를 생성한다. 그 다음 단계에서는 기존에 추출된 표본점에 연속적으로 하나의 표본점을 더해가면서 응답면 함수를 더욱더 정확히 근사시킨다. 제안된 방법의 효율성을 검토하기 위해서 기존 연구자에 의해 제안된 수치적 문제 및 트러스 문제들에 대하여 신뢰성 해석을 수행하였다. 그 결과 제안된 방법은 민감도를 포함한 정확성 뿐만 아니라 계산 효율성도 증대시킴을 확인할 수 있었다.

The response surface method (RSM) is widely adopted for the structural reliability analysis because of its numerical efficiency. However, the RSM is still time consuming for large-scale applications and sometimes shows large errors in the calculation of sensitivity of reliability index with respect to random variables. Therefore, this study proposes a new RSM in which moving least squares (MLS) approximation is applied. Least squares approximation generally used in the common RSM gives equal weight to the coefficients of the response surface function (RSF). On the other hand, The MLS approximation gives higher weight to the experimental points closer to the design point, which yields the RSF more similar to the limit state at the design point. In the procedure of the proposed method, a linear RSF is constructed initially and then a quadratic RSF is formed using the axial experimental points selected from the reduced region where the design point is likely to exist. The RSF is updated successively by adding one more experimental point to the previously sampled experimental points. In order to demonstrate the effectiveness of the proposed method, mathematical problems and ten-bar truss are considered as numerical examples. As a result, the proposed method shows better accuracy and computational efficiency than the common RSM.

키워드

참고문헌

  1. 강수창, 서정관, 고현무, 박관순(2005) 동조질량감쇠기를 장착한 강합성형 고속철도교의 피로 신뢰성 평가, 한국지진공학회논문집, 한국지진공학회, Vol. 9, No. 5, pp. 1-10. https://doi.org/10.5000/EESK.2005.9.5.001
  2. 김상효, 나성원(1995) 개선된 응답면기법을 이용한 구조신뢰성해석. 대한토목학회논문집, 대한토목학회, 제15권 제1호, pp. 63-72.
  3. 박미연, 조효남, 조태준(2006) 붕괴모드 조합 예측법에 의한 PSC 사장교의 위험도 평가. 대한토목학회논문집, 대한토목학회, 제26권 제4A호, pp. 647-657.
  4. 조태준, 김이현, 조효남(2008) 개선된 응답면기법에 의한 신뢰성평가. 한국강구조학회논문집, 한국강구조학회, Vol. 20, No. 1, pp. 21-31.
  5. 조태준, 김이현, 조효남(2008) 선형 적응적 가중 응답면기법에 의한 현수교의 위험도 분석. 한국강구조학회논문집, 한국강구조학회, Vol. 20, No. 1, pp. 93-104.
  6. 함대기, 박원석, 박관순, 고현무(2006) 사장교에 장착된 MR 댐퍼의 비용효율성 평가 및 최적설계 연구, 한국지진공학회논문집, 한국지진공학회, Vol. 10, No. 6, pp. 1-10. https://doi.org/10.5000/EESK.2006.10.6.047
  7. 허정원(2003) 실제 구조물의 유한요소 신뢰성 해석을 위한 복합알고리즘. 대한토목학회논문집, 대한토목학회, 제23권, 제6A호, pp. 1321-1329.
  8. Bjerager, P. (1988) Probability integration by directional simulation. J Eng Mech, Vol. 114, No. 8, pp. 1285-301. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9399(1988)114:8(1285)
  9. Bucher, C.G. and Bourgund, U. (1987) Efficient use of response surface methods, Institute of Engineering Mechanics, Report No. 9-87, University of Innsbruck, Austria.
  10. Bucher, C.G. and Bourgund, U. (1990) A fast and efficient response surface approach for structural reliability problems. Struct Safety, Vol. 7, No. 1, pp. 57-66. https://doi.org/10.1016/0167-4730(90)90012-E
  11. Chandu, S. and Grandi, R. (1995) General purpose procedure for reliability based structural optimization under parametric uncertainties, Advanced Engineering Software, Vol. 23, pp. 7-14. https://doi.org/10.1016/0965-9978(95)00049-W
  12. Choi, S.K., Grandhi, R.V., and Canfield, R.A. (2007) Reliabilitybased structural design, Springer
  13. Der Kiureghian, A., Lin, H-Z., and Hwang, S.-J. (1987) Second order reliability approximations. ASCE J Engng Mech, Vol. 113, No. 8, pp. 1208-1225. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9399(1987)113:8(1208)
  14. Ditlevsen, O. and Madsen, H.O. (1996) Structural reliability methods. Chischester: Wiley.
  15. Duprat, F. and Sellier, A. (2006) Probabilistic approach to corrosion risk due to carbonation via an adaptive response surface method, Probabilistic Engineering Mechanics, Vol. 21, pp. 207-216. https://doi.org/10.1016/j.probengmech.2005.11.001
  16. Enevoldsen, I. and Sorensen, J.D. (1994) Reliability-based optimization in structural engineering, Structural safety, Vol. 15, No. 3, pp. 169-196. https://doi.org/10.1016/0167-4730(94)90039-6
  17. Gayton, N., Bourinet, JM., and Lemaire, M. (2003) CQ2RS: a new statistical approach to the response surface method for reliability analysis, Structural safety, Vol. 25, pp. 99-121. https://doi.org/10.1016/S0167-4730(02)00045-0
  18. Haldar, A. and Mahadevan, S. (2000) Reliability Assessment Using Finite Element Analysis, John Wiley & Sons, Inc.
  19. Hasofer, A.M. and Lind, N.C. (1974) Exact and invariant secondmoment code format. J. Eng Mech, ASCE, Vol. 100, pp. 111-121.
  20. Kaymaz, I. and McMahon, C.A. (2005) A response surface method based on weighted regression for structural reliability analysis. Probabilistic Engineering Mechanics, Vol. 20. pp. 11-17. https://doi.org/10.1016/j.probengmech.2004.05.005
  21. Kim, S. and Na, S. (1997) Response surface method using vector projected sampling points. Struct Safety, Vol. 19, No. 1, pp. 3-19. https://doi.org/10.1016/S0167-4730(96)00037-9
  22. Lancaster, P. and Salkauskas, K. (1981) Surfaces generated by moving least squares methods. Mathematics of Computation, Vol. 37, No. 155, pp. 141-158. https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1981-0616367-1
  23. Liu, P.L. And Kiureghian, A.D. (1991) Optimization algorithms for structural reliability. Struct Safety, Vol. 9, pp. 161-177. https://doi.org/10.1016/0167-4730(91)90041-7
  24. Rackwitz, R. and Fiessler, B. (1978) Structural reliability under combined random load sequences. Comput Strut 9, pp. 489-494. https://doi.org/10.1016/0045-7949(78)90046-9
  25. Rajashekhar, M.R. and Ellingwood, B.R. (1993) A new look at the response surface approach for reliability analysis. Struct Safety, Vol. 12, No. 3, pp. 205-220. https://doi.org/10.1016/0167-4730(93)90003-J
  26. Yi, P. and Cheng, G., and Jiang, L. (2008) A sequential approximate programming strategy for performance-measure-based probabilistic structural design optimization, Structural Safety, Vol. 30, No. 2, pp. 91-109. https://doi.org/10.1016/j.strusafe.2006.08.003